重庆市部分校联考2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

重庆市高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 4 则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某地天气预报资料显示，近段时间中一天下雨的概率是0.8，连续两天都下雨的概率是0.6.已知某天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A. 0.75 B. 0.48 C. 0.8 D. 0.6 3. 要安排6名学生到5个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少有1名志愿者，则不同安排方法共有（ ） A. 720种 B. 1800种 C. 3600种 D. 1200种 4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，则的系数为（ ） A. 10 B. 21 C. 30 D. 9 6. 某次数学测试有8道单选题（4选1）.小王能完整做对其中5道题，剩余3道题中，有2道题有思路，且做对的概率都是0.8，有1道题完全没有思路，且猜对的概率是0.25.从中任选1道题，小王做对该题的概率为（ ） A. 0.8 B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 相关系数用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数可以用来比较两个模型的拟合效果 B. 若，，则， C. 已知经验回归方程为，且样本点中心为，则的预测值为1 D. 某校高二年级的男生身高（单位：）近似服从正态分布.若该校高二年级有1000名男生，则身高在内的男生大约有819人（参考数据：，.） 10. 已知函数，若曲线过点的切线有两条，则实数的值不可能为（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表.数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.下列结论正确的是（ ） A. B. 第2025行的第1013个数和第1014个数相等 C. 记杨辉三角中第行第个数为，则 D. 在杨辉三角中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从5名女生、2名男生中任选3人参加数学竞赛，且至多有1名男生入选，则不同的选法共有______种.（用数字作答） 13. 函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是________． 14. 某病毒感染率为0.2.现对某地区进行抽样调查，若抽到感染者，则停止抽样，否则继续抽样直到抽到感染者为止，但抽样次数不超过次.记抽查次数为，则______（）；要使抽查次数的期望值不超过3，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大. （1）求的值； （2）设，求的值. 16. 教师节来临，学校预在今年的“教职工趣味运动会”中添加一个新的比赛项目.为了解教职工对该项目的兴趣，现从全校教职工中随机抽取100人进行调查，得到如下列联表. 性别 喜欢 不喜欢 总计 男 40 60 女 30 总计 100 （1）请补充完整该列联表，并判断能否在犯错误不超过0.001的前提条件下，认为喜欢此项目与性别有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）现按性别从这100名教职工中分层抽样抽取5人参加抽奖活动，奖品共3份.如果是女职工获奖，那么奖品价值200元；如果是男职工获奖，那么奖品价值180元.求奖品总价值的分布列及期望. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围. 18. 一个袋子中装有外观、材质完全相同的红、白两种球，其中红球4个，白球个（，）.现从袋中一次性摸出2个球，若2个球同色，记1分，否则记0分. （1）求一次摸球得分为1的概率； （2）若，有放回地摸三次球，求得分的分布列及期望、方差； （3）有放回地摸四次球，记四次摸球后得分为3的概率为，则当为多少时，最大？ 19. 若函数在区间上有意义，且存在，使得对任意的，当时，单调递增，当时，单调递减，则称为上的“抛物线型函数”，其中为在上的峰值． （1）若函数，试判断是否是区间上的“抛物线型函数”； （2）若是区间上的“抛物线型函数”，求实数的取值范围； （3）若函数，求证：是区间上“抛物线型函数”，并求在区间上的峰值． 重庆市高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）8 （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，在犯错误不超过0.001的前提条件下，认为喜欢此项目与性别有关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为，方差为； （3）24. 【19题答案】 【答案】（1）不是区间上的“抛物线型函数” （2） （3）证明见解析；-2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$