湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应性考试(五)数学试题

方法二：：PA⊥平面ACD,AC.AD,CDE平面ACD. 襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（五）数学答案 六PA⊥AB,PA⊥CPA⊥AD,PA⊥CD,则∠PCM算是C与平面ACD历成的角： 1254567891011 又，羽边形AD为矩形，，：AB上AD, BBCD AC BCD 分别以AB,D,P为x,”:轴，建立空同宜角坐标乘0-平 1245.13614,2V3 15.(1)解：依图象可知A=25,…… 投B=14=(:)是平面AEC的一个法狗量，二面角D-AE-C的大小为8， 子-3，所以T=2,0-红-， 丁6 hn∠CA=P=2I 402+7行可将1=26， r=2语mr,当-4时，y=25im经=3. 则AC=26,250m.E=(05,1: 点M的学东为代3)。例-年-8对+3.5千米6分设有单位扣1分) 可4C-xx126,2502+25-0 (2)在△AMP中PMN3+NP2-2W-NP-cos∠MNP, 元正=r,}@5,1+1=0 5.25-MN+NP+MV-NP2 3MN.NP. MN.NPs 解得：-6 ,以 3 63 “4…49分 3 当且仅当W=NP.55取等号，n 又元=L,Q明是平面AED的一个法肖最。且日为悦角， 3 ,10分 44444a0分 65 1L00 NNPn∠W 63 2 4 w炉s23 12 故60s0= 12分 网风 :△MP的面积最大箱为55平方千米 +1 13分（没有单仪加1分》 63 12 期in8=-or0-25,pan0=m2=25】 1 Co6 I6.解：(1)连接BD,BD与AC交于，点F,连接EF 四边形AD为矩形，F为D的中点， 所以二面角D-A报一C的平面角的正切值为2反.15分 :PBW平面AEC,平而PBD经过PR且与平面A5C交于EF ,PB∥F,..4分 又点F是BD的中点，点E是棱PD的中点 5分 17.餐：D渐证线方程为y士 2浙 (2)方法一：：PAL平面ABCD,AC,AD.CDC平ACD,PA⊥AC,PA⊥MD,PA⊥CD, 又@2+bd✉3a5b-1. 附∠CA就是P℃与平面A8CD所成的角. 2 双线C销方程为号一广 4分 放∠P℃A= 4C2+CD3解得CD-26.…7分 (2)?直线与双由线C交于不民的再点PQ。 “四边形ABCD为距形，，AD⊥CD, 又PA⊥CD,PA与AD是平面PAD内的两相交直线.、CD.平前MD 由2y=1,得0-20r-4hx-2r-2=0. 如图，平面AD内作DG1AE,暴是为G,连接GC,则CG上AE, y=如+1 ∠CGD是二面角D-AE-C的平面角. 10分 六4=16k72-41-2W-2-2>0,且1-2±0 在直角三角形D中，YPA=2,AD=2、5,点E是PD的中点 ∠E0-∠bE-号且心-ADg5 +1>2,±2 ….6分 CD⊥平面PMD,DGc平MAD,∴CD⊥DG, 设P(0别+=2亚= 4 2r-2 1-22 做m∠CGD=D-25=2w5, %+为红十+在+f■ 人2+22 41 1-2 三面角D-AE-C的平面角的正切值为2、互。 .15分 六线段四的中点坐标列-2次一2亚少 2 第1瓦，共2灵 线段0的车直平分钱的方积为，示北盗器) 9照8r-r-会 即y .10分 ?由线y-g(x在点1,0)处的切线方程为y=一x+1g)-6。-13分 (2)士当a■-1时，fx)=r-sir, 又在由点P,Q与(Q)构成的三角形中，∠MO=∠OP. 点M不在直线四上。而是在线段四的套直平分线上。 “广(x=1-8之0在(0+x)上恒成立. 12分 ÷（)在(0+网)上单调速增， 1“201-2 ÷当x>0时，f）>f0)-0 ..7分 又r+>2限t (3)?当a=时，f=x+sim8小-m 2 1 动<1且+>，解得e-3,减0<t 当0<无<时，存在f)+g)=f()+g(成立 3 实数！的取值范是- ∴￥+与n-ln-为+sn-n+ 11415分 18。解：(1)小球三次秘撞全部向左偏或者全部向右偏落入厅袋。 筹。-6+si-)=画- 放率=C+G- 由(2)可知，当>o时，八x)=x-si单调通增， 4-in写>无一i。即一与>si可-5简。 小球落入A袋中的瓶率P氏=-P8)=1!- 44 0子-分品R-c器 6分 设w()=nr-2.考- +1 (2)游戏过程中需计得“分可以分为两种替况 得到？-2分后的一次等观小珠落入母轻中（◆2分）， 期()=I 东红+可+ 20 域得到：一1分后的·次游戒中小球落入A袋中(+1)分， 做-那+PP-2动 当x>1时，M)>M)-0,则r>2. 10分 x+l 13分 改为常数数列且+.故1即1-o2刃-一2分 + 做e-卦是以苦动为省项以 为公比的等比数列。…5分 4-国G+同+西。 + E+写5 .17分 故（旷凯 所以尺的通项公式为只-专 第2瓦，共2远 襄阳五中2025届高三下学期适应考试五数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 (    ) A. B. C. D. 2. 已知非零向量，，且，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 3. 已知cos=，则sin=（    ） A. B. C. D. 4. 若随机变量的分布列如下表，表中数列为等差数列，则的取值是(    ) A. B. C. D. 5.已知实数x，y满足x>3，且，则x+y的最小值为（　 ） A. 1+2 B. 8 C. 6 D. 1+2 6. 抛物线的焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 为等边三角形，则平面 与三棱锥 的外接球球面的交线长为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（    ） A. 展开式的各项系数之和为4096 B. 展开式中含项的系数为45 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中第6项的系数最大 10. 一个袋中有大小、形状完全相同的个小球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中先后无放回地取出个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则(    ) A. B.为互斥事件 C. D.相互独立 11. 已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 1与2025的等比中项为___________. 13. 已知函数的图象关于点对称，则______． 14. 如图，斜率为的直线与椭圆：交于，两点，与轴、轴分别交于点，，若，则椭圆的焦距为______． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 （单位：千米）的图象，且图象的最高点为 （单位：千米）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 . (1)求A， 的值和线段MP的长； (2)求MNP面积最大值. 16. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点， 平面AEC． (1)求证：点E是棱PD的中点； (2)若 平面ABCD， ，PC与平面ABCD所成角的正切值为 ，求二面角 的正切值． 17. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且其焦距为 . (1)求双曲线 的方程； (2)若直线 与双曲线 交于不同的两点 ，且在由点 与 构成的三角形中， ，求实数 的取值范围. 18. 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，最后落入 袋或 袋中.一次游戏中小球落入 袋记1分，落入 袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得 分的概率为 . (1) 求 ， ， . (2) 求出 的通项公式. 19. 已知函数 ，且曲线 在点 处的切线方程为 . (1)求实数 的值. (2)当 时，证明：当 时， . (3)当 时，若存在 ，使得 成立，证明： . 学科网（北京）股份有限公司 $$