专题 03因数与倍数、分数乘除法、折线统计图2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京市）

专题 03因数与倍数、分数乘除法、折线统计图 2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023年五年级下·北京朝阳·期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 针对训练1： （1）一个数，既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )。 (2) （2023年五年级下·北京密云·期末）如果N＝2×2×3×3，那么N有（    ）个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 (3) （2023年度五年级下·北京丰台·期末）下面的▲代表一个相同的数字。由▲和0组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． （4）（2022年五年级下·北京顺义·期末）用0、3、6三个数字组成三位数（数字不能重复使用），既是2的倍数也是3的倍数的三位数有( )个。 （5）（2022年五年级下·北京昌平·期末）有4张数字卡片，分别是0、4、6、8，从中选择三张组成一个三位数，使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是( )。（写出一种结果即可） （6）（2022年五年级下·北京门头沟·期末）用、、三张卡片组三位数，最多可以组成( )个偶数，最多可以组成( )个3的倍数。 2.（2023年五年级下·北京丰台·期末）比5小的质数有( )和( )。 针对训练2： （1）（2023年五年级下·北京房山·期末）在1、11、15、17、21中，质数有( )和( )。 （2）任何一个合数的因数至少有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 （3）在10以内的自然数中，共有（    ）个质数。 A．6 B．5 C．4 D．3 3. 【高频题】（2023年五年级下·北京西城·期末）7和9的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 针对训练3： （1）（2023年五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 （2）（2022年级五年级下·北京顺义·期末）已知两个数互质，它们的最小公倍数是90，这两个数是( )和( )或( )和( )。 （3）（2022年五年级下·北京昌平·期末）光明小学带办“中国梦·我的梦”美术作品展，这些美术作品每16幅布置一个展板或每24幅布置一个展板，都能正好布置完。这些美术作品至少有( )幅。 （4）（2023年五年级下·北京昌平·期末）端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了( )个粽子。 （5）（2022年五年级下·北京通州·期末） （6）（2023年五年级下·北京顺义·期末）先阅读下面的学习材料，再按要求做。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。 如：6＝2×3，15＝3×5。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。 （6，15）＝3 [6，15]＝3×2×5＝30 ①用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。 12＝（     ） 30＝（     ） 12和30的公有质因数有（     ），12独有的质因数是（     ），30独有的质因数是（     ）。 （12，30）＝               [12，30]＝ ②如果a、b公有的质因数是2和3，a独有的质因数是3，b独有的质因数是2和2，则a＝（     ），b＝（     ）。 ③根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。 4. 【易错题】（2023年五年级下·北京海淀·期末）一根绳子长12m，如果每截一段，可以截( )段。 5.（2023年五年级下·北京海淀·期末）数学课上，三位同学在图中用涂色的方式表达了自己对的理解，其中正确的（    ）。 A．只有笑笑 B．只有淘气、笑笑 C．只有淘气、奇思 D．有淘气、笑笑、奇思 针对训练4 （1）（2023年五年级下·北京朝阳·期末）一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水又喝了杯，他一共喝水( )杯。 （2）（2023年五年级下·北京海淀·期末）在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的（     ） ① ② ③ ④ 分数除以整数 整数除以分数 分数除以分数 整数除以整数 A．只有①④ B．只有②③ C．只有①②③ D．有①②③④ （3）（2023年五年级下·北京东城·期末）一杯纯果汁，李强喝了杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 （4）（2023年五年级下·北京海淀·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )        ( ) （5）（2023年五年级下·北京海淀·期末）口算。 64＋17＝                              9.5－3.3＝                              0.32÷16＝                              6.2×0.4＝                              （6）（2023年五年级下·北京海淀·期末）口算。                                                             （    ）（填小数）                               （    ）（填小数） （7）（2022年五年级下·北京海淀·期末）解方程。                      （8）（2023年五年级下·北京海淀·期末）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，血液在静脉中每秒约流动多少厘米？血液在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 6. （2023年五年级下·北京石景山·期末）图中的甲、乙两个梯形完全相同，把甲梯形绕点O按( )时针方向旋转( )°就能和乙梯形拼成一个长方形。 针对训练5： （1）如图是一个电子秤。 ①称( )kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 ②如果称4kg的物品，指针顺时针旋转( )°。 （2）（2023年五年级下·北京石景山·期末）在方格纸上画出图中的图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 7. （2023年五年级下·北京海淀·期末）笑笑了解到2018－2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答下列问题。 （1）新能源车的销售量总体呈现（    ）趋势，（    ）年至（    ）年上升幅度最大。 （2）燃油车和新能源车（    ）年的销售量差距最小，相差（    ）万辆。 （3）预测新能源车2024年的销售量大约是（    ）万辆，结合数据说明理由。 针对训练6： （1）（2023年五年级下·北京朝阳·期末） ①根据统计图，2014－2023年全国生活用水量呈（    ）趋势。 ②比前一年的用水量增加最多的年份是（    ）年。 ③请你预测2024年全国生活用水量，并写出理由。 （2）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）下面是某地区2019～2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380 新能源汽车/万辆 140 160 190 250 350 某地区2019～2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图 ①将折线统计图补充完整。 ②该地区（    ）年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，（    ）年相差最多。 ③结合以上信息，请你预测2024年该地区新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，将预测理由写在下面的横线上。 （3）（2023年五年级下·北京东城·期末）下面是小红7~12岁每年的身高与同龄女学生达标身高的对比统计表。 年龄 7 8 9 10 11 12 达标身高/厘米 123 128 135 140 148 153 小红身高/厘米 112 120 129 139 148 160 根据表中的数据，完成下面各题。 小红7~12岁身高与同龄女学生达标身高对比情况统计图 ①根据表中的数据，把复式折线统计图补充完整。 ②小红从（    ）岁到（    ）岁身高增长得最快。 ③请你预测小红13岁时的身高并说明理由。 （4）（2023年五年级下·北京海淀·期末）淘气在电视上看到一则新闻报道后，对我国近年来汽车进出口数量变化情况产生了兴趣。他查阅了相关资料，绘制了2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图，如下图所示。 2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图 ①从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是（    ）万辆；出口数量与进口数 量最接近的是（    ）年，数量相差（    ）万辆。 ②这十年中，我国汽车出口数量的变化趋势是怎样的？ ③对比观察统计图中进出口数量情况： 我发现 ，由此引发我好奇的问题是： ？ 参考答案 1. 【答案】D 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 针对训练1 （1）【答案】12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出12的所有因数，再从12的因数中找出12的倍数，据此解答。 【详解】12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有1，2，3，4，6，12，其中12是12的倍数，所以这个数是12。 (2) 【答案】C 【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。 【详解】由分析得： 如果N＝2×2×3×3，那么N有9个因数。 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。所以，个位上是0的数一定是2和5的公倍数。3的倍数，各个数位上数的和也会是3的倍数。据此解题。 【详解】 A．个位上是0，是2和5的公倍数。▲＋0＋▲＋0＝2▲，2▲不一定是3的倍数，所以不一定是2、3、5的公倍数； B．和A选项同理，是2和5的公倍数，但不一定是3的倍数，不符合题意； C．的个位是0，是2和5的公倍数。▲＋▲＋▲＋0＝3▲，3▲一定是3的倍数，所以一定是2、3、5的公倍数； D．的个位不是0，不是2和5的公倍数，不符合题意。 故答案为：C （4）【答案】3 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 先把0、3、6相加，发现它们的和是9，说明这三个数字组成三位数都是3的倍数；再结合2的倍数特征，这个三位数的个位是0或6，则这个三位数是2的倍数。据此列出由0、3、6组成的所有既是2的倍数也是3的倍数的三位数，数出个数即可。 【详解】用0、3、6三个数字组成三位数，既是2的倍数也是3的倍数的三位数是360、306、630，有3个。 （5）【答案】480 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则个位只能是0， 4＋6＋0＝10 4＋8＋0＝12 6＋8＋0＝14 12是3的倍数，所以0、4、8可以组成一个同时是2、3、5的倍数，即480和840。 （6）【答案】 4 6 【分析】由题意知：个位是2或4的数，就是偶数；因2＋3＋4＝9，所以2、3、4组成的三位数都是3的倍数，据此写出符合已知信息的数即可。 【详解】偶数有：234、324、342、432 3的倍数：234、243、324、342、423、432 用、、三张卡片组三位数，最多可以组成（4）个偶数，最多可以组成（6）个3的倍数。 2. 【答案】 2 3 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，5以内的质数有2和3，据此解答即可。 【详解】比5小的质数有2和3。 针对训练2 (1) 【答案】 11 17 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】在1、11、15、17、21中，1既不是质数，也不是合数；11的因数只有1和11；15的因数有1、3、5、15；17的因数有1和17；21的因数有1、3、7、21。所以质数有11和17。 （2）【答案】C 【分析】除了1和它本身两个因数，还有别的因数的数叫作合数，据此解答。 【详解】合数4的因数：1、2、4，共有3个因数。 合数6的因数：1、2、3、6，共有4个因数。 合数9的因数：1、3、9，共有3个因数。 合数12的因数：1、2、3、4、6、12，共有6个因数。 因此任何一个合数的因数至少有3个。 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出10以内的质数，再数出它们的个数。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，共4个质数。 故答案选：C 3. 【答案】A 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系： （1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； （2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积；由此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为7和9是互质数，所以它们的最大公因数是1。 故答案为：A 针对训练3 (1) 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C (2) 【答案】 5 18 2 45 【分析】先把90分解质因数，进而再把质因数自由组合相乘，即可求得符合题意的两个互质数。 【详解】因为90＝2×3×3×5，所以这两个数可能是：1和90，2和45，3和30，5和18，6和15，9和10，又因为这两个数都是质数，则这两个数是5和18或2和45。 (3) 【答案】48 【分析】已知这些美术作品每16幅布置一个展板或每24幅布置一个展板，都能正好布置完，要求这些美术作品至少有多少幅，就是在求16和24的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 这些美术作品至少有48幅。 (4) 【答案】31 【分析】由题可知，当粽子数少一个时，无论3个3个地数，还是5个5个地数，都可以正好数完，说明此时的粽子数是3和5的倍数，且粽子个数正好在20~40之间，先求出在20~40之间3和5的公倍数，再加上1，就是粽子原来的数量，据此解答。 【详解】在20~40之间3的倍数有：21、24、27、30、33、36、39。 在20~40之间5的倍数有：20、25、30、35、40。 在20~40之间3和5的公倍数有：30。 30＋1＝31（个）即她们包了31个粽子。 (5) 【答案】12；2 【详解】2＋1＝3（天）3＋1＝4（天） 3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。因为从5月1日起，所以第一次同时休息是5月12日； 5月12日＋12天＝5月24日 这个月爸爸、妈妈会在5月12日和5月24日这两天同时休息。 即这个月爸爸、妈妈第一次同时休息是5月12日，这个月他们同时休息共有2天。 (6)【答案】 ①②③见详解 【分析】①每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个台数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法；②用a和b的公有质因数与a独有的质因数，即可求出a；用a和b公有质因数b独有的质因数，即可求出b，据此解答。 ③通过分解质因数，‌我们可以清晰地看到哪些质因数是两个数共有的，‌哪些是独有的，‌从而准确地计算出最大公因数和最小公倍数；据此解答。 【详解】①12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是2×3＝6；12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60 12和30的公有质因数有2和3，12独有的质因数是2，30独有的质因数是5。 （12，30）＝2×3＝6 [12，30]＝2×3×2×5＝60 ②2×3×3＝18 2×3×2×2＝24 所以如果a、b公有的质因数是2和3，a独有的质因数是3，b独有的质因数是2和2，则a＝18，b＝24。 ③利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法如下：‌ 求最大公因数：‌首先，‌将每个数分别进行质因数分解，‌找出它们共有的质因数；将这些共有的质因数相乘，‌得到的积就是这几个数的最大公因数。‌ 求最小公倍数：‌除了找出共有的质因数外，‌还需要考虑每个数独有的质因数；公有质因数和各自独有质因数的乘积，就是它们的最小公倍数。‌ 4.【答案】18 【分析】一根绳子长12m，如果每截一段，可截多少段即求12里面有多少个，用分数除法即可解答。 【详解】12÷＝12×＝18（段） 可以截18段。 5. 【答案】B 【分析】根据题意，6×，就是把6平均分成3份，其中的2份就是6的，据此逐项进行分析解答即可。 【详解】 ，淘气把红球的数量平均分成3份，取其中的2份就是6的，用6×表示； ，笑笑把长方形的面积6平方厘米平均分成3份，其中的2份就是6的，用6×表示； ，奇思是把6个大三角形平均分成18份，其中的一份是，2份就是，用1÷18×2表示。 淘气和笑笑正确。 数学课上，三位同学在图中用涂色的方式表达了自己对的理解，其中正确的淘气和笑笑。 故答案为B 针对训练4 (1) 【答案】 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水，即加了杯的水，然后喝了杯，即喝了×＝杯水。 【详解】×＝（杯） 则他一共喝水杯。 （2）【答案】D 【分析】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。 【详解】①把单位“1”平均分成3份，取其中2份，就是，除以4表示把平均分成4份，其中的一份是多少，用算式：表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ②表示整体“1”里面有3个，4÷表示4个“1”里面4×3个，可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得＝，即分数除以分数等于分数乘除数的倒数，合理； ④把单位“1”平均分成4份，其中的一份是，5÷4表示5个单位“1”的是多少。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理。 则解释合理的有①②③④。 故答案为：D （3）【答案】 【分析】根据题意可知，李强第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝杯纯果汁，兑满水又喝了一半，喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。 【详解】＋（1－）× ＝＋×＝（杯） ×＝（杯） 一杯纯果汁，李强喝了杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了杯纯果汁，杯水。 （4）【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】根据一个数除以一个比1小的数，结果比这个数大，据此解答；算出和的结果，再进行大小比较；根据一个数乘一个比1大的数，结果比这个数大，一个数除以一个比1大的数，结果比这个数小，据此解答。 【详解】因为，所以，即； 、，因为，所以＜； 因为，所以，，因此。 （5）【答案】81；0；；； 6.2；；3；； 0.02；1；；； 2.48；1；0； 【详解】略 （6）【答案】；1；；； ；16；28；0.875； ；；25；0.48 【解析】略 （7）【答案】； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8； （2）利用等式的性质2，方程两边同时除以。 （8）【答案】8厘米/秒 0.05厘米/秒 【分析】由题意可知，是以体血液在主动脉中的流动速度为单位“1”，求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用20×可求出血液在静脉中的流动速度；则是以血液在静脉中的流动速度为单位“1”，所以用血液在静脉中的流动速度×可求出血液在毛细血管中的流动速度。 【详解】（厘米/秒）（厘米/秒） 答：血液在静脉中每秒约流动8厘米；血液在毛细血管中每秒约流动0.05厘米。 6. 【答案】 逆 90 【分析】通过作图的方法，来判断甲梯形如何旋转能和乙梯形拼成一个长方形，据此解答。 作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 【详解】如图所示： 当把甲梯形绕点O按逆时针方向旋转90°（或顺时针方向旋转270°），就能和乙梯形拼成一个长方形。 针对训练5 （1）【答案】①2 ②180 【分析】①根据旋转的特征，指针绕旋转中心顺时针旋转90°，这时的指针指向数字“2”，根据天平称的重量单位，可知这时候的称重为2kg。 ②如果称4kg的物品，这时旋转中心及两处指针的位置在一条直线上，形成一个平角，所以指针顺时针旋转180°。 【详解】①称2kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 ②如果称4kg的物品，指针顺时针旋转180°。 （2）【答案】见详解 【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 【详解】如图所示： 7. 【答案】①增长；2022；2023； ②2023；445.5； ③1331.6；理由：参照2023年销量增长382.1万辆，则2024年销量约为949.5＋382.1＝1331.6万辆。 【详解】①新能源车的销售量总体呈现增长趋势，2022年至2023年上升幅度最大。 ②（万辆） 燃油车和新能源车2023年的销售量差距最小，相差445.5万辆。 ③（万辆） （万辆） 预测新能源车2024年的销售量大约是1331.6万辆，参照2023年销量增长382.1万辆，则2024年销量约为949.5＋382.1＝1331.6万辆。 针对训练6 （1）【答案】①上升 ②2021 ③全国生活用水量呈上升趋势，则2024年全国生活用水量可能是915亿立方米。（答案不唯一） 【详解】①根据统计图，2014－2023年全国生活用水量呈上升趋势。 ②比前一年的用水量增加最多的年份是2021年。 ③全国生活用水量呈上升趋势，则2024年全国生活用水量可能是915亿立方米。（答案不唯一） (2) 【答案】①见详解 ②2023；2020 ③450；理由见详解 【分析】①根据统计表中2022、2023年新能源汽车的销售量，在复式折线统计图中先描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，把统计图补充完整。 ②观察复式折线统计图，两条折线叉口最小时，表示这年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少；两条折线叉口最大时，表示这年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最大。 ③结合新能源汽车的销售量的变化趋势，预测2024年该地区新能源汽车的销售量，合理即可，并写出理由。 【详解】①如下图： 某地区2019～2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图 ②该地区2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，2020年相差最多。 ③结合以上信息，我预测2024年该地区新能源汽车的销售量可能是450万辆，理由如下： 从复式折线统计图中可知，新能源汽车的销售量呈上升趋势，会比2023年新能源汽车的销售量高，据此预测。（答案不唯一） (3) 【答案】①见详解 ②11；12 ③见详解 【详解】①如图所示： ②7岁到8岁：120－112＝8（厘米） 8岁到9岁：129－120＝9（厘米） 9岁到10岁：139－129＝10（厘米） 10岁到11岁：148－139＝9（厘米） 11岁到12岁：160－148＝12（厘米） 12＞10＞9＞8 则小红从11岁到12岁身高增长得最快。 ③小红13岁时的身高还会继续超过标准身高，因为12岁已经超过标准身高，13岁正在发育的时期，生长的更快。 (4) 【答案】①522；2018；2 ②整体平稳，从2021年到2023年大幅增加 ③见详解 【详解】①115－113＝2（万辆） 2023年我国汽车出口数量是522万辆；出口数量与进口数量最接近的是2018年，数量相差2万辆。 ②这十年中，我国汽车出口数量整体平稳，从2020年到2023年大幅增加。 ③发现从2021年开始我国汽车出口数量与进口数量之间的差距越来越大，由此引发我好奇的问题是：为什么从2021年开始我国汽车进出口数量差距会越来越大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$专题 03 因数与倍数、分数乘除法、折线统计图 2024-2025 学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023 年五年级下·北京朝阳·期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号 兵马俑坑第三单元有 264 个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A．2 个 2 个地数 B．3 个 3 个地数 C．4 个 4 个地数 D．5 个 5 个地数 针对训练 1： （1）一个数，既是 12 的因数，又是 12 的倍数，这个数是( )。 (2) （2023 年五年级下·北京密云·期末）如果 N＝2×2×3×3，那么 N 有（ ）个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 (3) （2023 年度五年级下·北京丰台·期末）下面的▲代表一个相同的数字。由▲和 0 组成 的四位数中，一定是 2、3、5 的公倍数的数是（ ）。 A． B． C． D． （4）（2022 年五年级下·北京顺义·期末）用 0、3、6 三个数字组成三位数（数字不能重复 使用），既是 2 的倍数也是 3 的倍数的三位数有( )个。 （5）（2022 年五年级下·北京昌平·期末）有 4 张数字卡片，分别是 0、4、6、8，从中选择 三张组成一个三位数，使这个数既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数，这个数是( )。（写 出一种结果即可） （6）（2022 年五年级下·北京门头沟·期末）用 、 、 三张卡片组三位数，最多可以组成 ( )个偶数，最多可以组成( )个 3 的倍数。 2.（2023 年五年级下·北京丰台·期末）比 5 小的质数有( )和( )。 针对训练 2： （1）（2023 年五年级下·北京房山·期末）在 1、11、15、17、21 中，质数有( )和( )。 （2）任何一个合数的因数至少有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 （3）在 10 以内的自然数中，共有（ ）个质数。 A．6 B．5 C．4 D．3 3. 【高频题】（2023 年五年级下·北京西城·期末）7 和 9 的最大公因数是（ ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 针对训练 3： （1）（2023 年五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的 队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（ ）。 A．87 人 B．78 人 C．71 人 D．45 人 （2）（2022 年级五年级下·北京顺义·期末）已知两个数互质，它们的最小公倍数是 90，这 两个数是( )和( )或( )和( )。 （3）（2022 年五年级下·北京昌平·期末）光明小学带办“中国梦·我的梦”美术作品展，这些 美术作品每 16 幅布置一个展板或每 24 幅布置一个展板，都能正好布置完。这些美术作品 至少有( )幅。 （4）（2023 年五年级下·北京昌平·期末）端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳 无论 3 个 3 个地数，还是 5 个 5 个地数，都多 1 个，粽子个数正好在 20~40 之间。她们包 了( )个粽子。 （5）（2022 年五年级下·北京通州·期末） （6）（2023 年五年级下·北京顺义·期末）先阅读下面的学习材料，再按要求做。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。 如：6＝2×3，15＝3×5。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 如：6 和 15 的公有质因数是 3，6 独有的质因数是 2，15 独有的质因数是 5。 （6，15）＝3 [6，15]＝3×2×5＝30 ①用分解质因数的方法求出 12 和 30 的最大公因数和最小公倍数。 12＝（ ） 30＝（ ） 12 和 30 的公有质因数有（ ），12 独有的质因数是（ ），30 独有的质因数是（ ）。 （12，30）＝ [12，30]＝ ②如果 a、b 公有的质因数是 2 和 3，a 独有的质因数是 3，b 独有的质因数是 2 和 2，则 a ＝（ ），b＝（ ）。 ③根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。 4. 【易错题】（2023 年五年级下·北京海淀·期末）一根绳子长 12m，如果每 2 m 3 截一段，可以 截( )段。 5.（2023 年五年级下·北京海淀·期末）数学课上，三位同学在图中用涂色的方式表达了自己对 26 3  的理解，其中正确的（ ）。 A．只有笑笑 B．只有淘气、笑笑 C．只有淘气、奇思 D．有淘气、笑笑、奇思 针对训练 4 （1）（2023 年五年级下·北京朝阳·期末）一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水又喝了 13 杯， 他一共喝水( )杯。 （2）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数” 时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的（ ） ① ② ③ ④ 2 2 14 3 3 4    分数除以整数 11 3 3   14 4 3 3    整数除以分数 2 3 7 5  2 5 3 5 7 3 5 3               = 2 5 1 7 3   2 5 7 3   分数除以分数 15 4 5 4    整数除以整数 A．只有①④ B．只有②③ C．只有①②③ D．有①②③④ （3）（2023 年五年级下·北京东城·期末）一杯纯果汁，李强喝了 14 杯后，兑满水又喝了一半。 李强一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 （4）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ( ) 3 1 7 3  2 2 × 5 5 ( ) 2 2 5 5  3 4 a ( )  3 14 a a  （5）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）口算。 64＋17＝ 11 11 31 31   1 14 6   3 5 5 3   9.5－3.3＝ 3 1 10 10   1010 3   2 4 3 9   0.32÷16＝ 1 3 4 4   1 1 6   5 2 2 15   6.2×0.4＝ 11 3 8 8   10 2   7 2 3 5   （6）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）口算。 1 1 7 8   5 5 9 9   7 4 10 7       0.8  81 9   8 18 9   7 16 4   7 8 （ ）（填小数） 1 1 3 9   8 2 9 3   315 5   12 25 （ ）（填小数） （7）（2022 年五年级下·北京海淀·期末）解方程。 8 2 50x   3 9 7 20 x  （8）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）人体血液在主动脉中的流动速度约为 20 厘米/秒， 在静脉中的流动速度约为主动脉中的 2 5 ，血液在静脉中每秒约流动多少厘米？血液在毛细血 管中的流动速度大约只有静脉中的 1 160，血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 6. （2023 年五年级下·北京石景山·期末）图中的甲、乙两个梯形完全相同，把甲梯形绕点 O 按( )时针方向旋转( )°就能和乙梯形拼成一个长方形。 针对训练 5： （1）如图是一个电子秤。 ①称( )kg 的物品可以使指针顺时针旋转 90°。 ②如果称 4kg 的物品，指针顺时针旋转( )°。 （2）（2023 年五年级下·北京石景山·期末）在方格纸上画出图中的图形绕点 A 顺时针旋转 90°后的图形。 7. （2023 年五年级下·北京海淀·期末）笑笑了解到 2018－2023 年全国燃油车和新能源车销售 量情况如下图。请根据图中信息回答下列问题。 （1）新能源车的销售量总体呈现（ ）趋势，（ ）年至（ ）年上升幅度最大。 （2）燃油车和新能源车（ ）年的销售量差距最小，相差（ ）万辆。 （3）预测新能源车 2024 年的销售量大约是（ ）万辆，结合数据说明理由。 针对训练 6： （1）（2023 年五年级下·北京朝阳·期末） ①根据统计图，2014－2023 年全国生活用水量呈（ ）趋势。 ②比前一年的用水量增加最多的年份是（ ）年。 ③请你预测 2024 年全国生活用水量，并写出理由。 （2）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）下面是某地区 2019～2023 年燃油汽车和新能源 汽车的销售量情况统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380 新能源汽车/万 辆 140 160 190 250 350 某地区 2019～2023 年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图 ①将折线统计图补充完整。 ②该地区（ ）年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，（ ）年相差最多。 ③结合以上信息，请你预测 2024 年该地区新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆，将预测 理由写在下面的横线上。 （3）（2023 年五年级下·北京东城·期末）下面是小红 7~12 岁每年的身高与同龄女学生达标 身高的对比统计表。 年龄 7 8 9 10 11 12 达标身高/厘米 123 128 135 140 148 153 小红身高/厘米 112 120 129 139 148 160 根据表中的数据，完成下面各题。 小红 7~12 岁身高与同龄女学生达标身高对比情况统计图 ①根据表中的数据，把复式折线统计图补充完整。 ②小红从（ ）岁到（ ）岁身高增长得最快。 ③请你预测小红 13 岁时的身高并说明理由。 （4）（2023 年五年级下·北京海淀·期末）淘气在电视上看到一则新闻报道后，对我国近年来 汽车进出口数量变化情况产生了兴趣。他查阅了相关资料，绘制了 2014~2023 年我国汽车 进出口数量情况统计图，如下图所示。 2014~2023 年我国汽车进出口数量情况统计图 ①从上面统计图可以看出，2023 年我国汽车出口数量是（ ）万辆；出口数量与进口数 量最接近的是（ ）年，数量相差（ ）万辆。 ②这十年中，我国汽车出口数量的变化趋势是怎样的？ ③对比观察统计图中进出口数量情况： 我发现 ，由此引发我好奇的问题是： ？ 参考答案 1. 【答案】D 【分析】分别判断 264 是否是 2、3、4、5 的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是 0、2、4、6、8，这个数就是 2 的倍数；一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；一个数的个位是 0 或 5，这个数就是 5 的倍数。 【详解】A．264 的个位是 4，所以 264 是 2 的倍数，因此 2 个 2 个地数，能正好数完； B．264 各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12 能被 3 整除，所以 264 是 3 的倍数，因此 3 个 3 个地数， 能正好数完； C．264÷4＝66，264 能被 4 整除，所以 264 是 4 的倍数，因此 4 个 4 个地数，能正好数完； D．264 的个位是 4，所以 264 不是 5 的倍数，因此 5 个 5 个地数，不能正好数完。 故答案为：D 针对训练 1 （1）【答案】12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从 1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为 止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出 12 的所有因数，再从 12 的因数中找出 12 的倍数，据此解答。 【详解】12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12 的因数有 1，2，3，4，6，12，其中 12 是 12 的倍数，所以这个数是 12。 (2) 【答案】C 【分析】如果 N＝2×2×3×3，那么 N＝36，36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。 【详解】由分析得： 如果 N＝2×2×3×3，那么 N 有 9 个因数。 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。所以，个位上是 0 的数一定是 2 和 5 的公倍数。3 的倍数，各个数位上数的和也会是 3 的倍数。据此解题。 【详解】 A． 个位上是 0，是 2 和 5 的公倍数。▲＋0＋▲＋0＝2▲，2▲不一定是 3 的倍数，所以 不一定是 2、3、5 的公倍数； B．和 A 选项同理， 是 2 和 5 的公倍数，但不一定是 3 的倍数，不符合题意； C． 的个位是 0，是 2 和 5 的公倍数。▲＋▲＋▲＋0＝3▲，3▲一定是 3 的倍数，所以 一定是 2、3、5 的公倍数； D． 的个位不是 0，不是 2 和 5 的公倍数，不符合题意。 故答案为：C （4）【答案】3 【分析】2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。 3 的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 先把 0、3、6 相加，发现它们的和是 9，说明这三个数字组成三位数都是 3 的倍数；再结合 2 的倍数特征， 这个三位数的个位是 0 或 6，则这个三位数是 2 的倍数。据此列出由 0、3、6 组成的所有既是 2 的倍数也是 3 的倍数的三位数，数出个数即可。 【详解】用 0、3、6 三个数字组成三位数，既是 2 的倍数也是 3 的倍数的三位数是 360、306、630，有 3 个。 （5）【答案】480 【分析】2 的倍数特征：个位数是 0、2、4、6 或 8；5 的倍数特征：个位数是 0 或 5；3 的倍数特征：各个 数位上的数字和是 3 的倍数；同时是 2、3、5 的倍数特征：个位数是 0，且各个数位上的数字和是 3 的倍数； 据此解答。 【详解】要使这个三位数同时是 2、3、5 的倍数，则个位只能是 0， 4＋6＋0＝10 4＋8＋0＝12 6＋8＋0＝14 12 是 3 的倍数，所以 0、4、8 可以组成一个同时是 2、3、5 的倍数，即 480 和 840。 （6）【答案】 4 6 【分析】由题意知：个位是 2 或 4 的数，就是偶数；因 2＋3＋4＝9，所以 2、3、4 组成的三位数都是 3 的 倍数，据此写出符合已知信息的数即可。 【详解】偶数有：234、324、342、432 3 的倍数：234、243、324、342、423、432 用 、 、 三张卡片组三位数，最多可以组成（4）个偶数，最多可以组成（6）个 3 的倍数。 2. 【答案】 2 3 【分析】只有 1 和它本身两个因数的数是质数，5 以内的质数有 2 和 3，据此解答即可。 【详解】比 5 小的质数有 2 和 3。 针对训练 2 (1) 【答案】 11 17 【分析】只有 1 和它本身两个因数的数叫质数；除了 1 和它本身，还有其它因数的数叫合数；1 既不是质数， 也不是合数。据此解答。 【详解】在 1、11、15、17、21 中，1 既不是质数，也不是合数；11 的因数只有 1 和 11；15 的因数有 1、3、 5、15；17 的因数有 1 和 17；21 的因数有 1、3、7、21。所以质数有 11 和 17。 （2）【答案】C 【分析】除了 1 和它本身两个因数，还有别的因数的数叫作合数，据此解答。 【详解】合数 4 的因数：1、2、4，共有 3 个因数。 合数 6 的因数：1、2、3、6，共有 4 个因数。 合数 9 的因数：1、3、9，共有 3 个因数。 合数 12 的因数：1、2、3、4、6、12，共有 6 个因数。 因此任何一个合数的因数至少有 3 个。 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】只有 1 和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出 10 以内的质数，再数出它们的个数。 【详解】10 以内的质数有：2、3、5、7，共 4 个质数。 故答案选：C 3. 【答案】A 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系： （1）如果两个数是互质数，则最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积； （2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因 数与独有质因数的乘积；由此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为 7 和 9 是互质数，所以它们的最大公因数是 1。 故答案为：A 针对训练 3 (1) 【答案】C 【分析】因数是指整数 a 除以整数 b（b 不为 0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说 b 是 a 的因数。 要排成至少 2 行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有 3 个。据此解题。 【详解】A．87 的因数有 1、3、29 和 87，所以 87 人可以排成每行 3 人或每行 29 人； B．78 的因数有 1、2、3、6、13、26、39 和 78，所以 78 人可以排成每行 2 人或每行 3 人或每行 6 人或每 行 13 人或每行 26 人或每行 39 人； C．71 的因数只有 1 和 71，所以 71 只能排成每行 1 人或每行 71 人，每行 1 人换个角度看也就是每行 71 人， 所以只有 1 行，不符合题意； D．45 的因数有 1、3、5、9、15 和 45，所以 45 人可以排成每行 3 人或每行 5 人或每行 9 人或每行 15 人。 所以，舞蹈队的人数不可能是 71 人。 故答案为：C (2) 【答案】 5 18 2 45 【分析】先把 90 分解质因数，进而再把质因数自由组合相乘，即可求得符合题意的两个互质数。 【详解】因为 90＝2×3×3×5，所以这两个数可能是：1 和 90，2 和 45，3 和 30，5 和 18，6 和 15，9 和 10， 又因为这两个数都是质数，则这两个数是 5 和 18 或 2 和 45。 (3) 【答案】48 【分析】已知这些美术作品每 16 幅布置一个展板或每 24 幅布置一个展板，都能正好布置完，要求这些美 术作品至少有多少幅，就是在求 16 和 24 的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两 个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16 和 24 的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 这些美术作品至少有 48 幅。 (4) 【答案】31 【分析】由题可知，当粽子数少一个时，无论 3 个 3 个地数，还是 5 个 5 个地数，都可以正好数完，说明 此时的粽子数是 3 和 5 的倍数，且粽子个数正好在 20~40 之间，先求出在 20~40 之间 3 和 5 的公倍数，再 加上 1，就是粽子原来的数量，据此解答。 【详解】在 20~40 之间 3 的倍数有：21、24、27、30、33、36、39。 在 20~40 之间 5 的倍数有：20、25、30、35、40。 在 20~40 之间 3 和 5 的公倍数有：30。 30＋1＝31（个）即她们包了 31 个粽子。 (5) 【答案】12；2 【详解】2＋1＝3（天）3＋1＝4（天） 3 和 4 是互质数，所以 3 和 4 的最小公倍数是 3×4＝12。因为从 5 月 1 日起，所以第一次同时休息是 5 月 12 日； 5 月 12 日＋12 天＝5 月 24 日 这个月爸爸、妈妈会在 5 月 12 日和 5 月 24 日这两天同时休息。 即这个月爸爸、妈妈第一次同时休息是 5 月 12 日，这个月他们同时休息共有 2 天。 (6)【答案】 ①②③见详解 【分析】①每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个台数的因数，叫作这个合数的质 因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法；②用 a 和 b 的公有质因数与 a 独有的质因数，即可求出 a；用 a 和 b 公有质因数 b 独有的质因数，即可求出 b，据此解 答。 ③通过分解质因数，我们可以清晰地看到哪些质因数是两个数共有的，哪些是独有的，从而准确地计算出 最大公因数和最小公倍数；据此解答。 【详解】①12＝2×2×3 30＝2×3×5 12 和 30 的最大公因数是 2×3＝6；12 和 30 的最小公倍数是 2×3×2×5＝60 12 和 30 的公有质因数有 2 和 3，12 独有的质因数是 2，30 独有的质因数是 5。 （12，30）＝2×3＝6 [12，30]＝2×3×2×5＝60 ②2×3×3＝18 2×3×2×2＝24 所以如果 a、b 公有的质因数是 2 和 3，a 独有的质因数是 3，b 独有的质因数是 2 和 2，则 a＝18，b＝24。 ③利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法如下： 求最大公因数：首先，将每个数分别进行质因数分解，找出它们共有的质因数；将这些共有的质因数相乘， 得到的积就是这几个数的最大公因数。 求最小公倍数：除了找出共有的质因数外，还需要考虑每个数独有的质因数；公有质因数和各自独有质因 数的乘积，就是它们的最小公倍数。 4.【答案】18 【分析】一根绳子长 12m，如果每 截一段，可截多少段即求 12 里面有多少个 ，用分数除法即可解答。 【详解】12÷ ＝12× ＝18（段） 可以截 18 段。 5. 【答案】B 【分析】根据题意，6× ，就是把 6 平均分成 3 份，其中的 2 份就是 6 的 ，据此逐项进行分析解答即可。 【详解】 ，淘气把红球的数量平均分成 3 份，取其中的 2 份就是 6 的 ，用 6× 表示； ，笑笑把长方形的面积 6 平方厘米平均分成 3 份，其中的 2 份就是 6 的 ，用 6× 表示； ，奇思是把 6 个大三角形平均分成 18 份，其中的一份是 ，2 份就是 ，用 1÷18×2 表示。 淘气和笑笑正确。 数学课上，三位同学在图中用涂色的方式表达了自己对 的理解，其中正确的淘气和笑笑。 故答案为 B 针对训练 4 (1) 【答案】 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水，即加了 杯的水，然后喝了 杯，即喝了 × ＝ 杯水。 【详解】 × ＝ （杯） 则他一共喝水 杯。 （2）【答案】D 【分析】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以 一个相同的数（0 除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。 【详解】①把单位“1”平均分成 3 份，取其中 2 份，就是 ，除以 4 表示把 平均分成 4 份，其中的一份是 多少，用算式： 表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ② 表示整体“1”里面有 3 个 ，4÷ 表示 4 个“1”里面 4×3 个 ，可得除以一个不为零的数等于乘这 个数的倒数，合理； ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）商不变。