专项2 一次方程组-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版2024）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 专项2一次方程组 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.若4x+b-3y2+26-4=2是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2x+y=4,① 2.解二元一次方程组 时，由①-②可得 2x-3y=5② A.-2y=1 B.-2y=-1 C.-4y=-1 D.4y=-1 x=3, 3.已知” 是二元一次方程ax+y=7的一组解，则a的值是 y=1 A.4 B.3 C.2 D.1 4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 ( A.y=2x-3 B.y=3-2x C.2x=y+3 D.x=Y+3 3x+y=5 5.已知二元一次方程组 则x-y的值为 x+3y=1, A.2 B.6 C.-2 D.-6 6.世新课标数学文化幻方在我国古代称为“河图”和“洛书”.如图所示的方格填写了一 些数和代数式，其各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则xy的值分别是() A.1、-1 3 2 B.-1、1 +2 -3 C.1、1 4y D.-1、-1 2x-y=5和 x+y=4, 7.已知关于xy的方程组 ax by =2"ax +2by =10 有相同的解，那么2a+b的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.燮新课标跨学科试题成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴 子的食量分早，晚两次投喂，早上的粮食是晚上的子，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进 行调整，从晚上的粮食中取2kg放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的号，猴子们对这样的安 排非常满意.设调整前早上的粮食是xkg,晚上的粮食是ykg,则可列方程组为 3 4 3 4 X= 4, 3, X= X= 4, X= 3, A. B C. D. t+2=3(y-2) t*23 (y-2) t-2=4 t~23 (y+2) 杂·七年级·数学·下册 器恩 9.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度 为7.5cm,用4个碗叠放时总高度为11.5cm.若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个 消毒柜的内置高度至少有 () A.15.5cm B.17.5cm C.19.5cm D.21.5cm ax+biy=c1, 10.已知关于x、y的方程组 的解为 azx+bzy=Cz =5,则关于m、n的方程组 y=3. a,(m+n)+b(m-n)=c1, 的解是 a2(m+n)+b2(m-n)=c2 m=5, m=5, [m=4, m=4, A. B. C. D. n=1 n=3 n=3 n=1 二、填空题 11.堂新课标开放性试题请写出二元一次方程2x+3y=15的一组整数解： 12.河南中考方程组 3x+y=5, 的解为 x+3y=7 ax+3y=9, 龙=4， 13.甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 bx-4y=4 y=1, x=3 把字母b看错了得到方程组的解为 则a+b= y=2, 14.某同学用5个正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方 B 形的边长为1，则正方形B的边长为 15.登新考法双空题某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km,超过3km的部分 按一定标准另外收取里程费.张华乘出租车出行，他第一次乘车行驶的路程为7km,起步 价和里程费共计17.2元：第二次乘车行驶的路程为13km,起步价和里程费共计28元.则 出租车的起步价是 元，超过3km后，每千米收费 元 三、解答题 16.解下列方程组： (1) y=2x-4, 2x+y=5, (2) 3x+y=1; x-3y=6: 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 云观 1 2x+3=4, x+y+x=Y=6, (3) (4)23 3=-3: 4(x+y)-5(x-y）=2. 17.世新考法综合与实践日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装 盒，如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面， 然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体 纸盒 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面：1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面. 问题解决： 他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧 面，另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？ 18.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A种型号的汽车、4辆B 种型号的汽车的进价共计115万元：4辆A种型号的汽车、3辆B种型号的汽车的进价共 计130万元， (1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽 车均购买)，销售1辆A种型号的汽车可获利6000元，销售1辆B种型号的汽车可获利 4000元，该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 6河洛芸照·期末考试必刷卷 0冠四 答案解析 情讲解百化，助你学无化！ 专项1一元一次方程 专项2一次方程组 一、选择题 一、选择题 题号123456789 题号12345678910 答案CDDACABBC 答案DDCAABBACD 9.C解析》：maxx,-x=2x+9,∴.分两种情况讨论：① 7.B 解析》两个方程组有相同的解，∴方程组 当x≥0时，x≥-x,x=2x+9.解得x=-9,-9<0,不符合题 意：②当x<0时，-x>x-x=2x+9.解得x=-3,-3<0, [2x-y5·的解即为两个原方程组的解解这个方程组，得 [x+y=4 符合题意.∴.方程xx,-x}=2r+9的解为x=-3.故选C 二、填空题 [把代人方程组“如i0.得 10.x-1-0(答案不唯一)11.112.413.2 14.240(6-x)=3×40x 3902i0解得{8822a+b-2x(-2)+8=4 1b=8. 15.750或1050解析设A.B两地之间的距离为xm,分两 故选B. 种情况讨论，①当两人相遇前相0m时-0-了 9.C解析》设一个碗的高度为xcm,每增加一个碗高度增 100.解得x=1050:②当两人相遇后相距100m时，600+ 加ym根据题意，得，1解得化258个 1￥=2. 3-x=100.解得x=750.综上所述，A,B两地之间的距 碗叠成一列时总高度为x+7y=5.5+7×2=19,5.这个 消毒柜的内置高度至少有19.5cm故选C 离为750或1050m 二、填空题 三、解答题 16.解：(1)去括号，得4x-60+3x+4=0. 1{(答案不唯-）12{含10.3 y=3 移项.得4x+3x=60-4. 14.7解析)设正方形A的边长为，正方形B的边长为y 合并同类项.得7x=56. 将未知数的系数化为1.得x=8. 保据题意，得公y+-L解得故正方形 (2)去分母，得3(y+4)-2(2y-3)=12. B的边长为7 去括号，得3y+12-4y+6=12 15.101.8 移项，得3y-4y=12-12-6. 三、解答题 合并同类项，得-y=-6. 将未知数的系数化为1，得y=6 16解：仙把D代人2，得+2x-4L解用 17.解：解方程3x,2=2x-3,得x=4. 2 x=1把x=1代入①，得y=2×1-4=-2.所以=l, 1y=-2 “关于x的方程x+m-3=0和3x,2=2x-3的解的和为5， 2 (2)2x+y=5,① 1x-3y=6.② ①×③+②，得7x=21.解得x=3. ·方程x+m-3=0的解为x=5-4=1 把x=1代人方程x+m-3=0 把x=3代人①，得6+y=5.解得y=-1.所以{=3， 1y=-1 得1+m-3=0.解得m=2. 18,解：【课本再现】设长方形的长为xem,则宽为子m 2x+3y=4,① (3) 3 2 ①×6，得3x+2y=24.③ 根据题意，得2(x+子)=60，解得=18此时 3-12 2x-3=-3.② ②×6，得9x-4y=-18.④ 答：这个长方形的长为18cm,宽为12m ③×2+④①，得15x=30.解得x=2 【解决问题】设鸡舍的宽为xm,则鸡舍的长为(x+6)m。 ①当鸡舍的长与墙为对面时， 把x=2代入①.得1+之=4.解得y=9 根据题意，得x+x+(x+6-3)=60.解得x=19. 所以鸡舍的长为19+6=25(m). 所以{x=2, '{y=9. 鸡舍的面积为19×25=475(m) ②当鸡舍的宽与墙为对面时， (4)方程组整理可对：9 根据题意，得2(x+6)+x-3=60 ①+②×5，得46y=46.解得y=1. 解得x=17.所以鸡合的长为17+6=23(m) 把y=1代人①，得5x+1=36.解得x=7. 鸡舍的面积为17×23=391(m2). 答：如果在墙对面留一个3m宽的门，那么长方形鸡合的 所以x=7, Ly=1. 面积为475m°或391m 17.解：设用x张做侧面，y张做底面正好配套 19.解：(1)选择方案一所需费用为40×0.8×50=1600（元）： 选择方案二所需费用为40×0.9×(50-5)=1620（元）. 根据题意，得52，号解得8： y=24. ,1600<1620.∴.选择方案一更优惠 答：用18张做侧面，24张做底面正好配套 (2)设该班级有x名同学. 18.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号 根据题意，得40×0.8x=40×0.9(x-5). 的汽车每辆进价为y万元 解得x=45. 答：该班级有45名同学 根据题意，得红+y5解得；沿 1y=10. 兴·七年级·数学·下册 ①器恩 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车 450×3+300×5=2850(元). 每辆进价为10万元. ,2700<2850.∴.2900-2700=200（元）. (2)设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆 答：花费最少的方案比预算2900元省200元钱 根据题意，得25m+10n=150.n-30,5m四 专项4三角形 2 一、选择题 为正整数品或 题号123456789 1n=5. ·该公司共有2种购买方案，当期买A种型号的汽车2辆， 答案DBBDACBAC B种型号的汽车10辆时，获得的利润为6000×2+4000× 9.C解析分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为 10=52000(元)：当购买A种型号的汽车4辆，B种型号的 ∠C=,∠A=a,∠B=2a,则a+a+2a=180°.解得a= 汽车5辆时，获得的利润为6000×4+4000×5=4000 45°.此时∠A=45°，即“可爱角”是45°：②设三角形三个角 (元)..·52000>44000，..最大利润为52000元. 的度数为∠C=a,∠B=2a,∠A=2a,则2a+2a+a= 答：该公司共有2种购买方案，最大利润为52000元： 180°.解得a=36°.此时∠A=2α=72°，即“可爱角”是72 专项3一元一次不等式 故三角形的“可爱角”是45或72°.故选C 一、选择题 二、填空题 题号12345678910 10.511.6或812.113.110°=14.(m-4)×1809 答案CCADADBBDA 15.32°6解析)：BA,、CA1分别平分∠ABC和∠ACD, ∴.∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠A,BC.·∠ACD=∠A+ 二、填空题 ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,.2∠A,=∠A=64 11.x-5≥3x12.n<513.a=1(答案不唯一) 14.x>104 ÷∠A1=32°.同理可得∠A=2∠A2,即∠A=2∠A 三、解答题 15.解：(1)解不等式①，得x>-4.解不等式②，得x≤2 之以此类推可得L1=2∠4∠A=(）广LA=6年 2 ,不等式组的解集为-4<x≤2. ,∠A的度数为整数，n为整数.∴n可取的最大值为6. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 三、解答题 16.解：(1)这个零件不合格，理由如下： 32013 如图1，延长BD交AC于点E. (2)解不等式①，得x<3 ,∠A=90°，∠B=25°，∴.∠AEB=90°-25°=65 解不等式②，得x≥-1. ∠BDC=150°，∴.∠CDE=180°-150°=30° ·.不等式组的集为-1≤x<3. ∠AEB=∠CDE+∠C,∴∠C=65°-30°=35°≠45 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ·.这个零件不合格 (2)如图2，连结AD并延长至点 5-43-21012345 +.·∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD. ÷所有整数解的和为-1+0+1+2=2 ∴.∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD= 16,解：1-2nn ∠BAC+∠B+∠C. .四个角之间的关系为∠BDC=∠BAC+∠B+∠C (2)①-②，得2x+2y=2+4m.x+y=1+2m B :x+y≥0.1+2m≥0.解得m≥-2 17.解：(1)x-3=0(答案不唯一) D (2)解不等式3x+1>2x,得x>-1. 解不等式3(x-1)≥2(2x+1)-10,得x≤5. ∴.该不等式组的解集为-1<x≤5. 图1 图2 ?关于x的方程2-k=4的解为x=之+2。 17.解：(1)设新多边形的边数为n, 则(n-2)·180°=720°.解得n=6. 根据题意，得x=之+2在-1<≤5范周内， .原多边形的边数为6或6-1=5或6+1=7. 答：原多边形的边数为5或6或7. -1<2+2≤5 (2)2 18.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°，∴.∠B1C=180°-∠B- 解得-6<k≤6 18.解：(1)设选择A种食品x包，B种食品y包 ∠C=80°，AE平分LBAC,∠BAE=号∠BAC=40 根据题意，得700r+004600·解得：二 ,AD⊥BC,∴∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B=20° 110x+15y=70. IY=2. .∠DAE=∠BAE-∠B4D=20 答：选择A种食品4包，B种食品2包 (2)设选择A种食品a包，则选择B种食品(7-a)包. (2)能：A5平分∠BAC∠B5=3∠BAC=之(180°- 根据题意，得10a+15(7-a）≥90. 解得a≤3. LB-∠G)=0-7(LB+∠0 答：最多选择A种食品3包 AD⊥BC,..∠ADB=90..∠BAD=90°-∠B. 19.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆 根宽直得m解得号 六∠DAE=∠BHE-∠BHD=90°-Z(∠B+∠C)-(90° :a为正整数，∴.a可以为2、3. ∠B)= (ZB-∠6.∠B-∠C=0∠E=7× ∴.共有2种租车方案. 40°=20°】 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 19.解：(1)2 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆。 (2)CD⊥AB,∠BDC=90 任务2：选择方案1所需总租金： ,:BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， 450×2+300×6=2700(元)； 选择方案2所需总租金： LAE=7LABC=2×60°=300 2