2025年辽宁省鞍山市铁东区中考三模数学试题

九年数学试卷 温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共6页。 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是( A号米 B.1米 4 C.0.5米 D.1米 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( /正面 A B D 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其 活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为( A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×10 D.0.337×10 4.下列计算正确的是() A.as+a2=a B.a'.a2=as C.(a+2)2=a2+2a+4 D.(a2)3=a 5,我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代 数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 杨料角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 A B D.2 6.如图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已 知数据仍旧可以确定这组数据的( ) 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 7 A.平均数，方差 B.中位数，平均数 C.中位数，众数 D.方差，中位数 九年数学第1页共6页 7.如图，已知AB/1CD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于() A.40 B.30° C.20° D.10° 8.《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎(Gj1),人出半，盈四：人出少半， 不足三，问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买石，每人出二钱，会多4钱：每人 出钱，又差3钱.问人数和琎石的价格各是多少？设人数为x,则可列方程为( A.2(x+4)=3(x-3) B.2(x-4)=3(x+3) C.+4- 3 D-4=+3 9.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB//CD//EF,AC=50cm,CE=30cm, BD=45Cm,则BF的长为( A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 10.已知点A(-2,a)、Bl,b)、C(2,c)在反比例函数y=二（k<0)的图象上，则a、b、 c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b A 第8题图 第9题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.不等式2(x-1)-4>5x的解集是 12.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB=90°，且点 A(1,2),B(-2,0),若将△ABC平移，使点B落在点A处， 则点C的对应点的坐标为 第12题图 九年数学第2页共6页 13。“服务社会，提升自我”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名 同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通 秩序维护，则恰是一男一女的概率是 14.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若AC=2BE,∠ACB=65°， 则∠E的度数是 15如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长 冫半径作弧，分别交AC,AB于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于DE长为 半径作弧，两弧交于点F,作射线F:③分别以点B,C为圆心，大于号C长为半径 作弧，两弧交于M,N两点：④作直线MN交射线AF于点P,交CB于点G,交AB于 点Q.若AC=6,BC=8,则PG的长为 B B Q N 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)计算：(1)√8-|-2|+2 (2)(x+y)x-y)-x(3x-5y) 17.端午节到了，某商场出售A,B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的15 倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A, B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？ 九年数学第3页共6页 18,某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行 测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90, 90≤x<100)。 b,在80，x<90这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87 88、89、89、89 c. 成绩不低于90分为优秀 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是 (选填“全面调查”或“抽样调查”).样本容量 是 (2)补全频数分布直方图： (3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数. 抽取学生成绩的频数分布直方图抽取学生成绩的扇形统计图 频数】 80≤x<90 16 90≤x≤100 70≤x≤80 109% 5060708090100成绩 50≤x≤6060≤x≤70 19.如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它 的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直 ∠ACB=90,BC=3米，支撑杆DE L AB于点E,∠BDE=a且sina=二，从点B观 点D的仰角为45°，又测得BE=4米。 (1)求该支架的边BD的长： (2)求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF,(结果保留根号) D 45 B p 图1 图2 九年数学第4页共6页 20.每年的3月3日为全国爱耳日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司 新研发了一批耳背式助听器计划在该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时， 每天可售出50个：单价每降低2元，每天可多售出5个.公司决定在成本不变的情况下 降价销售，但每个助听的利润不低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y 元 (1)求y与x的函数关系式：每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润 为多少元： (2)全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器. 21.如图，在⊙O中，四边形ACDB是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ACD=135°， 过D作DE∥AB交AC延长线于点E,连接OE, (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若∠A=75°，DE=2,求⊙0的半径长. 0 B D 第21题图 九年数学第5页共6页 22.【问题背景】 (1)如图1，点P是线段，AB,CD的中点，求证：AC/IBD: 【变式迁移】 (2)如图2，在等腰△MBC中，BD是底边AC上的高线，点E为△ABD内一点，连接ED, 延长ED到点F,使FD=ED,连接AF,若BE⊥AF,请判断AF、BE、BC三边数量 关系并说明理由： 【拓展应用】 (3)如图3，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB中点，点E在线段BD 上（点E不与点B,点D重合），连接CE,过点A作AF⊥CE,连接FD,若AF=8, CF=3,求FD的长. E B ⊙ D B (图1) (图2) (图3) 第22题图 23.定义：若点A(x,:)k为常数且k≠O)在函数F的图象上，则点A称为这个函数F的 k倍值点，例如：点(1,2)是函数F:y=x2+2x-1的2倍值点，点(2，-2)是函数 F3:y=-3x+4的-1倍值点。 (1)若点B是函数万：y=4的2倍值点，求点B的坐标： (2)已知函数F:y=x2-4x+3有且只有一个k倍值点C,求k的值： (3)函数y=(k+1)x-3图象与函数F,:y=x2+bx+1图象交于D,E两点，函数E有D, F两个k倍值点，求△DEF的面积. 第23题备用图 九年数学第6页共6页