第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 注意： ①底数必须相同，如23与25，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点02幂的乘方 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意： ①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点03积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意： ①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用； ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【题型1 同底数幂相乘】 【例1-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）代数式可表示为（   ） A． B． C． D． 【例1-2】（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【例1-3】（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【例1-4】（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：（结果用幂的形式表示） 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则（         ） A．24 B．27 C．54 D．81 【变式1-2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 【变式1-3】（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【变式1-4】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）． 【变式1-5】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：（结果写成幂的形式） 【题型2同底数幂乘法的逆用】 【例2-1】（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 【例2-2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【变式2-1】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【变式2-2】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ； 【变式2-3】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，求． 【变式2-4】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，且，求的值． 【题型3幂的乘方运算】 【例3】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习） ． 【变式3-3】（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【变式3-4】（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 【题型4 幂的乘方的逆用】 【例4-1】（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，则 ． 【例4-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： ． 【例4-3】（2024七年级上·上海·专题练习）已知求的值． 【变式4-1】（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 【变式4-3】（24-25七年级上·上海徐汇·期中）已知，，则 ． 【变式4-4】（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 【变式4-5】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，求的值． 【题型5 积的乘方运算】 【例5】（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： ． 【变式5-2】（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 【变式5-3】（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【变式5-4】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 【题型6 积的乘方的逆用】 【例6-1】（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 【例6-2】（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【变式6-1】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【变式6-2】（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【变式6-3】（23-24七年级上·上海·阶段练习）确定的末位数是几，简单说明理由 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 5．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 6．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 8．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 10．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 12．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，则 ． 13．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 14．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 三、解答题 15．（22-23七年级上·上海·阶段练习）计算：． 16．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）计算： 17．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 19．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：．（结果用幂的形式表示） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 注意： ①底数必须相同，如23与25，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点02幂的乘方 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意： ①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点03积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意： ①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用； ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【题型1 同底数幂相乘】 【例1-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）代数式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．先利用同底数幂的乘法法则，再利用求相同加数的和的简便算法得结论． 【详解】解： ． 故选：C 【例1-2】（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】该题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【例1-3】（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【例1-4】（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：（结果用幂的形式表示） 【答案】． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则（         ） A．24 B．27 C．54 D．81 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 【变式1-2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 【变式1-3】（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 【变式1-4】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式1-5】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：（结果写成幂的形式） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将原式变形为，把看作整体，根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 【题型2同底数幂乘法的逆用】 【例2-1】（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 【答案】128 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 【例2-2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将原式整理为，然后求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2-1】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 【变式2-2】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ； 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键． 【分析】解： 故答案为： 【变式2-3】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，求． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】根据，代入计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 原式． 【变式2-4】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，且，求的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 【题型3幂的乘方运算】 【例3】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习） ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算，再合并即可求解，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-4】（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【题型4 幂的乘方的逆用】 【例4-1】（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方，利用幂的乘方法则将各式变形后求得的值后计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 解得：， ∴， 故答案为：． 【例4-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；把两个幂转化为同指数的两个幂，根据指数相同，两个正底数中，底数大的幂也大即可比较大小． 【详解】解：∵， 而， ∴， 即； 故答案为：． 【例4-3】（2024七年级上·上海·专题练习）已知求的值． 【答案】64 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键．根据幂的乘方以及整体思想，将转化成同底数幂的乘法和乘方公式进行计算． 【详解】解：∵ ∴， 又∵ ∴原式 【变式4-1】（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 【答案】/ 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、同底数幂的乘法,运用逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25七年级上·上海徐汇·期中）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】加减消元法、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，加减消元法法解二元一次方程，掌握幂的运算方法，加减消元法是解题的关键． 根据幂的运算可得，可得关于的二元一次方程组，运用代入法求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴，， ∴，整理得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 【变式4-4】（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键； 将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可 【详解】解： ， ，， ． 【变式4-5】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可． 【分析】解：∵ 又∵， ∴ ∴ 解得 故答案为： 【题型5 积的乘方运算】 【例5】（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-2】（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式5-3】（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式； 根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解； 【详解】解： 【变式5-4】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键． 先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解． 【详解】解： 【题型6 积的乘方的逆用】 【例6-1】（23-24七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【例6-2】（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式6-1】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法的逆用，把原式变形为进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【变式6-2】（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式6-3】（23-24七年级上·上海·阶段练习）确定的末位数是几，简单说明理由 【答案】7 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解． 【详解】解： ； 由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7； 故的末位数是7． 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】逆用幂的乘法，积的乘方计算即可． 本题考查了幂的乘法，积的乘方公式的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；把原式化为即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 6．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方计算即可； 【详解】解：原式= 故答案为： ． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 8．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】/ 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算．根据幂的乘方计算法则得到，，，再由即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则．本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，则 ． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 13．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】/ 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 15．（22-23七年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】0 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方计算法则进行求解即可 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 16．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）计算： 【答案】1 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】利用积的乘方法则逆向运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是逆用运算法则． 17．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】原式． 19．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，积的乘方计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$