专项8 三角形中线段与角的简单计算&专项9 三角形中角度的综合探究-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版2024）河南专版

河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 专项8三角形中线段与角的简单计算 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110° (1)请按下列要求尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹） ①作边BC上的高AD:②作∠A的平分线AE: (2)求∠DAE的度数 2.如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连结BM. (1)若∠A=80°，∠C=40°，求∠ABM的度数： (2)若AB=5,AC=8,求△ABM的周长 3.世新考法过程性探索活动A和B均是多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题， 你的边数比我的多x条 我的内角和比你的多360，>B (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正 确？并说明理由； (2)设A的边数为n(n>3). ①若n=7,求x的值： ②淇淇说：“无论取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 24 朵·七年级·数学·下册 面云腿 4.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合， (1)指出旋转的中心和旋转的角度： (2)△ABF向右平移后与△DCH重合，则平移的距离是多少？ (3)连结EF,那么△AEF是什么三角形？请说明理由. 5.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长： (2)若∠B=35°，∠E=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的度数： (3)连结BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由. 6.在数学活动课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题.在△ABC中，∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点P. 【问题研究】 (1)①如图1，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并说明理由， 【问题延伸】 (2)如图2，作△ABC的外角∠CBM、∠BCN的平分线相交于点Q,则∠Q与∠BPC之间的数 量关系为 图1 图2 25 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 专项9三角形中角度的综合探究 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.量新考法新定义类几何探究题阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那 么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1，△AOB与△COD互为对顶三角形 (1)问题发现：如图1，试说明：∠A+∠B=∠D+∠C: (2)拓展研究：如图2，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∠B=m°，∠C= n°，求∠M的度数；（用含m、n的代数式表示） (3)解决问题：在(2)的条件下，如图3，若AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB,100°<∠N< 120°，请直接写出m+n的取值范围， 图1 图2 图3 2.世新考法主题式几何探究题【操作拼图】 已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中OC与直线MN重合，∠AOM=33°， ∠C0D=30°，∠A0B=45°. (1)在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 【问题探究】 (2)在上述所拼图形的基础上，让三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O以每秒4° 的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线MN的上方.设三角板AOB的旋转时间为1 秒，在旋转过程中，请求出当∠BOC=2∠BOD时，旋转时间t的值； 【拓展延伸】 (3)在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板AOB绕着点0以每秒4°的速度顺时针方向 旋转的同时，三角板COD也绕着点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转.在旋转过程中，两块 三角板均在直线MN的上方，且当三角板AOB停止旋转时，三角板COD也停止旋转.设三角 板AOB的旋转时间为t秒.在旋转过程中，是否存在某一时刻，使OB、OD、OC三条边中一边是 另外两边所成角的平分线？若存在，请直接写出此时1的值：若不存在，请说明理由， 337 26 杂·七年级·数学·下册 面闲云腿 第5章一元一次方程 章节知识导国 方程：含有未知数的等式一注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 ①只含有一个未知数 概念 一元一次方程 ②左、右两边都是整式 ③含未知数的项的次数都是1 当方程中只有一个未知数时， 方程的解也叫做方程的根 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 L.如果a=b,那么a+=b+c,a-c=b-c 等式的基本性质 a_b 2.知果a=b,那么ac=bc,8=名e≠0) 1方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程的变形规则 由等式的基本性质得到 一元一次方程 2方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变 去分母—依据：方程的变形规则2 去括号—依据：乘法分配律 注意：移项要变号 解一元一次方程 移项—依据：方程的变形规则1 的一般步骤 合并同类项—依据：合并同类项法则 将未知数的系数化为1—依据：方程的变形规则2 题目 1-5-x= 32 解 去分母 6-2(5-x)=3x 题步 去括号 6-10+2x=3x 移项 2x-3x=10-6 合并同类项 -x=4 系数化为1 x=-4 解题思路：审题、设元、列式、解答、检验和作答 实际问题 设未知数 一元一次方程 列方程 一元一次方程的 解方程 应用 实际问题 检验 的答案 一元一次方程的解 常考类型：古代问题、行程问题、配套问题、销售问题、工程问题等 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第6章一次方程组 章节知识导国 ①是方程 注意：二元一次方程的左 满足的条件 ②含有两个未知数 右两边都必须是整式 二元一次方程 ③含有未知数的项的次数都是1 解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值 ①含有两个未知数 满足的条件 ②含有未知数的项的次数都是1 ③两个整式方程 解 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值相等的一对未 二元一次方程组 知数的值 多个未知数→一个未知数转化为一元一次方程 基本思路 二元一次方程组→一元一次方程 解法 代入消元法：变形→代入→求解→回代→写解 基本方法 加减消元法：变形→加减→求解→回代→写解 代入消元法解方程组步骤 加减消元法解方程组步骤 一次方程组 5x-11y=-12.① 3x+4y=36,① -x+5y=8.② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元 系数相同，加减消元 由②，得x=5y-8.③ ①-②，得6y=27.解得y= 2 把③代入①，得5(5y-8)-11y=-12. 9 把y= 2 代入②，得3x-9=9.解得x=6. 解得y=2.把y=2代入③，得x=2. 1x=6. x=2, 所以这个方程组的解是 所以这个方程组的解是 9 y=2. y2 把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数 概念 都是1的方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组 三元一次方程组 解法思路三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 解题步骤审、设、列、解、验、答 实际应用 常见题型：行程问题、图形面积问题、配套问题、销售问题、工程问题、 方案选择问题、分段收费问题 2 杂·七年级·数学·下册 面闲云腿 第7章一元一次不等式 章节知识导国 概念 用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子 不等式的解能使不等式成立的未知数的值 不等式的解集一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合 不等式 基本性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 基本性质 基本性质2如果0>b,并且c>0,那么ac>lc,吕>治 基本性质3如果0>6，并且c0,那么acc,<名 拓展：不等式的基本性质具有传 殊 ①只含有一个未知数 递性，如果a>b,且b>c,那么a> 满足的条件 ②左右两边都是整式 ③未知敏的次数都是1 去分母 不要漏乘不含分母的项 去括号 一元一次不等式 一元一次 解不等式的步骤 不等式 移项… 不要忘记变号 合并同类项 注意乘数的正负，确定 系数化为1 不等号方向是否改变 解题步骤 审、设、列、解、验、答 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式 在 合在一起，就得到一个一元一次不等式组 概念 解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 ①分别解不等式 解不等式组的步骤 ②找出不等式的解集的公共部分 一元一次 ③写出不等式组的解集 不等式组 不等式组 rx≥a,① rx≤a,① x≤a,① x≥a,① (a>b>0) Lx>b② Lx<b② x>b② x<b② 不等式①② 的解集在数 解集的确定 轴上的表示 0 b a 08 a 不等式组 的解桑 x≥ x<h b<x≤4 无解 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大 大大小小 中间找 无处找 3 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第8章 三角形 章节知识导图 概念 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次 相关概念 连结组成的平面图形 及分类 按角分类：①锐角三角形：②直角三角形： 分类 ③钝角三角形 按边分类：①不等边三角形：②等腰三角形（底边和腰 不相等的三角形或等边三角形) 边 三角形的任意两边之和大于第三边 依据：两点之 与三角形有 与三角形有 三角形的任意两边之差小于第三边 间线段最短 关的边和角 关的线段 三条重要线段①高；②中线；③角平分线 三角形具有稳定性 三角形的内角和等于180 内角和的定理 直角三角形的两个锐角互余 与三角形 推论 有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 外角的 性质 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360° 三角形 图 A D D 双角平分线模型 BO、C0分别为 BO平分∠ABC, BO平分∠DBC 件 ∠ABC、∠ACB CO平分∠ACD CO平分∠BCE 的平分线 结 L0=90°+7∠A L0=3∠A ∠0=90°-∠A 多边形、正多边形、 对角线（①从一个顶点出发把多边形 相关概念 分成n-2)个三角形：②n边形共有m,-3) 条对角线) 多边形的内角 内角和公式 (n-2)·180° 推出 和与外角和 外角和任意多边形的外角和都为360° 正多边形每个外角都等于360 铺满地面的条件 固绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360° 用一种正多边形 ①正三角形；②正方形；③正六边形 用正多边形 铺设地面 用两种正多边形 ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形： (常见类型) ③正三角形与正十二边形：④正方形与正八边形 4 杂·七年级·数学·下册 面闲云腿 第9章 轴对称、平移与旋转 章节知识导国 对称轴不止一条 把一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分完全 轴对称图形 概念重合，像这样的图形叫微轴对称图形 对称轴只有一条 对一个图形而言 两个图形 概念 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一 成轴对称 个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称 对两个图形而言 轴对称 对应线段相等，对应角相等 轴对称的特征 对称点的连线被对称轴垂直平分 简单的轴 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线 对称图形 角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线 要素 ①平移的方向；②平移的距离 平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）】 平移 且相等，对应角相等 特征 图形的形状和大小不变 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 要素 ①旋转中心；②旋转方向：③旋转角度 对应线段相等，对应角相等 旋转 图形的形状和大小不变 特征 对应点到旋转中心的距离相等 轴对称、平移 与旋转 旋转角相等 旋转对称图形 旋转一定角度（角度在0°到360°之间）后能与自身重合的图形 在平面内，一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合， 特殊 中心对 概念 像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 称图形 特征 中心对称图形上的每一组对称点所连的线段都被对称中心 平分 中心对称 把一个图形绕着某一个，点旋转180°，如果它能够和另一个 两个图 图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点 形成中 概念 叫做对称中心 心对称 特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对 称中心，并且被对称中心平分 轴对称、平移或旋转前后 的两个图形是全等图形 概念 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形 全等多边形 性质 全等多边形的对应边、对应角分别相等 判定 如果两个多边形的边、角分别对应相等， 那么这两个多边形全等 全等图形 性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形 判定 如果两个三角形的边、角分别对应相等， 那么这两个三角形全等 全等用符号“≌”表示，读作“全等于“ 尺规作图：①作线段的垂直平分线：②作角的平分线：③过一点作直线的垂线 作图 变换作图：①轴对称作图；②平移作图；③旋转作图 5 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 常考方法模型 1.最短路径问题之将军饮马问题 类型 问题 方法 结论 B B PA+PB的最小值为 类型1 4 A'B的长 在直线（上找一点P,作点A关于直线（的对称，点A',连 使PA+PB的值最小 结A'B,与直线I的交点即为点P p' △PMN周长的最小 类型2 p 在直线1、l2上分别找分别作点P关于两直线(、2的对 值为P'P"的长 点M、N,使△PMN的称点P'、P”,连结P'P,与两直线 周长最小 的交，点即为点M、N 2.尺规作图 基本尺规作图 步骤 图示 (1)以点O为圆心，任意长为半径作孤，分别交OA、 OB于点M、N 作∠AOB的平分线 一B OP(已知∠AOB) (2)分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径 作孤，在∠AOB内，两弧相交于点P (3)过点O作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线 作线段AB的垂直平 (1)分别以点A、B为圆心，以大于2B的长为半径 XM 分线MN(已知线段 在AB两侧作孤，两弧分别交于点M和，点N AB) (2)作直线MN,则直线MN即为线段AB的垂直平分线 XN (1)以点0为圆心，任意长为半径作孤，交直线1于 A、B两点 已知，点在 直线上 (2)分别以点A、B为圆心，以大于)AB的长为半径 过一点 作孤，两孤交于点M,作直线MO,则直线MO即为所 作已知 求垂线 直线的 (1)以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径 垂线 作孤，分别交直线I于A、B两点 已知点在 直线外 (2)分别以点A、,B为圆心，以大于4B的长为半径 作孤，两孤交于点N (3)作直线PN,则直线PN即为所求垂线 6 言熙百分 河洛艺興 答案解析 期末考试必刷卷 匠汇聚-只为一本好书 答案帮你辨别“是什么”，解析助你理解“为什么”。这是一位答疑解惑的良师， 是一个共同进步的益友，还是一部高效实用的助考神器。 赠 河® 南 数学 七年级下 天津出版传媒集团 众天津教育出版社 扫码获取学习资源杂·七年级·数学·下册 国器恩 3.解：(1)去分母.得2(4x-1)-9x<3. (2)设该卡车一次最多可运输m套这种设备通过此大桥. 去括号，得8x-2-9x<3. 根据题意.得(1.2+0.8×3)m+8≤30. 移项、合并同类项，得-x<5 两边都除以一1，得x>-5. 解得m≤多 :m为整数，且取最大值，∴.m=6 所以不等式的负整数解有-4，-3，-2，-1 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 tx-3(x-2)≥4，① 2.解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A (2)1+2x>x-1.② 型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨， 3 根据题意，得10x+12(x+7)=920.解得x=38, 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4 答：每个B型点位每天处理生活垃圾38t 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 (2)设需要增设m个A型点位，则增设(5-m)个B型点位 根据题意，得(38+7-8)(12+m)+(38-8)[10+(5 5432-10 12 345 m)]≥920-10. 不等式组的解集为x≤1. (B组) 解得m≥台 1.解：(1》去括号，得2x-10=6x-2 m为正整数，.m的最小值为3. 移项，得2x-6x=10-2.合并同类项，得-4x=8. 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活 将未知数的系数化为1.得x=-2. 垃圾 (2)去分母，得3(2x+3)=15-(4-x). 3.解：(1)设釉色A瓷器每套的售价为a元，釉色B瓷器每套 去括号，得6x+9=15-4+x.移项，得6x-x=15-4-9. 的售价为b元 合并同类项，得5x=2.将未知数的系数化为1，得x=号 根据题意，得±8060解得8 Lb=680. 2.解：(1)2-①×2，得5y=-10.解得y=-2. 答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售 把y=-2代人①，得x-(-2)=4.解得x=2. 价为680元 (2)设购进釉色A瓷器m套.则购进釉色B瓷器(20-m)套 1y=-2 t300m+600(20-m)≤8500. (2)由②，得2x+3y=18.③ 根据题意，得 ③+①，得7x=21.解得x=3. 20-m≥受 把x=3代人①，得5×3-3=3y.解得y=4. x3, 解得1号≤m≤13宁 y=4 ,m为整数，∴，m的值为12或13 3.(1)一不等号右边的1忘记乘6 ∴，有两种进货方案： (2)x>-2x≤2 ①购进轴色A瓷器12套，釉色B瓷器8套： ②购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套 65-432-1033· 4.解：任务1：根据题意，得设计部分的长为(330-2x)cm,宽 为(320-2x)cm, -2<x≤2 任务2：，设计的部分也是长方形，且长与宽的比是31：30. (C组】 ,.(330-2x):(320-2x)=31:30.解得x=10. 1.解：(1)去分母.得2(x-1)=12-3(3x+1) 去括号，得2x-2=12-9x-3. 答：四周的宽度是10cm. 移项，得2x+9x=12-3+2.合并同类项，得11x=11. 任务3：(1)设每个栏目的水平宽度为ym,每栏竖行两列 将未知数的系数化为1，得x=1. 中间间隔的宽度是acm,则横向中间间隔的宽度为3acm （2)方程组整理科，1. 根据正方形的边长相等，得00.30：2兰解得y=10 6 ①+②，得2x=8. 答：每个栏目的水平宽度为100cm. 解得x=4.把x=4代入①，得y=3. (2)30-2x-3y_30-2×10-3×100=5 厂x=4, 2 1y=3. 答：长方形栏目与栏目之间的中缝间距为5cm 2.解：根据题意，知x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解 专项8三角形中线段与角的简单计算 把x=4代人2(2x-1)+1=5(x+a),得 1.解：(1)如图所示，AD、AE即为所求. 2×(2×4-1)+1=5×(4+a).解得a=-1. 原方程为+1 2 去分母.得2(2x-1)+10=5(x-1) 去括号，得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项，得-x=-13 将未知数的系数化为1，得x=13 (2)∠B=40°，∠ACB=110°」 3.解：(1)解不等式①，得x≤1+m .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30° 由题意，得不等式①的解集为x≤3 ∴.1+m=3.解得m=2 AE平分BACLBAE=号∠BAC=15 (2)由(1)知不等式①的解集为x≤3.解不等式②，得x>-3 边BC上的高是AD,.∠ADB=90 不等式组的解集为-3<x≤3. ∠B=40°，∴.∠DAB=90°-∠B=50. 不等式组的所有整数解为-2、-10、123 ,∴.∠DAE=∠DAB-∠BAE=50°-150=35 专项7实际应用题 2.解：(1)∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A=80°.∠C=40°， 1.解：(1)设一个A部件的质量为xt,1个B部件的质量为yt ∴∠ABC=180°-80°-40°=60° 根据题意，科之8解科0及 由折叠的性质可知，∠MBN=∠C=40° 1y=0.8 ,·∠ABC=∠ABM+∠MBN, 答：1个A部件的质量为1.2t,1个B部件的质量为0.8t ∴.