精品解析：2025年5月云南省文山州西畴县初中学业水平模拟考试数学卷

文山、西畴2025届初中毕业生五月数学质量监测试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若益实用“”表示，那么损实就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗， 故选：C． 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别，解题关键是理解中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据理解中心对称图形与轴对称图形的概念，对四个图形逐一判断后作出选择． 【详解】解： 不是中心对称图形，它是轴对称图形，故A不符合； 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B不符合； 不是中心对称图形，它是轴对称图形，故C不符合； 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D符合． 故选： D． 3. 随着我国太空探索的稳步推进，某航天科研机构研发出新型太空探测器．该探测器搭载的高性能计算芯片，能快速处理海量宇宙数据，每秒可执行1200000000000次复杂运算．将数字1200000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字1200000000000用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 如图，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，利用邻补角互补求角度，解题关键是熟悉平行线的性质． 先求出的补角，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∵， ∴， 故选：A ． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的平方，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用求解． 根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的平方法则，对四个式子逐一计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 故选： B． 6. 如图是一个底面为正方形的长方体，左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是底面为正方形的长方体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．观察底面为正方形的长方体，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看是一个矩形．如图， 故选：D． 7. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴函数图象位于第一、三象限． 故选：A 8. 一个多边形的内角和为，它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据多边形内角和求边数，解题关键是熟悉多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式列出方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得：， 故选：B． 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过（为正整数）小时后可分裂成（ ）个细胞 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可． 【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞； 一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞； 一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞； … 依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞； 故选：C． 10. 某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 83 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的人参赛，据此求解即可． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙，丁中选择一人参赛， 从方差来看，应该从甲，丁中选择一人参赛， ∴综合来看，应该选择丁参赛， 故选D． 11. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1．5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点D作于点E，根据角平分线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点到的距离为2． 故选：A 12. 某科技公司2023年的盈利为0.5亿元，预计到2025年盈利将达到1.5亿元．若这两年该公司盈利的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题围绕平均增长率问题展开，已知 2023 年的盈利初始值和 2025 年的盈利目标值，以及年平均增长率的设定，需要根据相关公式列出正确方程。本题主要考查平均增长率的知识点。解题关键在于准确理解平均增长率公式中各参数的含义，能够从题目中正确识别出初始量、增长次数、增长后的量等关键信息，并准确代入公式列出方程。 【详解】解：设这两年该公司盈利的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为 故选：D 13. 如图，点，，都在⊙上，且点在弦所对的优弧上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果． 【详解】解：∵圆心角与圆周角均对着 ∴， 故选：D 14. 在中，，，，那么在（ ）之间 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，三角形三边的关系，根据三角形三边的关系和直角三角形的性质可得，再由正切的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 15. 已知一个圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积求解，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 先根据勾股定理求出底面半径，再由圆锥的侧面积公式（为底面圆半径，为母线）求解即可． 【详解】解：∵高与底面垂直， ∴高，母线，半径组成的三角形的是直角三角形， ∴底面半径为：， ∴圆锥的侧面积为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 17. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 18. 分解因式：______ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=4a(a2−1)=4a(a+1)(a−1)． 故答案为：4a(a+1)(a−1)． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19. 某校积极开展体育活动，运动会深受学生喜爱．运动会期间，为了解学生对体育项目的兴趣情况，学校对全校1000名学生关于三大球（篮球、足球、排球）的喜欢情况进行调查．随机抽取了200名学生并统计，如图，估计全校喜欢篮球的学生人数为_____名． 【答案】350 【解析】 【分析】本题通过抽样调查获取部分学生对三大球的喜好情况，利用样本中喜欢篮球的学生比例，来估算全校喜欢篮球的学生人数，属于统计中用样本估计总体的问题 ．本题考查用样本估计总体这一重要统计知识点．解题关键在于准确从统计图中获取样本中喜欢篮球的学生人数，进而求出其在样本中的比例，再利用该比例对总体（全校学生）中喜欢篮球的人数进行估算． 【详解】解：从图中可知，抽取的名学生中，喜欢篮球的学生对应的人数是名． ∴样本中喜欢篮球的学生所占比例为 ． ∵全校共有名学生，用全校学生总数乘以样本中喜欢篮球的学生所占比例， ∴全校喜欢篮球的学生人数为（名）． 故答案为：350 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算零指数幂，化去绝对值，计算正弦，计算负整数指数幂，用二次根式的性质化简，再计算二次根式混合运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了特殊三角函数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题关键是熟悉特殊三角函数值． 21. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【解析】 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡代表着中国，现在国外也是受欢迎的．”已知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的1.25倍．求甲、乙团队每天各能加工多少千克咖啡豆？ 【答案】甲团队每天加工180千克咖啡豆，乙团队每天加工225千克咖啡豆 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设甲团队每天加工千克咖啡豆，则乙团队每天加工千克咖啡豆，根据甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，再建立分式方程求解即可． 【详解】解：设甲团队每天加工千克咖啡豆，则乙团队每天加工千克咖啡豆， ， ， 经检验是原分式方程的解且符合题意， ， 答：甲团队每天加工180千克咖啡豆，乙团队每天加工225千克咖啡豆． 23. 为全面落实“五育并举”教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动．其中，“德育”类有红色故事分享会，“智育”类有数学思维竞赛，“体育”类有篮球友谊赛，“美育”类有绘画展览，“劳育”类有校园绿植养护活动．记选择“德育”类为，选择“智育”类为，选择“体育”类为，选择“美育”类为，选择“劳育”类为．小云和小南分别从中随机选一项参加活动，记小云的选择为，小南的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小云和小南选择的活动恰好相同的概率． 【答案】（1）25种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键． （1）根据题意列出表格即可得到答案； （2）由表格可知，一共有25种等可能性的结果数，再找到小云和小南选择的活动恰好相同的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 由表知，共有25种等可能性结果． 【小问2详解】 解：由表知，共有25种等可能性结果，其中小云和小南选择的活动恰好相同（记为事件）的结果有5种，即，，，，， ． 24. 云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果．某昆明水果批发商到当地水果产地采购沃柑和芒果．已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元． （1）批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克？ （2）批发商计划第二次采购这两种水果，共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍．设采购芒果千克，总采购费用为元，当为何值时，所需费用最高？最高费用为多少？ 【答案】（1）采购的沃柑有140千克，采购的芒果有160千克 （2）当为750时，所需费用最高，最高费用为13750元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设采购的沃柑有千克，采购的芒果有千克，根据题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答． （2）先由题意得，解得，故，运用一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设采购的沃柑有千克，采购的芒果有千克， ． ∴ 答：采购的沃柑有140千克，采购的芒果有160千克． 【小问2详解】 解：第二次购进千克芒果，则购进千克沃柑， 由题意可知，， ， 则． ， 随的增大而增大． 当时，所需费用最高为：（元）． 答：当为750时，所需费用最高；最高费用为13750元． 25. 如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知菱形的面积为12，边长为5，连接，求的边上的高． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定及性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得，进而求得，再根据证得四边形是平行四边形，再根据即可得出结论； （2）根据题意易得，进而可知，再根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是菱形，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设的边上的高为， ， ，则的边上的高为． 26. 已知二次函数． （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）当二次函数图象过点时，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：二次函数图象过点， ， ∴， ∵ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，整式乘法的应用，分式的值； （1）根据对称轴公式直接求解即可； （2）由二次函数图象过点，可得，可得，再进一步证明即可. 【小问1详解】 解：对称轴为：直线． 【小问2详解】 略 27. 如图，是的直径，点A是圆上任意一点，过点A作于点，交⊙于点，延长至点，连接，，延长和交于点． （1）若，求证：是⊙的切线； （2）在（1）的条件下，，，求的长； （3），，请计算的值（用含的字母表达）． 【答案】（1）证明：连接，如图， 为的直径， ； ； ， 又， ， 又， ， ， 于点A， 是半径， 是的切线． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理的及其推论证明，即可由切线的判定定理得出结论； （2）证明，得到，从而求得，继而求得，设，，由勾股定理得，求解得，即，再由垂径定理得出，则由可求解； （3）过点作于点和，无证明，则设，，，，再证明，得到，从而求得．然后根据，求得，又因为，求得，代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ； ，即， ， ， ， 设，， 在中，， ， ， 即， 半径于， ， ． 【小问3详解】 解：过点作于点，如图， ， ， ∴， 设，，，， ， ， ， ，， ． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山、西畴2025届初中毕业生五月数学质量监测试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国太空探索的稳步推进，某航天科研机构研发出新型太空探测器．该探测器搭载的高性能计算芯片，能快速处理海量宇宙数据，每秒可执行1200000000000次复杂运算．将数字1200000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个底面为正方形的长方体，左视图为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 8. 一个多边形的内角和为，它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过（为正整数）小时后可分裂成（ ）个细胞 A. B. C. D. 10. 某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 83 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1．5 12. 某科技公司2023年的盈利为0.5亿元，预计到2025年盈利将达到1.5亿元．若这两年该公司盈利的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点，，都在⊙上，且点在弦所对的优弧上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 在中，，，，那么在（ ）之间 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 15. 已知一个圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 17. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则_____． 18. 分解因式：______ 19. 某校积极开展体育活动，运动会深受学生喜爱．运动会期间，为了解学生对体育项目的兴趣情况，学校对全校1000名学生关于三大球（篮球、足球、排球）的喜欢情况进行调查．随机抽取了200名学生并统计，如图，估计全校喜欢篮球的学生人数为_____名． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，点，在上，，，，求证：． 22. 2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡代表着中国，现在国外也是受欢迎的．”已知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的1.25倍．求甲、乙团队每天各能加工多少千克咖啡豆？ 23. 为全面落实“五育并举”教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动．其中，“德育”类有红色故事分享会，“智育”类有数学思维竞赛，“体育”类有篮球友谊赛，“美育”类有绘画展览，“劳育”类有校园绿植养护活动．记选择“德育”类为，选择“智育”类为，选择“体育”类为，选择“美育”类为，选择“劳育”类为．小云和小南分别从中随机选一项参加活动，记小云的选择为，小南的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小云和小南选择的活动恰好相同的概率． 24. 云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果．某昆明水果批发商到当地水果产地采购沃柑和芒果．已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元． （1）批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克？ （2）批发商计划第二次采购这两种水果，共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍．设采购芒果千克，总采购费用为元，当为何值时，所需费用最高？最高费用为多少？ 25. 如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知菱形的面积为12，边长为5，连接，求的边上的高． 26. 已知二次函数． （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）当二次函数图象过点时，求证：． 27. 如图，是的直径，点A是圆上任意一点，过点A作于点，交⊙于点，延长至点，连接，，延长和交于点． （1）若，求证：是⊙的切线； （2）在（1）的条件下，，，求的长； （3），，请计算的值（用含的字母表达）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $