精品解析：2025年福建省泉州市永春县初中毕业班教学质量模拟考试数学试卷

准考证号：____________________ 姓名：____________________ 机密★启用前 2024-2025学年第二学期初中毕业年级模拟考试·预测卷 数学试题 （全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下表是2025年春节当天四个城市的最低气温，最冷的城市是（ ） 城市 北京 上海 武汉 南京 最低温度 2℃ 0℃ A. 北京 B. 上海 C. 武汉 D. 南京 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题关键． 根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最冷的城市是北京． 故选：A． 2. 如图是六棱柱中间被挖去一个圆柱的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：六棱柱中间被挖去一个圆柱的几何体，它的俯视图为： ． 故选D． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， 移项合并同类项得：． 故选：A 4. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴这组数据的中位数所在组别是4． 故选：C 5. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与单项式的乘除法计算，合并同类项，积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在正八边形中，连接和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出，然后根据平行线的性质求出，，计算即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ，，， ， ， 同理， ， 故选：B． 8. 某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为x件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据设每次采购数量为x件，采购单价比第一次降低0.5万元，以及总费用降低了等条件信息，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为x件， ∴， 故选：B． 9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据全等三角形的性质，轴对称的性质，得，，再运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及结合四边相等的四边形是菱形进行分析，作答即可． 【详解】解：∵，且整个图形关于直线l对称， ∴，， 故A和B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； ∵ ∴ ∵整个图形关于直线l对称， ∴ 故四边形是菱形， 故C选项符合题意； 故选：C 10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数对称性，函数图形的增减性是解题的关键． 根据题意得到图象开口向下，对称轴直线为，则离对称轴直线越远，函数值越小，与点关于对称轴直线对称的点为，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴图象开口向下，对称轴直线为， ∴离对称轴直线越远，函数值越小， ∵，， 点关于对称轴直线对称的点为， ∴， ∴d的值不可能是4， 故选：D ． 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，直接提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用代入消元法解答即可． 【详解】解：， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， 故答案为：． 13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名． 【答案】1800 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，根据从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，进行列式计算得该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生人数，即可作答． 【详解】解：∵从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵， ∴（名）， 故答案为：1800． 14. 若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出的长即可． 【详解】解：∵正方形的面积为4，， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 探照灯是一种具有强大的光源以及一面能将光线集中投射于特定方向的凹面镜的设备，如图，其灯罩部分可看作抛物线的一部分，为中轴线，光源O发射光束，光束，经凹面镜反射后平行于射出，若，，则等于__________． 【答案】99 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”求得，，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故答案为：99． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形中线的性质．设，则，求得的面积为，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：连接，，作轴于点，作轴于点， 设，即点B的纵坐标为， ∵D为的中点，直线轴， ∴点A的纵坐标为， ∴， ∴，，， ∵直线轴，的面积为， ∴的面积为， ∵D为的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 解得， 故答案为：4． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值，负整数指数幂，先化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 如图，点，在线段上，与交于点，，．求证：． 【答案】 证明：， ，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题是一道三角形全等证明的几何题．解题思路是通过已知的直角条件，利用角的和差关系推导出一组对应角相等，再结合其他已知的直角和边相等的条件，依据全等三角形的判定定理（AAS）来证明两个三角形全等，进而得出对应边相等的结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，涉及到直角三角形中角的互余关系．解题关键是利用“同角的余角相等”这一性质推导出，从而为证明提供所需的角相等条件，再结合已知的边和直角，运用AAS判定定理证明全等，得出的结论． 【详解】略 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 【详解】解：， ， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 20. 如图，在以BC为直径的中，弦BA，DC的延长线交于点E． （1）若BC平分，求证：； （2）已知，，，求的半径． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的意义，得出，再结合圆周角定理得出结论成立； （2）先根据直径所对的圆周角是直角，得出，再根据等腰三角形三线合一，得出，，然后根据等角对等边得出，再利用正切求得，最后利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直径， ， ， ，， ， ． ， ， ，， ， 的半径为． 【点睛】本题考查了合圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，等角对等边等知识点，解题关键是掌握上述知识，并能熟练运用求解． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：求作菱形，使点E在边上，点F在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，分别与和交于点G和点M，求的值． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求作的菱形． （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知菱形的性质与判定定理，相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以B为圆心，的长为半径画弧交于E，以A为圆心，的长为半径画弧交于F，连接，可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形； （2）由平行四边形的性质可得，，证明，可得，，由菱形的性质得到，则可证明，得到，可推出，，则，，进一步可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，， ∴ ，， 由（1）可知，四边形是菱形， ， ， ， ∴， ∴， ，， ，， ， ， ． 22. 已知正整数，，，，满足，且． （1）若，，请写出一组，满足条件的值并简要说明理由； （2）试说明，，，一定不是连续的四个奇数． 【答案】（1），只要取两个连续的正整数，如，，说明见解析 （2）解：假设，，，一定是连续的四个奇数， 设任意四个连续的奇数为，，，，其中t为正整数， 因为，所以，，，， 所以， ， 因为t为正整数，所以， 所以，所以假设不成立， 所以，，，一定不是连续的四个奇数． 【解析】 【分析】本题主要考查方程的求解，解题的关键是根据已知条件，灵活运用代数运算和因式分解，结合奇数的性质进行求解． （1）将已知条件代入方程，通过整理方程发现与的关系，进而确定可能的取值； （2）假设四个数为连续奇数，代入方程后导出矛盾，从而证明原命题成立． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以与互为相反数， 当，时，，所以， 又因为，为正整数，所以， 所以，即，所以，只要取两个连续的正整数，如，． 【小问2详解】 略 23. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，在“六一”儿童节前夕举办了砸彩蛋送奖品活动！在活动区有个彩蛋，并分成排摆放，每排摆同一种号码的彩蛋，但彩蛋的个数不一定相同，号码不同的彩蛋有不同奖品． 活动规定：在两个不透明的箱子中，甲箱中装的小球标“”“”“”“”，乙箱中装的小球标“”“”“”，两个箱中的小球除数学外无其它不同．搅拌均匀后，顾客从甲、乙两个箱中随机各摸出一个小球得到两个数字，所得到的两个数字之和为，即可砸号码为的彩蛋（每位顾客只能砸一次）． （1）若只在甲箱中随机摸出一个小球，求摸到标“”的小球的概率； （2）为了尽可能送出所有的奖品，根据活动规则，个彩蛋的第号彩蛋的个数应如何安排？请用所学“概率的知识”说明你的安排． 【答案】（1） （2）在这七排的彩蛋中可以分别放号码为，，，，，，的彩蛋各个，个，个，个，个，个，个，说明见解析 所有可能出现的结果为： 甲 乙 总共有种等可能的结果，其中所得的数字之和是的结果有种，的结果有种， 的结果有种，的结果有种，的结果有种，的结果有种，的结果有种． ∴（所得的数字之和是）；（所得的数字之和是）； （所得的数字之和是）；（所得的数字之和是）； （所得的数字之和是）；（所得的数字之和是）； （所得的数字之和是）； ∴两个数字之和是，，，，，，的概率分别是，，，，，，， ∴在这七排的彩蛋中可以分别放号码为，，，，，，的彩蛋各个，个，个，个，个，个，个． 【解析】 【分析】本题考查用树状图或列表法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）用总个数分别乘以对应标号数字的概率即可； 解题的关键：概率=所求情况数与总情况数之比，注意：解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验． 【小问1详解】 解：（摸到）， ∴若只在甲箱中随机摸出一个小球，求摸到标“”的小球的概率为； 【小问2详解】 略 24. 我们知道：抛出的物体在空中运动的路线可视为二次函数的图象．如图1，为了研究羽毛球的发球与接球问题，现将以一个单位长度代表1米，以地面为x轴，以甲同学站立的位置为y轴建立平面直角坐标系．甲同学在点处发出的羽毛球看成点，羽毛球运动路线为二次函数的图象的一部分，如图2． （1）求m的值，并求羽毛球到最高点时的坐标（用含有n的代数式表示）； （2）若乙同学准备在点处接球． ①乙同学观察到甲同学发过来的球，决定由点B向正前方前进1米，再竖直向上跳0.5米去接球，结果刚好接到羽毛球，求出此时n的值； ②乙同学观察发现：在与点B正前方1米处，且竖直方向的距离上下均不超过1米的范围内都可以接到羽毛球．若甲同学发出的球，乙同学可以接到，求n的取值范围． 【答案】（1）1， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式．理解题意，熟练掌握二次函数的应用，二次函数解析式是解题的关键． （1）把代入，即可求出m 的值；然后根据配方法求解即可； （2）①先求出接球点的坐标为，然后代入（1）中函数解析式求解即可； ②由题意知，乙同学接到羽毛球的范围为线段，且和，然后分别求出抛物线经过和时，对应n 的值，进而可求取值范围． 【小问1详解】 解：令，得，所以； 所以， 将配方得，， 所以羽毛球到最高点时的坐标； 【小问2详解】 解：①因为乙同学由点向正前方滑动1米，再竖直向上跳0.5米去接球， 所以相当于B点向左平移1个单位长度，再向上平移0.5个单位长度， 所以平移后的坐标为， 由（1）可知，羽毛球运动路线为， 把代入得，， 解得，； ②设乙同学接球点的坐标为， 因为只要在与点正前方1m处，且竖直距离不超过的线段上都可以接到甲同学发出的球， 所以乙同学接到羽毛球的范围为线段，且和，如图， 即二次函数的图象与线段有交点， 当二次函数经过时，， 解得； 当二次函数经过时，， 解得； 所以n的取值范围为． 25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在的延长线上，且，交的延长线于点，求证： ； ． 【答案】（1） 证明：在中，， ． 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， ， 为等边三角形， ． ， ， 延长至点，使得，连接，，则有， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ； 由得，， ， ， 在和中，， ， ，， 由得，， ，，，四点共圆， ， 在和中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用“”证明即可； （2）证明为等边三角形得，又，进而求得，延长至点，使得，连接，，则有，证明为等边三角形得，又，所以； 证明得，，由得，，所以，，，四点共圆，证明得，又，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号：____________________ 姓名：____________________ 机密★启用前 2024-2025学年第二学期初中毕业年级模拟考试·预测卷 数学试题 （全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下表是2025年春节当天四个城市的最低气温，最冷的城市是（ ） 城市 北京 上海 武汉 南京 最低温度 2℃ 0℃ A. 北京 B. 上海 C. 武汉 D. 南京 2. 如图是六棱柱中间被挖去一个圆柱的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正八边形中，连接和，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为x件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_________． 12. 方程组的解是__________． 13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名． 14. 若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长为__________． 15. 探照灯是一种具有强大的光源以及一面能将光线集中投射于特定方向的凹面镜的设备，如图，其灯罩部分可看作抛物线的一部分，为中轴线，光源O发射光束，光束，经凹面镜反射后平行于射出，若，，则等于__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点，在线段上，与交于点，，．求证：． 19. 解方程：． 20. 如图，在以BC为直径的中，弦BA，DC的延长线交于点E． （1）若BC平分，求证：； （2）已知，，，求的半径． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：求作菱形，使点E在边上，点F在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，分别与和交于点G和点M，求的值． 22. 已知正整数，，，，满足，且． （1）若，，请写出一组，满足条件的值并简要说明理由； （2）试说明，，，一定不是连续的四个奇数． 23. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，在“六一”儿童节前夕举办了砸彩蛋送奖品活动！在活动区有个彩蛋，并分成排摆放，每排摆同一种号码的彩蛋，但彩蛋的个数不一定相同，号码不同的彩蛋有不同奖品． 活动规定：在两个不透明的箱子中，甲箱中装的小球标“”“”“”“”，乙箱中装的小球标“”“”“”，两个箱中的小球除数学外无其它不同．搅拌均匀后，顾客从甲、乙两个箱中随机各摸出一个小球得到两个数字，所得到的两个数字之和为，即可砸号码为的彩蛋（每位顾客只能砸一次）． （1）若只在甲箱中随机摸出一个小球，求摸到标“”的小球的概率； （2）为了尽可能送出所有的奖品，根据活动规则，个彩蛋的第号彩蛋的个数应如何安排？请用所学“概率的知识”说明你的安排． 24. 我们知道：抛出的物体在空中运动的路线可视为二次函数的图象．如图1，为了研究羽毛球的发球与接球问题，现将以一个单位长度代表1米，以地面为x轴，以甲同学站立的位置为y轴建立平面直角坐标系．甲同学在点处发出的羽毛球看成点，羽毛球运动路线为二次函数的图象的一部分，如图2． （1）求m的值，并求羽毛球到最高点时的坐标（用含有n的代数式表示）； （2）若乙同学准备在点处接球． ①乙同学观察到甲同学发过来的球，决定由点B向正前方前进1米，再竖直向上跳0.5米去接球，结果刚好接到羽毛球，求出此时n的值； ②乙同学观察发现：在与点B正前方1米处，且竖直方向的距离上下均不超过1米的范围内都可以接到羽毛球．若甲同学发出的球，乙同学可以接到，求n的取值范围． 25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在的延长线上，且，交的延长线于点，求证： ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $