第5章 一元一次方程&第6章 一次方程组-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版2024）河南专版

杂·七年级·数学·下册 和雨君腿 第5章一元一次方程 章节知识导图 方程：含有未知数的等式注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 ①只含有一个未知数 概念 一元一次方程 ②左、右两边都是整式 ③含未知数的项的次数都是1 当方程中只有一个未知数时， 方程的解也叫做方程的根 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 1.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的基本性质 2知果a=b,那么ac=bc,吕=名e≠0 1方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程的变形规则 由等式的基本性质得到 一元一次方程 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变 去分母—依据：方程的变形规则2 去括号—依据：乘法分配律 注意：移项要变号 解一元一次方程 移项—依据：方程的变形规则1 的一般步骤 合并同类项—依据：合并同类项法则 将未知数的系数化为1—依据：方程的变形规则2 题目 1-5-8=x 32 去分母 6-2(5-x)=3x 题步 去括号 6-10+2x=3x 移项 2x-3x=10-6 合并同类项 -x=4 系数化为1 x=-4 解题思路：审题、设元、列式、解答、检验和作答 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 一元一次方程的 解方程 应用 实际问题 检验 的答案 一元一次方程的解 常考类型：古代问题、行程问题、配套问题、销售问题、工程问题等 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 第6章一次方程组 章节知识导图 ①是方程 注意：二元一次方程的左、 满足的条件 ②含有两个未知数 右两边都必须是整式 二元一次方程 ③含有未知数的项的次数都是1 解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值 ①含有两个未知数 满足的条件 ②含有未知数的项的次数都是1 ③两个整式方程 解 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值相等的一对未 二元一次方程组 知数的值 多个未知数→一个未知数转化为一元一次方程 基本思路 二元一次方程组→一元一次方程 解法 代入消元法：变形→代入→求解→回代+写解 基本方法 加减消元法：变形→加减→求解→回代→写解 代入消元法解方程组步骤 加减消元法解方程组步骤 一次方程组 5x-11y=-12,① 3x+4y=36,① -x+5y=8.② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元 系数相同，加减消元 由②，得x=5y-8.③ ①-②，得6y=27.解得y=9 把③代入①，得5(5y-8)-11y=-12. 9 把y= 代入②，得3x-9=9.解得x=6. 解得y=2.把y=2代入③，得x=2 x=6. x=2, 所以这个方程组的解是 所以这个方程组的解 9 y=2. y=2 把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数 概念 都是1的方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组 三元一次方程组 解法思路三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 解题步骤审、设、列、解、验、答 实际应用 常见题型：行程问题、图形面积问题、配套问题、销售问题、工程问题、 方案选择问题、分段收费问题 2