【最后一卷】中考模拟卷（江苏苏州专用）-2025年江苏省中考数学三轮冲刺专项突破模拟卷

( ) 2025年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 24 分） 9 ． ____________________ 10 ． ____________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 4 分） 计算： ．． ) ( 18 ．（ 4 分） 19 ．（ 6 分） 20.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 8分 ） 2 2 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 8 分 ） 24.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27.（12分） ) ( 2 5 ． （ 8 分 ） 26.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：  03 2 4 2sin60     ．． 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） （参考答案） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D D C D B B 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9. 10. 11. 12. 12 13. 14. /度 15. 16. 三、解答题（本大题共11个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【详解】解： ． 18.【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 它的整数解为、、． 19.【详解】解： ； 当时， 原式． 20.【详解】（1）解：的平分线交于点，如图所示： （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，且由（1）得平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 21.【详解】（1）解：从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是； 故答案为：； （2）解：列表如下： — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“翠湖公园”的结果有6种， 这两个景点中有“翠湖公园”的概率是． 22.【详解】（1）解：被抽查的学生人数是 （人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是40， 答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40； （2）解：（人）， 补全的条形统计图如图所示． （3）解： （人）， 答：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有450人． 23.【详解】（1）解：如图，过点作于点，则， 在中，， （米）， 答：遮阳棚上的点到墙面的距离为米． （2）解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）得，米， 米， 米， ， 四边形是矩形， 米，米， 米， 在中，， （米）， 米． 答：阴影的长为米． 24.【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则； （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为； （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或． 25.【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， 根据切线的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，则， ∴， 由（1）得，， ∵由勾股定理可得：， ∴， ∴，（舍去）， ∴， ∴的半径为． 26.【详解】（1）解：①设甲的速度是，乙的速度是， 当时，，， 当时，，， 由题意得，， 解得：， 甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：240；80； ②甲的速度是， 甲到达的时间为， 当时，； 当时，； 与的函数关系式为． （2）解：设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、， ①当时，，， 令，则，解得（舍去）； ②当时，，， 令，则，解得； ③当，，， 令，则，解得（舍去）； ④当，，， 令，则，解得； 答：甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等． 27.【详解】（1）解：∵， ∴当时，；当时，， ∵抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点， ∴，，， 故答案为：； （2）解：连接， ∵点是对称轴上的一动点，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、， ∴， ∴， ∴的最小值为的长 ∵的最小值为， ∴， ∵，， ∴, ∵， ∴， 解得， ∵为大于1的常数， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴的周长为； （3）解：∵抛物线， ∴，， ∴，，， 分别过、作的垂线，垂足分别为、，过作轴，交直线于，则，， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵为大于1的常数， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是关键． 根据题意，收入用正数表示，则支出用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：“收入80元”记作“元”， ∴“支出50元”记作， 故选：B ． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方公式、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，根据相关法则计算即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能进行加法运算，，故选项错误，不符合题意；     D．，故选项正确，符合题意； 故选：D． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； B、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； C、，则，原结论错误，不符合题意； D、，则，原结论正确，符合题意； 故选D． 5．若将抛物线向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移3个单位求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：的顶点坐标为， ∵向左平移3个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴所得到的新抛物线的表达式是． 故选：C． 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了网格与勾股定理，锐角三角函数的计算，合理构造直角三角形是关键． 如图所示，在线段上取格点，得到是正方形方格的对角线，，由勾股定理得到，根据余弦值的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，在线段上取格点， 根据网格格点得到，是正方形方格的对角线， ∴， 根据网格得到，， ∴， 故选：D ． 7．如图，在△ABC中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．或 B．5或7 C．或 D．6 【答案】B 【分析】先用分别表示出，，，再利用中位线的性质求出，然后利用解直三角形求得，，，再利用勾股定理得到关于的方程求解，最后求得． 【详解】解：在上截取，连结，过点作于点， 设， ∵，， ∴，， ∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 又， ∴，解得：或， 当时，； 当时，， 故选： B． 8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（    ） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象．熟练掌握行程问题的s—v图象数据，路程与速度和时间的计算，是解题的关键． 由两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系图象可得小鹿的速度为0.2千米/分钟，小晨的速度为0.3千米/分钟，休息的时间为2.5分钟，小晨从休息点到公园的时间为5分钟，即得m的值． 【详解】解：由图象可得， 小鹿的速度为（千米/分钟）， 小鹿行完全程的时间为（分钟）， 在休息点休息的时间为（分钟）， 小鹿与小晨的速度差为（千米/分钟）， 小晨的速度为（千米/分钟）， 小晨行完全程的时间为（分钟）， 图书馆到休息点的路程为（千米）， 小晨从休息点到公园的时间为（分钟）， ． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9． ．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，解题关键是灵活运用比较两个实数的大小的方法，如作差法、取近似值法等．首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握其表示方法，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 11．