【最后一卷】中考模拟卷（江苏无锡专用）-2025年江苏省中考数学三轮冲刺专项突破模拟卷

( ) 2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 24 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 96 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 8 分） （1）计算： ； （2）化简： ． ． ) ( 20 ．（ 8 分） （1）解方程组： ； （2）解不等式组： ． 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 10分 ） 2 3 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 10 分 ） 25.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ． （ 12 分 ） ) ( 2 6 ． （ 10 分 ） 27.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本卷共28小题，全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 2．若 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和无理数的估算．先利用分母有理化化简二次根式，再进行无理数估算即可． 【详解】解：； ∵， ∴， 即； 故选：A． 3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 4．如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 5．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【答案】D 【分析】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可． 【详解】解：明天将下雨、买一张电影票，座位号是奇数号、小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来，都是随机事件， 一个口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件， 故选：D． 6．若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，再由函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的，可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小， ∵函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的， ∴函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：C 7．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（   ） A．30 B．60 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理及翻折变换．由折叠得，，进而得出，求得的长，根据平行四边形面积公式求面积即可 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠得，， ， ， ∵F为的中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的面积为． 故选：D． 8．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设善行者走里时就赶上了不善行者，当善行者开始出发到善行者追上不善行者时，不善行者所走的路程为里，当善行者走100里时，不善行者走了里，据此列出方程即可． 【详解】解：设善行者走里时就赶上了不善行者， 根据题意得， 故选：A． 9．定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，先根据题意得出，联立得出，由一元二次方程根的判别式计算得出，结合反比例函数的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 联立可得：， ∴， ∵反比例函数的图象上总存在两个关联点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 10．如图1所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点同时出发秒时，△BPQ的面积为，已知与的函数关系图象如图2（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当时，；⑤当时，与相似；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各结论分析解答即可． 【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是每秒1个单位长度， ∴， ∴由矩形的性质可得，故①正确； ∵从M到N用了2秒， ∴， ∴， 在中，， ∴，故②正确； 过点P作于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，故③错误； 当时，此时点Q在点C，点P在上，且， ∴， ∴，故④正确； 当秒时，点P在上，此时，， ， ∵，， ∴， 又∵， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②④⑤． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“35000”用科学记数法表示为； 故答案为 12．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用． 先提取公因式，然后再有平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，熟练掌握正多边形内角和和弧长公式是解题的关键． 根据正五边形、正方形的性质求出它的内角的度数，进而求出的圆心角的度数，由弧长公式进行计算即可． 【详解】 解：正五边形和正方形， ，， ， 弧的长为． 故答案为：． 14．如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形性质的应用，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是求出的坐标．由的坐标分别为，可得菱形边长，中求出从而可得点坐标，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ， ∵四边形是菱形， ， 在中，， ． ， 故答案为：． 15．待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据在化学反应中，铁原子的个数相等列式，以及氧原子的个数相等，得出方程组，再解出，即可作答． 【详解】解：依题意， 解得， ∴， 故答案为：29． 16．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是 ． 【答案】点B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．根据不等式的解集是得到一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，进一步即可作出判断，得到答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即， ∵，， ∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2， ∴，，一定不在直线直线上， ∵，，，四个点中，有一个点在直线上， ∴点在直线上， 故答案为：点B 17．图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具———“碓（）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若，，，则点到水平线的距离为 （结果保留小数点后一位，取1.414，取）． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点C作于点M，交于点N，证明四边形是矩形，利用勾股定理，含角的直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：过点C作于点M，交于点N， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是 ． 【答案】 【分析】给机器人下达指令，则机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，如此重复执行4次，可回到原点，若要使机器人重复执行该指令回到坐标原点处，且最大，则执行次数尽可能少，时针旋转角度尽可能大，且能被整除，易知符合条件的经过的路线为等边三角形，；过点作轴于点，连接、，延长交于点，连接，证明为等边三角形，易得，，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 给机器人下达指令，则机器人应移动到点，并原地逆时针旋转， 再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转， 再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转， 再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转， 即给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；根据题意可知，机器人重复执行该指令回到原点，则经过的路线为正多边形， 若要使机器人重复执行该指令中最大，则执行次数尽可能少，时针旋转角度尽可能大，且能被整除，即正多边形的边数尽可能少， ∵， ∴符合条件的， 此时经过的路线为等边三角形， 如图，过点作轴于点，连接、，延长交于点，连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，轴， ∴垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴应给机器人下达的指令是，执行3次，即可回到原点，且最大． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）；（）． 【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊三角函数值，化简绝对值，分式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先由负整数指数幂，特殊三角函数值，化简绝对值法则分别进行计算，然后合并即可； （）先算括号内的分式加法，然后计算分式除法即可． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 =． 20．（每小题4分，共8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：①②得，解得， 把代入①得，，解得． ∴原方程组的解为 ； （2）解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为-3＜x≤4 ． 21．（8分）如图，在平行四边形中，，平分交与点． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)(2)3 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，“两直线平行，内错角相等”，等角对等边，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，可得，即可求出的度数，再由角平分线的定义，即可解答； （2）根据平行四边形的性质，可得，再由平分，，可求出，即可解答． 【详解】（1）解：在平行四边形中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ （2）在平行四边形中， ，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． （2）（2）列表如下： （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 23．（10分）【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中__________，__________；__________； (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)7，7.5，7(2)B产品，见解析(3)A产品 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的计算方法求解即可； （2）根据平均数和中位数评价即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：人工智能产品的语言交互能力10次测试得分为，， ， ， 人工智能产品的语言交互能力10次测试得分 由题意可得， ， 故答案为：7，7.5，7 （2）因为产品的平均数和中位数均大于产品的平均数和中位数， 所以产品的语言交互能力更强； （3）产品的最终成绩为（分），   产品的最终成绩为（分）．   ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 24．（10分）如图，在△ABC中，．请按照要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)请在图1中的上确定点P，使得． (2)若，，请在图2中的上确定点Q，使得． 【答案】(1)图见解析(2)图见解析 【分析】本题考查的是垂直平分线的作图及性质、角平分线的作图及性质及勾股定理， （1）作线段的垂直平分线与边的交点即为所求作； （2）作的平分线交边点Q，即为所求作点；根据勾股定理先求出长，作于点H，证明，设未知数列方程求出，进而求出验证结论． 【详解】（1）解：如下图点P即为所求作： （2）解：如下图点Q即为所求作： 理由如下：作于点H， 在中，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 设， 在中，， 解得：， ， ． 25．（10分）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元． (1)求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？ (2)现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 【答案】(1)制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元 (2)当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，根据“制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签，根据“A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设全部售出后的获得的总利润为w元，利用总利润每套A主题书签的销售利润制作A主题书签的套数每套B主题书签的销售利润制作B主题书签的套数，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； （2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后的获得的总利润为w元， 则， 即， ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， （套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 26．（10分）如图1，△ABC内接于，直径交于点，满足． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，连接．若，，求的值． 【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）连接，可得，，根据，可得，从而可得，再根据圆周角等于圆心角的一半即可解题； （2）连接、，可得，，，，根据三角形外角性质可得，从而可得，可得，从而证得； （3）连接，过点，作交于点，作，的延长线交于点，结合三角形外角性质，以及等腰三角形性质得到，，，进而得到，然后求出，然后利用勾股定理求出，，然后利用，求出，最后证明，得到，即可解题． 【详解】（1）解：如图，连接，可得，， ，， ， ， ； （2）证明：如图，连接、，可得，，，， ， ， ， 即， ， 为等腰三角形； （3）解：连接，过点，作交于点，作，的延长线交于点， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 是的直径， ，， ，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴， ． 27．（10分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点． (1)在活动1中，求证：； (2)在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长． 【答案】(1)见解析(2)． 【分析】（1）连接．根据折叠的性质和垂直平分线的性质，证明是等边三角形，即可得到结论； （2）连接．设，证明，从而得出，，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接． 由图形折叠的特征可得：，，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴； （2）解：如图，连接． 设，则． 由图形折叠的特征可得：，，，． ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得，即． 28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为． 例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为． (1)点的“神秘点”坐标为 ； (2)点的“神秘点”在的图象上，求的值； (3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为． ①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标； ②当抛物线 与图形有2个交点时，求的取值范围． 【答案】(1)(2)(3)①当时点对应的“神秘点”的坐标为；② 【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了“神秘点”的定义，一元二次方程根的判别式，求得的函数关系式是解题的关键． （1）由“神秘点”的定义解答即可； （2）由“神秘点”的定义可求得的“神秘点”，代入函数解析式可求得的值； （3）①先求出直线的解析式，再根据，求出得坐标，进而求出点对应的“神秘点”的坐标； ②先求出点对应的“神秘点”的坐标，点对应的“神秘点”的坐标，进而可得当时和当时，“神秘点”所形成图象的解析式，即新的图形的解析式，联立抛物线和图形成一元二次方程，结合图象位置分别讨论一元二次方程解的数量，即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴点的“神秘点”坐标为， 故答案为：． （2）解：当时，点的“神秘点”为， 把代入，得， 解得：； 当时，点的“神秘点”为， 把代入，得， 解得：； ∴综上，． （3）解：①设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 点在直线上，当时，， 解得：，即， ∴点的坐标为， ∵， ∴点对应的“神秘点”的坐标为； ②点对应的“神秘点”的坐标为， 点对应的“神秘点”的坐标为， 当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：， 当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：， ∴新的图形是以为端点的两条射线组成的图形， 由和， 得：和， 如图，当抛物线 与图形有1个交点时，方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 如图2，当抛物线 与有1个交点时，方程有两个相等的实数根， ∴ 解得：， 此时，过点， 由图像可知： 当时，此时当抛物线 与射线有2个交点， 当时，此时当抛物线 与射线有1个交点，射线有1个公共点， 综上所述，当抛物线 与图形有2个交点时，的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本卷共28小题，全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 2．若 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 6．若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（   ） A．30 B．60 C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 9．定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图1所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点同时出发秒时，△BPQ的面积为，已知与的函数关系图象如图2（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当时，；⑤当时，与相似；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为 ． 12．分解因式： ． 13．如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为 （结果保留）． 14．如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是 ． 15．待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为 ． 16．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是 ． 17．图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具———“碓（）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若，，，则点到水平线的距离为 （结果保留小数点后一位，取1.414，取）． 18．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）化简：． 20．（每小题4分，共8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在平行四边形中，，平分交与点． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 22．（10分）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 23．（10分）【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中__________，__________；__________； (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 24．（10分）如图，在△ABC中，．请按照要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)请在图1中的上确定点P，使得． (2)若，，请在图2中的上确定点Q，使得． 25．（10分）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元． (1)求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？ (2)现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 26．（10分）如图1，△ABC内接于，直径交于点，满足． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，连接．若，，求的值． 27．（10分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点． (1)在活动1中，求证：； (2)在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长． 28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为． 例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为． (1)点的“神秘点”坐标为 ； (2)点的“神秘点”在的图象上，求的值； (3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为． ①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标； ②当抛物线 与图形有2个交点时，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本卷共 28小题，全卷满分 150分．考试时间为 120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位 置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共 30分） 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．数轴上表示 7.7 的点在（ ） A． 6 与 7 之间 B． 7 与 8 之间 C．7与8之间 D．6与 7 之间 2．若 1 2 3 a   ，则下列各式正确的是（ ） A．3 4a  B． 2 3a  C．1 2a  D．0 1a  3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承 赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪 纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图．一束平行于主光轴的光线 a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心 O的光 线 b（此光线的方向不发生改变）相交于点 E，与主光轴相交于点 F．若 2 43  ， 3 70  ，则 1 的度数 为（ ） A．113 B．117 C．153 D．157 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有 2个红球和 1个白球，从中摸出 2个球，其中有红球 6．若函数 y kx b  的图象如图所示，则关于 x的不等式  2 0k x b   的解集是（ ） A． 2x  B． 2x  C． 4x  D． 4x  7．如图，在平行四边形 ABCD中， 6AB  ， 8AD  ，将 ACD 沿对角线 AC折叠得到 ACE△ ，AE与 BC交 于点 F ，当 F 恰好为 BC的中点时，则平行四边形 ABCD的面积为（ ） A．30 B．60 C．6 7 D．12 7 8．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者 几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行 10里，善行者追之，走 100里时，超过了不善行者 20里．问 善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走 x里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是 （ ） A． 10 100 10 20 100 x x     B． 10 20 100 10 x  C． 10 100 100 20 x x    D． 20 10 100 x  9．定义：若 x， y满足 2 2x y t  ， 2 2y x t  ，且 x y （ t是常数），则称点  ,M x y 是“关联点”．若反 比例函数 3my x   的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（ ） A． 5m  B． 3m  C．3 5m  或 3m  D．3 4m  或 3m  10．如图 1所示，E为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 ,P Q同时从点 B出发，点 P沿折线 BE ED DC  运 动到点C时停止，点Q沿 BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒 1个单位长度．设点 ,P Q同时 出发 t秒时，△BPQ的面积为 s，已知 s与 t的函数关系图象如图 2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列 试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 结论：① 5BE AD  ；② 3cos 5 AEB  ；③当0 5t  时， 2 4 5 s t ；④当 9t  时， 5s  ；⑤当 29 4 t  时， ABE 与 QBP△ 相似；其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共 120 分） 二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达 429447人次．最终，共有来自 64个国家和地区的约 35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为 ． 12．分解因式： 3 29a ab  ． 13．如图，边长均为 10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点 A为圆心， AB长为半径画弧，得到扇形 BAC，则BC的长为 （结果保留 π）． 14．如图，在菱形 ABCD中，点A，B的坐标分别是  1,0 ， 2,0 ．若点D在 y轴上，则点C的坐标是 ． 15．待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法 炼铜的化学反应方程式为     2 2 2 3 2CuFeS O Cu+4FeO+2Fe O +2 SOx y x x   高温 ，其中 x y， 为常数，则 x y 的值 为 ． 16．已知不等式 2kx b  的解集是 4x  ，  5,1A ，  5,3B ，  3,3C ，  3,4D 四个点中，有一个点在直线 y kx b  上，则这个点是 ． 17．图 1为《天工开物》记载的用于舂（ chōng）捣谷物的工具———“碓（duì）”的结构简图，图 2为其 平面示意图．已知 AB CD 于点 B， AB与水平线 l相交于点O，OE l ．若 6dmBC  ， 14dmOB  ， 60BOE  ，则点C到水平线 l的距离CF为 dm（结果保留小数点后一位， 2取 1.414， 3取 1.732）． 18．现有一半径 10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，场地圆心 A的坐标为  5 3,5 ．机 器人在该场地中（含边界），根据指令 , ( 0,0 180 )s s      完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行 走距离 s，再在原地逆时针旋转角度 a，执行任务．机器人位于坐标原点 O处，且面对 x轴正方向．若给 机器人下达指令  4,90 ，则机器人至少重复执行 4次该指令能回到坐标原点 O处；若给机器人下达指令  ,s  ，使机器人重复执行该指令回到坐标原点 O处，且 s最大，则应给机器人下达的指令是 ． 试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 三、解答题（本大题共 10个小题，共 96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题 4分，共 8分）（1）计算： 21 2cos30 1 3 2          ； （2）化简： 2 2 1 3 a b b a a        ． 20．（每小题 4分，共 8分）（1）解方程组： 2 1 2 3 5 x y x y      ； （2）解不等式组： 2 1 2 5 1 3 x x x x        ． 21．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中， 50A  ，DE平分 ADC 交 AB与点 E． (1)求 ADE 的度数； (2)若 10AB  ， 7BC  ，求 BE的长． 22．（10分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种 金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活 动顺序可知：Mg Al Zn、 、 可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 23．（10分）【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中 选择一个使用．该公司对 A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每 项测试满分均为 10分），每项能力均进行 10次测试，取 10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单 位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将A， B两个人工智能产品的语言交互能力 10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将A， B两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产 品 平均 数 中位 数 众 数 A a 7 c B 7.5 b 6 试题 第 7页（共 10页） 试题 第 8页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 小嘉将A， B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产 品 分析能 力 学习能 力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中 a __________，b  __________； c  __________； (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使 用哪个人工智能产品？ 24．（10分）如图，在△ABC中， 90C  ．请按照要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)请在图 1中的 AC上确定点 P，使得 BP PA ． (2)若 8AC  ， 10AB  ，请在图 2中的 AC上确定点 Q，使得 3 5BQ  ． 25．（10分）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发A、 B两种主题的书签 进行销售，制作 2套A主题书签和 5套 B主题书签的总成本为 110元，制作 3套A主题书签和 4套 B主题 书签的总成本为 130元． (1)求制作 1套A主题书签和 1套 B主题书签的成本分别为多少元？ (2)现工作室要制作A、 B两种主题的书签共 80套推向市场，A种主题的书签每套售价 100元， B种主题 的书签每套售价 30元，已知A主题书签的制作数量不少于 B主题书签的数量的 1 4 ，且总成本不能超过 1400 元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 26．（10分）如图 1，△ABC内接于 O ，直径CD交 AB于点 E，满足 3BEC ACD   ． (1)若 75  BEC ，求 B 的度数． (2)求证： AB AC ． (3)如图 2，连接 BD．若 8BC  ， 1tan 2 ABD  ，求 DE EC 的值． 试题 第 9页（共 10页） 试题 第 10页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 27．（10分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动 1】折叠矩形纸片： 第一步：如图 1，把矩形纸片 ABCD对折，使 AD与 BC重合，折痕为 EF，把纸片展平； 第二步：点M 在 AD上，再次沿 BM 折叠纸片，使点A落在 EF上的点 N处． 【活动 2】折叠正方形纸片： 第一步：如图 2，把正方形纸片 ABCD对折，使 AD与BC重合，折痕为 EF，把纸片展平； 第二步：点M 在 AD上（不与点A，D重合），再次沿 BM 折叠纸片，使点A落在 EF下方的点 N处，延长 MN交CF于点 P． (1)在活动 1中，求证： 30NBC  ； (2)在活动 2中，若正方形 ABCD的边长为 8， 2PF  ，求 AM 的长． 28．（12分）定义：在平面直角坐标系 xOy中，点  ,M m n 的“神秘点”为 N，当m n 时，点 N的坐标为  m n， ， 当m n 时，点 N的坐标为  n m， ． 例如：点  2 2， 的“神秘点”坐标为  2 2， ，点  6 0 ， 的“神秘点”坐标为  0 6， ． (1)点  2 4， 的“神秘点”坐标为 ； (2)点  2A m， 的“神秘点”在 4y x  的图象上，求m的值； (3)如图，直线 BC与坐标轴分别交于点 3 0 2 B      ， ，  0 3C ， ，记直线 BC上的所有点的“神秘点”组成一个 新图形为 P． ①点  ,M m n 在直线 BC上，求当m n 时点M 对应的“神秘点”M 的坐标； ②当抛物线 2y x c   与图形 P有 2个交点时，求 c的取值范围． 2025 年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） （1）解方程组： 2 1 2 3 5 x y x y      ； （2）解不等式组： 2 1 2 5 1 3 x x x x        ． 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算： 21 2cos30 1 3 2          ； （2）化简： 2 2 1 3 a b b a a        ． ． 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） （参考答案） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C D C D A D D 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11. 12. 13. 14. 15. 29 16. 点B 17. 18. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【详解】解：（）原式 ； （）原式 =． 20.【详解】（1）解：①②得，解得， 把代入①得，，解得． ∴原方程组的解为 ； （2）解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为-3＜x≤4 ． 21.【详解】（1）解：在平行四边形中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ （2）在平行四边形中， ，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.【详解】（1）解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． （2）（2）列表如下： （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 23.【详解】（1）解：人工智能产品的语言交互能力10次测试得分为，， ， ， 人工智能产品的语言交互能力10次测试得分 由题意可得， ， 故答案为：7，7.5，7 （2）因为产品的平均数和中位数均大于产品的平均数和中位数， 所以产品的语言交互能力更强； （3）产品的最终成绩为（分），   产品的最终成绩为（分）．   ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 24.【详解】（1）解：如下图点P即为所求作： （2）解：如下图点Q即为所求作： 理由如下：作于点H， 在中，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 设， 在中，， 解得：， ， ． 25.【详解】（1）解：设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； （2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后的获得的总利润为w元， 则， 即， ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， （套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 26.【详解】（1）解：如图，连接，可得，， ，， ， ， ； （2）证明：如图，连接、，可得，，，， ， ， ， 即， ， 为等腰三角形； （3）解：连接，过点，作交于点，作，的延长线交于点， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 是的直径， ，， ，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴， ． 27.【详解】（1）证明：如图，连接． 由图形折叠的特征可得：，，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴； （2）解：如图，连接． 设，则． 由图形折叠的特征可得：，，，． ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得，即． 28.【详解】（1）解：根据题意，， ∴点的“神秘点”坐标为， 故答案为：． （2）解：当时，点的“神秘点”为， 把代入，得， 解得：； 当时，点的“神秘点”为， 把代入，得， 解得：； ∴综上，． （3）解：①设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 点在直线上，当时，， 解得：，即， ∴点的坐标为， ∵， ∴点对应的“神秘点”的坐标为； ②点对应的“神秘点”的坐标为， 点对应的“神秘点”的坐标为， 当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：， 当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：， ∴新的图形是以为端点的两条射线组成的图形， 由和， 得：和， 如图，当抛物线 与图形有1个交点时，方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 如图2，当抛物线 与有1个交点时，方程有两个相等的实数根， ∴ 解得：， 此时，过点， 由图像可知： 当时，此时当抛物线 与射线有2个交点， 当时，此时当抛物线 与射线有1个交点，射线有1个公共点， 综上所述，当抛物线 与图形有2个交点时，的取值范围为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本卷共28小题，全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 2．若 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 6．若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（   ） A．30 B．60 C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 9．定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图1所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点同时出发秒时，△BPQ的面积为，已知与的函数关系图象如图2（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当时，；⑤当时，与相似；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为 ． 12．分解因式： ． 13．如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为 （结果保留）． 14．如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是 ． 15．待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为 ． 16．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是 ． 17．图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具———“碓（）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若，，，则点到水平线的距离为 （结果保留小数点后一位，取1.414，取）． 18．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）化简：． 20．（每小题4分，共8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在平行四边形中，，平分交与点． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 22．（10分）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 23．（10分）【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中__________，__________；__________； (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 24．（10分）如图，在△ABC中，．请按照要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)请在图1中的上确定点P，使得． (2)若，，请在图2中的上确定点Q，使得． 25．（10分）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元． (1)求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？ (2)现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 26．（10分）如图1，△ABC内接于，直径交于点，满足． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，连接．若，，求的值． 27．（10分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点． (1)在活动1中，求证：； (2)在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长． 28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为． 例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为． (1)点的“神秘点”坐标为 ； (2)点的“神秘点”在的图象上，求的值； (3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为． ①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标； ②当抛物线 与图形有2个交点时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$