5.4分式的加减同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.4分式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B 2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　） A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米 3．下列计算错误的是（　　） A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 4．关于式子，下列说法正确的是（　　） A．当时，其值为2 B．当时，其值为0 C．当时，其值为正数 D．当时，其值为正数 5．如果，那么代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 6．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若同时满足方程，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 9．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（    ） A． B． C．5 D．6 10．0.000182用科学记数法表示应为（　　） A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4 11．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米 12．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果，那么代数式的值是 ． 14．当x=-2017，y=2018时，代数式÷的值为 . 15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ． 16．计算： ． 17．计算的结果是 ． 三、解答题 18．用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301． 19．（1）计算：； （2）化简： 20．【探究思考】 （1）探究一：观察分式的变形过程和结果，． 填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大． （2）探究二：观察分式的变形过程和结果， ． 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果． 【问题解决】（3）当时，求分式的最小值． 21．（1）按要求填空： 小明计算的过程如下： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①小明计算的第一步是___________（填“整式乘法”或“分解因式”）； ②计算过程的第___________步出现错误； ③直接写出正确的结果是___________． （2）先化简，再求值：，其中 22．化简求值：当时，求的值． 23．先化简，再求值：，其中． 24．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）. 《5.4分式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A A B D B B 题号 11 12 答案 B C 1．C 【详解】∵B====， 又∵A=， ∴A+B=+=0， ∴A与B的关系是互为相反数． 故选：C． 2．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000043=4.3×10-6， 故选C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．D 【详解】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． 详解：∵a2÷a0•a2=a4， ∴选项A不符合题意； ∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项B不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D符合题意． 故选D． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．D 【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答． 【详解】解： ＝ ＝， ∵， ∴或，， ∴A．由，故A说法错误，不符合题意； B．由，故B说法错误，不符合题意； C．当时，，故C说法错误，不符合题意； D．当时，，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键． 5．A 【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算． 6．A 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 7．B 【分析】根据整式和分式的计算规则，分别计算判断即可； 【详解】A：，选项错误； B：，选项正确； C：，选项错误； D：，选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查整式和分式的计算，牢记相关运算规则是解题重点． 8．D 【分析】本题考查了解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方，掌握解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题关键．先解二元一次方程，再把变形并代入计算即可． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 10．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】0.000182的小数点向右移动4位得到1.82， 所以0.000182用科学记数法表示为1.82×10﹣4， 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．B 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：30纳米＝30×10－9米=3.0×10-8米． 故选：B． 12．C 【分析】先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可． 【详解】原式 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键． 13．3 【分析】先将 化简，再由 得 ，两者结合便可解得答案. 【详解】由得， 所以，===3. 故答案为3. 【点睛】本题考核知识点:分式化简求值. 解题关键点：把分式进行化简，把已知式子根据需要进行变形. 14．-1 【分析】先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分． 【详解】原式= = = =-x-y． 当x=-2017，y=2018时，原式=-（-2017）-2018=2017-2018=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键． 15． 【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【详解】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值． 16． 【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答． 【详解】解： ． 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键． 17． 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：（1）0.00001=1×=10-5； （2）0.00002=2×； （3）0.000000567=5.67×； （4）0.000000301=3.01×． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 19．（1）；（2） 【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解； （2）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）； （2）原式= ． 【点睛】本题主要考查实数运算，分式的运算，掌握乘方的运算法则，乘法公式，分式的性质是解题的关键． 20．（1）9；（2）；（3） 【分析】（1）先根据x为小于10的正整数可知，然后再变形即可解答； （2）模仿（2）分式的变形过程即可解答； （3）先根据题意将将变形成，然后分、、三种情况解答即可． 【详解】解：（1）∵x为小于10的正整数， ∴当时， ∵， ∴当时，最小，分式的值最大； 故答案为：9． （2）； （3）当时，， ∴当时，原分式有最小值为； 当时，原式， ∴当时，原分式有最小值为； ∴当时，分式的最小值为． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用的运算法则是解答本题的关键． 21．（1）①分解因式②三③（2）， 【分析】（1）①将转化为：是因式分解；②第三步开始出现问题；③按照异分母的分式加减法则，进行计算即可； （2）先进行除法运算，再进行减法运算进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1）①将转化为：是因式分解； 故答案为：分解因式； ②第三步，分子相减的时候，没有变号，开始出错； 故答案为：三； ③解：解： ； 故答案为 （2）解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的加减运算，以及分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键． 22． 【分析】先根据分式的乘除法法则把原式进行化简，再将m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．，1 【分析】先计算分式的除法运算，再计算分式的减法运算，再把代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键. 24．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （3）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可 （4）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =； （3）原式= = =； （4）原式= = =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$