专题10 平移、轴对称、旋转-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）

专题10 平移、轴对称、旋转 题型概览 题型01 平移 题型02 轴对称 题型03 旋转 题型04 轴对称和中心对称图形 ( 题型01 )平移 1．（2025·辽宁大连·一模）在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点C的坐标为，点的对应点为D，则点D的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁辽阳·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 4．（2025·辽宁丹东·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点处，顶点A在y轴上，已知点B坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为 ． 6．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，点，点，将线段向右平移3个单位得到线段，则与的横坐标之和为 ． 7．（2025·辽宁铁岭·一模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点的坐标分别为，，将△AOB沿轴负方向平移后，得到．若，则点的对应点的坐标是 ． 8．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，，将△ABC平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ． 9．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 ． 10．（2025·辽宁·一模）如图，△ABC的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm． 11．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为 ． 12．（2025·辽宁丹东·一模）如图，点A坐标为，点O为坐标原点，线段沿x轴向右平移得到线段，连接，若四边形的面积为24，则点B的坐标为 ． ( 题型02 )轴对称 1．（2025·辽宁大连·一模）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点、、下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁铁岭·一模）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·一模）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，，下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁阜新·一模）将长方形纸片按如图方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为 ． 6．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ． 7．（2025·辽宁锦州·一模）如图，在矩形中，为边上的动点，过点作直线交于点，，作四边形关于直线对称的四边形，连接．若，则的最小值为 ． 8．（2025·辽宁抚顺·一模）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在轴上方作出按放大后的位似图形； (3)点的坐标______；与的面积比是______． 9．（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，点E在上，将沿翻折，得到，连接，点E，F，D在同一直线上．求证：． 于点E，延长至点F，使，过点F作于点H，交于点G． (1)求证：． (2)如图2，连接，点E是的中点，． ①若，求的长． ②如图3，延长至点M，使得，连接，，猜想与之间存在怎样的关系？并说明理由． ③如图4，在②的条件下，连接，作点C关于的对称点N，连接，，若，请直接写出的大小． ( 题型03 )旋转 1．（2025·辽宁·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在直线上，点C的横坐标是2，将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为 ． 5．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 6．（2025·辽宁大连·一模）如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为 ． 7．（2025·辽宁·一模）如图，在中，，，是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段（点的对应点为），连接．若，且，则 ． 8．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再以点C为圆心，长为半径作弧，交于点Q；以点Q为圆心，长为半径作弧，两弧在外部相交于点 P；作射线．D是边上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，若点E落在射线上，且 ，则的值是 ． 9．（2025·辽宁本溪·一模）如图，已知，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在AC的延长线上，且，则旋转角的度数是 ． 10．（2025·辽宁沈阳·一模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为 ． ( 题型0 4 )转轴对称图形与中心对称图形 1．（2025·辽宁沈阳·一模）下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁·一模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁大连·一模）2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁大连·一模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁抚顺·一模）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁营口·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁沈阳·一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁本溪·一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁大连·一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁丹东·一模）在西周中晚期数千篇金文中，散氏盘书法风格独特，具有很高的书法欣赏价值，下列是用此书法风格书写的部分文字，这些文字中，既可以近似的看成是轴对称图形又可以近似的看成是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁朝阳·一模）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁大连·一模）乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平移、轴对称、旋转 题型概览 题型01 平移 题型02 轴对称 题型03 旋转 题型04 轴对称和中心对称图形 ( 题型01 )平移 1．（2025·辽宁大连·一模）在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点C的坐标为，点的对应点为D，则点D的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了根据平移前后点的坐标确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，熟知点平移的相关知识是解题的关键．先根据A、C两点坐标确定平移方式，然后根据平移方式求出点D的坐标即可． 【详解】解：将线段平移得到线段，点的对应点C的坐标为， 点A到点C的平移方式为：向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度， 点向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度的对应点D为， 故选：． 2．（2025·辽宁辽阳·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加5，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点， ∴点的坐标是，即． 故选：B． 3．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 4．（2025·辽宁丹东·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点处，顶点A在y轴上，已知点B坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由平移方式确定点的坐标、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，关键是由勾股定理列出关于的方程． 过作轴于，延长交轴于，判定四边形是矩形，得到，，由点坐标，得到，，令，由勾股定理得到，求出，得到，推出，即可得到点的坐标． 【详解】解：过作轴于，延长交轴于， 轴， 四边形是菱形， ，， ， 四边形是矩形， ，， 点坐标为， ，， 令， ， ， ， ， ， ， ， ， 则点的坐标为． 故选：B． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为 ． 【答案】7 【难度】0.94 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．由点的平移规律“上加下减”可知点向上平移3个单位长度后的点坐标，从而知道． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 6．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，点，点，将线段向右平移3个单位得到线段，则与的横坐标之和为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移．根据向右平移时，点的横坐标增大，纵坐标不变即可解决问题． 【详解】解：∵点，点，将线段向右平移3个单位得到线段， ∴， ∴与的横坐标之和为 故答案为：． 7．（2025·辽宁铁岭·一模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点的坐标分别为，，将△AOB沿轴负方向平移后，得到．若，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用平移的性质求解、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵△AOB的顶点的坐标分别为，，， ∴， ∴点平移至点C的坐标为，即． 故答案为： 8．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，，将△ABC平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查作图-平移变换，由点和得出平移方式，即可确定顶点的坐标． 【详解】解：根据题意得，△ABC平移得到，且和， 可得，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∵， ∴顶点的坐标为，即， 故答案为：． 9．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故答案为：． 10．（2025·辽宁·一模）如图，△ABC的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm． 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的想性质得出，，从可求阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：∵平移， ， ∴阴影部分的周长为， ， ， ， ∵△ABC的周长为， ， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：8． 11．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据点A及点的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【详解】  解：∵，且平移后点A的对应点的坐标为， ∴线段向右平移了2个单位，向下平移了一个单位， ∴的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 12．（2025·辽宁丹东·一模）如图，点A坐标为，点O为坐标原点，线段沿x轴向右平移得到线段，连接，若四边形的面积为24，则点B的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由平移方式确定点的坐标、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查坐标与图形变化平移、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得，，四边形为矩形，可得，，则，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ． 点坐标为， ，． 线段沿轴向右平移得到线段， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为矩形， ，． 四边形的面积为24， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． ( 题型02 )轴对称 1．（2025·辽宁大连·一模）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意得：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：B． 2．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点、、下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据全等三角形的性质即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 3．（2025·辽宁铁岭·一模）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据折叠的性质得到，，，，得到，根据勾股定理求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 由折叠可得，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 4．（2025·辽宁·一模）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，，下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、同(等)角的余(补)角相等的应用、等腰三角形的定义、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 轴对称的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质逐项排除即可． 【详解】解：、∵， ∴， 由对称得， ∵，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴，结论正确，故不符合题意； 、不一定等于结论错误，故符合题意； 、由对称得：， ∴，， ∵，分别是底边，的中点， ∴，， ∴， ∴，结论正确,故不符合题意； 、如图，过点作， ∴， ∵， ∴， 由对称得， ∴， 同理可证，， ∴，结论正确，故不符合题意， 故选：． 5．（2025·辽宁阜新·一模）将长方形纸片按如图方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为 ． 