第1章 集合全章综合测试卷-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合全章综合测试卷 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 2．（5分）（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，则为（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合，且的子集的个数为（   ） A．7 B．8 C．4 D．6 8．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 11．（6分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）若，的值为 . 13．（5分）（24-25高一上·河南开封·期末）设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为 ． 14．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 16．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知是小于的正整数，，． (1)求，； (2)． 17．（15分）（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 18．（17分）（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 19．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合全章综合测试卷 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 【解题思路】由集合元素三要素逐个判断即可. 【解答过程】（1）（2）（5）的元素不确定，不能构成集合． （3）（4）（6）符合集合概念， 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，则为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据交集的定义即可求解． 【解答过程】因为， 所以， 故选：B． 3．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解题思路】，，可能的取值为，分别代入可得，得到元素个数. 【解答过程】因为，所以．又，所以， 所以可能的取值为，分别代入可得， 所以集合A中共有6个元素． 故选：D. 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由集合元素的特征和属性进行判断. 【解答过程】A选项：，故A错误； B选项：中的元素为点中的元素为实数 ，故B错误； C选项：,，故C选项正确； D选项：中的元素为点，而中的元素为点，故D错误． 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【解答过程】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据元素与集合的从属关系列式，可求实数m的取值范围. 【解答过程】由且，得，解得． 故选：A. 7．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合，且的子集的个数为（   ） A．7 B．8 C．4 D．6 【解题思路】根据题设有则，结合集合的描述得，即可确定子集个数. 【解答过程】由，则，又，且 所以，故子集个数为. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【解题思路】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【解答过程】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【解题思路】A选项，解方程，得到方程的解，故用列举法表示为，故A正确；B选项，表示实数集，实数集为错误表示，故B错误；C选项，根据描述法定义得到C正确；D选项，两集合一个为数集，一个为点集，D错误. 【解答过程】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD. 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 【解题思路】按照B为空集和B不为空集，根据集合的包含关系分类讨论求得实数a的值，进而做出正确判断. 【解答过程】若B为空集，则方程无解，解得； 若B不为空集，则，由解得， 所以或，解得或． 综上，a的值可以为，0，． 故选：ABC. 11．（6分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【解答过程】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）若，的值为 2 . 【解题思路】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可. 【解答过程】因为， 所以或3或， 当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：2. 13．（5分）（24-25高一上·河南开封·期末）设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为 32 ． 【解题思路】直接根据定义求出集合中的元素，再根据元素个数求出集合的子集个数即可. 【解答过程】因为定义集合，且，， 又， 所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，5共5个， 则集合的子集的个数为. 故答案为：32． 14．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则 . 【解题思路】由集合新定义以及集合的运算求解即可； 【解答过程】由题意可得，所以 所以，故， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 【解题思路】（1）根据一元二次方程的根，由列举法即可求解； （2）分析“Welcome”中包含的字母，即可由列举法求解； （3）求解函数与坐标轴的交点坐标，即可由列举法求解. 【解答过程】（1）方程的解为1或2，因此可以用列举法表示为. （2）由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素， 因此可以用列举法表示为． （3）函数y的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，因 此可以用列举法表示为． 16．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知是小于的正整数，，． (1)求，； (2)． 【解题思路】（1）利用集合的交集和并集定义即可得到结果. （2）利用即可的补集和并集定义即可得到结果. 【解答过程】（1）， ， （2）， . 17．（15分）（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 【解题思路】（1）转化条件或，验证元素的互异性即可求解； （2）按照，讨论，验证即可求解. 【解答过程】（1）∵， 当，即时，此时，不成立， 当，即，此时，成立， ∴； （2）由题意可得，， 若，则，不符合题意， 若，则，不符合题意， 故不存在实数a和x的值，使得. 18．（17分）（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【解题思路】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【解答过程】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 19．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）根据并集，补集和交集的概念进行求解； （2）求出，根据并集结果得到不等式，求出答案. 【解答过程】（1）时，， 故， 或，或， 故或； （2），则，解得， 或，， 要想，需满足，解得， 综上，的取值范围是. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$