专项4 三角形-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版2024）河南专版

※·七年级·数学·下册 题 专项4 三角形 紧扣课程标准,根据最新教材编写 一、选择题 1.把一根长12cm的铁丝按下面所标长度剪开,剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形 的是 _ ) 4em2cm A.6m B.. 6:m3em3em C. 7cm3cm2m D. 5cm 5cm2cm 2.如图是黄河上某大桥的一部分,大桥上的钢架结构采用三角形的形状,这其中蕴含的数学道 理是 _ A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 B1 第5题图 第4题图 第2题图 第3题图 第7题图 3. 如图,在Rt△ABC中,C=90*, BDE= A.则△BDE为 __ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 4. 如图,在△ABC中,AD是高,AF是角平分线,AF是中线,则下列说法错误的是 _ A.BF=CF B. C+ CAD=90o C.SAnc=2SAnf D. BAF=/CAD 5. 课标 跨学科试题 如图,一束太阳光线照射直角三角板ABC(/BAC=30)后投射 在地面上得到线段BD.若/1=32{*,/2=50*,则 ABD的度数为 _~_ A.12。 B.150 C.180 D.20o 6.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为1080的正多边形图案,这个 _ 正多边形的每个外角为 ) A.36 B.40{* C.45。 D.60d 7.如图,在△ABC中,BD平分乙ABC,CD平分乙ACB.若乙A=60*,则乙D的度数为 ) A.100d C.130 B.120 D.150d 8.酷爱思考的可可同学在学习了平面镶嵌的知识后,决定为家里新装修的房子选择一些不同 ( 样式的瓷砖来铺设地板,在以下正多边形组合中,能够铺满地面的是 ) A.正方形和正八边形 B.正五边形和正六边形 C.正方形和正五边形 D.正三角形和正八边形 9. 新考法 新定义试题 若在△ABC中,乙B=2C,则称△ABC为“可爱三角形”,称乙A 为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”,则这个三角形的“可爱角”应该是 _ B.72o或36 A.45或36 C.45或72。 D.36o、45。或72。 1 河洛芸照·期末考试必刷卷 二、填空题 10. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3:2.,那么n 11.若等腰三角形的周长是20cm.一边长为8cm,则这个三角形的腰长是 cm. 12.如图,已知点D、E、F分别为BCAD、CE的中点,且Sc=4,则图中阴影部分的面积是 2 第12题图 第13题图 13.如图,在△ABC中, C=90*},BE平分 ABC,BE/AD,乙BAD=20*},则 AEB的度数 为 14. 教材P99T2改编我们遇到过如图的五角星,得出了乙A+/B+乙C+ D+乙E=180*这 个结论.英才班的同学对这个题目产生兴趣,画出了正六边形、正八边形,并延长每条边使 其相交,形成如图所示的“六角星”“八角星”图,并计算出六角星6个角的和以及八角星8 个角的和,请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和 为。 第14题图 第15题图 乙A.=;乙ABC与乙A.CD的平分线相交于点A,得乙A;..;乙A.BC与乙A.)CD的 平分线相交于点A.,要使乙A.的度数为整数,则n的最大值为 三、解答题 16.一个零件的形状如图,按规定/A=90{}, B=25*, C=45。 (1)量得/BDC=150{},根据量得的结果,你能判断这个零件是否合格?请运用三角形的有 关知识说明理由 (2)图形中之A、二C、之B、/BDC四个角之间有什么样的关系? 1_ 12 ※·七年级·数学·下册 副 17. 一个多边形的纸片,小明将这个多边形纸片剪去一个角后,得到的新多边形的内角和为720。 (1)求原多边形的边数; (2)从边数最少的原多边形一顶点出发,能作 条对角线. 18.如图,AE与AD分别是△ABC的角平分线和高 (1)已知B=70{*,C=30*,求。DAE的度数; (2)探究;小明认为如果只知道/B一/C三40{},也能得出/DAE的度数,你认为可能吗 若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由 C 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 19.如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A、B重合),连结CD交BE 于点0. (1)若CD是中线,BC=5,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若CD1AB,乙ABC=60*,求乙BOC的度数 20. 教材P109T9.改编如图,在△ABC中,A=40*},ACB=75*},点I是/ABC和ACB的平 分线的交点 (1)/BIC= (2)若点D是外角乙MBC和/NCB的平分线的交点,求/BDC的度数 (3)若点E是内角乙ABC和外角乙ACG的平分线的交点,试探究/E和/A之间的数量关 系,并说明理由. 2 14兴·七年级·数学·下册 ①器恩 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车 450×3+300×5=2850(元). 每辆进价为10万元. ,2700<2850.∴.2900-2700=200（元）. (2)设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆 答：花费最少的方案比预算2900元省200元钱 根据题意，得25m+10n=150.n-30,5m四 专项4三角形 2 一、选择题 为正整数品或 题号123456789 1n=5. ·该公司共有2种购买方案，当期买A种型号的汽车2辆， 答案DBBDACBAC B种型号的汽车10辆时，获得的利润为6000×2+4000× 9.C解析分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为 10=52000(元)：当购买A种型号的汽车4辆，B种型号的 ∠C=,∠A=a,∠B=2a,则a+a+2a=180°.解得a= 汽车5辆时，获得的利润为6000×4+4000×5=4000 45°.此时∠A=45°，即“可爱角”是45°：②设三角形三个角 (元)..·52000>44000，..最大利润为52000元. 的度数为∠C=a,∠B=2a,∠A=2a,则2a+2a+a= 答：该公司共有2种购买方案，最大利润为52000元： 180°.解得a=36°.此时∠A=2α=72°，即“可爱角”是72 专项3一元一次不等式 故三角形的“可爱角”是45或72°.故选C 一、选择题 二、填空题 题号12345678910 10.511.6或812.113.110°=14.(m-4)×1809 答案CCADADBBDA 15.32°6解析)：BA,、CA1分别平分∠ABC和∠ACD, ∴.∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠A,BC.·∠ACD=∠A+ 二、填空题 ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,.2∠A,=∠A=64 11.x-5≥3x12.n<513.a=1(答案不唯一) 14.x>104 ÷∠A1=32°.同理可得∠A=2∠A2,即∠A=2∠A 三、解答题 15.解：(1)解不等式①，得x>-4.解不等式②，得x≤2 之以此类推可得L1=2∠4∠A=(）广LA=6年 2 ,不等式组的解集为-4<x≤2. ,∠A的度数为整数，n为整数.∴n可取的最大值为6. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 三、解答题 16.解：(1)这个零件不合格，理由如下： 32013 如图1，延长BD交AC于点E. (2)解不等式①，得x<3 ,∠A=90°，∠B=25°，∴.∠AEB=90°-25°=65 解不等式②，得x≥-1. ∠BDC=150°，∴.∠CDE=180°-150°=30° ·.不等式组的集为-1≤x<3. ∠AEB=∠CDE+∠C,∴∠C=65°-30°=35°≠45 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ·.这个零件不合格 (2)如图2，连结AD并延长至点 5-43-21012345 +.·∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD. ÷所有整数解的和为-1+0+1+2=2 ∴.∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD= 16,解：1-2nn ∠BAC+∠B+∠C. .四个角之间的关系为∠BDC=∠BAC+∠B+∠C (2)①-②，得2x+2y=2+4m.x+y=1+2m B :x+y≥0.1+2m≥0.解得m≥-2 17.解：(1)x-3=0(答案不唯一) D (2)解不等式3x+1>2x,得x>-1. 解不等式3(x-1)≥2(2x+1)-10,得x≤5. ∴.该不等式组的解集为-1<x≤5. 图1 图2 ?关于x的方程2-k=4的解为x=之+2。 17.解：(1)设新多边形的边数为n, 则(n-2)·180°=720°.解得n=6. 根据题意，得x=之+2在-1<≤5范周内， .原多边形的边数为6或6-1=5或6+1=7. 答：原多边形的边数为5或6或7. -1<2+2≤5 (2)2 18.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°，∴.∠B1C=180°-∠B- 解得-6<k≤6 18.解：(1)设选择A种食品x包，B种食品y包 ∠C=80°，AE平分LBAC,∠BAE=号∠BAC=40 根据题意，得700r+004600·解得：二 ,AD⊥BC,∴∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B=20° 110x+15y=70. IY=2. .∠DAE=∠BAE-∠B4D=20 答：选择A种食品4包，B种食品2包 (2)设选择A种食品a包，则选择B种食品(7-a)包. (2)能：A5平分∠BAC∠B5=3∠BAC=之(180°- 根据题意，得10a+15(7-a）≥90. 解得a≤3. LB-∠G)=0-7(LB+∠0 答：最多选择A种食品3包 AD⊥BC,..∠ADB=90..∠BAD=90°-∠B. 19.