精品解析：2025年福建省厦门市思明区中考模拟数学试卷（5月）

2025年思明区初中毕业年级数学适应性练习 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向右走记作，那么向左走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向右走记作，那么向左走记作， 故选：B． 2. 如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 3. 如图，在平行四边形中，点F是延长线上一点，连接交于点E，下列选项中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明，，与的大小关系， 故选：C． 4. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，结合旋转的性质可知旋转的度数为． 【详解】解：∵， ， ∵点在一条直线上， ， ∴旋转的度数为． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减计算即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 6. 学校将举办一年一度的趣味运动会，班级拟从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名参加跳绳单人赛．他们近期1分钟跳绳的成绩(单位：次)如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 平均次数 甲 乙 丙 丁 则应推选参赛的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参赛． 【详解】解：甲的平均数为 ，乙的平均数为，丙的平均数为，丁的平均数为， 甲、丁的平均数较高，故在甲、丁选一个参赛； 甲的方差为， 丁的方差为， 因为甲的方差比丁小，成绩更稳定，所以应推选参赛的是甲． 故选：A． 7. 下列选项中，最适合使代入消元法解方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据解二元一次方程组的方法解答即可． 【详解】解：A，直接把第一个方程代入第二个方程，消去，得到关于的一元一次方程，无需变形，故选项A符合题意； B，两个方程中的系数均为 1 ，适合加减消元法解方程组，故选项B不符合题意； C．，两个方程中的系数互为相反数，适合加减消元法，直接消去，故选项C不符合题意； D．，需要通过变形解出某个未知数，用加减消元法，故选项D不符合题意． 故选：A． 8. 数轴上表示实数的点分别如图所示，下列选项满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出a、b、c的正负情况是解题的关键．根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴得：，则，故不符合题意； B、由数轴得：，则，故不符合题意； C、由数轴得：，则，故符合题意； D、由数轴得：，则，故不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一钢球从长的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可知，，，，则，然后列出，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴， 解得：（负值已舍去）， 故选：． 10. 平面直角坐标系，其中．直线与线段交于点C（不与重合）．点分别在线段上．直线过点D交直线于点F，直线过点E交直线于点G．若对于任意的点D，都存在点E，使得．设点C的横坐标为q，则q的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，相似三角形的判定与性质，先画好图形，根据解析式可得，可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图， ∵过点D交直线于点F，直线过点E交直线于点G． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平面直角坐标系，其中．点分别在线段上． ∴， 设，则， ∴， 解得：，即， ∵点C的横坐标为q， ∴， 解得：； 故选：B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 12. 如图是学校屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知，则的度数是_____． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据得到，利用三角形内角和定理解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据得到， 故， 故答案为：． 13. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：P(抽到不合规产品)=． 故答案为： 14. 如图，的半径，直线l与相切于点C，将其沿方向平移至直线，交于点，交线段于点H，若，则平移的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，平移的性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 连接，结合切线的性质，垂径定理，得到，再利用勾股定理求出，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：连接， 直线l与相切于点C， ， ，即交于点， 的半径，， ， ， ； 故答案为：． 15. 已知，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，可以得到，然后两式做差，即可得到所求式子的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：8． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形交双曲线于两点，点E在上，点F在上．连接，若，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则，可求出得到，证明，得到；再证明，得到垂直平分，设交于T，则，根据，得到，求出，得到， 则，则，由勾股定理得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为，则， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， 如图所示，设交于T，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定等等，证明垂直平分是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的加减运算，零指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，化简二次根式，绝对值，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知点在一条直线上，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 又， ∴， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据可证明得到，据此可证明． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时 原式 ． 20. 在等腰中，，点分别为的中点． （1）尺规作图：在边上作一点F，使得点F到的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接．求证：． 【答案】（1） 如图点F即为所求． 解法一（作线段的中垂线交于点F）： 解法二（作的平分线交于点F）： 解法三（以D为圆心，为半径作弧交于点F）： 解法四（过点A作的垂线交于点F）： 解法五（以B和C分别为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，连结交于点F）： （2） 解法一：点F到的距离相等 平分 又 于F 点分别为中点 解法二：点F到的距离相等 平分 又 于F 在与中，点分别为中点 ∴四边形为菱形 解法三：点F到的距离相等 平分 又且点分别为中点 又平分 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质（三线合一）、角平分线的性质与判定、三角形中位线性质、菱形的判定与性质以及尺规作图．解题关键是利用等腰三角形特性确定满足条件的点，并依据相关几何性质定理完成的证明． （1）解题思路利用等腰三角形“三线合一”性质或角平分线性质，通过尺规作图作出的平分线、的中垂线或高，其与$BC$的交点即为到、距离相等的点． （2）由点到两边距离相等得平分，结合等腰三角形三线合一证；再利用、为中点得，通过平行线性质或菱形性质（四边相等）证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，________； （2）乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】（1）， （2）说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数． （1）根据A等级的票数和占比求得样本容量，能过计算得到，； （2）设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为11票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【小问1详解】 解：样本容量：， 甲同学D等级的票数：人， 则C等级的票数：人， ∴，； 【小问2详解】 略 22. 如图，有一栋底面呈长方形的建筑物，长，宽，墙角有一根木桩，木桩上拴着一只小狗，拴小狗的绳子长为x米． （1）若，当小狗的活动区域面积为时，求绳子长； （2）若，请判断小狗的活动区域面积能否达到，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：绳长， 当时，小狗的活动区域面积， 此时S随x的增大而增大， 当时，， ， 此时小狗的活动面积为：， 当时，， 解得：， ， 与均不符合题意， 小狗的活动区域不能达到． 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由题意得，小狗的活动范围是一个半径为绳长，圆心角为270度的扇形，根据扇形的面积公式列方程，求解即可； （2）先根据题意得出小狗的活动范围，得到二次函数，再根据二次函数的性质求解即可判断． 【小问1详解】 解：当时，小狗的活动区域面积， 当时，， ， ∴， 答：绳子长为． 【小问2详解】 略 23. 在七年级学习实数时，我们通过裁剪和拼接说明的存在，如图1所示． （1）将五个边长为1的正方形按图2所示的方式摆放成一个矩形，沿图2的虚线裁剪，并按图3进行拼接． ①在图2中，________； ②在图3中，求证：． （2）经历了以上活动，我们猜想：大小不同的两个正方形，也可以通过裁剪拼接成一个大正方形． 如图4，已知正方形和正方形，点在一条直线上，．请你设计一种裁剪拼接方案验证上述猜想． 要求： ①在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用含的式子表示）； ②在图4中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形序号（类似图2）； ③在图5的方框中画出拼接后的大正方形的示意图（标上各个图形的序号，类似图3）． 说明： ①裁剪前和裁剪后拼接地不重叠、无缝隙、无剩余； ②本题将综合考虑“裁剪次数”给分，裁剪次数最少的才能得满分． 【答案】（1）①； ②， ． 又， ， ， ， ， ； （2） 解：方法一，如图： 方法二，如图： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题意可得：，根据勾股定理即可求解； ②根据题意证明，得到，进一步得到，即可得出结论； （2）根据题意画出裁剪线，然后拼接即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得：， ∴， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 24. 已知二次函数． （1）若二次函数图象经过点，求该二次函数的解析式； （2）点在二次函数的图象上，且关于原点O对称，连接． ①求直线的解析式； ②将二次函数的图象向上平移3个单位得到抛物线C，探究直线与抛物线C的交点个数． 【答案】（1） （2）①；②当时，直线与抛物线C有两个交点；当时，直线与抛物线C有一个交点；当时，直线与抛物线C没有交点 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①设，则，根据方程有两个不相等的实数根，得出，从而得出，求出直线的解析式为：； ②先求出二次函数的图象向上平移3个单位得到抛物线C为：，根据在二次函数的图象上，得出，根据，得出，根据二次函数性质求出，最后得出答案即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 ①解：点，在二次函数的图象上，且关于原点对称， 设， 则， 得：， 是不同的两点， ∴方程有两个不相等的实数根， ， 方程的两根为：或， ， ∴直线的解析式为：； ②将二次函数的图象向上平移3个单位得到抛物线C为：， ， 联立得：， ， 在二次函数的图象上， ， ， ， ， ， ， ∴当时，m随n的增大而增大， 当时，m随n的增大而减小， ， ， ， 对， 当时，，直线与抛物线C有两个交点， 当时，，直线与抛物线C有一个交点， 当时，，直线与抛物线C没有交点． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程，根的判别式，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 25. 