暑假作业10 一元一次不等式组-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 一元一次不等式组 一、一元一次不等式组： 1. 一元一次不等式组的概念： 含有 相同 的未知数的几个一元一次不等式组合在一起形成一元一次不等式组。 2. 解一元一次不等式组： 即求不等式组中所有不等式的 公共部分 。 3. 不等式组的解的情况与图示： ①同大取大：，图示：，解集为 。 ②同小取小：，图示：，解集为 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 。 ④大大小小无解答：，图示，解集为 无解 。 4. 一元一次不等式组的应用 解题步骤 ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．平面直角坐标系中的点P（m﹣2，﹣m）在第二象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣m）在第二象限， ∴， ∴m＜0， 故选：B． 2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2 【答案】C 【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2， ∵不等式组有解， ∴a的取值范围为a＜2． 故选：C． 3．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①得：x＞a+2， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣3+2）2025＝﹣1， 故选：C． 4．若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　） A．0≤m＜4 B．0＜m≤4 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴， ∵关于x的不等式组的整数解仅有1和2， ∴， 解得0＜m≤2， 故选：C． 5．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg． 根据题意，得：， 故选：C． 6．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（　　）个班级． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【解答】解：设学校七年级共有x个班级，根据题意得：， 解得：5＜x， ∵x为整数， ∴x取6， 答：学校七年级共有6个班级． 故选：C． 7．定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2024，那么x的取值范围是 　2025≤x＜2026　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：2024≤x﹣1＜2025， 解得：2025≤x＜2026． 故答案为：2025≤x＜2026． 8．不等式组的整数解的和是　5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤3， ∴﹣2＜x≤3， ∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3． 所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5． 故答案为：5． 9．呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（含50张） 50～100张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． （1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ （2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】（1）七年级一班有61名学生，二班有40名学生； （2）有3种购票方案，七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱． 【解答】解：（1）设七年级一班有x人，则七年级二班有 （101﹣x） 人， ∵七年级一班人数多于七年级二班人数， ∴x＞101﹣x， ∴x＞50.5， ∵x取整数， ∴x＞50． ∵一班人数不足100人， ∴50＜x＜100， 70x+80（101﹣x）＝7470， 解得 x＝61， 101﹣x＝40， 答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生； （2）有3种购票方案： ①七年级一班和二班单独购买门票， 费用为（61﹣10）×70+40×80＝6770（元）， ②七年级一班和二班联合购买门票， 费用为（101﹣10）×70＝6370（元）， ③七年级一班和二班联合购买门票101张， 费用为101×62＝6262（元）． ∵6770＞6370＞6262， ∴有3种购票方案，七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱． 10．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为20%，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的10%用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 【答案】（1）该店四月份售出A种儿童床12张，B种品牌的儿童床8张； （2）有两种进货方案：①进A种儿童床16张，B种儿童床14张， ②进A种儿童床17张，B种儿童床13张； （3）该店捐赠甲3台，乙款仪器13台． 【解答】解：A种儿童床的进价为：4200÷（1+0.2）＝3500（元），B儿童床的售价为：4200×（1）＝5250（元）， （1）设该店四月份售出A种品牌的儿童床的数量x张， 则：（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴20﹣x＝8， 答：该店四月份售出A种儿童床12张，B种品牌的儿童床8张； （2）设该店五月份计划购进A种儿童床a张， 则：， 解得：15， ∴a的正整数解为：16，17， ∴有两种进货方案：①进A种儿童床16张，B种儿童床14张， ②进A种儿童床17张，B种儿童床13张； （3）设该店捐赠甲m台，乙款仪器n台， 当按照方案①进货时：0.1×[（4200﹣3500）×16+（5250﹣4200）×14]＝300m+130n， 方程的正整数解为：， 当按照方案②进货时：0.1×[（4200﹣3500）×17+（5250﹣4200）×13]＝300m+130n， 方程无正整数解， ∴该店捐赠甲3台，乙款仪器13台． 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【答案】B 【解答】解：， 解得：， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴a+4≤1， 解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5，﹣3， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 2．已知关于x的不等式组有以下说法： ①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1； ②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0； ③若不等式组无解，则m≤﹣2； ④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则m＝2． 其中正确的说法有（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：关于x的不等式组， ①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1，故本小题正确； ②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0，故本小题正确； ③若不等式组无解，则m≤﹣2，故本小题正确； ④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则2≤m＜3．，故本小题错误； 故选：C． 3．我们定义ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝﹣2，则满足13的x的取值范围为 　1＜x＜3　 ． 【答案】1＜x＜3． 【解答】解：根据题意得：1＜4﹣x＜3， 解得：1＜x＜3． 故答案为：1＜x＜3． 4．