暑假作业11 数据的收集、整理与描述-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 数据的收集、整理与描述 一、统计调查 1. 统计调查的一般步骤： 步骤1：确定 调查问题 。 步骤2：确定 调查对象 。 步骤3：确定 调查方法与形式 。 步骤4：开始调查。 步骤5：统计、整理调查数据。 步骤6：分析数据得出结论。 2. 收集数据的方法与形式： 方法：① 问卷 调查；② 实地 调查 ；③ 媒体 调查。 形式：全面调查与抽样调查。 3. 全面调查与抽样调查： （1）全面调查：调查全体对象。 优点：结果准确，数据全面 。 缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 。 （2） 抽样调查：抽取部分对象调查。 优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 。 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 。 4. 总体，个体，样本以及样本容量： 总体：被调查的全体对象。 个体：被调查的每一个对象。 样本：被抽出的一部分个体 组成一个样本。一定要具有总体的代表性。 样本容量：一个样本中包含的个体数量。样本容量只是一个数字，没有单位。 二、直方图 1. 极差： 一组数据中的 最大值减去最小值的结果叫做这组数据的极差。 2. 频数的概念： 各小组中，数据出现的次数叫做频数。所有小组的频数之和等于 总数。 3. 频率的概念： 各小组的频数与总数的比值，叫做频率。所有小组的频率之和等于 1 。 4. 组数： 通常把一组数据按照一定的范围进行分组，分得的组的个数叫做组数。 5. 组距： 每一个小组两个端点的差值叫做组距。组数×组距≥ 极差。 6. 绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤： 步骤1：计算一组数据的极差。 步骤2：确定组数。 步骤3：计算组距。对数据进行分组。 步骤4：绘制频数（率）分布表。 步骤5：绘制频数（率）分布直方图。 三、统计表与统计图： 1. 统计图的总类： 统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 2. 统计图之间的计算： 各部分的比分比＝各部分数量÷总数 。 各部分数量＝ 总数×各部分百分比 。 总数＝ 各部分数量÷各部分百分比 。 扇形圆心角＝ 360°×百分比 。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考查一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查 2．某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体 3．云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 4．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人． A．140 B．120 C．70 D．60 5．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的25% C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 6．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 7．在一次体检后，王老师对本班40名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生O型血的频率为 　 　 ． 血型 A型 B型 AB型 O型 人数 16 14 6 4 8．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为 　 　 人． 9．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数　90　 ； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 10．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动． 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是 　 　 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 　 　 ； （2）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是 　 ； （4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？ 1．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（　　） A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条 2．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 3．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80分数段因故看不清）．若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 　 　 ． 4．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　 　 万棵． 5．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 数据的收集、整理与描述 一、统计调查 1. 统计调查的一般步骤： 步骤1：确定 调查问题 。 步骤2：确定 调查对象 。 步骤3：确定 调查方法与形式 。 步骤4：开始调查。 步骤5：统计、整理调查数据。 步骤6：分析数据得出结论。 2. 收集数据的方法与形式： 方法：① 问卷 调查；② 实地 调查 ；③ 媒体 调查。 形式：全面调查与抽样调查。 3. 全面调查与抽样调查： （1）全面调查：调查全体对象。 优点：结果准确，数据全面 。 缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 。 （2） 抽样调查：抽取部分对象调查。 优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 。 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 。 4. 总体，个体，样本以及样本容量： 总体：被调查的全体对象。 个体：被调查的每一个对象。 样本：被抽出的一部分个体 组成一个样本。一定要具有总体的代表性。 样本容量：一个样本中包含的个体数量。样本容量只是一个数字，没有单位。 二、直方图 1. 极差： 一组数据中的 最大值减去最小值的结果叫做这组数据的极差。 2. 频数的概念： 各小组中，数据出现的次数叫做频数。所有小组的频数之和等于 总数。 3. 频率的概念： 各小组的频数与总数的比值，叫做频率。所有小组的频率之和等于 1 。 4. 组数： 通常把一组数据按照一定的范围进行分组，分得的组的个数叫做组数。 5. 组距： 每一个小组两个端点的差值叫做组距。组数×组距≥ 极差。 6. 绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤： 步骤1：计算一组数据的极差。 步骤2：确定组数。 步骤3：计算组距。对数据进行分组。 步骤4：绘制频数（率）分布表。 步骤5：绘制频数（率）分布直方图。 三、统计表与统计图： 1. 统计图的总类： 统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 2. 统计图之间的计算： 各部分的比分比＝各部分数量÷总数 。 各部分数量＝ 总数×各部分百分比 。 总数＝ 各部分数量÷各部分百分比 。 扇形圆心角＝ 360°×百分比 。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考查一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查 【答案】B 【解答】解：A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意； B．考查一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意； C．发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意； D．对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意． 故选：B． 2．某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意； D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：B． 3．云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750，此选项不符合题意； B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝36°，此选项不符合题意； C．样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375（人），此选项不符合题意； D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有6×40%＝2.4（万人），此选项符合题意． 故选：D． 4．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人． A．140 B．120 C．70 D．60 【答案】D 【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：10+50＝60（人）． 故选：D． 5．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的25% C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【解答】解：A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，此选项不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的1﹣（40%+30%）＝30%，此选项错误，不符合题意； C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，此选项错误，不符合题意； D．由B选项知，二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比相等，均为30%，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 6．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 【答案】C 【解答】解：∵70÷35%＝200， ∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； ∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人）， ∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人）， ∴1600240（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意； ∵360°54°， ∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意； ∵200×30%＝60（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； 故选：C． 7．在一次体检后，王老师对本班40名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生O型血的频率为 　0.1　 ． 血型 A型 B型 AB型 O型 人数 16 14 6 4 【答案】0.1． 【解答】解：∵数据的总数为40，学生O型血的频数为4， ∴该班学生O型血的频率为4÷40＝0.1． 故答案为：0.1． 8．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为 　85　 人． 【答案】85． 【解答】解：72÷36%＝200，所以样本容量是200， ∴锻炼时长为1.5小时的学生为200﹣18﹣72﹣25＝85（人）． 故答案为：85． 9．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数　90　 ； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90， 故答案为：90； （2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°48°， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°； （4）3000800（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人． 10．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动． 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是 　“抽样调查”　 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 　50　 ； （2）填空：m＝　12　 ，n＝　0.08　 ，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是 　72°　 ； （4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？ 【答案】（1）抽样调查，50； （2）12，0.08；补全频数分布直方图见解析； （3）72°； （4）640（户）． 【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，∵被调查的总户数为6÷0.12＝50（户）， ∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； （2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08； 故答案为：12，0.08； 补全频数分布直方图如下： （3）月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是360°×20%＝72°； （4）该小区月均用水量超过10t的家庭大约有1000×（1﹣0.12﹣0.24）＝640（户）． 1．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（　　） A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条 【答案】A 【解答】解：设池塘中有x条鱼， 则200：15＝x：100， 解得x≈1333． 答：估计池塘里大约有1333条鱼． 故选：A． 2．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【解答】解：A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目； B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目； D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 3．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80分数段因故看不清）．若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 　75%　 ． 【答案】75%． 【解答】解：由题意，得：； 故答案为：75%． 4．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　1.8　 万棵． 【答案】1.8． 【解答】解：31.8（万棵）， 即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵． 故答案为：1.8． 5．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b 【答案】（1）30、30%；（2）见解答；（3）216°． 【解答】解：（1）捆取的学生总入数为15÷10%＝150 （人）． a＝150×20%＝30， b＝45÷150×100%＝30%， （2）补全频数分布直方图如下． （3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$