可得 ＝ ，即分数 除以分数等于分数乘除数的倒数，合理； ④把单位“1”平均分成 4 份，其中的一份是 ，5÷4 表示 5 个单位“1”的 是多少。可得除以一个不为零的数 等于乘这个数的倒数，合理。 则解释合理的有①②③④。 故答案为：D （3）【答案】 【分析】根据题意可知，李强第一次喝了 杯纯果汁，还剩下 1－ ＝ 杯纯果汁，兑满水又喝了一半，喝 了 杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了 杯纯果汁，又加入 杯 水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了 杯水的一半，据此解答。 【详解】 ＋（1－ ）× ＝ ＋ × ＝ （杯） × ＝ （杯） 一杯纯果汁，李强喝了 杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了 杯纯果汁， 杯水。 （4）【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】根据一个数除以一个比 1 小的数，结果比这个数大，据此解答；算出 和 的结果，再进 行大小比较；根据一个数乘一个比 1 大的数，结果比这个数大，一个数除以一个比 1 大的数，结果比这个 数小，据此解答。 【详解】因为 ，所以 ，即 ； 、 ，因为 ，所以 ＜ ； 因为 ，所以 ， ，因此 。 （5）【答案】81；0； ； ； 6.2； ；3； ； 0.02；1； ； ； 2.48；1；0； 【详解】略 （6）【答案】 ；1； ； ； ；16；28；0.875； ； ；25；0.48 【解析】略 （7）【答案】 ； 【分析】（1）先利用等式的性质 1，方程两边同时减去 2，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以 8； （2）利用等式的性质 2，方程两边同时除以 。 （8）【答案】8 厘米/秒 0.05 厘米/秒 【分析】由题意可知， 是以体血液在主动脉中的流动速度为单位“1”，求一个数的几分之几是多少的问题 的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用 20× 可求出血液在静脉中的流动速度； 则是以血液在静脉中的流动速度为单位“1”，所以用血液在静脉中的流动速度× 可求出血液在毛细血管中 的流动速度。 【详解】 （厘米/秒） （厘米/秒） 答：血液在静脉中每秒约流动 8 厘米；血液在毛细血管中每秒约流动 0.05 厘米。 6. 【答案】 逆 90 【分析】通过作图的方法，来判断甲梯形如何旋转能和乙梯形拼成一个长方形，据此解答。 作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向 和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 【详解】如图所示： 当把甲梯形绕点 O 按逆时针方向旋转 90°（或顺时针方向旋转 270°），就能和乙梯形拼成一个长方形。 针对训练 5 （1）【答案】①2 ②180 【分析】①根据旋转的特征，指针绕旋转中心顺时针旋转 90°，这时的指针指向数字“2”，根据天平称的重 量单位，可知这时候的称重为 2kg。 ②如果称 4kg 的物品，这时旋转中心及两处指针的位置在一条直线上，形成一个平角，所以指针顺时针旋 转 180°。 【详解】①称 2kg 的物品可以使指针顺时针旋转 90°。 ②如果称 4kg 的物品，指针顺时针旋转 180°。 （2）【答案】见详解 【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋 转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 【详解】如图所示： 7. 【答案】①增长；2022；2023； ②2023；445.5； ③1331.6；理由：参照 2023 年销量增长 382.1 万辆，则 2024 年销量约为 949.5＋382.1＝1331.6 万辆。 【详解】①新能源车的销售量总体呈现增长趋势，2022 年至 2023 年上升幅度最大。 ② （万辆） 燃油车和新能源车 2023 年的销售量差距最小，相差 445.5 万辆。 ③ （万辆） （万辆） 预测新能源车 2024 年的销售量大约是 1331.6 万辆，参照 2023 年销量增长 382.1 万辆，则 2024 年销量约为 949.5＋382.1＝1331.6 万辆。 针对训练 6 （1）【答案】①上升 ②2021 ③全国生活用水量呈上升趋势，则 2024 年全国生活用水量可能是 915 亿立方米。（答案不唯一） 【详解】①根据统计图，2014－2023 年全国生活用水量呈上升趋势。 ②比前一年的用水量增加最多的年份是 2021 年。 ③全国生活用水量呈上升趋势，则 2024 年全国生活用水量可能是 915 亿立方米。（答案不唯一） (2) 【答案】①见详解 ②2023；2020 ③450；理由见详解 【分析】①根据统计表中 2022、2023 年新能源汽车的销售量，在复式折线统计图中先描出各点，然后把各 点用线段顺次连接起来，把统计图补充完整。 ②观察复式折线统计图，两条折线叉口最小时，表示这年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少；两条 折线叉口最大时，表示这年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最大。 ③结合新能源汽车的销售量的变化趋势，预测 2024 年该地区新能源汽车的销售量，合理即可，并写出理由。 【详解】①如下图： 某地区 2019～2023 年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图 ②该地区 2023 年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，2020 年相差最多。 ③结合以上信息，我预测 2024 年该地区新能源汽车的销售量可能是 450 万辆，理由如下： 从复式折线统计图中可知，新能源汽车的销售量呈上升趋势，会比 2023 年新能源汽车的销售量高，据此预 测。（答案不唯一） (3) 【答案】①见详解 ②11；12 ③见详解 【详解】①如图所示： ②7 岁到 8 岁：120－112＝8（厘米） 8 岁到 9 岁：129－120＝9（厘米） 9 岁到 10 岁：139－129＝10（厘米） 10 岁到 11 岁：148－139＝9（厘米） 11 岁到 12 岁：160－148＝12（厘米） 12＞10＞9＞8 则小红从 11 岁到 12 岁身高增长得最快。 ③小红 13 岁时的身高还会继续超过标准身高，因为 12 岁已经超过标准身高，13 岁正在发育的时期，生长 的更快。 (4) 【答案】①522；2018；2 ②整体平稳，从 2021 年到 2023 年大幅增加 ③见详解 【详解】①115－113＝2（万辆） 2023 年我国汽车出口数量是 522 万辆；出口数量与进口数量最接近的是 2018 年，数量相差 2 万辆。 ②这十年中，我国汽车出口数量整体平稳，从 2020 年到 2023 年大幅增加。 ③发现从 2021 年开始我国汽车出口数量与进口数量之间的差距越来越大，由此引发我好奇的问题是：为什 么从 2021 年开始我国汽车进出口数量差距会越来越大？