【最后一卷】中考模拟卷（江苏徐州专用）-2025年江苏中考三轮冲刺专项突破模拟卷

试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年江苏中考数学模拟卷（徐州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．本试卷共 28小题，满分 140分，考试时间 120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题 卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案；答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的 答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共 24分） 一．选择题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列计算正确的是（ ） A． 6 2 3a a a  B． 2 2 42 3 5a a a  C． 4 2 8a a a  D．   933a a   2．若关于 x的一元二次方程 2 2 1 0x x k    没有实数根，则直线 3y kx  不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着诸多数学美．下列窗棂图案是中心对称图形但不 是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数 2025y x   ，下列说法错误的是（ ） A．图象经过点 (3, 675) B．图象位于第二、四象限 C．当 0x  时，y随 x的增大而减小 D．当 0x  时，y随 x的增大而增大 5．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好 选中同一根绳子的概率是（ ） A． 1 9 B． 2 3 C． 1 3 D． 1 6 6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时 间，设规定时间为 x天，则可列方程为（ ） A． 900 9002 1 3x x     B． 900 900 2 1 3x x     C． 900 9002 1 3x x     D． 900 900 2 1 3x x     7．如果点  1 , 3P x x  在平面直角坐标系的第三象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 8．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻  1 ΩR （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 0U 换算为人的质量  kgm ，已知 0U 随着 1R的 变化而变化（如图 2）， 1R与踏板上人的质量 m的关系见图 3．则下列说法不正确的是（ ）． A．在一定范围内， 0U 越大， 1R越小 B．当 0 3VU  时， 1R的阻值为50 C．当踏板上人的质量为90kg时， 0 2VU  试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 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86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题 4分，共 8分）计算： (1) 0π 1 2 2sin 45   ； (2) 2 4 11 3 3 a a a        ． 20．（8分）（1）解不等式组：   3 5 1 3 6 4 1 5 7 x x x x         ① ②　 （2）化简： 2 2 1 11 x x x x x        21．（8分）今年五一小长假期间，宿迁市旅游“火出圈”．其中备受喜欢的四个景点分别为：A皂河龙运城、 B牛角村欢乐田园度假区、C骆马湖沙雕艺术展和D袁家村．（四个景点被选到的可能性相等）． (1)若小山同学选择其中一个景点游玩，那么他选中袁家村景点的概率是______； (2)若小山同学从这四个景点中任选两个游玩，请用列表法或树状图法求他选择的景点恰好是 B牛角村欢乐 田园度假区和C骆马湖沙雕艺术展的概率． 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 22．（8分）扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒” 和 5只“敖丙”的进价共计 800元；2只“哪吒”和 6只“敖丙”的进价共计 680元． (1)求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用 4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进 数量不低于 30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 23．（8分）如图，E为菱形 ABCD的对角线 BD上一点，连接 AE，CE． (1)求证： AE CE ； (2)若 AE DE ， 75BCE  ，求 ABC 的度数． 24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干 株番茄的挂果数量 x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番 2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量 x（个） 频数（株） 频率 25 35x  6 0.1 35 45x  12 0.2 45 55x  a 0.25 55 65x  b c 65 75x  9 0.15 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， a  _____，b  ______， c  _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35 45x  所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番 2号”番茄有 1000株，请估计挂果数量在“55 75x  ”范围的番茄有多少株？ 25．（8分）人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。使用电脑时一般正确的坐 姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角” 为 20（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线 的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”  为100，如图①所示． (1)如图②，当水平视线 AB与屏幕BC垂直，“视线角” 为 20， 24 cmBC  时，求眼睛与屏幕的距离；（结 果保留一位小数） (2)如图③，肩膀到水平地面的距离 100 cmDG  ，大臂 30 cmDE  ，小臂水平放在桌面 EF上，求当桌面 EF 到地面的距离 FH 为多少时，才能保证坐姿正确? （结果保留整数，参考数据：sin20 0.34  ，cos20 0.94  ， tan20 0.36  ，sin80 0.98  ，cos80 0.17  ， tan80 5.67  ） 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 26．（8分）如图，抛物线 2y x bx c   与 x轴交于点  1,0A  和点C，与 y轴交于点  0, 3B  ． (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点  12,m y 、  21,m y 、  31,m y 在抛物线上，且满足 1 2 3y y y  ，求m的取值范围； (3)当 2 1 2 1n x n    时，函数的最大值记为 s，函数的最小值记为 t，当 4s t  时，直接写出 n的值 __________． 27．（10分）（1）如图，在6 6 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图 1中画一个格点△ADE，使 ADE ABC△ △∽ （相似比不为 1）． ②在图 2中画一条格点线段 BP，交 AC于点 Q，使 2CQ AQ ． （2）如图 3，点 A为 O 上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图 3中作出 O 的内接正方形 ABCD；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心O作 BC边的垂线，分别交 BC和劣弧 BC于点 E、F ，若 O 的半径为8cm， 则 EF的长为 cm． 28．（12分）在菱形 ABCD中，如图 1，对角线 AC与 BD相交于点O，点 P为线段OD上一动点（不与点 ,O D 重合），将线段 PO绕着点 P顺时针旋转，得到线段 PQ，旋转角度与 ADC 相等，过点Q作 AD的平行线， 交射线OD于点 E， (1)求证：△PQE为等腰三角形 (2)如图 2，若线段 BD上存在点H，满足 PD PH ，联结OQ AQ HQ AH、 、 、 ， ①则 OQE ___________． ②请判断在点 P的运动过程中， AHQ 的大小是否变化？若不变，请说明理由． (3)在第（2）问的条件下，若 4, 6AB AC  ，延长HQ交 AD于点 F ，请直接写出 1 2 BH AF 的最小值． 2025年江苏中考数学模拟卷（徐州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本试卷共28小题，满分140分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着诸多数学美．下列窗棂图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 4．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 5．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 8．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（   ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 第Ⅱ卷（非选择题，共116分） 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．分解因式： ． 10．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量已达到793 000 000次，其中793 000 000用科学记数法表示为 ． 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则 ． 13．在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点，且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式： ． 14．已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是 ． 15．如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是 ． 16．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 18．如图，△ABC中，，将△ABC绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）（1）解不等式组：      （2）化简： 21．（8分）今年五一小长假期间，宿迁市旅游“火出圈”．其中备受喜欢的四个景点分别为：A皂河龙运城、牛角村欢乐田园度假区、骆马湖沙雕艺术展和袁家村．（四个景点被选到的可能性相等）． (1)若小山同学选择其中一个景点游玩，那么他选中袁家村景点的概率是______； (2)若小山同学从这四个景点中任选两个游玩，请用列表法或树状图法求他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的概率． 22．（8分）扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元． (1)求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进数量不低于30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 23．（8分）如图，E为菱形的对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 25．（8分）人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为，如图①所示． (1)如图②，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离；（结果保留一位小数） (2)如图③，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，求当桌面到地面的距离为多少时，才能保证坐姿正确? （结果保留整数，参考数据：，，，，，） 26．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围； (3)当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________． 27．（10分）（1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点△ADE，使（相似比不为1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． 28．（12分）在菱形中，如图1，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合），将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，旋转角度与相等，过点作的平行线，交射线于点， (1)求证：△PQE为等腰三角形 (2)如图2，若线段上存在点，满足，联结， ①则___________． ②请判断在点的运动过程中，的大小是否变化？若不变，请说明理由． (3)在第（2）问的条件下，若，延长交于点，请直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏中考数学模拟卷（徐州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本试卷共28小题，满分140分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，根据运算法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选：D． 2．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：C． 3．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着诸多数学美．下列窗棂图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 4．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，中，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，由此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，故图象经过点，故选项A说法正确，不合题意； 由可得图象位于第二、四象限，故选项B说法正确，不合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项C说法错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不合题意； 故选C． 5．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了本题考查用列表法或画树状图法求概率，解决本题的关键是画树状图把所有可能出现的结果表示出来，可知共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种，即可求解． 【详解】解：画树状图，如下图所示， 共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种， 两人恰好选中同一根绳子的概率是． 故选： ． 6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 7．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 8．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（   ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】C 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为， 由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值， ，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共116分） 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为： 10．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量已达到793 000 000次，其中793 000 000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键． 确定的值时，即可以用整数位减一得到，又可以把原数变成，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： ． 12．如图，在△ABC中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则 ． 【答案】/62度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，则可求出，由旋转的性质可得，则，再根据平角的定义可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点，且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质．首先根据函数的性质确定的取值范围，然后根据经过点，即可解决问题． 【详解】解：函数值随自变量的增大而减小， ， 则可取， 则函数解析式为， 又图象经过点， ， 解得， （答案不唯一）， 故答案为：． 14．已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 解分式方程得，由题意可知，当时，，方程有增根．即可求出答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得 ， 解得：， ∵解为负数， ∴， ∴， 当时，， ∴且， 故答案为：且． 15．如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度i的定义，根据i可以求得、的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求的值，即可解题． 【详解】解：小球沿着坡面向上前进了假设到C处，过C作， ∵， ∴， 设，， 在中，，， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 16．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答关键． 根据是方程的一个根得到，并代入代数式中进行计算求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为a，，根据折叠的性质得出，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a， ∴， ∵折叠， ∴， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴ ∴点B的坐标为， 故答案为：． 18．如图，△ABC中，，将△ABC绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于 【答案】 【分析】证明得出，，证明得出，设，，则，从而可得，求出，最后由正切的定义计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查实数的运算、分式的化简，涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、因式分解等，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数，再加减运算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则和运算顺序，结合平方差公式化简分式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）（1）解不等式组：      （2）化简： 【答案】（1），（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的混合计算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先把括号内的式子通分，再计算分式除法即可． 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． （2）解： ． 21．（8分）今年五一小长假期间，宿迁市旅游“火出圈”．其中备受喜欢的四个景点分别为：A皂河龙运城、牛角村欢乐田园度假区、骆马湖沙雕艺术展和袁家村．（四个景点被选到的可能性相等）． (1)若小山同学选择其中一个景点游玩，那么他选中袁家村景点的概率是______； (2)若小山同学从这四个景点中任选两个游玩，请用列表法或树状图法求他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，共有种等可能得结果，其中他选中袁家村景点的结果有种， 故他选中袁家村景点的概率是； （2）解：列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的情况有种， 故他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的概率为． 22．（8分）扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元． (1)求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进数量不低于30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 【答案】(1)“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元 (2)3种，方案一：购买“哪吒”33只、“敖丙”15只；方案二：购买“哪吒”37只、“敖丙”10只；方案三：购买“哪吒”41只、“敖丙”5只 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组，是解题的关键： （1）设“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元，根据4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买只“哪吒”精品毛绒玩具，只“敖丙”精品毛绒玩具，根据题意，列出二元一次方程，结合“哪吒”的购进数量不低于30只，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元，由题意，得： ，解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元； （2）设购买只“哪吒”精品毛绒玩具，只“敖丙”精品毛绒玩具，由题意，得：且； ∴， ∴或或， 故共有3种购买方案： 方案一：购买“哪吒”33只、“敖丙”15只； 方案二：购买“哪吒”37只、“敖丙”10只； 方案三：购买“哪吒”41只、“敖丙”5只． 23．（8分）如图，E为菱形的对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角； （1）根据菱形的性质，利用证明两三角形全等，即可得到结论； （2）根据全等可得，根据等边对等角得到，即可得到，根据三角形的内角和求出的度数解题即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【答案】(1)60；15；18；(2)见解析(3)(4)450株 【分析】本题考查的是频数分布表和补全频数分布直方图，用样本的频率估计总体等，从统计表中获得正确的信息是解决问题的关键． （1）根据的频率为，频数为6，求总数即可；根据的频率为求出频数即可；根据总数和其他各项的频数和频率，求出b、c即可； （2）由（1）得，补全图，即可求解； （3）用乘以的频率，即可得出答案； （4）由表格可求出挂果数量在55个以上（包含55个）的频率为，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得样本容量为： ， ， ， ； 故答案为：60；15；18；； （2）解：补全图如下： （3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为： ； （4）解：由题意得： （株）， 答：挂果数量在“”范围的番茄有450株． 25．（8分）人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为，如图①所示． (1)如图②，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离；（结果保留一位小数） (2)如图③，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，求当桌面到地面的距离为多少时，才能保证坐姿正确? （结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用． （1）根据题意，在中，，列式计算即可； （2）延长交于点，则，，先解直角三角形得到，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：在中，，， ． 故眼睛与屏幕的距离约为； （2）解：如图，延长交于点， 则，， ∵， ∴． 在中，，， ， ． 26．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围； (3)当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________． 【答案】(1)(2)(3)0或1 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，令，即可求得点C的坐标； （2）分两种情况考虑：三点都在抛物线对称轴左边；横坐标较小两点在对称轴左边，横坐标最大的一点在对称轴的右边；最后综合即可； （3）求出函数在及时的函数值，抛物线的顶点坐标；根据是否属于进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，点、点在抛物线图象上， 则有，解得：， ∴； 令，解得：， ∴； 故二次函数解析式为； （2）解：由题意知，抛物线的二次项系数为正，且抛物线的对称轴为直线； 当三点都在抛物线对称轴左边时； 则，解得：； 当横坐标较小两点在对称轴左边，横坐标最大的一点在对称轴的右边时； 则，解得：； 综上，当； （3）解：当时，；当时，； 抛物线的顶点坐标为； 当不属于时，则或， 即或； 由题意得：， 解得：或， 这与或矛盾； 当属于时，则， 即； 此时函数在顶点处取得最小值，在或时，取得最大值， ∴或， 解前一方程得：或；解后一方程得：； ∵， ∴或； 故答案为：0或1． 27．（10分）（1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点△ADE，使（相似比不为1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． 【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）①图见解析；②； 【分析】本题考查了尺规作图，相似三角形的判定即性质，圆的性质，正方形的判定，勾股定理等知识点，熟悉掌握各性质是解题的关键． （1）利用相似的性质作图即可； （2）①：连接并延长，交于，过点作的垂线，分别交于，，即可． ②：利用勾股定理运算求解即可． 【详解】（1）①解：如图1所示，即为所求： ②：如图2所示，线段即为所求： （2）①连接并延长，交于，过点作的垂线，分别交于，，则四边形即为所求如图3所示： ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 28．（12分）在菱形中，如图1，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合），将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，旋转角度与相等，过点作的平行线，交射线于点， (1)求证：△PQE为等腰三角形 (2)如图2，若线段上存在点，满足，联结， ①则___________． ②请判断在点的运动过程中，的大小是否变化？若不变，请说明理由． (3)在第（2）问的条件下，若，延长交于点，请直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析(2)①；②不变，见解析(3) 【分析】（1）由菱形的性质得到，再由平行得到，，再根据三角形的外角即可证明； （2）①由旋转得，则，而，再由三角形内角和定理即可求解；②取中点，连接，先证明，则，继而可得点在以为圆心，为直径的圆上，则，而，则，故不变； （3）证明，则，设，则，由勾股定理可得，那么，则，可表示，则，再化为二次函数求最值即可． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：①由旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②不变，理由如下： 取中点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴为中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不变； （3）解：如图： ∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的最小值为：， ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) 2025年江苏中考数学模拟卷（徐州江专用） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 30 分） 9 ． ____________________ 1 0 ． ____________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 86 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 19 ．（ 8 分） 计算：(1) ； (2) ． ． ) ( 20 ．（ 8 分） （1）解不等式组：       （2）化简： 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 8分 ） 2 3 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 8 分 ） 25.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ． （ 12 分 ） ) ( 2 6 ． （ 8 分 ） 27.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏中考数学模拟卷（徐州专用） （参考答案） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B C C A D C 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9. 10. 11. 12. /62度 13. （答案不唯一） 14. 且 15. 16. 2023 17. 18. 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20.【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． （2）解： ． 21.【详解】（1）解：由题意可得，共有种等可能得结果，其中他选中袁家村景点的结果有种， 故他选中袁家村景点的概率是； （2）解：列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的情况有种， 故他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的概率为． 22.【详解】（1）解：设“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元，由题意，得： ，解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元； （2）设购买只“哪吒”精品毛绒玩具，只“敖丙”精品毛绒玩具，由题意，得：且； ∴， ∴或或， 故共有3种购买方案： 方案一：购买“哪吒”33只、“敖丙”15只； 方案二：购买“哪吒”37只、“敖丙”10只； 方案三：购买“哪吒”41只、“敖丙”5只． 23.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24.【详解】（1）解：由题意得样本容量为： ， ， ， ； 故答案为：60；15；18；； （2）解：补全图如下： （3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为： ； （4）解：由题意得： （株）， 答：挂果数量在“”范围的番茄有450株． 25.【详解】（1）解：在中，，， ． 故眼睛与屏幕的距离约为； （2）解：如图，延长交于点， 则，， ∵， ∴． 在中，，， ， ． 26.【详解】（1）解：由题意知，点、点在抛物线图象上， 则有，解得：， ∴； 令，解得：， ∴； 故二次函数解析式为； （2）解：由题意知，抛物线的二次项系数为正，且抛物线的对称轴为直线； 当三点都在抛物线对称轴左边时； 则，解得：； 当横坐标较小两点在对称轴左边，横坐标最大的一点在对称轴的右边时； 则，解得：； 综上，当； （3）解：当时，；当时，； 抛物线的顶点坐标为； 当不属于时，则或， 即或； 由题意得：， 解得：或， 这与或矛盾； 当属于时，则， 即； 此时函数在顶点处取得最小值，在或时，取得最大值， ∴或， 解前一方程得：或；解后一方程得：； ∵， ∴或； 故答案为：0或1． 27.【详解】（1）①解：如图1所示，即为所求： ②：如图2所示，线段即为所求： （2）①连接并延长，交于，过点作的垂线，分别交于，，则四边形即为所求如图3所示： ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 28.【详解】（1）证明：由题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：①由旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②不变，理由如下： 取中点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴为中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不变； （3）解：如图： ∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的最小值为：， ∴的最小值为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年江苏中考数学模拟卷（徐州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．本试卷共28小题，满分140分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着诸多数学美．下列窗棂图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 4．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 5．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 8．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（   ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 第Ⅱ卷（非选择题，共116分） 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．分解因式： ． 10．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量已达到793 000 000次，其中793 000 000用科学记数法表示为 ． 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则 ． 13．在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点，且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式： ． 14．已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是 ． 15．如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是 ． 16．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 18．如图，△ABC中，，将△ABC绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）（1）解不等式组：      （2）化简： 21．（8分）今年五一小长假期间，宿迁市旅游“火出圈”．其中备受喜欢的四个景点分别为：A皂河龙运城、牛角村欢乐田园度假区、骆马湖沙雕艺术展和袁家村．（四个景点被选到的可能性相等）． (1)若小山同学选择其中一个景点游玩，那么他选中袁家村景点的概率是______； (2)若小山同学从这四个景点中任选两个游玩，请用列表法或树状图法求他选择的景点恰好是牛角村欢乐田园度假区和骆马湖沙雕艺术展的概率． 22．（8分）扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元． (1)求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进数量不低于30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 23．（8分）如图，E为菱形的对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 25．（8分）人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为，如图①所示． (1)如图②，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离；（结果保留一位小数） (2)如图③，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，求当桌面到地面的距离为多少时，才能保证坐姿正确? （结果保留整数，参考数据：，，，，，） 26．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围； (3)当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________． 27．（10分）（1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点△ADE，使（相似比不为1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． 28．（12分）在菱形中，如图1，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合），将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，旋转角度与相等，过点作的平行线，交射线于点， (1)求证：△PQE为等腰三角形 (2)如图2，若线段上存在点，满足，联结， ①则___________． ②请判断在点的运动过程中，的大小是否变化？若不变，请说明理由． (3)在第（2）问的条件下，若，延长交于点，请直接写出的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 年江苏中考数学模拟卷（徐州江专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） （1）解不等式组：   3 5 1 3 6 4 1 5 7 x x x x         ① ②　 （2）化简： 2 2 1 11 x x x x x        21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：(1) 0π 1 2 2sin 45   ； (2) 2 4 11 3 3 a a a        ． ． 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！