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆 根宽直得m解得号 六∠DAE=∠BHE-∠BHD=90°-Z(∠B+∠C)-(90° :a为正整数，∴.a可以为2、3. ∠B)= (ZB-∠6.∠B-∠C=0∠E=7× ∴.共有2种租车方案. 40°=20°】 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 19.解：(1)2 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆。 (2)CD⊥AB,∠BDC=90 任务2：选择方案1所需总租金： ,:BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， 450×2+300×6=2700(元)； 选择方案2所需总租金： LAE=7LABC=2×60°=300 2 河洛芸照·期末考试必刷卷 0深冠吗 ·.∠B0C=∠BDC+∠ABE=90°+30°=120° 15.解：(1)如图.射线BE和直线MN即为所求 20.解：(1)110° (2):∠A=40°，∠ACB=75°，∠ABC=180°-∠A ∠ACB=65°.∴.∠MBC=180°-∠ABC=115°，∠NCB= 180°-∠ACB=105°.BD平分∠MBC,CD平分∠VCB ∠Dc=7∠MC=7x15=5n.5,LCB= 2∠ACB= 7×105°=5259∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB月 180°-57.5°-52.5°=70% (2):BE为LABC的平分线LPBC=之∠ABC=30 (3)∠E=之∠L理由如下： ,直线MN为线段BC的垂直平分线， .由图形的对称性，可得BP=CP E平分∠AC,E平分LACG∠EBC=号∠ABC, ∴.∠PCB=∠PBC=30. 16.解：(1)A90 LACE=7∠ACGLACG=∠Ac+LA,∠ACE= (2)由旋转的性质，得AE=AF=4 .AD=AB=7,..DE=AD-AE=7-4=3. 之（∠ABc+LALE=18-LEc-LBCB=18@r (3)BE⊥DF解析》如图，延长BE交DF 于点G.·△ABE旋转到△ADF的位置 ∠ABC-∠ACB-(LABC+∠A)=180-∠ABc- .△ABE≌ADF..∴.∠DAF=∠BAE=90 ∠ADF=∠ABE...∠DAF+∠BAE=180 ∠A0B-3∠A=180-(180-LA)-7∠A=2∠1 FAB三点在同一条直线上.∠ADF= ∠ABE.∴，∠BGD=∠F+∠ABE=∠F+∠ADF=90 专项5轴对称、平移与旋转 .BE⊥DF 一、选择题 17.解：(1)8180 题号123456789 (2)①B=2a.理由如下： 如图1，连结AP.由轴对称的性质可知 答案BAADBCBBC ∠PAC=∠PAC,∠B4P,=∠BAP 9.C解析)由翻折的性质知∠ACD=∠DCA'=∠A'CD'.分 ∴∠P1AP2=∠PAC+∠P,AC+∠BAP+ 两种情况讨论：①如图1，当点D'在边BC上时.∠ACD+ ∠BAP=2(∠PAC+∠BMP)=2∠BAC,即 ∠DCM'+∠A'CD'=90°.∴∠A'CD'=30 B=2a. ②如图2，当点D在边AB上时，根据轴对称的性质知，CA'」 ②如图1，连接FP2、EP.由轴对称的性质 图1 AB,.∠AEC=90°.∠ACB=90°，∠B=30°，.∠A=180°- ∠ACB-∠B=60°，∴.∠ACA'=180°-∠AEC-∠A=30° 司之线司发 .∠A'CD'=∠ACD=∠DCA'=15°.综上所述，∠A'CD'的 在一条直线上时，周长最短为PP,的长..PP,=m 度数为15°或30°.故选C (3)旋转角的度数为20°或200° 解析》根据旋转的性质可知，∠C'P=∠C4P=20°，对 于A'P的位置分两种情况：①如图2，当A'P在线段AC的 下方时，A'P'∥AC,∴，∠ACA'=∠CA'P=20°，即旋转角 为20°：②如图3，当A'P在线段AC的上方时，延长AC至 点D.A'P∥AC.∴.∠ACD=∠CA'P'=∠ACP=20°.， 旋转角为180°+∠A'CD=200°综上所述，旋转角的度数为 20°或200° 图2 二、填空题 10.60°11.55°12.63 13.5解析如图，设直线a与AB交于点P 当点P与点P重合时，PB+PC的值最小 直线a⊥AC于点D,且AD=CD,,直线a 是AC的垂直平分线..由图形的对称性。 可得P'C=PA.PB+PC=PC+PB PA+PB=AB=5,即PB+PC的最小值是5. 三、解答题 图2 图3 14.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求 专项6计算 (2)如图所示，△A,BC2即为所求. （A组) (3)如图所示，△A,BC,即为所求 1.解：(1)移项，得7x-5x=6+2. (4)如图所示，点P即为所求. 合并同类项，得2x=8.将未知数的系数化为1，得x=4 (2)去分母，得3(x+2)=12-2(x-2). 去括号，得3x+6=12-2x+4.移项，得3x+2x=12+4-6. 合并同类项.得5x=10.将未知数的系数化为1，得x=2. 2.解：(1)①+②，得3x=9.解得x=3. 把x=3代人2，得6+y=7,解得y=1 /x=3 Y=1. (2)①×3+②×2，得17x=51.解得x=3 把x=3代人①，得9-2y=11.解得y=-1 x=3 y=-1 3