2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末检测模拟卷03（江苏专用）【考试范围：第7-12章】

2024-2025学年数学八年级下学期期末检测模拟卷03（江苏专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年数学八年级下学期期末检测模拟卷 03（江苏专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 6 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 6 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年数学八年级下学期期末检测模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）A 4．（本题2分）B 5．（本题2分）B 6．（本题2分）A 7．（本题2分）D 8．（本题2分）C 9．（本题2分）A 10．（本题2分）A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分） 12．（本题2分） 13．（本题2分） 14．（本题2分） 21 15．（本题2分）/ 16．（本题2分） 17．（本题2分）①②③④ 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解：（1） （2） ． 20．（本题6分）解：（1）解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为. 其解集在数轴上表示为：如图所示. （2） ， 由题意得：且， 当时，原式， 当时，原式． 21．（本题8分）（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 22．（本题8分）（1）解：阅读时间是1小时的有30人，占抽查人数的， 所以本次调查的学生有（人）． 所以阅读时间是小时的人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100； （2）解：， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）解：“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：抽到周末阅读时间不高于1小时的学生． 23．（本题8分）（1）解：本次抽取的样本容量为：， ∴，， 故答案为：9，； （2）解：∵样本容量为，，中位数为在B组的最低分和成绩在C组的最高分的平均数， ∴本次抽取的学生成绩的中位数为（分）， 故答案为：； （3）解：估计成绩在分以上（包含分）的学生人数为：（人） （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种， ∴甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率为． 【考点评析】本题及考查了中位数、频数分布表、树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题的关键． 24．（本题8分）（1）解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， ， ∴，， 则， 故答案为：16，120； （2）解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：，； （3）解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴， ∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， ∴， ∴， 综上所述：的值为或； （4）解：1）如图，当点的对称点在线段上时， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 2）如图，当点的对称点在线段的延长线上时，   ， ， 点的对称点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，t为1或3，点P关于直线的对称点恰好在直线上． 25．（本题10分）（1）解：（1）①当时，， 如图，过点作轴于点， 则， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， 的面积为； ②如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 直线的表达式为，直线的表达式为， 设，则， 点是线段的中点， （2）点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得；理由如下： 设， 点在直线上，则直线的解析式为 点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点， ， 当点在线段上时，过点作于点，如图， 则 ，， 点是的中点， 的纵坐标为 化简得，， ， 又点不与点重合， 此时不存在点，使得； 当点在线段的延长线上时，过点作于点，如图， 同理可得：当点在线段的延长线上时，不存在点，使得； 综上所述，点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得． 26．（本题10分）解：[任务1] 逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边得一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 故答案为：一条直角边等于斜边得一半，这条直角边所对的锐角等于； [任务2] 已知：如图1，在中，，， 求证：． 证明：延长到点，使，连接． 则，   ， ， ，且． 垂直平分． ， ， 则是等边三角形． ． ． 故答案为：，； [任务3] （1）如图3，由对折的性质可知，，，． ． ． 故答案为：30； （2）是等边三角形，理由如下： 如图3，由对折的性质可知，，，． 垂直平分， ， ， 是等边三角形； （3）是等边三角形， ， 四边形是正方形， ，， ， 由对折的性质可知，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 中，， ， ，， 由对折的性质知，， ， ， ， ， ． 故答案为： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年数学八年级下学期期末检测模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【完整解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．（本题2分）将分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的6倍 B．扩大为原来的9倍 C．扩大为原来的3倍 D．不变 【答案】C 【思路引导】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．先将，同时扩大为原来的3倍，得，再与进行相除，即可作答． 【完整解答】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原来的3倍后：， ． 则扩大为原来的3倍． 故选：C． 3．（本题2分）某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了反比例函数的性质及其应用．根据变量变化趋势即可确定参数范围． 【完整解答】解：∵，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小， ∴， 解得， 故选：A． 4．（本题2分）已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先由完全平方公式因式分解，再由二次根式性质化简得到，结合绝对值非负性及非负数和为零的条件求解即可得到，从而由三角形三边关系即可得到答案． 【完整解答】解：， ，则， ， 要使，则， 解得， 由三角形的三边关系可知， 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 【考点评析】本题考查三角形三边关系、绝对值非负性、非负数和为零的条件、完全平方公式因式分解、二次根式性质等知识，熟记三角形三边关系、绝对值非负性、非负数和为零的条件、完全平方公式因式分解、二次根式性质等知识是解决问题的关键． 5．（本题2分）下列说法正确的是(   ) A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件； B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件； C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件； D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件． 【答案】B 【思路引导】根据事件发生可能性的大小，即可一一判定． 【完整解答】解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确； B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确； C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确； D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确； 故选：B． 【考点评析】本题考查了事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决本题的关键． 6．（本题2分）如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题主要考查正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质． 取中点，利用正方形的性质证明，得到，当时，易证此时四边形是正方形，此时，即点G与点H重合，有最小值，利用正方形的性质求出；由点是与的交点，是定线段，得到点G在线段上运动，在整个运动过程中，当边与重合，点G，点E与点C重合，当时，点G与点H重合，当边与重合，点G，点F与点C重合，即点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，即点经过的路径长是，即可得出结果． 【完整解答】解：如图，取中点， 在正方形中，， 又∵， ∴， ∴， ， 当时，则， ，， 四边形是正方形， ，即点G与点H重合， ， ； 点是与的交点，是定线段，， 点G在线段上运动， 在整个运动过程中， 当边与重合，点G，点E与点C重合，有最大值， 当时，点G与点H重合，有最小值， 当边与重合，点G，点F与点C重合，有最大值， 点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C， 点经过的路径长是， 点经过的路径长是， 故选：A． 7．（本题2分）如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的判定，延长交轴于点，求出，然后证明四边形，四边形，四边形是矩形，又点在反比例函数图象上，则，再通过，即，求出的值并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【完整解答】解：如图，延长交轴于点， ∵点的坐标为在反比例函数上， ∴， ∵轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点， ∴轴， ∴， ∴四边形，四边形，四边形是矩形， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， 故选：． 8．（本题2分）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可． 【完整解答】解：学生的总人数为：（人）， 则4分的人数有：（人）， 故选：C 9．（本题2分）如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点B，D，F共线； ③当时，与面积相等； ④当时，是的角平分线． 所有正确说法的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【思路引导】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键．先利用勾股定理求出，再根据即可判断①正确；如图1，过点作，交延长线于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，由此即可判断②正确；先根据全等三角形的性质求出的长，再根据三角形的面积公式即可判断③错误；如图2，在截取，连接，先求出，则可得，再证出，从而可得，由此即可判断④错误． 【完整解答】解：∵正方形边长为4， ∴， 当时，则， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴，则说法①正确； 当时，如图1，过点作，交延长线于点，连接， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，点共线，则说法②正确； 当时，同上可证：， ∴，， ∴， ∴的面积为， 的面积为， ∴当时，与面积不相等，则说法③错误； 当时，如图2，在截取，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵在等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴当时，不是的角平分线，则说法④错误； 综上，所有正确说法的序号是①②， 故选：A． 10．（本题2分）在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了反比例函数综合应用，由的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出的表达式，熟练掌握反比例函数的性质并能求出的坐标的表达式，再由此求出的表达式是解决此题的关键． 【完整解答】解：点、、、、、在反比例函数的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点的横坐标为2， ，，坐标为． 由题图象知，，， ， ， ， ，2，3，， ， ． 故选：． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【完整解答】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．（本题2分）分式的值为零时，实数的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0． 根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可． 【完整解答】解：依题意，且 ∴ 故答案为：． 13．（本题2分）已知是一个整数，那么最小正整数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求解，熟练掌握并灵活运用二次根式的性质是解题的关键． 【完整解答】解：∵，是一个整数， ∴最小正整数为， 故答案为：． 14．（本题2分）如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于点E、F，连接．若，，则图中的面积为 ，阴影部分的面积为 ． 【答案】 21 【思路引导】本题考查矩形的判定和性质、三角形的面积.由矩形的判定和性质得到，，，，，即可得到，计算即可. 【完整解答】解：作于M，交于N，如图，    则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴， ∴，，，，， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：；21． 15．（本题2分）实数在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】/ 【思路引导】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，解题的关键在于正确掌握二次根式的性质． 根据数轴得到，进而得到，再结合二次根式的性质化简，即可解题． 【完整解答】解：由数轴可知，， ， ； 故答案为：． 16．（本题2分）如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点，然后证明，则有，，，即点横坐标为，然后求出反比例函数解析式为，故有，最后通过线段和差即可求解． 【完整解答】解：如图，过作，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即点横坐标为， ∵点为反比例函数的图象一点， ∴， ∴反比例函数图象为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 17．（本题2分）如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有 ． 【答案】①②③④ 【思路引导】证明，可得，，进一步可得①符合题意；如图，取的中点，连接，，求解，结合，当三点共线时，最小，进一步可得②符合题意；如图，点E，F分别为、边上的中点，过作交于，交于，证明四边形为矩形，进一步利用勾股定理计算可得③④符合题意． 【完整解答】解：∵正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①符合题意； 如图，取的中点，连接，， ∴， ∴， ∵， 当三点共线时，最小， ∴的最小值为，故②符合题意； 如图，点E，F分别为、边上的中点， ∴， 过作交于，交于， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故③符合题意， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②③④ 【考点评析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 18．（本题2分）关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得，由一元一次不等式组得，根据不等式组有解且最多有六个整数解，即可得到，再由为整数，即可得到的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键． 【完整解答】解：∵， ∴， 由得， ∵不等式组有解且最多有六个整数解， ∴， ∵为整数， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【思路引导】本题考查了实数的混合运算和二次根式的乘除法，熟练掌握绝对值、立方根和二次根式的乘法是解题的关键． （1）先根据绝对值、立方根和二次根式的乘法化简，然后合并解题即可； （2）利用二次根式的乘除法解题即可． 【完整解答】解：（1） （2） ． 20．（本题6分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1），见解析；（2），当时，原式为 【思路引导】本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【完整解答】解：（1）解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为. 其解集在数轴上表示为：如图所示. （2） ， 由题意得：且， 当时，原式， 当时，原式． 21．（本题8分）如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【完整解答】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 22．（本题8分）为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果） 【答案】(1)100，图见解析 (2)“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数 (3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大 【思路引导】本题主要考查了条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，可能性的大小， 对于（1），先根据阅读时间1小时的人数和百分比求出抽查的总人数，再补全统计图； 对于（2），用乘以“小时”所占的百分比即可； 对于（3），先求出各自的可能性，再比较得出答案． 【完整解答】（1）解：阅读时间是1小时的有30人，占抽查人数的， 所以本次调查的学生有（人）． 所以阅读时间是小时的人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100； （2）解：， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）解：“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：抽到周末阅读时间不高于1小时的学生． 23．（本题8分）年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表： 成绩/分 频数/人 频率 *注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分． 根据上面的图表信息，解答下列问题： (1)填空：________；________； (2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数； (4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率． 【答案】(1)9，； (2)； (3)人； (4)． 【思路引导】（1）A组的频数除以频率可以求出样本的总量，进而可求出m和n的值； （2）由中位数的定义即可求解； （3）由本次活动参赛学生人数乘以成绩在分以上（包含分）的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，再由概率公式求解即可． 【完整解答】（1）解：本次抽取的样本容量为：， ∴，， 故答案为：9，； （2）解：∵样本容量为，，中位数为在B组的最低分和成绩在C组的最高分的平均数， ∴本次抽取的学生成绩的中位数为（分）， 故答案为：； （3）解：估计成绩在分以上（包含分）的学生人数为：（人） （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种， ∴甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率为． 【考点评析】本题及考查了中位数、频数分布表、树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题的关键． 24．（本题8分）如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． (1)________，________度； (2)当时，________，________；（用含t的式子表示） (3)是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值． 【答案】(1)16，120 (2)， (3)存在，或 (4)1或3 【思路引导】（1）可求出，根据含的直角三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，则，即可求解； （2）根据已知和平行四边形的性质可得，，结合已知时间即可知即可； （3）分两种情况讨论，当为边时，结合平行四边形的性质得；当为对角线时，由平行四边形得，列出方程可求解； （4）分两种情况讨论，当点的对称点在线段上时，判定是等边三角形，有；当点的对称点在线段的延长线上时，求得，列方程求解即可． 【完整解答】（1）解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， ， ∴，， 则， 故答案为：16，120； （2）解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：，； （3）解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴， ∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， ∴， ∴， 综上所述：的值为或； （4）解：1）如图，当点的对称点在线段上时， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 2）如图，当点的对称点在线段的延长线上时，   ， ， 点的对称点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，t为1或3，点P关于直线的对称点恰好在直线上． 【考点评析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质和对称的性质等知识，利用分类讨论思想和动态的思想解决问题是解题的关键． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限内的图象上． (1)已知点在反比例函数第一象限内的图象上，且点在点的下方，延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； (2)已知点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，连接，请问是否存在点，使得？如果存在，求点的坐标（用表示）；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①的面积为；② (2)不存在，理由见解析 【思路引导】（1）①过点作轴于点，利用角平分线的性质可得，再证得，即可求得答案； ②过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得，再利用中点坐标可得出，即可求得答案； （2）分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别讨论即可． 【完整解答】（1）解：（1）①当时，， 如图，过点作轴于点， 则， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， 的面积为； ②如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 直线的表达式为，直线的表达式为， 设，则， 点是线段的中点， （2）点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得；理由如下： 设， 点在直线上，则直线的解析式为 点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点， ， 当点在线段上时，过点作于点，如图， 则 ，， 点是的中点， 的纵坐标为 化简得，， ， 又点不与点重合， 此时不存在点，使得； 当点在线段的延长线上时，过点作于点，如图， 同理可得：当点在线段的延长线上时，不存在点，使得； 综上所述，点在射线上（点不与点重合），不存在点，使得． 【考点评析】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等，中点坐标公式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 26．（本题10分）数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题、演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： 【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半” 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果_______________________，那么_______________________．          【任务2】推理建模：请补充完成任务1中逆命题的推理过程． 已知：如图1，在中，，_______________， 求证：_______________． 证明：延长到点，使，连接． …… 【任务3】模型应用： 动手操作： 第1步：如图2，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平； 第2步：如图3，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在上，再把这个正方形展平，连接． 第3步：如图4，延长交于点，连接． 数学思考：（1）图3中的_______________． （2）图3中的是什么特殊的三角形？说明理由． （3）图4中，若正方形的边长为，则_______________． 【答案】任务1：如果一条直角边等于斜边得一半，那么这条直角边所对的锐角等于；任务2：  ，理由见解析；任务3：（1）30；（2）是等边三角形，理由见解析；（3） 【思路引导】[任务1] 根据原命题写出逆命题即可； [任务2] 根据命题条件和结论分别补全求证的题干和结论；延长至，使得，连接，即可证明垂直平分，进一步有△是等边三角形，利用三角形内角和定理即可证明； [任务3]（1）由[任务2]的结论进行求解即可； （2）由对折的性质可知，，，．可得垂直平分，得到，再证得，最后可证得是等边三角形； （3）由对折的性质可知，，，，再证明，可得，再求得，从而得出，，由对折的性质知，，可得，得出，再求得，最后由勾股定理求解即可． 【完整解答】解：[任务1] 逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边得一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 故答案为：一条直角边等于斜边得一半，这条直角边所对的锐角等于； [任务2] 已知：如图1，在中，，， 求证：． 证明：延长到点，使，连接． 则，   ， ， ，且． 垂直平分． ， ， 则是等边三角形． ． ． 故答案为：，； [任务3] （1）如图3，由对折的性质可知，，，． ． ． 故答案为：30； （2）是等边三角形，理由如下： 如图3，由对折的性质可知，，，． 垂直平分， ， ， 是等边三角形； （3）是等边三角形， ， 四边形是正方形， ，， ， 由对折的性质可知，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 中，， ， ，， 由对折的性质知，， ， ， ， ， ． 故答案为： 【考点评析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年数学八年级下学期期末检测模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）将分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的6倍 B．扩大为原来的9倍 C．扩大为原来的3倍 D．不变 3．（本题2分）某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列说法正确的是(   ) A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件； B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件； C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件； D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件． 6．（本题2分）如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（    ） A．1 B． C． D． 7．（本题2分）如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（本题2分）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 9．（本题2分）如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点B，D，F共线； ③当时，与面积相等； ④当时，是的角平分线． 所有正确说法的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 10．（本题2分）在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若与最简二次根式可以合并，则 ． 12．（本题2分）分式的值为零时，实数的值为 ． 13．（本题2分）已知是一个整数，那么最小正整数为 ． 14．（本题2分）如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于点E、F，连接．若，，则图中的面积为 ，阴影部分的面积为 ． 15．（本题2分）实数在数轴上的位置如图所示，化简： 16．（本题2分）如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 ． 17．（本题2分）如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有 ． 18． （本题2分）关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）计算： （2） 化简： 20．（本题6分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （3） 先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 21．（本题8分）如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 22．（本题8分）为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果） 23．（本题8分）年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表： 成绩/分 频数/人 频率 *注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分． 根据上面的图表信息，解答下列问题： (1)填空：________；________； (2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数； (4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率． 24．（本题8分）如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． (1)________，________度； (2)当时，________，________；（用含t的式子表示） (3)是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限内的图象上． (1)已知点在反比例函数第一象限内的图象上，且点在点的下方，延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； (2) 已知点在射线上（点不与点重合），过点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，连接，请问是否存在点，使得？如果存在，求点的坐标（用表示）；如果不存在，请说明理由． 26．（本题10分）数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题、演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： 【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半” 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果_______________________，那么_______________________．          【任务2】推理建模：请补充完成任务1中逆命题的推理过程． 已知：如图1，在中，，_______________， 求证：_______________． 证明：延长到点，使，连接． …… 【任务3】模型应用： 动手操作： 第1步：如图2，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平； 第2步：如图3，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在上，再把这个正方形展平，连接． 第3步：如图4，延长交于点，连接． 数学思考：（1）图3中的_______________． （2）图3中的是什么特殊的三角形？说明理由． （3）图4中，若正方形的边长为，则_______________． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$