【答案】/65度 【难度】0.85 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，结合平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 6．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ． 【答案】4或 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再分两种情况：当重叠的部分为直角，且；当重叠的部分为直角，且；分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵与的重叠部分为直角三角形， ∴如图，当重叠的部分为直角，且， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：，此时， 如图：当重叠的部分为直角，且， 此时， 综上所述，的长是4或，故答案为：4或． 7．（2025·辽宁锦州·一模）如图，在矩形中，为边上的动点，过点作直线交于点，，作四边形关于直线对称的四边形，连接．若，则的最小值为 ． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】延长交于点，连接，根据轴对称的性质可得点在直线上，，证明，结合，得出，根据，求出，在中，勾股定理求出，根据三边关系的，即可得当点三点共线且点H在C，E之间时，最小，求解即可． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵四边形和四边形关于直线对称， 根据轴对称的性质可得点在直线上， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ， ， ， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴当点三点共线且点H在C，E之间时，最小， 此时，故答案为：4 ． 【点睛】该题考查了轴对称的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确做出辅助线，得出当点三点共线且点H在C，E中间时，最小． 8．（2025·辽宁抚顺·一模）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在轴上方作出按放大后的位似图形； (3)点的坐标______；与的面积比是______． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)； 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、在坐标系中画位似图形 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据位似图形的概念作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可； （3）结合图形和位似图形与轴对称图形的性质可得答案． 本题主要考查作图—轴对称变换和位似变换，解题的关键是掌握轴对称变换和位似变换的定义与性质． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3）由图知，点的坐标为， 与的面积比是； 故答案为：，． 9．（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，点E在上，将沿翻折，得到，连接，点E，F，D在同一直线上．求证：． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质证明、折叠问题、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，由折叠的性质可得，由全等三角形的性质可得，．由平行四边形的性质可得，．证明，得出，即可推出，即可得证． 【详解】证明：∵是由翻折得到的， ∴． ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴．即． 10．（2025·辽宁营口·一模）如图1，在中，于点E，延长至点F，使，过点F作于点H，交于点G． (1)求证：． (2)如图2，连接，点E是的中点，． ①若，求的长． ②如图3，延长至点M，使得，连接，，猜想与之间存在怎样的关系？并说明理由． ③如图4，在②的条件下，连接，作点C关于的对称点N，连接，，若，请直接写出的大小． 【答案】(1)见解析 (2)①4；②；见解析；③ 【难度】0.15 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形综合问题、根据正方形的性质与判定证明、利用平行四边形的性质求解 【分析】（1）由，得到，由四边形是平行四边形，得到，，再结合，证明，得到； （2）①解：延长，交延长线于点P，由点是的中点，，得到，再证明，得到，即可利用斜边中线得到； ②先证明四边形是正方形，得到，，再证明，得到，，即可得到； ③连接，，，过作交延长线于，在②的条件下，，，，，，证明，得到，则，再由作点C关于的对称点N，得到四边形为正方形，得到，最后证明，得到． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）①解：延长，交延长线于点P， ∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③连接，，，过作交延长线于， 在②的条件下，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵作点C关于的对称点N， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 由（2）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，轴对称的性质等知识点． ( 题型03 )旋转 1．（2025·辽宁·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在直线上，点C的横坐标是2，将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、一次函数与几何综合 【分析】延长交轴于点，过点作轴于点G，则，由一次函数得，，由勾股定理得：，则，由旋转得，，证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：延长交轴于点，过点作轴于点G，则 ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴， ∵顶点C在直线上，点C的横坐标是2， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数与几何综合，构造全等三角形是解题的关键． 2．（2025·辽宁大连·一模）如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、等边对等角、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键． 由旋转得，，则，根据平行线得到，即可得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】取中点，过点C作，垂足为C，连接，证明是等边三角形，根据点，点得到的中点坐标为，则点B一定在直线上，根据等边三角形的性质确定点，设直线的解析式为，求得，得到解析式，代入验证即可． 【详解】解：取中点，过点C作，垂足为C，连接， 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∵，， ∴点B一定在直线上， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， ∴点， 解得， ∴直线解析式， 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线经过点； 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式，图像与点，熟练掌握等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式是解题的关键． 4．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】垂线模型(全等三角形的辅助线问题)、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转、全等三角形的性质与判定，结合图形作垂线构造全等三角形是解题的关键．作轴于点，作轴于点，由旋转的性质得，，通过证明得到，，再结合点的坐标即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点， 由旋转的性质得，，， ， 轴，轴， ， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 6．（2025·辽宁大连·一模）如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、一次函数的图象与性质，过点作轴，根据点在直线上，设点的坐标为，利用旋转的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可得，从而可求，根据点落在轴负半轴上，可以确定点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点D， 点在直线上， ∴设点的坐标为， ∴， ∴， 点的坐标为， ， ∴， 根据旋转的性质可知， ， 在中， ， 在和中，， ， ，， ， ， 点的坐标为． 故答案为： ． 7．（2025·辽宁·一模）如图，在中，，，是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段（点的对应点为），连接．若，且，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理等知识，先在中根据勾股定理求出，然后证明，求出，然后在中根据勾股定理求出，在中根据勾股定理求出，根据旋转的性质求出，最后在中根据勾股定理求出即可． 【详解】解：过B作于H， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再以点C为圆心，长为半径作弧，交于点Q；以点Q为圆心，长为半径作弧，两弧在外部相交于点 P；作射线．D是边上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，若点E落在射线上，且 ，则的值是 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解、根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解直角三角形的相关性质，旋转性质，勾股定理，作一个角等于已知角（尺规作图），正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股逆定理证明是直角三角形，，则结合题干的作图过程，即作一个角等于已知角（尺规作图）得出，故，解得，再结合勾股定理算出，，即可作答． 【详解】解：过点B作，如图所示： ∵在中， ∴， 即， ∴是直角三角形，， ∴， 结合题干的作图过程得出， ∵， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， 在中，， 故答案为：． 9．（2025·辽宁本溪·一模）如图，已知，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在AC的延长线上，且，则旋转角的度数是 ． 【答案】/60度 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转可得，，进而，再由可推出，得到，根据三角形的内角和即可解答． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为． 故答案为： 10．（2025·辽宁沈阳·一模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【难度】0.4 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、抛物线与x轴的交点问题、根据旋转的性质求解、其他问题(二次函数综合) 【分析】本题考查了二次函数图象，一元二次方程的根与系数的关系．解题的关键在于根据题意构造一元二次方程． 先根据旋转180°后图象开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标纵坐标为，设旋转后的图象解析式为，由当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，二次函数与有且只有一个交点，即关于x的方程有两个相等的根，进而求解. 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， ∴当旋转后的图象顶点纵坐标为， 设将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象顶点坐标为 即旋转后的图象解析式为， ∵横、纵坐标相等的点在函数的图象上， ∴当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，二次函数与有且只有一个交点， ∴关于x的方程有两个相等的根， ∴有两个相等的根， ∴， 解得，， 即旋转后的图象顶点坐标为， ∴点的坐标为，即 故答案为：． ( 题型0 4 )转轴对称图形与中心对称图形 1．（2025·辽宁沈阳·一模）下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·辽宁大连·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握这两个概念． 利用中心对称图形和轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A.图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意； B.图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选：A． 3．（2025·辽宁·一模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 4．（2025·辽宁大连·一模）2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 5．（2025·辽宁大连·一模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．” 是解题的关键． 【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； 故选：A． 6．（2025·辽宁抚顺·一模）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 7．（2025·辽宁营口·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 8．（2025·辽宁沈阳·一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 9．（2025·辽宁本溪·一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 10．（2025·辽宁大连·一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念, 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 12．（2025·辽宁丹东·一模）在西周中晚期数千篇金文中，散氏盘书法风格独特，具有很高的书法欣赏价值，下列是用此书法风格书写的部分文字，这些文字中，既可以近似的看成是轴对称图形又可以近似的看成是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．可以近似的看成轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．可以近似的看成轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．可以近似的看成轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；     D．可以近似的看成轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 12．（2025·辽宁朝阳·一模）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 13．（2025·辽宁大连·一模）乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$