∠ABIM=∠ABC-∠MBN=60°-40°=20° 河洛芸照·期末考试必刷卷 和辉冠四 (2)由折叠的性质可知，MB=4MC. ,.∠A+∠B=∠D+∠C. ∴，△ABM的周长=AB+AM+BM=AB+AM+CM=AB+ (2)如图，设AM与BD相交于点E,AC与DM 4C=5+8=13. 相交于点F 3.解：(1)嘉嘉的说法不正确.理由如下： +:∠AED=∠B+∠BAE=∠M+∠EDM 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关 .∠M=∠B+∠BAE-∠EDM (2)①180°×(7+x-2)-180°×(7-2)=360°. :AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的 解得x=2,即x的值为2. 平分线， ②180°×(n+x-2)-180°×(n-2)=360. 解得x=2 A∠BE=∠HC,∠BDN=子∠BmC ·,无论取何值，x的值始终不变 由(1)知∠BAC+∠B=∠BDC+∠C. 4.解：(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°， .LBAC-∠BDC=∠C-∠B. (2)正方形ABCD的边长是2 .△ABF向右平移的距离是2. LM=LB+∠BC-号∠B0C=∠B+宁(LBC (3)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：根据题图可知 △ADE绕点A顺时针旋转9O°后与△ABF重合，∠FAE= ∠BC)=∠B+(C-LB)=号∠B+74C=m+ 90°，AF=AE.,.△AEF是等腰直角三角形 1 5.解：(1)：△ABC和△ADE关于直线MW对称，ED=15,BF=9. 2 .DF=BF=9 (3)120<m+n<160.解析)：AN与DN分别平分 ,∴，EF=ED-DF=15-9=6 (2)△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠E=65°， ∠PAC、∠QDB,AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分 ∴.∠C=∠E=65 线LNMC+LMC=分∠PHC+∠BC=方∠PiB= ∠B=35° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°. 0,∠DB+∠BDM=∠0DB+∠BDC= 3∠0Dc= :∠BAE=16°，∴.∠EAC=∠B4C-∠BAE=80°-16°=64° ,线段AE与AC关于直线MN对称， 90°，即∠MAV=∠MDN=90°.∴.∠N=360°-∠MAN- ∠BN=∠CAW=∠EAc=7×64=32 1 ∠0N-∠M=X0-90w-90P-(7m+79=180- 六∠BAW=∠BAE+∠EAV=160+32=48° 2(m°+n).100°<∠N<120°10°<180°-号 1 (m°+ ∴∠BFV=∠B+∠BAN=35°+48°=83. (3)BD∥EC.理由如下： n)<120°.∴.120<m+n<160 2.解：(1)72 如图，连结BD和EC 由轴对称的性质可知MN⊥EC,MN⊥BD, (2)分两种情况讨论：①当OB在∠COD外部，且∠OC= 2∠BOD时. .BD∥EC. 6.解：(1)①120° ∠BOC=∠B0D+∠COD,.2∠BOD=∠BOD+∠COD '.∠B0D=∠C0D=30 ②∠BPC=90+2∠A理由如下： 由(1)，得∠B0D=72° :∠A+∠ACB+∠ABC=180°， .72-4t=30.解得1=10.5： ②当OB在∠COD内部，且∠BOC=2∠BOD时. ,∠ACB+∠ABC=180°-∠A ,2∠B0D+∠B0D=30°，..∠B0D=10° BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ,.41-72=10.解得t=20.5. ∠PBC=3∠ABC,LPCB=LACB 综上所述，旋转时间t的值为10.5或20.5. ∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° (3)存在.1的值为7或14.5或22.解析》由33+45+4 ∠BP℃=180°-∠PBC-∠PCB=180°- 1 =180,得t=25.5,∴当t=25.5时，0B与0N重合，此时三 ·∠ABC- 角板AOB停止旋转.分三种情况讨论：①如图1，当OD平 分∠BOC时，则∠BOD=∠C0D,∴.72-41-2t=30.解得1 ACB1(ABC+LACB)=18(8- =7.②如图2，当OB平分∠C0D=时，则∠BOD=∠B0C= 2 15°，.72-41+30-21=15.解得1=14.5.③如图3，当00 LA0=90+7A 平分∠B0D时，则∠B0C=∠C0D=30°.，∴.41-72+21- (2)∠Q=180°-∠BPC 30=30.解得1=22.综上所述，1的值为7或14.5或22. D 解析BQ,CQ分别是∠CB1、LBCV的平分线，∴.∠CB0= B 3∠CBM,∠BC0=号∠BCN∠CBM=LA+∠ACR. B 0 ∠BCY=LA+LABC,∠CB0=分LA+号 1 ∠ACB 图 图2 图3 鹤壁市2023一2024学年 ∠BG0=∠A+7∠BC.∠CB0+∠BC0+∠0= 下期期末教学质量调研测试 一、选择题 180,∠A+3∠A+7(LABC+∠ACB)+∠0= 题号1 2 345678 910 180.∠A+2(180°-∠A)+∠Q=180°.∠Q=90°- 答案B AB 二、填空题 ∠A由().得∠BnPC=0+∠A∠A=∠BPC- 11.3x+5=4x 12.3x+y=5 {x+3=7'(答案不唯一) 90°.÷.∠Q=90°-（∠BP℃-90°）=180°-∠BPC 13.-314.2880°15.72 专项9三角形中角度的综合探究 三、解答题 1.解：(I).·∠A+∠B+∠AOB=∠D+∠C+∠COD=180°， 16.解：(1)去分母，得2(x+1)-(2-x)=12 (2分) ∠AOB=∠COD. 去括号，得2x+2-2+x=12 (3分) 5