如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率和平行四边形的性质，先设平行四边形的面积是x，得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设平行四边形的面积是x， 则的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为, ∴在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是． 故答案为：． 12．已知，，则代数式的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将代数式进行因式分解，再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式； 故答案为：12． 13．若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 将代入得，则代入原不等式，化为，再根据图象可得，则，即可求不等式的解集． 【详解】解：将代入得：， ∴， ∴化为：， ∴， 由函数图象可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，，，是△ABC的外接圆圆心，交于点，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，根据得出，即可求出，利用三角形外角的性质即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是的外接圆圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，由二次函数解析式可得二次函数的对称轴为直线，结合题意可得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数图象上存在，两点，当时，满足， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值 ． 【答案】 【分析】先根据矩形的性质得出，，根据等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，作交于点，交的延长线于点，作点关于直线的对称点，连接，与交于点，连接，可得，，根据矩形的判定与性质得出，，，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，即可求出，根据两点之间，线段最短得出当点、、三点共线时，的值最小，最小值为，结合勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， 作交于点，交的延长线于点，作点关于直线的对称点，连接，与交于点，连接，如图： 则，， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， 故当点、、三点共线时，的值最小，最小值为． 在中，， 故的最小值为． ∴的最小值 故答案为：． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，再进行加减计算即可求解． 【详解】解： ． 18．（4分）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，它的整数解为、、． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 它的整数解为、、． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先根据此分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20．（6分）如图，在平行四边形中，为对角线，点为上一点，且平分． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点（保留作图痕迹）． (2)在（1）的基础上，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见详解(2)见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，作出的平分线交于点，即可作答． （2）先根据四边形是平行四边形，得，则， 因为平分，且由（1）得平分，故，所以，运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】（1）解：的平分线交于点，如图所示： （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，且由（1）得平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 21．（8分）“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为、“朱德旧居纪念馆”为、“翠湖公园”为、“国立西南联合大学旧址”为． (1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是___________； (2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率．（请用列表法或画树状图法中的一种方法） 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查列表法求概率、简单概率公式等知识． （1）根据简单概率公式求解即可； （2）列表，列举出所有等可能的结果及满足题意的结果，由简单概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是； 故答案为：； （2）解：列表如下： — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“翠湖公园”的结果有6种， 这两个景点中有“翠湖公园”的概率是． 22．（8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1500名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数 【答案】(1)被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；(2)见解析(3)450人． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）用其他类人数除以其他类占的百分比，求得抽查的学生总人数，再用科技类人数除以总人数乘以，即可求得科技类人数； （2）先用总人数减去文学类、科技类、其他类的人数，求得艺术类人数，据此即可补画出条形统计图； （3）用全校总人数乘以文学类人数占的百分比计算即可． 【详解】（1）解：被抽查的学生人数是 （人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是40， 答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40； （2）解：（人）， 补全的条形统计图如图所示． （3）解： （人）， 答：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有450人． 23．（8分）某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． (1)如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； (2)如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 【答案】(1)米(2)米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点，在中利用正弦的定义即可求解； （2）过点作于点，延长交于点，利用勾股定理求出米，通过证明四边形是矩形，得到米，米，进而得到的长，在中利用正切的定义求出，利用线段的和差即可求出的长． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，则， 在中，， （米）， 答：遮阳棚上的点到墙面的距离为米． （2）解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）得，米， 米， 米， ， 四边形是矩形， 米，米， 米， 在中，， （米）， 米． 答：阴影的长为米． 24．（8分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在，N的坐标为或或 【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长； （2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设，，由，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标； （3）由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则； （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为； （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或． 25．（8分）如图，为的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，作交切线于点E，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形． （1）连接，由得到，利用切线的性质可得，得出，利用直角三角形的性质可得，得出，再利用等角对等边即可证明； （2）在中利用正切的定义得到，设，则，，在中利用勾股定理列出方程，解出a的值，即可求出的半径． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， 根据切线的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，则， ∴， 由（1）得，， ∵由勾股定理可得：， ∴， ∴，（舍去）， ∴， ∴的半径为． 26．（10分）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． (1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； (2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 【答案】(1)①240；80；② (2)甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键． （1）①设甲的速度是，乙的速度是，根据题意列出方程组，解出的值即可；②根据①中甲的速度，分和两种情况即可求解； （2）设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、，根据题意分、、、四种情况分析，分别求出、与的关系式，结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：①设甲的速度是，乙的速度是， 当时，，， 当时，，， 由题意得，， 解得：， 甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：240；80； ②甲的速度是， 甲到达的时间为， 当时，； 当时，； 与的函数关系式为． （2）解：设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、， ①当时，，， 令，则，解得（舍去）； ②当时，，， 令，则，解得； ③当，，， 令，则，解得（舍去）； ④当，，， 令，则，解得； 答：甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等． 27．（12分）如图①，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点，点是抛物线的顶点，对称轴与轴相交于点． (1)点的坐标是__________； (2)点是对称轴上的一动点，当的最小值为时，求△ABC的周长； (3)如图②，射线与抛物线相交于另一点，若的面积与的面积相等，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及到抛物线与坐标轴交点，线段和最值，面积与二次函数综合，相似三角形的判定与性质； （1）由，即可求出，，； （2）连接，根据对称性得到，则，由的最小值为，得到，结合，，利用勾股定理计算即可； （3）先求出，，得到，，，分别过、作的垂线，垂足分别为、，过作轴，交直线于，则，，根据的面积与的面积相等，得到，再证明，得到，最后根据，得到，代入列方程计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，；当时，， ∵抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点， ∴，，， 故答案为：； （2）解：连接， ∵点是对称轴上的一动点，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、， ∴， ∴， ∴的最小值为的长 ∵的最小值为， ∴， ∵，， ∴, ∵， ∴， 解得， ∵为大于1的常数， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴的周长为； （3）解：∵抛物线， ∴，， ∴，，， 分别过、作的垂线，垂足分别为、，过作轴，交直线于，则，， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵为大于1的常数， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共 27小题，满分 130分，考试时间 120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题 卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案；答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的 答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共 24分） 一．选择题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国 家．若将“收入 80元”记作“ 80 元”，则“支出 50元”记作（ ） A．50元 B． 50 元 C．30元 D． 30 元 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作 品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．  2 2 2a b a b   B．  3 32 6a a   C． 22 2ab a a b  D． 3 2 2a b a b ab  4．如果 a b ，则下列结论正确的是（ ） A． a b B． 2 2a b C． 2 2a b   D．1 1a b   5．若将抛物线 2 2y x  向左平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． 2 1y x  B．  23 2y x   C．  23 2y x   D． 2 5 y x 6．如图，在由边长为 1的小正方形组成的5 5 网格中，点 , ,A B C均在格点上，连接 AB，BC，则cosB的 值是（ ） A． 12 B． 3 2 C． 5 5 D． 2 5 5 7．如图，在△ABC中， 4AB AC  ， 120BAC  ，D为 BA延长线上一点，E为 AC上一点， AD CE， 连接DE，F为DE的中点，连接 AF ，若 13 2 AF  ，则 BD的长为（ ） A． 4.5或7.5 B．5或 7 C．5.5或 6.5 D．6 8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休 息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图 1，图书馆到公园的路线长 4.5千米，图 2 表示两人相距的路程 s（千米）与小鹿所用时间 t（分）之间的函数关系，则图中m的值为（ ） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 第Ⅱ卷（非选择题，共 96 分） 二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．3 2 2 3．（选填“”“ ”或“  ”） 10．截至 2025年 3月 21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是  5nm 0.000000005m 工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据 0.000000005用科学记数法 表示为 ． 11．如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD， 交于点 O，直线 l过点 O，且与边 AD，BC分别交于点 E、F， 2AE ED ．若在平行四边形 ABCD内随机取点，则点落在 AOE△ 内的概率是 ． 12．已知 2a  ， 2 3a b  ，则代数式 3 22a a b 的值是 ． 13．若函数 y kx b  的图像如图所示，则关于 x的不等式 1 2 4 3 kx b x   的解集为 ． 14．如图， AB AC ， 42A  ，O是△ABC的外接圆圆心， BO交 AC于点D，则 BDC  ． 15．在平面直角坐标系 xOy中，若二次函数 2 2 3y x x    图象上存在 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 两点，当 1 23m x x m    时，满足 1 2y y ，则 m的取值范围为 ． 16．如图，四边形 ABCD是矩形， 3, 6AB AD  ，点 E是 AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作 矩形CEFG，且 : 1: 2CG CE  ，连接DG BE BG、 、 ，求 2BG BE 的最小值 ． 三、解答题（本大题共 11个小题，共 82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）计算：  03 2 4 2sin60     ． 18．（4分）解不等式组：  1 2 1 3 5 1 4 2 x x x x            ，并写出它的整数解． 19．（6分）先化简，再求值： 2 2 2 1 2 2 2 4 4 4 a a a a a a         ，其中 a 3 2  ． 20．（6分）如图，在平行四边形 ABCD中， AC为对角线，点 E为 AD上一点，且CE平分 ACD ． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出 BAC 的平分线交 BC于点 F （保留作图痕迹）． (2)在（1）的基础上，求证：四边形 AFCE是平行四边形． 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … 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2.4米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 0.2BC  米． (1)如图 1，求遮阳棚上的 B点到墙面 AD的距离； (2)如图 2，当太阳光线 EF与地面DG的夹角为53时，求阴影DF的长．（参考数据： 12sin67.4 13   ， 5cos67.4 13   ， 12tan67.4 5   ， 4sin53 5   ， 3cos53 5   ， 4tan53 3   ） 24．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C在 x轴的正半轴上，点 A在 y轴 的正半轴上，已知点 B的坐标为  2,4 ，反比例函数  0my x x   的图象经过 AB的中点 D，且与 BC交于 点 E，顺次连接 O，D，E． (1)求线段DE的长； (2)在线段OD上存在一点 M，当 MOE△ 的面积等于 3 4 时，求点 M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点 N，使得 O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 25．（8分）如图，AB为 O 的直径，点 C是 O 上一点，过点 C的切线交 BA的延长线于点 D，作OE AB 交切线DC于点 E，连接 BC交OE于点 F． (1)求证： EC EF ； (2)若 1tan 2 B  ， 2EF  ，求 O 的半径． 26．（10分）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点A， 星港街上的点 B与点A的距离 AB为1200m． (1)若甲从点 B出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发 x分 钟后，甲、乙两人与点A的距离分别为  1 my 、  2 my ．当 3.75x  和 7.5x  时，都有 1 2y y ． ①则甲的速度是__________m / min，乙的速度是__________m / min； ②求 1y 与 x的函数关系式； (2)若甲从点 B先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当 甲到达点A时休息了 1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时 间，两人与点A的距离相等? 27．（12分）如图①，抛物线  2 1y x m x m     （其中m为大于 1的常数）与 x轴相交于点A、B（A在 B的右边），与 y轴相交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴 l与 x轴相交于点 E． (1)点A的坐标是__________； (2)点 P是对称轴 l上的一动点，当PA PC 的最小值为 2 2 时，求△ABC的周长； (3)如图②，射线CE与抛物线相交于另一点 F ，若 ACF△ 的面积与 DCF 的面积相等，求m的值． 2025年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若将抛物线向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．或 B．5或7 C．或 D．6 8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（    ） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9． ．（选填“”“”或“”） 10．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为 ． 11．如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是 ． 12．已知，，则代数式的值是 ． 13．若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 14．如图，，，是△ABC的外接圆圆心，交于点，则 ． 15．在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为 ． 16．如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：，并写出它的整数解． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在平行四边形中，为对角线，点为上一点，且平分． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点（保留作图痕迹）． (2)在（1）的基础上，求证：四边形是平行四边形． 21．（8分）“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为、“朱德旧居纪念馆”为、“翠湖公园”为、“国立西南联合大学旧址”为． (1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是___________； (2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率．（请用列表法或画树状图法中的一种方法） 22．（8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1500名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数 23．（8分）某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． (1)如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； (2)如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 24．（8分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）如图，为的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，作交切线于点E，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 26．（10分）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． (1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； (2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 27．（12分）如图①，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点，点是抛物线的顶点，对称轴与轴相交于点． (1)点的坐标是__________； (2)点是对称轴上的一动点，当的最小值为时，求△ABC的周长； (3)如图②，射线与抛物线相交于另一点，若的面积与的面积相等，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年江苏中考数学模拟卷（苏州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若将抛物线向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．或 B．5或7 C．或 D．6 8．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（    ） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9． ．（选填“”“”或“”） 10．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为 ． 11．如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是 ． 12．已知，，则代数式的值是 ． 13．若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 14．如图，，，是△ABC的外接圆圆心，交于点，则 ． 15．在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为 ． 16．如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：，并写出它的整数解． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在平行四边形中，为对角线，点为上一点，且平分． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点（保留作图痕迹）． (2)在（1）的基础上，求证：四边形是平行四边形． 21．（8分）“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为、“朱德旧居纪念馆”为、“翠湖公园”为、“国立西南联合大学旧址”为． (1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是___________； (2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率．（请用列表法或画树状图法中的一种方法） 22．（8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1500名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数 23．（8分）某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． (1)如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； (2)如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 24．（8分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）如图，为的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，作交切线于点E，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 26．（10分）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． (1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； (2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 27．（12分）如图①，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点，点是抛物线的顶点，对称轴与轴相交于点． (1)点的坐标是__________； (2)点是对称轴上的一动点，当的最小值为时，求△ABC的周长； (3)如图②，射线与抛物线相交于另一点，若的面积与的面积相等，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 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