精品解析：福建省连城县第一中学2026-2027学年高三上学期普通班8月阶段检测数学试题

高三数学普通班阶段性练习 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合，则. 2. 已知命题p：；则命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题p：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定为：. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，函数的定义域为，在上单调递减，A错误； 对于B，函数的定义域为，，函数为奇函数，B错误； 对于C，函数的定义域为，为奇函数，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 函数为偶函数，当时，，因此在上单调递增，D正确。 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用作差法计算判断各个选项. 【详解】对于A，由题意，即，故A错误； 对于B，由题意，即，故B错误； 对于C，由题意，即，故C正确； 对于D，由题意，即，故D错误. 6. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110人 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图可求高一年级参加比赛的同学的人数. 【详解】 由上述韦恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为： ， 故选：B. 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 8. 已知函数在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得，再将变形，再根据函数的单调性即可得解. 【详解】由， 得， 所以， 所以， 即，所以， 则由不等式可得， 又在上单调递增， 则由，可得，解得. 所以满足的的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；结合根与系数关系可得的关系式，由此化简B，C，D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案. 【详解】由关于的不等式解集为或， 知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， ， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：AD. 10. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断各选项． 【详解】对于A选项，， 当且仅当时取得等号，故A错误； 对于B选项，，故， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C选项，， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D选项， ， 当且仅当时取得等号成立，故D正确． 故选：BCD. 11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为4 C. D. 设，则和的图象所有交点横坐标之和为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A：将变形为即可判断； B：根据、的大小关系可作出判断； C：根据B中计算出的周期化简，结合的奇偶性可判断结果； D：先分析，的图象的对称性，然后作出，在同一坐标系下的图象，根据图象的交点个数作出判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以图象关于直线对称，故A正确； 对于B：因为，所以. 又因为是R上的奇函数，所以，所以， 所以，所以的周期为，又因为， 所以，所以的周期不可能为，故B错误； 对于C：因为的周期为，， 因为是R上的奇函数，所以， 所以，故C正确； 对于D：因为，所以，所以， 所以的图象关于对称，， 所以，所以的图象也关于对称， 作出，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示： 由图象可知：，有两个交点，且交点关于对称， 所以，的图象所有交点横坐标之和为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则______. 【答案】或2 【解析】 【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可. 【详解】当时，，解得， 当时，，解得，综上，或2. 故答案为：或2. 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，即“”是真命题，结合二次函数的图象与性质对的符号分类讨论即可. 【详解】根据题意可得“”是真命题， 当，即时，命题成立； 当时，得，解得， 综上，符合题意的实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，利用的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】因为，所以， 即，即在上单调递增. 又，所以. 由，即. 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由知，解得， 当时，， 故或， ∴. 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分不必要条件，∴B是A的真子集， ∴当时，，解得，显然成立； 当时，，且及中等号不能同时取得， 解得， 综上，m的取值范围是． 16. 已知是二次函数，且满足． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）设，，求出未知系数；（2）利用换元法和基本不等式求解. 【小问1详解】 设，，， 因为，故， 所以， 故，解得， 故二次函数为； 【小问2详解】 当时，， 令， 故， 由基本不等式得，当且仅当，即，时，等号成立， 故． 即最大值为1 17. 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 【答案】（1）；（2）100台时，850万元 【解析】 【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数. （2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值. 【详解】（1）依题意有. （2）当时， 此时时，取得最大值万元； 当时， 当且仅当时，即时，取得最大值万元． 综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元． 【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上是减函数. 证明如下：设任意， ∵，，，∴， ∴在上是减函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用列方程组，解方程组求得. （2）首先判断出单调性，再根据定义法证明单调性. （3）根据的奇偶性和单调性，结合一元二次不等式恒成立，求得的取值范围. 【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数， ，即，解得. ∴，经检验成立. （2）略 （3）不等式恒成立， 由奇函数得到所以，， 由在上是减函数，∴对恒成立，， ∴. 19. 已知函数． （1）求证：； （2）若函数，满足，则函数的图象关于点对称．设函数， （ⅰ）求图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） ∵， ∴ ， ∴． （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）作差，然后配方即可证明； （2）（ⅰ）根据，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （ⅰ）∵， 设的对称中心为，则， 即． 整理得， ∴解得． ∴图象的对称中心为， （ⅱ）由（ⅰ）得， ∵， 又有， 两式相加得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学普通班阶段性练习 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：；则命题为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110人 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 10. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为4 C. D. 设，则和的图象所有交点横坐标之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则______. 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 16. 已知是二次函数，且满足． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； 17. 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）求证：； （2）若函数，满足，则函数的图象关于点对称．设函数， （ⅰ）求图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $