第9章 轴对称、平移与旋转-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版2024）河南专版

·七年级·数学·下册 副题 第9章 轴对称、平移与旋转 童节知识导图 对称轴不止一条 概念重合,像这样的图形叫做轴对称图形 把一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分完全 对称轴只有一条 轴对称图形 对一个图形而言 两个图形 概念 把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能与另一 成轴对称 个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称 对两个图形而言 轴对称- 对应线段相等,对应角相等 轴对称的特征 对称点的连线被对称轴垂直平分 简单的轴 线段是轴对称图形,其对称轴就是该线段的垂直平分线 对称图形 (角是轴对称图形,其对称轴是这个角的平分线所在的直线 要素 ①平移的方向;②平移的距离 平移前后图形的对应线段平行(或在同一条直线上) 平移 且相等,对应角相等 特征 图形的形状和大小不变 平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等 要素 ①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度 对应线段相等,对应角相等 旋转 特征 图形的形状和大小不变 对应点到旋转中心的距离相等 轴对称、平移 与旋转 旋转角相等 一旋转对称图形 旋转一定角度(角度在0*到360}之间)后能与自身重合的图形 在平面内,一个图形绕着中心旋转180*}后能与自身重合, 特殊 中心对 概念 像这样的图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心 称图形 特征 中心对称图形上的每一组对称点所连的线段都被对称中心 平分 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180*,如果它能够和另一个 用 概念 图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称,这个点 叫做对称中心 心对称 特征 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对 称中心,并且被对称中心平分 轴对称、平移或旋转前后 的两个图形是全等图形 概念 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形 全等多边形性质 全等多边形的对应边、对应角分别相等 判定 如果两个多边形的边、角分别对应相等, 那么这两个多边形全等 全等图形 性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形 判定 如果两个三角形的边、角分别对应相等, 那么这两个三角形全等 全等用符号“二”表示,读作“全等于” 尺规作图:①作线段的垂直平分线;②作角的平分线;③过一点作直线的垂线 作图 变换作图:①轴对称作图;②平移作图;③旋转作图 河洛芸熙·期末考试必刷卷 副 赏考方法模型 1.最短路径问题之将军饮马问题 类型 问题 方法 结论 A。 ·B ·B P4+PB的最小值为 类型1 A'B的长 在直线/上找一点P, 作点A关于直线l的对称点A',连 使PA+PB的值最小 结AB,与直线/的交点即为点P 。 P^ ,P .P 。 △PMN周长的最小 类型2 值为PP的长 在直线/、上分别找 分别作点P关于两直线1、1.的对 点M、N,使△PMN的 称点P'、P,连结PP,与两直线 周长最小 的交点即为点M、V 2.尺规作图 步骤 基本尺规作图 图示 (1)以点0为圆心,任意长为半径作孤,分别交0A、 OB于点M、V 作之AOB的平分线 ##P 0P(已知乙A0B) 作狐,在/AOB内,两狐相交于点P (3)过点0作射线0P,则0P即为 AOB的乎分线 作线段AB的垂直平 V 分线MN(已知线段 在AB两侧作孤,两弥分别交于点M和点N AB) #V (2)作直线MN,则直线MN即为线段AB的垂直乎分线 (1)以点0为圆心,任意长为半径作狐,交直线1于 A、B两点 已知点在 #-{# 直线上 过一点 作张,两狐交于点M,作直线MO,则直线MO即为所 作已知 求垂线 直线的 (1)以点P为圆心,大于点P到直线l的距离为半径 垂线 作孤,分别交直线I于A、B两点 已知点在 P #(# 直线外 ##v 作张,两弥交于点N (3)作直线PN,则直线PN即为所求垂线 6