四川省叙永第一中学校2024-2025学年高一下学期数学期末模拟试题（一）

叙永一中高2024级2025年春期期末模拟数学试卷（一） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。 1．已知集合，1，2，，，则(　　 A． B．， C．， D．，1， 2．下列命题中正确的是　　 A．底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱 B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 3．已知是复数的共轭复数，为虚数单位），则的虚部是　　 A． B． C．1 D． 4．命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，，则“，平行”是“，不相交”的　　 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知点是角终边上的一点，则　　 A． B．1 C． D． 7．函数的零点所在的区间为　　 A． B． C． D． 8．圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分。 9．下列结论中，正确的有　　 A．的运算结果为纯虚数 B．△的内角，，的对边分别是，，，若，，，则△有两解 C．已知向量，，则的取值范围是， D．已知，，则的最小值和最大值分别是和 10．已知△中，其内角，，的对边分别为，，，下列命题正确的有　　 A．若，则△为等腰三角形 B．若，，则△外接圆半径为4 C．若，则△为直角三角形 D．若，△是钝角三角形 11．声音是由物体振动产生的声波，我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，判断下列说法中正确的有　　 A．函数不具有奇偶性 B．函数在区间上单调递增 C．函数的最小正周期为 D．函数的图象向右平移个单位长度后与纯音的图象重合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若幂函数在上单调递减，则实数 　 　． 13．　 　． 14．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）盛水的部分始终呈棱柱形． （2）水面所在四边形的面积为定值． （3）当容器倾斜如图②所示时，为定值． （4）当容器倾斜如图③所示时，为定值． （5）当容器倾斜如图③所示时，当时，取最小值． 其中所有正确命题的序号是 　 　． 四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知单位向量的夹角为． （1）求； （2）求与的夹角． 16．（15分）已知函数的最小正周期是． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求的解析式及其在，上的值域． 17．（15分）已知，，分别为△三个内角，，的对边，． （1）求； （2）若，△的面积为，求，． 18．（17分）如图，直四棱柱的底面为菱形，，，，，分别为，中点． （1）证明：平面； （2）平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为，较小的体积为，求，的值． 19．（17分）在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数．其中，双曲余弦函数：，双曲正弦函数：，双曲正切函数：．在△中，，，所对的边分别为，，．已知，，，其中． （1）求的值； （2）若，判断△的形状； （3）若，作平分交于点，求的长； ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$叙永一中高2024级2025年春期期末模拟数学试卷（一） 参考答案 一、选择题： 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C D C D B D A A BCD BD BD 二、填空题： 12.-1 13.-1_ 14.(1)(3)(4)(5) 三、解答题： 15解：（1)由单位向量G,6的夹角为写， 可符666g1om号 443分 所以a.b=(2e+e)(2e-3e) =-6f+66+21g=-7 6分 (2)因为a=2e+e,b=2e-3e, 所以2=4|gP+4g+g=7,即1a非V万.8分 2=4|g-12g·g+9列g=7，即16=7,10分 由0知a6-子 设ā与b的夹角为0， 则cos0=a6.1 al石2’12分 因为0°0180°，所以0=120°，13分 16.解：(I)由题意，得 函数f)=2 2sin@xeos@x+25sin2'ox-V5=sin2ox-V5cos2ox=2sin(2ox-,函数 f(x)o>0的最小正周期是π， 2L≥r 20 .0=1. .f(x)=2sin(2x- 4分 由-经+2kx2-号子+2kx,kez, 32 解得π一 ，kZ。6分 12 12 函数的单调递州区同：红一合k红+没，e2.7分 12 ()将函数∫()的图象向左平移工个单位，再向上平移1个单位， 得到函数)-8)-2s如2r+骨+1. .11分 xe 2x+,4]， …13分 33 3 当2x+交=交时，即x=时，函数取得最大值：3. 32 12 当2x+号-行时，甲x=受时，函数取得最小值：15 3=3 y=g(x)在[0， 受上的值域为-5习。 15分 17.解：(1)由正弦定理得：acosC+√3 a sin C-b-c=0, 即sin AcosC+√3 sin Asin C=sinB+sinC .sin AcosC+3sin Asin C=sin(+C)+sin C, 即V5sinA-c0sA=l… 4分 ÷.sin(4-309)=2 A-30°=30 A=60°；7分 （2若a-2,△ABC的面积=be sinA=56c=5, 4 bc=4,① .10分 再利用余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc·cosA =(b+c)2-2bc-be=(b+c)2-3x4=4, b+c=4.②. 13分 结合①②求得b=C=2.4 15分 18.(1)证明：连接DA交AD,于点E,则E为DA中点， 又N为M中点.所以NE11AD,且NE=4D, 又M为BC中点，所以BM //AD,且BM=AD, 所以NE//BM,且NE=BM, 所以四边形NBME为平行四边形，所以BN1/EM，3分 又BN丈平面AMD,，EMC平面AMD,5分 所以BN/1平面AMD;6分 (2)解：延长DC,AM交于点Q,则C,M分别为DQ,AQ的中点， D0=2DC=8,CQ=4, 再连接D,Q交CC,于点P,则P为CC,的中点，PC=CC,=3, 连接MP,所以平面AMD,将该直四棱柱分成两部分中体积较小的部分为三棱台 ADD1-MCP。449分 因为三棱台ADD,-MCP的体积等于三棱锥D,-ADQ的体积减去三棱锥P-MCQ的体积， 所以乃=厂三校台Da-r='三德n-AD0一V俊性P-McO =x54DxD0sin120°xDD-*MCxCC0sin120°xPC 32 32 11 11 2 x6-方*2 2x4x5x3=165-25=145, 413分 又因为y8um4ca=AB×ADim20xDn=4x4×5x6=485,15分 所以=V餐/BCm-4GA-2=485-14V5=345.17分 190)解：由题意得cos的-nr=已-=1,4分 2 (2):x>ln2,sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)均为正数. 结合tanh(x)= sinh(x)3 cosb可得[sinb(=cosh(刀-1-3 [cosh(x)] [cosh(x)]4 解得cosh(x)=2, 4,404444te44a4,44,7分 .sinh(x)= c0sSh(r）=V5,9分 可得a=√3，b=2,c=2,△ABC为等腰三角形. 10分 (2)解：余弦定理得sinP()=b2+cos()-2 bcosh()cos3' 又因cosh2(x)-sinh2(x)=1, 代入解得c=cosh()=之 5 a=sinh(x)=/cosh(x)1= 2 2分 法1：由题可知∠CAD=∠BAD=30°，等面积法求AD:Sc=SACD+SAD, b:ADsin∠CAD+ 艺C1Dsm∠B1D=csmA代入整理得D=105 15分 9 在△ABD中余弦定理得BD2=c2+AD-2 cADcos交，解得BD=5V回 6 18 417分 法2：内角平分线，△ABD中， AB BD sin∠ADB sin∠BAD 14分 CD △ACD中， AC AB BD 5 AC CD 4 16分 sin∠IDC sin∠CAD 、BD=5BC=8a=5V21 t1e1a4a44:m111te111nt41101141n1s11411110i444,,,7 5+4 18