已知关于x、y的方程组，其中﹣1≤a≤2，有下列说法：①当a＝1时x＝y；②是原方程组的解；③无论a为何值时，y＝6x﹣5；④若设m＝2x﹣3y，则﹣3≤m≤3；以上说法正确的是 　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：当a＝1时，，解得，故①正确； 当x＝1，y＝3时，由2x+y＝a+2得：a＝3；由4x﹣2y＝3﹣a得：a＝5； ∴不是原方程组的解，故②错误； ∵2x+y+4x﹣2y＝a+2+3﹣a， ∴y＝6x﹣5，故③正确； 由得， ∴m＝2x﹣3y＝232a+1， ∵﹣1≤a≤2， ∴﹣3≤﹣2a+1≤3， ∴﹣3≤m≤3，故④正确； 故答案为：①③④． 5．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，解不等式组，得x＞3；解不等式组得x＜﹣1．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 问题解决： （1）根据以上材料，求不等式（x﹣2）（x+3）＜0的解集； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围为 　﹣1＜m＜1　 ． 【答案】（1）﹣3＜x＜2； （2）﹣1＜m＜1． 【解答】解：（1）根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得无解； 解不等式组，得﹣3＜x＜2， ∴原不等式的解集为﹣3＜x＜2； （2）解方程组得 ∵xy＞0， ∴或 ∴解得﹣1＜m＜1． 或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是﹣1＜m＜1． 1．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 【答案】C 【解答】解：设一个球的体积为x cm3，根据题意得， ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是55cm3． 故选：C． 2．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”． （1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 　A　 是不等式组M：的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　a≥2　 ； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 　﹣4　 ； （4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：　m≤2，n＞9　 ． 【答案】（1）A； （2）a≥2； （3）﹣4； （4）m≤2，n＞9． 【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6， B：的解集为x＞1， M：的解集为x＞2， ∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集， 故答案为：A； （2）解：不等式组的解集为x＞2 ∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴a≥2， 故答案为：a≥2； （3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d， ∵A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴1＜c＜a＜b＜d＜6， ∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5， ∴a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4， 故答案为：﹣4； （4）解不等式组M：得：， ∵不等式组M有解， ∴， ∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”， ∴，， ∴m≤2，n＞9， 故答案为：m≤2，n＞9． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 一元一次不等式组 一、一元一次不等式组： 1. 一元一次不等式组的概念： 含有 相同 的未知数的几个一元一次不等式组合在一起形成一元一次不等式组。 2. 解一元一次不等式组： 即求不等式组中所有不等式的 公共部分 。 3. 不等式组的解的情况与图示： ①同大取大：，图示：，解集为 。 ②同小取小：，图示：，解集为 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 。 ④大大小小无解答：，图示，解集为 无解 。 4. 一元一次不等式组的应用 解题步骤 ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．平面直角坐标系中的点P（m﹣2，﹣m）在第二象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2 3．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 4．若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　） A．0≤m＜4 B．0＜m≤4 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2 5．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 6．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（　　）个班级． A．8 B．7 C．6 D．5 7．定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2024，那么x的取值范围是 　 　 ． 8．不等式组的整数解的和是　 　 ． 9．呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（含50张） 50～100张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． （1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ （2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 10．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为20%，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的10%用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 2．已知关于x的不等式组有以下说法： ①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1； ②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0； ③若不等式组无解，则m≤﹣2； ④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则m＝2． 其中正确的说法有（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．我们定义ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝﹣2，则满足13的x的取值范围为 　 　 ． 4．已知关于x、y的方程组，其中﹣1≤a≤2，有下列说法：①当a＝1时x＝y；②是原方程组的解；③无论a为何值时，y＝6x﹣5；④若设m＝2x﹣3y，则﹣3≤m≤3；以上说法正确的是 　 　 ． 5．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，解不等式组，得x＞3；解不等式组得x＜﹣1．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 问题解决： （1）根据以上材料，求不等式（x﹣2）（x+3）＜0的解集； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围为 　 　 ． 1．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 2．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”． （1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 　 　 是不等式组M：的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　 ； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 　 　 ； （4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：　 　 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$