七年级数学期末模拟卷（青岛版2024，七下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下调查中，适合普查的是（   ） A．检测“神舟二十号”飞船的零部件 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测泰兴的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（   ） A．13 B．17 C．20 D．13或17 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 6．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 7．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 8．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（   ） A．设鸡有x只，所列方程为 B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 9．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若，，则 ． 12．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度． 13．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    14．如图，已知，交于点，，，那么 15．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度． 16．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是 ．（填序号） 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 18．（10分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 19．（10分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20．（10分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 21．（10分）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 22．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． (1)按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； (2)证明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 23．（12分）如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1)若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下调查中，适合普查的是（   ） A．检测“神舟二十号”飞船的零部件 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测泰兴的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】A 【详解】解：A、检测“神舟二十号”飞船的零部件适合普查，符合题意； B、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，不符合题意； C、检测泰兴的城市空气质量适合抽样调查，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量适合抽样调查，不符合题意； 故选：A ． 2．等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（   ） A．13 B．17 C．20 D．13或17 【答案】B 【详解】解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当7是腰时，则三角形的周长是．故选：B． 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：∵， ∴原数中“0”的个数是8．故选：D． 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【详解】解：∵该多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为，故选：C． 6．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：D． 7．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】D 【详解】解： , 由条件可知是整数，∴的值总能被7整除， 故选：D． 8．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（   ） A．设鸡有x只，所列方程为 B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 【答案】A 【详解】解：A．设鸡有x只，则兔有只， 则所列方程为，故该选项错误，符合题意； B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为，故该选项正确，不符合题意； C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔，故该选项正确，不符合题意； D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴，∴， ，， ．故选：B． 10．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：， ∵，∴， ∵，∴． 故答案为：． 12．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度． 【答案】 【详解】解：∵，∴， 又∵，∴． 故答案为： 13．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    【答案】7 【详解】解：∵， ∴系数为7，故需要C类卡片7张， 故答案为：7． 14．如图，已知，交于点，，，那么 【答案】 【详解】解：如图，过点F作， ∵，∴， ∵，， ∴，， ∴.故答案为：． 15．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度． 【答案】 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，，， ， ，， ， ，，，， 应调整为．故答案为：． 16．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是 ．（填序号） 【答案】②③ 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则，， ∴， 当选择③，时，，符合题意； 当选择①时，不能求出，不符合题意； 图中的面积为， 的面积为， ∴和的面积差为， 当选择②时， ∴，符合题意； ∵长方形纸片和的面积差为， ∴当选择④，不能求出，不符合题意； 综上，②③能确定的值， 故答案为：②③． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解：， ． 8分 18．（10分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【详解】解：（1） 得：， 解得：， 3分 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 5分 （2） 得：， 解得：， 8分 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 10分 19．（10分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【详解】（1）解：， ，， , 2分 又，， ． 4分 （2）解：平分，， 又， ， 6分 ，, , 8分 ,， ． 10分 20．（10分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【详解】（1）解：， 的占比为， ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 4分 （2）解：的人数是：人， 的人数是：人， 6分 补全统计图， 8分 （3） 估计全校选择的人数是人 10分 21．（10分）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， ， 2分 解得， 答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元． 4分 （2）解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台， ，即， 5分 、均为正整数， 或或， 7分 方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台， 方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台， 方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台． 10分 22．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． (1)按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； (2)证明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 【详解】（1）解：； 2分 （2）证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ， 4分 ∵n为正整数，∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除； 6分 （3）解：根据题意，得 ． 12分 23．（12分）如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1)若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【详解】（1）解：①如图，过点C作， 则； ∵， ∴； 2分 ∵，，∴， ∴， ∴； 4分 ②，理由如下： 如图，过点C作，∴； ∵， ∴； 6分 ∵，，∴， ∴； 8分 （2）解：；理由： 如图，过点C作，∴； ∵， ∴； 10分 ∵，，∴， ∴， ∴； 12分 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D C D D A B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．2 12． 13．7 14． 15． 16． ②③ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解：， ． 8分 18．（10分） 【详解】解：（1） 得：， 解得：， 3分 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 5分 （2） 得：， 解得：， 8分 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 10分 19．（10分） 【详解】（1）解：， ，， , 2分 又，， ． 4分 （2）解：平分，， 又， ， 6分 ，, , 8分 ,， ． 10分 20．（10分） 【详解】（1）解：， 的占比为， ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 4分 （2）解：的人数是：人， 的人数是：人， 6分 补全统计图， 8分 （3） 估计全校选择的人数是人 10分 21．（10分） 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， ， 2分 解得， 答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元． 4分 （2）解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台， ，即， 5分 、均为正整数， 或或， 7分 方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台， 方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台， 方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台． 10分 22．（12分） 【详解】（1）解：； 2分 （2）证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ， 4分 ∵n为正整数，∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除； 6分 （3）解：根据题意，得 ． 12分 23．（12分） 【详解】（1）解：①如图，过点C作， 则； ∵， ∴； 2分 ∵，，∴， ∴， ∴； 4分 ②，理由如下： 如图，过点C作，∴； ∵， ∴； 6分 ∵，，∴， ∴； 8分 （2）解：；理由： 如图，过点C作，∴； ∵， ∴； 10分 ∵，，∴， ∴， ∴； 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10 分） 19.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（10 分） 21．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下调查中，适合普查的是（   ） A．检测“神舟二十号”飞船的零部件 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测泰兴的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（   ） A．13 B．17 C．20 D．13或17 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 6．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 7．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 8．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（   ） A．设鸡有x只，所列方程为 B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 9．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若，，则 ． 12．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度． 13．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    14．如图，已知，交于点，，，那么 15．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度． 16．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是 ．（填序号） 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 18．（10分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 19．（10分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20．（10分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 21．（10分）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 22．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． (1)按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； (2)证明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 23．（12分）如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1)若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$