2025年辽宁省鞍山市铁东区中考三模数学试题

九年数学试卷 温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共6页。 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是( A号米 B.米 4 C.0.5米 D.1米 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( /正面 A B D 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其 活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为( A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×10 D.0.337×10 4.下列计算正确的是() A.a5+a2=a3 B.a'.a2=a5 C.(a+2)2=a2+2a+4 D.(a2)3=a 5,我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代 数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 杨牌角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 A B. D. 6.如图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已 知数据仍旧可以确定这组数据的( 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 A.平均数，方差 B.中位数，平均数 C.中位数，众数 D.方差，中位数 九年数学第1页共6页 7.如图，已知AB/ICD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于() A.40° B.30 C.20° D.10° 8.《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎(G1n),人出半，盈四：人出少半， 不足三，问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱：每人 出钱，又差3钱.问人数和琎石的价格各是多少？设人数为x,则可列方程为( A.2(x+4)=3(x-3) B.2(x-4)=3(x+3) C+4-3 3 D.-4=+3 9.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB/1CD/1EF,AC=50cm,CE=30cm, BD=45Cm,则BF的长为( A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 10.已知点4-2，a、B,b)、C2,c在反比例函数y=冬(k<0)的图象上，则a、b c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 第8题图 第9题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.不等式2(x-1)-4>5x的解集是 12.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB=90°，且点 A(1,2),B(-2,0),若将△ABC平移，使点B落在点A处， 则点C的对应点的坐标为 第12题图 九年数学第2页共6页 13.“服务社会，提升自我”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名 同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队。若从该小分队任选两名同学进行交通 秩序维护，则恰是一男一女的概率是 14.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若AC=2BE,∠ACB=65°， 则∠E的度数是 15如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长 冫半径作弧，分别交AC,AB于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于DE长为 半径作弧，两弧交于点F,作射线F:③分别以点B,C为圆心，大于号BC长为半径 作弧，两弧交于M,N两点：④作直线MN交射线AF于点P,交CB于点G,交AB于 点Q,若AC=6,BC=8,则PG的长为 B Q N 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)计算：(1)√8-|-21+2 (2)(+y)x-y)-x(3x-5y) 17.端午节到了，某商场出售A,B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的1.5 倍，己知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A, B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？ 九年数学第3页共6页 18,某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行 测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x<100)。 b,在80，x<90这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、 88、89、89、89. c. 成绩不低于90分为优秀， 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是 (选填“全面调查”或“抽样调查”)，样本容量 是 (2)补全频数分布直方图： (3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数. 抽取学生成绩的频数分布直方图抽取学生成绩的扇形统计图 频数 80≤x<90 16 分中。。中。年信生中。。。。。 90Sx≤100 70≤x≤80 10% 5060708090100成绩 50sx≤6060≤x≤70 19.如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它 的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直 ∠ACB=90),BC=3米，支撑杆DE L AB于点E,∠BDE=a且sina=二，从点B双 点D的仰角为45°，又测得BE=4米。 (1)求该支架的边BD的长： (2)求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF,(结果保留根号) D a 45 B 图1 图2 九年数学第4页共6页 ! 20.每年的3月3日为全国爱耳日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司 新研发了一批耳背式助听器计划在该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时， 每天可售出50个：单价每降低2元，每天可多售出5个.公司决定在成本不变的情况下 降价销售，但每个助听的利润不低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y 元 (1)求y与x的函数关系式：每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润 为多少元： (2)全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器. 21.如图，在⊙O中，四边形ACDB是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ACD=135°， 过D作DE∥AB交AC延长线于点E,连接OE. (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若∠A=75°，DE=2,求⊙0的半径长. 0 B D 第21题图 九年数学第5页共6页 22.【问题背景】 (1)如图1，点P是线段，AB,CD的中点，求证：AC//BD: 【变式迁移】 (2)如图2，在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，点E为△ABD内一点，连接ED, 延长ED到点F,使FD=ED,连接AF,若BE⊥AF,请判断AF、BE、BC三边数量 关系并说明理由： 【拓展应用】 (3)如图3，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB中点，点E在线段BD 上（点E不与点B,点D重合），连接CE,过点A作AF⊥CE,连接FD,若AF=8, CF=3,求FD的长. E B B D B (图1) (图2) (图3) 第22题图 23.定义：若点A(x,:k为常数且k≠O)在函数F的图象上，则点A称为这个函数F的 k倍值点.例如：点1,2)是函数F:y=x2+2x-1的2倍值点，点(2，-2)是函数 F3:y=-3x+4的-1倍值点. (1)若点B是函数F:y=兰的2倍值点，求点B的坐标： (2)已知函数F:y=x2-4x+3有且只有一个k倍值点C,求k的值： (3)函数y=(k+1)x-3图象与函数F:y=x2+bx+1图象交于D,E两点，函数F有D, F两个k倍值点，求△DEF的面积. 第23题备用图 九年数学第6页共6页 九年数学答案及给分标准 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．（4，2） 13． 14．50° 15．2 三、解答题 16、（1） 2分 5分 （2） 3分 5分 17、解：设种粽子礼盒的单价是元，则种粽子礼盒的单价是元 1分 4分 解得： 5分 当时，，是原方程的解 6分 7分 答：种粽子礼盒的单价是80元，则种粽子礼盒的单价是120元． 8分 18、解：（1）抽样调查，50 2分 （2）成绩在这一组的共有16名 成绩在这一组的有（名 3分 补全频数分布直方图如下： 5分 （3） 7分 答：该校七年级学生达到优秀的约有104名． 8分 19、解：（1） 是直角三角形 在中， 2分 3分 （2）在中，且 4分 解得： 5分 ∵ ∴四边形为矩形 6分 在矩形中， 7分 米 8分 答：略 20、解：（1） 1分 2分 ，开口向下，有最大值 3分 当时，有最大值，最大值为4000 4分 答：每个助听器降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为4000元 （2） 5分 解得：，， 6分 ∴不合题意，舍去 7分 答：这天售出了75个助听器． 8分 21、证明：（1）证出结论 3分 （2） 8分 22、证明：（1）证出结论 3分 （2） 4分 证出结论 7分 （3） 12分 23、解：（1）（，），（，） 3分 （2）， 7分 （3） 13分 注：所有题其他做法酌情给分 学科网（北京）股份有限公司 $$