试卷8 河南省驻马店市2023-2024学年下学期期末质量监测-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 面运腿 、得x=-3·或·，即点M的坐标为(-3,3)或(1， (或选择发现二进行证明：如图，过点E作EG∥AD交BD ly=-3, 的延长线于点G -3).综上所述，点M的坐标为(3,3)或(-3,3)或(1，-3). 20.解：(1)解方程3x+2m=x-2.得x=-m-1. 解不等式号+3≥1-子，得≥-1 :该方程的解也是不等式的解，.-m-1≥-1 EG∥AD∥BC,∠EBD=∠CBD,∴.∠EGB=∠ADB= 解得m≤0.∴.m的取值范围为m≤O, (5分)》 ∠EBD.BC=BE=AD,EG=BE=AD.四边形ADGE (2)由(1)可知.M=-m-1. 是平行四边形.∴AE∥DG.∴AE∥BD.故发现二成立，) 解方程红=m,得写，即N=买 (3)当∠BAC为100°或110时，△EAD为等腰三角形. 4 (10分) n-N=-m-1-g-a+2<0M≤N 解析》分三种情况讨论：①当△EAD为等腰三角形，且E4= ED时，如图I,设AD,CE交于点F (9分) AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD 21.解：(1)证明：，DE∥BF.∴，∠CED=∠AFB 为平行四边形.，∠ADC=∠ABC= 在△CED和△AFB中，，DE=BF,∠CED=∠AFB,CE= 30°，AB=CD,∠BAD=150°. AF,.△CED≌△AFB(SAS)..CD=AB,∠DCE=∠BAF 由折叠的性质，得∠AEC=∠ABC= ∴.CD∥AB..四边形ABCD是平行四边形. (4分)》 30°.AB=AE.∴∠AEC=∠ADC,AE= 图1 (2)·四边形ABCD是平行四边形，AC=BD CD.:∠AFE=∠CFD,△AFE≌△CFD(AAS). ∴四边形ABCD是矩形. ∴，AF=CF,EF=DF 01=0c=4C,0B=0D=2BD,∠ABc=0 ∠EFD=∠AFC,∴，∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.设∠CAD=x°.在△ACE AC2ABRCAB=OA-OB. 中，30+x+x+x=180.∴，x=50..∴.∠C4D=50P.∴.∠B4C= 150▣-50°=100°. ∴.△AOB是等边三角形.∴.∠BAC=60 ②当△EAD为等腰三角形.且DM= ,∠ACB=90°-∠BAC=30°，，BE平分∠ABD,BC=6, DE时，如图2，设AD,CE交于点F .BE⊥OA.·∠BEC=90 同理可证△4AFE≌△CFD,∠FAC= EBC=3..CE-/3. ∠FCA=∠FDE=∠FED.DA= DE,∠DAE=∠DEA.设∠CAD= Sax=服·CB=分x3x35= 图2 x°，∠DAE=(30+x)°.在△ACE 2 (9分) 中，30+30+x+x+x=180.∴.x=40..∠CAD=40 22.解：(1)设每个零部件展位的面积为xm2,则每个汽车展 .∠BAC=150°-40°=110° 位的面积为(x+4)m2. ③当△EMD为等腰三角形，且AE= 根据题意，得0×12 --- AD时，如图3.AB=AE,÷AB= AD.,,四边形ABCD为菱形.由菱 图3 解得x=20.经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合 形的对称性，得折叠后的点E与点D重合，故不符合题 题意.∴x+4=20+4=24. 意. 因此每个汽车展位的面积为24m,每个零部件展位的面 综上所述，当∠BAG为I00°或1I0°时，△EAD为等腰三 积为20m2. (5分) 角形. (2)设租用m个汽车展位，则租用(18-m)个零部件展 驻马店市2024年春期质量监测 位.根据题意，得m≥2(18-m).解得m≥12. 一、选择题 设总租金为万元.侧W=0.75m+0.5(18-m),即= 0.25m+9.0.25>0, 题号1 2345678910 ∴w随m的增大而增大.当m=12时，取得最小值，此 答案BDCACAADCB 时18-m=18-12=6. 10.B解析A(0,2),D(5,2),AD=5.在口ABCD 因此当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时总 中，AB=AD,BC=AD=AB=5.OM=2,OB= 租金最少 (10分)》 23.解：(1)等腰AE∥BD (2分) √AB-OA=1.将口ABCD绕点B逆时针旋转，每秒 (2)(1)中的发现一和发现二成立 (3分) 旋转90°，.第1s点C的坐标为(-1,5).第25点C的 选择发现一进行证明：，四边形ABCD为平行四边形， 坐标为(-1-5,0)，第3s点C的坐标为(-1，-5)， .AD∥BC 第45点C的坐标为(-1+5,0)，第5s点C的坐标为 ÷.∠CBD=∠ADB.由折叠的性质，得∠CBD=∠FBD (-1,5),….每4s点C循环一周.2025÷4= .∠FBD=∠ADB.∴.FB=FD.∴△FBD为等腰三角形. 506…1,.第2025s旋转结束时，点C的坐标与第15 故发现一成立 (8分) 旋转后的坐标相同，即点C的坐标为(-1,5)，故选B. 17 ▲·八年级·数学·下册 派运腿 二、填空题 11.x(y+2)(y-2)12.x=313.1814.3 15.25-2或号5解析：在Rm△BC中，∠G=0,LB 30,4B=4,AC=AB=2由勾股定理，得BC= √AB-AC=√-2=25.：点D为AB的中点， D=BD=24B=2分两种情况讨论：①当G为直角边 20.解：(1)设购进A型空测扇的单价为x元，则购进B型空 AC的中点时，如图1.点D是AB的 调扇的单价为(x+160)元 中点，.DG∥BC.∴∠FDE=∠BED :△FDE是由△BDE折叠得到的， 根据题意，得7200-12000 x+160 ∴∠BDE=∠FDE.∴∠BDE=∠BED. 解得x=240. 图1 :BE=BD =2.:.CE BC-BE =2/3 经检验，x=240是所列分式方程的根，且符合题意 -2.②当点G为直角边BC的中点时，如图2，则CG=BG x+160=240+160=400. =BC=S.:点D是AC的中点DC 因此，购进4.B两种型号空调扇的单价分别为240元 400元. (4分) ∥Ac,Dc=2Ac=h.∠DGB=∠C (2)设购进A型空调扇a台，则购进B型空调扇(60-a) 台，所投入的总费用为加元根据题意，得 =90°，∴∠FGE=90°.根据折叠的性 o=240a+400(60-a）=-160a+24000. 质，可知DF=DB=号B=2,BF=EB 图2 由题意，可知a≤60-a）,即a≤20 =BG-EG=3-EG.:.FG=DF-DG=2-1=1. ,·一160<0，∴.随a的增大而减小 在Rt△EFG中，根据勾股定理，得EF=EG+FG, ∴当a=20时，m的值最小，最小值为-160×20+24000= 即(5-BG=BC+1解得BG-:CB=CG+EG。 20800. ,当购进A型空调扇20台时，所需投入的总费用最少，最 5+9 少费用为20800元 (9分) 3 21.解：(1)作图如图所示 (4分) 综上所述，E的长为2万-2或 D 3 三、解答题 16.解：(1)x≥-2x<3 (2分) (2).∠DAC=∠ACB∴.AD∥BC 4201 +(4分) :AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形 -2≤x<3 (5分) ∠B=45°，AF⊥BC∴∠BAF=∠B=45°.∴AF=BF （2)试=2+货 x(x-2) AB=4,.在R1△ABF中，由勾股定理，得AFP2+BF= 22- AB=4,即2AFP=16.解得AF=22.BC=8,.口ABCD (5分) 的面积为BC·AF=8×22=162. (9分) 17.解：BE=CF,BE+EF=CF+EF.BF=CE. 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. ∠A=∠D=90°.BF=CE,AB=DC, ∴AB∥CD,AB=CD.∠EAM=∠FCN ∴.Rt△ABF≌R△DCE(HL..∠AFB=∠DEC. 点E,F分别是AB,CD的中点，AB=CD,.AE=CF ,:在△ABF中，∠A=0°.∠B=50°. AM=CN,△AEM≌△CFN(SAS) ,∴.∠AFB=180°-（∠A+∠B)=180°-140°=40°. ,EM=FN,∠AME=∠CNF ,∴.∠DEC=∠AFB=40°. ∴，∠EMN=∠FNM.∴.EM∥FN. ∴在△EOF中，∠EOF=180°-（∠DEC+∠AFB)= 四边形MENF是平行四边形 (5分) 180°-80°=100°. (9分) (2)如图，连接BD,交AC于点O. 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ,·四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC..∠FAE=∠D,∠F=∠ECD .0A=0C.0B=0D 又EA=ED,∴△AFE≌△DCE(AAS)..AF=DC ,AB=DC,∴，AF=AB (9分) BD=80B=D=4 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 .AM =CN,OA =OC,..OM=ON. 平移距离AM'=√个+4=√17 (4分) ,:AM+CN=MN,AM=CN,四边形MENF是平行四边形 (2)如图所示，△A,B,C2即为所求 ,,2AM=2OM.即AM=OM 点4的坐标为(-2，-3) (9分) ,点E为AB的中点，∴，EM为△AB0的中位线。 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 BM=B0=3x4=2 (10分》 时，点Q在CD上，且CQ=CP=1,.DQ= CD-CQ=2-1=1.由勾股定理，得 23.解：(1)90°0A=20F (2分》 AQ=VAD+QD=2+下=5. (2)由旋转的性质，得△OAB≌△ODE, :△OAB为等边三角形，∠AOB=60°，OD平分∠AOB. ②当点Q在DC的延长线上时，如图2 在Rt△ADQ中，，·CD=AD=2.CQ=CP 图 LD0E=∠A0B=60,LA0D=号∠A0B=30P =1,∴，DQ=CD+CQ=3.∴.由勾股定 ..∠A0E=∠A0D+∠D0E=30°+60°=90° 理，得4Q=√AD+D0=√22+3 :OA=OE,,△AOE是等腰直角三角形. =13 ∴.∠0AE=45°..∴.∠BAE=∠0AB-∠0AE=60°-45°=15° (5分) 综上所述，AQ的长为5或3 ,F是AE的中点.∴.OF⊥AE.∴，∠OFA=90 三、解答题 图2 ∠0AE=45°，∴.∠A0F=90°-45°=45. 16.解：(1)原式= ∴OF=AF∴，△OAF是等髅直角三角形. a+b)(a-÷0+6a b b a+b (a+6b)(a-b)× .由勾股定理，得OA=AF+OF a+b-1 b=a-6 (3分) ∴.0A=20F (8分)》 (2)去分母.得3(2+x)≥2(2x-1)-6. (3)0F的长为3或33. (10分) 去括号.得6+3x≥4r-2-6 解析)分两种情况讨论：①如图1，当点D 移项、合并同类项，得-x≥-14 在0A右边时，OA=OB=6,∠A0B= 两边都除以-1，得x≤14 (3分) 90°，∴，△OAB为等腰直角三角形. (3)两个连续奇数的平方差能被8整除 (1分》 ∠0AB=45,∠BAE=15°，∠0AE= 理由如下：设这两个连续奇数分别为(2n-1),(2n+1. ∠0AB-∠BAE=45°-15°=30°.由旋转 图1 (2n+1)2-(2m-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)= 的性质，得OA=OB=OE=OD=6.F是 4n×2=8m,∴两个连续奇数的平方差能被8整除 (4分)】 AE的中点0F1AE0F=0A=3 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 ②如图2，当点D在QA左边时，OA C"的坐标为(-2,3) (3分) =0B=6.∠A0B=90°.∴.△0MB为 (2)如图所示，△A,BC,即为所求 等腰直角三角形.·.∠0AB=45 B,的坐标为(1，-4) (6分) ∠BAE=15,∴∠OAE=∠OAB+ (3)如图所示，点A关于y轴的对称点为A,连接AC,A"C与y ∠BAE=45°+15°=60°，由旋转的 轴的交点即为点P.∴.PA+PC的最小值为PA"+PC=A"C= 图2 性质，得(0A=0B=OE=0D=6. 4+2=25. (9分) △OAE是等边三角形.∴，AE=OA=6.F是AE的中点， 0F1AC,AF=A证=3由勾股定理，得0F √0m-AF=33. A 综上所述，0F的长为3或33. 宝丰县2023一2024学年第二学期期末评估试卷 一、选择题 题号12345678910 答案DBDABACBAC 18.解：这样的点C有两个，如图所示 (3分) 9.A解析》如图，过点E作EF∥AB, AB∥CD,EF∥AB∥CD.∴∠I= ∠4，∠3=∠5..∠1+∠2+∠3= ∠4+∠2+∠5=180°.故选A. 二、填空题 12g12.2aa-3y13.<414.0 理由如下：由作图.可知CC垂直平分线段AB..AC=C 15.5或√13解析》分两种情况讨论：①连接CD,当点Q在 AC'=BC 线段CD上时，如图1.在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ,·OC,0A,OB是所作圆的半径，，∠OAC=∠0CA=45° =22.由勾股定理，得AB=√AC+BC=4.点D为AB ∠0CB=∠0BC=45°.∴∠ACB=∠0CA+∠0CB=90°. 的中点，CD⊥AD.∠CAD=45°，.△ACD是等腰直角 ∴△ABC是等腰直角三角形，直角顶点是C.同理，可得 三角形.：CD=AD=AB=2由题意，可得当LA00=90 △ABC是等腰直角三角形，直角顶点是C,∴这样的点C 有两个， (9分) 19HiRg 1年顶 10.如图，在口ACD中，AB。AD,厦点B在轴的负华伯上，A 17.《9分)如图，己知∠A■∠D=90°，点E,F在线B℃上，DE 与AF相交于点O,且AB=C.E=CE若∠B=S0°，米 驻马店市2024年春期质量监测 (D,2).D以，5,2)，将口ACD绕点B逆时针旋转，每秒旋技 0,则第2025整转结束时.点G的坐标为 ∠F的度数 时闻：100冷钟满分20分 A(-3,1) k.(-1.3〉 一，选播■（每小题3分，共30分1下列各小均有四个雾案，其 中巩有一个最正确的 C(-1,-5) D.(、5-1. 1.下列用形中，是中心对称图形的是 二、填空题〔每小题3分，共5分1 11因式分解：可-4：- A 12方程 。1=1的解是 2下列从左边刊右边的变形是因式分解的是 13.八年级举行科替知识意赛，其有2D道圆，规定答对一道题得 滑夏调 +3)(-3)=-9 B+3x+1=x+3)+3 5分，答错或不答一道题扣2分.小明要想使得分不纸于86 C,y-4r+4=(y+2) D,9x-3=3x(3t-1》 3已知±心，则下列结论止确的是 分，地至少答对道遥 A.x+2>y+2 .-3xc-3y 14.知图，口AD中，R5,=8,乙C的平分线交D于点 C.2w-1<2y-1 D,￥-y>0 E,点F为C边上一点，连接EE若F把口GD的面职分 18.(9分)如阁，在口CD中，点E是AD的中点，连接CE并廷 4.若分式：有意义，财实数：的取疏范用是 成相等的两部分，期F的长为 长，交4的延长线于点F,求证：F=AR +1 A.x法-I B.x0 C.xI D.x>-1 5正人边形的外角程为 A.45 L135 C,36P D.10w &如图，在四边形BD中.对角线AC,BD交于点0，且M一 ，柔加下列条件后，仍无法判定四边形CD是平行四边形 第14期图 第15道图 的是 15.知图，在△Ac中.∠C=风0.∠B■°，B=4,点D为 A.AR=CD B,A》∥C 的中点，点E为C边上一个动点，将∠B沿E折叠，点B的 C.OB=OD D,AR∥CGB 对应点为点F,F交△AG的直角边于点G,当点G为直角 边的中点时，室的长度为 三，解答题（本大题共8个小题，共5分】 -3(-2)≤10，① 16.(10分)(1)解不等式组： 第6是国 3>2-1,2请按下列步得 第8题图 2 19.(9分)如图，在平而直角坐标系中，A4C三个真点的坐标 7.在△4BC中，4B=AC.∠A=36°，点D为4C边上一点，且点D 完成解答 分别为A(-2,4),-42),G-1,2) 到AB,C的距离相等，图△，D的形状为 解：解不等式①，得 《1将△AG经过一次平移得到△A,R,G.厦点A的对应因 A.等腰三角形 等边三角形 解不等式，得 1的坐标为(2,3)，点，C的对皮点分别为B,C,,请新图平 C.直角三角形 D.以上福有可能 8如图，在平属直角坐标系中，直线y=一x与直线y=:+3相 在间一数拍上表示不等式D2的解集，如图所示： 移后的三角形，井求出平移师青： (2)以原点信为对释中心，有出与△，配，G成中心对称的 交于点P气m,1),则不等式一>好+3的解第为 A.x>1 B.E<1 C,>-1 D,x<- 方点方十0十立方方 △：B,C,并直接写出点A,的对皮点4的坐标 9如图，44方格纸中小正方形的边长为1.A,形两点在格点上 所以，原不等式组的第集是 要在图中格点上找到点G,使得AC的面积为2，满足条件 的点C的个数为 A.2个 2化简1-，2+器 .4个 C.6个 D.7个 第9薄因 第10避阁 数学人年下第有6属 台学八等下后4第子北长明 整学人年怪于要4第3可夫6面 可试卷8 ②0.(9分)夏季天气变热，某商场计刻购连A,B两种型号的空两 22.(10分》如周，在口AD中，点￡.F分别是AB.CD的中点， (2》如图2，名将(1)中△AB绕点0顺时针旋转时，顶点A 角.已知一台君型空测扇的单价比一台A型空到申的单铃多 点M.N在对角线AC上，且Af=CV. 的对应点D正好落在∠AOB的平分线上.得到△DE,连接 160元，投人720元购选A型空调扇的行数和投人200元 (1》求证：四边形EVF是平行四边形： E.点F是AE的中点，连接0F.求此时∠E的度数及O 购进B型空到扇的台数相同 (2》连接，交AC于点0，若D=8,AW+GN=WN,求V 与4的数量关系； (1)豫购进A,B两种显号空湖偏的单价： 的长. (3)如图3.已知等腰角形AB.)4=0虚=6.∠40B=0°， (2)根絮市场雷求，商场计如购遗两种型号的空调脚共 将△B绕点0旋转，度点A旋转到了点D,得到△E,查 风台，且A重空调扇的数量不多于B型空调扇致量的一半 接AE,点P是E的中点，连接0球当∠E-15时，请直接 在单价不变的前提下，当购进A型空测扇多少台时，所需投 写出F的长： 人的总费用量少”量少费用是多少九？ 21.{9分)如图.已国△AC (1)利用无刻度的直尺和属昆作图： ①以点A为颜点，AG为一边，在△4C的外等作上C= ∠ACB,在线AB上视取0=，连接CD 2过点A作C边上的高AF.(保都作图度迹，不写作法) (2)若∠=45°，AB=4,C=8米四边形ACD的面 23.(10分》人年拔某班学生以等餐三角形的旋转”为主题.开 堰数学探究函动 (1》如图1.已知第腰三角形A0B,0A=0B.∠A㎡=0.将 △B绕点旋转1知得判△E.顶点A旋转到了点D, 连接E,点F是A5的点，连接F,则∠F的度数为 ,DF与M的数量关系是 试老8产数学人作楼下得4第4留未页 位学人年下清▲第5面共6资 验学八年版下自杰带6项共华可