精品解析：2025年辽宁省铁岭市银州区九年级下学期学生能力训练模拟数学试卷（四）

二〇二五年中学生能力训练 数学模拟练习（四） 考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 3. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ） A. 大洋洲 B. 欧洲 C. 亚洲 D. 南美洲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确比较方法． 几个负数，绝对值越大，其值反而越小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴最低海拔最小的大洲是亚洲．   故选：C ． 4. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（　　） A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，完全平方公式是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，合并同类项法则，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B.，则B不符合题意； C.，则C符合题意； D.，不是同类项，无法合并，则D不符合题意； 故选：C． 7. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件； B、守株待兔是随机事件； C、水涨船高是必然事件； D、水中捞月是不可能事件； 故选：B． 8. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ） A. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成 B. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成 C. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成 D. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列方程解决实际问题，理解方程的意义是解题的关键．根据所列方程中各部分的含义推断出所欠缺的条件，即可解答． 【详解】解：∵设计划每天植树棵， ∴方程中表示原计划种植的时间（天数），表示实际每天种植棵，即实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，表示实际种植的时间（天数），表示原计划种植的时间比实际种植的时间多5天，即提前5天完成． ∴题中“…”表示的缺失的条件应该是：实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成，故A正确． 故选：A． 9. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积计算公式得出，然后根据平行四边形的对边相等进行求解． 【详解】∵在中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积是解题的关键． 10. 如图，点为反比例函数图象上的一点，点在反比例函数图象上，点与点关于原点对称，连接，，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过、分别作轴，轴于、，则，证明，得，由，，得，进而利用反比例函数的意义及相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：连接，过、分别作轴，轴于、，则， ∴， ∵点为反比例函数图象上的一点， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵反比例函数图象位于二四象限， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质及相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，中心对称的性质，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的判定及性是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得且， 即自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 13. 在平面直角坐标系中，直线沿轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式即可． 【详解】解：将直线向左平移2个单位后，得到直线， 即， 故答案为：． 14. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，延长交的延长线于点，由作图可知，为的角平分线，据此可证，得到，即得，再证明，得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交的延长线于点， 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知抛物线与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点为以为直径的上一动点，为的中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，三角形的中位线和点与圆的位置关系，先求出点的坐标，计算出圆心的坐标，连接，取的中点，当点与点重合时，连接，得，则点在以点为圆心，2为半径的圆上运动，当三点共线时最小，即最小，由勾股定理得，所以最小值为． 【详解】解：， 令，则， 解得，或， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴, ∴， 当时，， ∴， ∴, 连接，取的中点，则, 当点与点重合时，连接，如图， ∴是的中位线， ∴， 则点在以点为圆心，2为半径的圆上运动，当三点共线时最小，即最小，如图， 由勾股定理得，， ∴的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，涉及零指数幂、负整数指数幂，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别化简绝对值，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）分别求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：； 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 17. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 18. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信息回答下列问题： （1）求本次调查的学生总数；补全条形统计图； （2）求被调查学生的课外阅读时间的中位数； （3）若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50人，见解析 （2）4小时 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、中位数等知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用条形统计图中“3小时”的人数除以扇形统计图中“3小时”的百分比可得本次调查的学生总数，即可解决问题； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）列表得出共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总数为（人）． 答：本次调查的学生总数为50人． 男生课外阅读时间为6小时的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 解：将被调查的50名学生的课外阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的时间为4小时、4小时， ∴被调查学生的课外阅读时间的中位数是（小时）． 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中恰好是一男一女的结果有8种， ∴恰好是一男一女的概率为． 19. 春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷8元的价格销售，当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷；当每卷售价为7元时，每天售出贴纸850卷，通过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足一次函数关系． （1）求每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足的函数关系式； （2）当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）当每卷售价定为8元时，每天获利最大，最大利润为3200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出解析式，并利用待定系数法求解即可； （2）设利润为W元，根据利润等于单卷贴纸的利润乘以销售量列出W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解；设每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足的函数关系式为， 由题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设利润为W元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴时，， 答：当每卷售价定为8元时，每天获利最大，最大利润为3200元． 20. 如图所示，某款机械人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（计算的最后结果保留一位小数．） （1）若上臂与水平面平行，．计算点A到地面的距离． （2）如图2，在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，计算这时点A到地面的距离？（参考数据；，） 【答案】（1）点A到地面的距离为 （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作，垂足为M，在中，由，即可得出的值，进而可得的值； （2）过点作垂直于地面，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，求出，，，根据三角函数的定义可求出，，求出点A到地面的距离的长，即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用、含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识．熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，垂足为M， 则在中，， ，， ∴， ∴， ， 点A到地面的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，过点作垂直于地面，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为，， 则四边形是矩形， ∴，， ，， ，，， ∴， ， 点A到地面的距离为． 21. 如图，中，，点在上，以为直径的与相切于点，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，三角形相似、锐角三角函数、圆周角定理，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径． （1）连接，如图，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，推出，再证明，得到，即，即可得到结论； （2）设的半径为，利用正弦的定义求出，再证明，利用相似比得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 由切线性质可知：， ， 为直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：设的半径为， 在中，， ∴， 由条件可知， ，， ， ∴，即， 解得， 即的半径为． 22. 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”． 【特例感知】 （1）如图①，为半圆的直径，为圆心，，为半圆上的两点，若，，求的值； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，，点在直线的右侧，且满足，请探究线段最小值： 【问题解决】 （3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）；（3）可以，7 【解析】 【分析】（1）利用半圆直径所对圆周角为直角，得到，再依据同弧所对圆周角相等，将转化为，结合三角函数定义求解． （2）根据的条件，构造以特定线段为直径的圆，利用圆的性质确定点的轨迹，再通过相似三角形、勾股定理等知识求出的最小值． （3）先根据三角形面积比推出平分，再构造圆确定点的位置，最后借助三角函数、三角形面积公式等计算的面积，判断设想是否可实现． 【详解】解：（1）如图中， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）如图，在中，，，，点在直线的右侧，且满足， 在上截取，以为直径作， ∵， ∴过点，， 连接交于，连接、，则， ∴，此时取最小值， 过点作于，则， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 即线段最小值为； （3）存在． 理由：如图③中，如图②中，在上取一点，使得，连接，以为直径作，作的平分线交于点，即可实现设想 ∵， ∴当点在上，且在直线的右边时，满足条件， 过点作于点，于点，延长交于点． ∵，， 又∵， ∴， ∴平分， ∴， 过点作于 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质（直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等 ）、三角函数的定义与应用、三角形面积计算、相似三角形判定与性质以及最值问题求解．解题关键在于准确“化隐圆为显圆”，即根据已知条件构造合适的圆，将分散的几何条件集中到圆上，利用圆的性质和相关几何知识解决问题，同时要灵活运用三角函数、三角形面积公式等知识进行计算和推理． 23. 如图，已知二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求点，点的坐标； （2）如图2，二次函数（是常数，且）的图象为，图象中位于轴右侧的部分作关于轴的对称图象，该对称图象记为图象．若直线：（是常数）交图象于点，（点在点的右侧），并与图象交于点，若，求与的数量关系； （3）抛物线的图象与轴分别交于，两点，将抛物线沿轴向下翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”），求的取值范围． 【答案】（1）、 （2） （3） 【解析】 【分析】本题为二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数和反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． （1）令，解方程即可得解； （2）由二次函数知，其对称轴为直线，故设设点，则点，点，则，，由得，即可求解； （3）如图，抛物线经过、，对称轴为直线，围成的区域关于x轴对称，x轴上有5个“整点”，则x轴的上下部分各有四个“整点”，只用考虑x轴上方的四个整点，只能是，当抛物线恰好经过时，刚好有13个“整点”，进而求解． 【小问1详解】 解：令 ∴， 则或， ∴点、； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 设点，则点，点， ∴，， ∵， ∴，则， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，抛物线经过、，对称轴为直线，围成的区域关于x轴对称，x轴上有5个“整点”，则x轴的上下部分各有四个“整点”， 只用考虑x轴上方的四个整点，只能是，当抛物线恰好经过时，刚好有13个“整点”， 此时． 根据对称性，当抛物线经过点时必然会经过点，因此抛物线不能经过这两个点， 此时是临界位置，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年中学生能力训练 数学模拟练习（四） 考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ） A. 大洋洲 B. 欧洲 C. 亚洲 D. 南美洲 4. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（　　） A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水中捞月 8. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ） A. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成 B. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成 C. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成 D. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成 9. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为反比例函数图象上的一点，点在反比例函数图象上，点与点关于原点对称，连接，，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________________ ． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 在平面直角坐标系中，直线沿轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为________． 14. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为______． 15. 已知抛物线与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点为以为直径的上一动点，为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）计算： （2）解不等式组： 17. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 18. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信息回答下列问题： （1）求本次调查的学生总数；补全条形统计图； （2）求被调查学生的课外阅读时间的中位数； （3）若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率． 19. 春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷8元的价格销售，当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷；当每卷售价为7元时，每天售出贴纸850卷，通过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足一次函数关系． （1）求每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足的函数关系式； （2）当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 20. 如图所示，某款机械人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（计算的最后结果保留一位小数．） （1）若上臂与水平面平行，．计算点A到地面的距离． （2）如图2，在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，计算这时点A到地面的距离？（参考数据；，） 21. 如图，中，，点在上，以为直径的与相切于点，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”． 【特例感知】 （1）如图①，为半圆的直径，为圆心，，为半圆上的两点，若，，求的值； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，，点在直线的右侧，且满足，请探究线段最小值： 【问题解决】 （3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由． 23. 如图，已知二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求点，点的坐标； （2）如图2，二次函数（是常数，且）的图象为，图象中位于轴右侧的部分作关于轴的对称图象，该对称图象记为图象．若直线：（是常数）交图象于点，（点在点的右侧），并与图象交于点，若，求与的数量关系； （3）抛物线的图象与轴分别交于，两点，将抛物线沿轴向下翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $