专题01 有理数、有理数的运算、实数-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）

专题01 有理数、有理数的运算、实数 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数的意义 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·辽宁·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果，正确理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果向东走米记为米，那么向西走米记为米， 故选：． 2．（2025·辽宁抚顺·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出60元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示求解即可． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出60元记作元． 故选：D． 3．（2025·辽宁锦州·一模）乙醇是一种有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的实际应用，特别是温度的正负表示方法．关键在于理解题目中规定的正负号含义∶零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故选：D． ( 题型0 2 )相反数、绝对值 1．（2025·山西太原·一模）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　 　） A． B． C． D．2 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． ( 题型0 3 )数轴 1．（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 2．（2025·辽宁·一模）如图，数轴上的点所表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数与数轴的知识判断解答即可． 【详解】解：， ， 故选：C． ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·辽宁大连·一模）我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28 000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将28 000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值． 2．（2025·辽宁沈阳·一模）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克．将867000用科学记数法表示为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：867000用科学记数法表示为， 故选：A． 3．（2025·辽宁大连·一模）截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房已经超过12320000000元，超过《头脑的特工队2》，拿下全球动画电影票房榜第一名，数据12320000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4．（2025·辽宁·一模）近日，央视报道了《黑神话：悟空》上线后的火爆盛况，截至8月下旬，《黑神话：悟空》在全球多个游戏平台上总销量超450万份，销售额逾15亿元，从成为“爆款”到代表中国文化出海的游戏，《黑神话：悟空》打响了中国单机游戏对外输出的“第一枪”．《黑神话：悟空》的成功发售，让我们看到了传统文化传播新路径和游戏出海的新机遇．其中“450万”“15亿”用科学记数法分别表示为（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 【详解】解：450万， 15亿， 故选：A． 5．（2025·辽宁大连·一模）2025年铁路春运自1月14日起至2月22日止，在40天时间里，辽宁省跨区域人员流动量达亿人次，将数据193000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：将数据193000000用科学记数法表示为， 故选：． 6．（2025·辽宁鞍山·一模）是一个使用AI技术的平台，在应用中运算速度非常快，其实测每秒可进行1350000000000000次浮点运算，数1350000000000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：C 7．（2025·辽宁抚顺·一模）截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影．将15 200 000 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将15 200 000 000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 8．（2025·辽宁沈阳·一模）国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程．通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心．将数据“56000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 9．（2025·辽宁本溪·一模）截止年3月日，电影《哪吒之魔童闹海》实时票房为亿元，输出舞台球影史票房榜第5名．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数，当原数绝对值时，是负数．据此方法将用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选C． 10．（2025·辽宁大连·一模）2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解． 【详解】解：数7900000000用科学记数法表示为， 故选：D． 11．（2025·辽宁沈阳·一模）据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：218万． 故选：D． 12．（2025·辽宁铁岭·一模）截至3月11日，电影《哪吒2》全球总票房突破146.95亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 13．（2025·辽宁葫芦岛·一模）据新华社消息，截止目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破元．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 14．（2025·辽宁铁岭·一模）中新社巴黎3月5日电，法国官方当地时间5日称，2024年巴黎奥运会开幕式持票观众规模约为320000人．请将数据320000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2025·辽宁大连·一模）饺子（本名杨宇）是80后编剧导演，执导的《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约15100000000元，用科学记数法表示15100000000为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（2025·辽宁辽阳·一模）截至2025年3月，全球5G基站数量累计达到15000000个，15000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：15000000； 故答案为：． 17．（2025·辽宁大连·一模）从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，准确确定的值以及的值是解答本题的关键． 科学记数法的表示形式为()，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：按照科学记数法的表示方式，可以表示为：， 故答案为：． 18．（2025·辽宁锦州·一模）近年来，国内AI领域发展态势迅猛，从基础算法研究到应用场景拓展，均取得了突破性进展．据国内AI产品榜统计数据，DeepSeek应用在上线仅20天后，其日活跃用户数就达到2215万．数据2215万用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2215万即， ， 故选：B 19．（2025·辽宁葫芦岛·一模）电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话．据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：142亿， 故选：B． 20．（2025·辽宁丹东·一模）2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．此次发现的超大规模离子吸附型稀土矿有望成为中国最大的中重稀土矿床．将1150000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 21．（2025·辽宁盘锦·一模）截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：． 故选：C． ( 题型0 5 )实数的意义 1．（2025·辽宁·一模）矩形相邻两边的长分别为，，设其面积为，则的值（   ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的乘法、根据矩形的性质求面积 【分析】本题考查了矩形，二次根式的乘法，无理数的估算等知识，先根据矩形面积公式和二次根式的乘法法则求出，然后根据“夹逼法”求解即可． 【详解】解∶∵矩形相邻两边的长分别为，， ∴其面积为， ∵， ∴，即， ∴的值在3和4之间， 故选∶C． 2．（2025·辽宁辽阳·一模）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查算术平方根的估值，先求出，根据即可解答． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴能量E的值在5和6之间． 故选：B ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·辽宁沈阳·一模）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最小的数是， 故选：A． 2．（2025·辽宁大连·一模）3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是（   ） 城市 沈阳 大连 阜新 营口 气温（单位：） 0 A．沈阳 B．大连 C．阜新 D．营口 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是准确比较有理数的大小．利用有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】解：， ∴大连的气温最高． 故选：B． 3．（2025·辽宁大连·一模）在实数，，5，中，最小的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故选：A． 4．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于， ∴最小的数在和中， 又∵，而两个负数绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 5．（2025·辽宁鞍山·一模）某公司2024年四个季度的盈利情况如下表，则收益最低的季度是（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，有理数的大小比较．根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可． 【详解】解：， 则收益最低的季度是第二季度， 故选：B． 6．（2025·辽宁丹东·一模）在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 7．（2025·辽宁铁岭·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 根据实数的大小比较法则比较大小即可得出选项． 【详解】解：∵， ∴这四个实数中最小的数是． 故选C． 8．（2025·辽宁辽阳·一模）当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．初中物理就介绍了下面几种常见气体液化时的温度（标准大气压）： 气体 氧气 氨气 氢气 氮气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是 （    ） A．氧气 B．氨气 C．氢气 D．氮气 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴液化温度最低的气体是氢气； 故选C． 9．（2025·辽宁沈阳·一模）下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：A． ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·辽宁营口·一模）位于我国山东省中部的泰山，被誉为中国“五岳之首”，自然景观美丽壮阔．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2．（2025·辽宁大连·一模）若，则中最大的一个数是（    ） A． B． C．a D．ab 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的定义、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了运用有理数的概念、有理数加减运算、有理数的大小比较等知识点，掌握有理数的加减运算法则成为解题的关键． 根据有理数的概念与运算法则进行比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴中最大的一个数是． 故选：A． 3．（2025·辽宁大连·一模）计算：； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是准确掌握运算法则． 【详解】解： ； 4．（2025·辽宁铁岭·一模）计算： 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查实数的运算，涉及特殊角的三角形函数值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．先计算特殊角的三角形函数值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再加减运算即可求解； 【详解】解： ； 5．（2025·辽宁大连·一模）计算： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、零指数幂、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简立方根、零次幂，运用二次根式的性质进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ； 6．（2025·辽宁朝阳·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】）根据算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂分别计算，再合并即可； 【详解】解：原式 ； 7．（2025·辽宁鞍山·一模）计算： 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的化简，实数的乘方，去绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据二次根式的化简，实数的乘方，去绝对值的运算法则进行计算，即可求解； 【详解】解：原式                                     8．（2025·辽宁抚顺·一模）计算：； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数与负整指数幂运算法则是解题的关键．先计算开方与乘方，并化简绝对值，再计算加减即可； 【详解】解：原式 ； 9．（2025·辽宁锦州·一模）计算：； 【答案】9 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、二次根式的乘法 【分析】本题考查了零次幂、乘方、二次根式的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简零次幂，以及运算乘方和二次根式的乘法，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ． ． 10．（2025·辽宁沈阳·一模）计算： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】零指数幂、带有字母的绝对值化简问题、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了零次幂，乘方、化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算零次幂、乘方、化简绝对值，再运算乘法以及去括号，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 11．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 【答案】3； 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．先计算零指数幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算； 【详解】解： ； 12．（2025·辽宁大连·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、负整数指数幂 【分析】）根据负整数指数幂、算术平方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可；本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键. 【详解】解：原式 ； 13．（2025·辽宁阜新·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂 【分析】题目主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂，化简绝对值及有理数的乘法，然后计算加减法即可； 【详解】解： ； 14．（2025·辽宁铁岭·一模）计算： 【答案】10 【难度】0.65 【知识点】特殊三角形的三角函数、零指数幂、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．先计算零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算加减即可得解； 【详解】解： ； 15．（2025·辽宁·一模）计算：； 【答案】6； 【难度】0.65 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的乘法和加减法等知识点，掌握运算法则和正确计算是解题的关键．先计算平方，除法，化简二次根式和二次根式的平方运算，再进行加减计算即可； 【详解】解： ； 16．（2025·辽宁·一模）计算：． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的意义，乘法运算律，有理数的乘方运算法则求解，然后合并即可； 【详解】解： ； 17．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题主要考查了含特殊角的锐角三角函数的实数混合运算，解题的关键是的熟练掌握以上的运算法则．先根据负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、零指数幂、算术平方根化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 18．（2025·辽宁葫芦岛·一模）计算：； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简零指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，得出各部分的最简结果，合并即可得出答案； 【详解】解： ； 19．（2025·辽宁盘锦·一模）计算： 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、利用二次根式的性质化简、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查的是实数的运算，直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂、二次根式的性质分别化简，进而得出答案； 【详解】解：原式 ； 20．（2025·辽宁丹东·一模）计算： 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了特殊三角函数值、算术平方根、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算正弦、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】解： ． 21．（2025·辽宁大连·一模）计算： 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的除法、立方根，熟练掌握运算方法是解此题的关键．先计算乘方、有理数的除法、立方根，再计算加减即可得解； 【详解】解：． 22．（2025·辽宁盘锦·一模）计算 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，计算即可；　 【详解】解： ； 23．（2025·辽宁盘锦·一模）计算：； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、利用二次根式的性质化简、特殊三角形的三角函数 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的混合计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； 【详解】解： ； 24．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）计算：； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算负整数指数幂和括号内的式子，再算乘法，然后算加法即可； 【详解】解： ； 25．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、零指数幂、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式运算、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行二次根式化简、乘方运算、零指数幂运算以及化简绝对值，然后相加减即可； 【详解】解：原式 ； 26．（2025·辽宁铁岭·一模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据有理数的乘方，绝对值的意义，立方根的意义求解即可； 【详解】解： ； 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数、有理数的运算、实数 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数的意义 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·辽宁·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2025·辽宁抚顺·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出60元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2025·辽宁锦州·一模）乙醇是一种有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（　 　） A． B． C． D． ( 题型0 2 )相反数、绝对值 1．（2025·山西太原·一模）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　 　） A． B． C． D．2 ( 题型0 3 )数轴 1．（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．（2025·辽宁·一模）如图，数轴上的点所表示的数可能为（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·辽宁大连·一模）我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28 000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳·一模）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克．将867000用科学记数法表示为（　　 ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁大连·一模）截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房已经超过12320000000元，超过《头脑的特工队2》，拿下全球动画电影票房榜第一名，数据12320000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·一模）近日，央视报道了《黑神话：悟空》上线后的火爆盛况，截至8月下旬，《黑神话：悟空》在全球多个游戏平台上总销量超450万份，销售额逾15亿元，从成为“爆款”到代表中国文化出海的游戏，《黑神话：悟空》打响了中国单机游戏对外输出的“第一枪”．《黑神话：悟空》的成功发售，让我们看到了传统文化传播新路径和游戏出海的新机遇．其中“450万”“15亿”用科学记数法分别表示为（    ） A．； B．； C．； D．； 5．（2025·辽宁大连·一模）2025年铁路春运自1月14日起至2月22日止，在40天时间里，辽宁省跨区域人员流动量达亿人次，将数据193000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁鞍山·一模）是一个使用AI技术的平台，在应用中运算速度非常快，其实测每秒可进行1350000000000000次浮点运算，数1350000000000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁抚顺·一模）截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影．将15 200 000 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁沈阳·一模）国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程．通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心．将数据“56000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁本溪·一模）截止年3月日，电影《哪吒之魔童闹海》实时票房为亿元，输出舞台球影史票房榜第5名．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁大连·一模）2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁沈阳·一模）据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（ 　　） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁铁岭·一模）截至3月11日，电影《哪吒2》全球总票房突破146.95亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁葫芦岛·一模）据新华社消息，截止目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破元．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁铁岭·一模）中新社巴黎3月5日电，法国官方当地时间5日称，2024年巴黎奥运会开幕式持票观众规模约为320000人．请将数据320000用科学记数法表示为 ． 15．（2025·辽宁大连·一模）饺子（本名杨宇）是80后编剧导演，执导的《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约15100000000元，用科学记数法表示15100000000为 ． 16．（2025·辽宁辽阳·一模）截至2025年3月，全球5G基站数量累计达到15000000个，15000000用科学记数法表示为 ． 17．（2025·辽宁大连·一模）从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ． 18．（2025·辽宁锦州·一模）近年来，国内AI领域发展态势迅猛，从基础算法研究到应用场景拓展，均取得了突破性进展．据国内AI产品榜统计数据，DeepSeek应用在上线仅20天后，其日活跃用户数就达到2215万．数据2215万用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 19．（2025·辽宁葫芦岛·一模）电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话．据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·辽宁丹东·一模）2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．此次发现的超大规模离子吸附型稀土矿有望成为中国最大的中重稀土矿床．将1150000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2025·辽宁盘锦·一模）截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )实数的意义 1．（2025·辽宁·一模）矩形相邻两边的长分别为，，设其面积为，则的值（   ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 2．（2025·辽宁辽阳·一模）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·辽宁沈阳·一模）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是（   ） 城市 沈阳 大连 阜新 营口 气温（单位：） 0 A．沈阳 B．大连 C．阜新 D．营口 3．（2025·辽宁大连·一模）在实数，，5，中，最小的是（   ） A． B． C．5 D． 4．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁鞍山·一模）某公司2024年四个季度的盈利情况如下表，则收益最低的季度是（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度 6．（2025·辽宁丹东·一模）在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 7．（2025·辽宁铁岭·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁辽阳·一模）当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．初中物理就介绍了下面几种常见气体液化时的温度（标准大气压）： 气体 氧气 氨气 氢气 氮气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是 （    ） A．氧气 B．氨气 C．氢气 D．氮气 9．（2025·辽宁沈阳·一模）下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·辽宁营口·一模）位于我国山东省中部的泰山，被誉为中国“五岳之首”，自然景观美丽壮阔．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的差是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）若，则中最大的一个数是（    ） A． B． C．a D．ab 3．（2025·辽宁大连·一模）计算：； 4．（2025·辽宁铁岭·一模）计算： 5．（2025·辽宁大连·一模）计算： 6．（2025·辽宁朝阳·一模）计算：； 7．（2025·辽宁鞍山·一模）计算：     8．（2025·辽宁抚顺·一模）计算：； 9．（2025·辽宁锦州·一模）计算：； 10．（2025·辽宁沈阳·一模）计算： 11．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 12．（2025·辽宁大连·一模）计算：； 13．（2025·辽宁阜新·一模）计算：； 14．（2025·辽宁铁岭·一模）计算： 15．（2025·辽宁·一模）计算：； 16．（2025·辽宁·一模）计算：． 17．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 18．（2025·辽宁葫芦岛·一模）计算：； 19．（2025·辽宁盘锦·一模）计算： 20．（2025·辽宁丹东·一模）计算： 21．（2025·辽宁大连·一模）计算： 22．（2025·辽宁盘锦·一模）计算 23．（2025·辽宁盘锦·一模）计算：； 24．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）计算：； 25．（2025·辽宁沈阳·一模）计算：； 26．（2025·辽宁铁岭·一模）计算：； 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$