如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接． （1）若，连接，求的度数； （2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，． ①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由； ②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值． 【答案】（1） （2） ①点Q在直线外，理由如下： 连接，如图所示， 为直径，点A关于对称点为点D， ， 点D在半圆O上， ， 又∵， ， 的长度为，半圆O的直径， ∴， ， ∴， ， ， 设与交于点P，直角三角形中，， ， 又∵Q在上，， 点Q在直线外； ② 【解析】 【分析】（1）连接，由轴对称的性质可得，则点D在半圆O上，则由，再由圆周角定理即可得到答案； （2）①连接，如图所示，同理可证明点D在半圆O上，则，由弧长公式可得，可证明，设与交于点P，解直角三角形可得，由，可得点Q在直线外； ②连接，则，由三线合一定理得到，则，可推出；设交于点N，证明，求出，得到，设，则，可得，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 为半圆O的直径，点A关于对称点为点， ， 点D在半圆O上， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②连接，如图所示， 则， 为中点， ， ， ， ， ∴； 设交于点N， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， 直角三角形中，， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，求弧长，圆的基本性质，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年思明区初中毕业年级数学适应性练习 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向右走记作，那么向左走应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 如图，在平行四边形中，点F是延长线上一点，连接交于点E，下列选项中与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校将举办一年一度的趣味运动会，班级拟从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名参加跳绳单人赛．他们近期1分钟跳绳的成绩(单位：次)如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 平均次数 甲 乙 丙 丁 则应推选参赛的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列选项中，最适合使代入消元法解方程组的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示实数的点分别如图所示，下列选项满足的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一钢球从长的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系，其中．直线与线段交于点C（不与重合）．点分别在线段上．直线过点D交直线于点F，直线过点E交直线于点G．若对于任意的点D，都存在点E，使得．设点C的横坐标为q，则q的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 12. 如图是学校屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知，则的度数是_____． 13. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______． 14. 如图，的半径，直线l与相切于点C，将其沿方向平移至直线，交于点，交线段于点H，若，则平移的距离是_____． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形交双曲线于两点，点E在上，点F在上．连接，若，则点B的坐标为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，已知点在一条直线上，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在等腰中，，点分别为的中点． （1）尺规作图：在边上作一点F，使得点F到的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接．求证：． 21. 为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，________； （2）乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 22. 如图，有一栋底面呈长方形的建筑物，长，宽，墙角有一根木桩，木桩上拴着一只小狗，拴小狗的绳子长为x米． （1）若，当小狗的活动区域面积为时，求绳子长； （2）若，请判断小狗的活动区域面积能否达到，并说明理由． 23. 在七年级学习实数时，我们通过裁剪和拼接说明的存在，如图1所示． （1）将五个边长为1的正方形按图2所示的方式摆放成一个矩形，沿图2的虚线裁剪，并按图3进行拼接． ①在图2中，________； ②在图3中，求证：． （2）经历了以上活动，我们猜想：大小不同的两个正方形，也可以通过裁剪拼接成一个大正方形． 如图4，已知正方形和正方形，点在一条直线上，．请你设计一种裁剪拼接方案验证上述猜想． 要求： ①在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用含的式子表示）； ②在图4中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形序号（类似图2）； ③在图5的方框中画出拼接后的大正方形的示意图（标上各个图形的序号，类似图3）． 说明： ①裁剪前和裁剪后拼接地不重叠、无缝隙、无剩余； ②本题将综合考虑“裁剪次数”给分，裁剪次数最少的才能得满分． 24. 已知二次函数． （1）若二次函数图象经过点，求该二次函数的解析式； （2）点在二次函数的图象上，且关于原点O对称，连接． ①求直线的解析式； ②将二次函数的图象向上平移3个单位得到抛物线C，探究直线与抛物线C的交点个数． 25. 如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接． （1）若，连接，求的度数； （2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，． ①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由； ②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $