精品解析：2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题

2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题 ［考试时间：120分钟；满分：120分］ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小 A、，符合题意 B、，则，不符题意 C、，不符题意 D、，不符题意 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 表可得出所有等可能的结果数以及恰好选择化学和生物的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 思想政治 地理 化学 生物 思想政治 （思想政治，地理） （思想政治，化学） （思想政治，生物） 地理 （地理，思想政治） （地理，化学） （地理，生物） 化学 （化学，思想政治） （化学，地理） （化学，生物） 生物 （生物，思想政治） （生物，地理） （生物，化学） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种， 恰好选择化学和生物的概率为． 故选：B． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得， ，， ， ， 故选B． 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 6. 小明把一个正五边形按如图所示的方式裁成5个形状、大小完全相同的三角形，将这5三角形进行拼接，要使拼接出的不同图形中至少含有5个平行四边形，则拼接方法有（ ） A. 5种 B. 8种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】将四个三角形排成一列，将第五个三角形任意摆放，共有四种情况，这四种情况都有五个平行四边形． 【详解】解：共有5种拼接方法，如图， 故选：A ． 【点睛】本题考查图形的拼接和平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使式子有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≥﹣3且x≠5 【解析】 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 【详解】由题意得， ， 解得，x≥﹣3且x≠5． 故填：x≥﹣3且x≠5． 【点睛】本题主要考查二次根式以及分式有意义的条件，此类为常考题，熟练掌握二次根式以及分式有意义条件是解题关键． 8. 为了备战中考体育考试，小华和小月练习立定跳远，如图为两人5次立定跳远成绩（单位：m）的折线统计图，由图可知成绩比较稳定的是____________（填“小华”或“小月”）． 【答案】小月 【解析】 【分析】本题考查了统计折线图，关键要掌握折线图的特点，能根据折线图分析理解其中的数据变化情况，进而解答题目． 根据折线统计图的形状来判定即可． 【详解】解：通过折线统计图可以看出，小华的成绩折线上下浮动很大，小月的折线图上下浮动较小，所以成绩较稳定的是小月． 故答案为：小月． 9. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________ 【答案】10 【解析】 【详解】试题解析：当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去； 当a=b时，△=（-6）2-4×（n-1）=0，解得n=10， 所以n为10． 点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10. 请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查函数和图象的性质，熟悉相关的知识是解题的关键；根据y随x增大而减小且过原点，若此函数为正比例函数，则，即可求解． 【详解】解：∵函数y随x增大而减小且过原点； 若此函数为正比例函数； ∴； 则此函数可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形基本性质，勾股定理和三角形中位线，熟练运用勾股定理求出三角形中的线段是解题关键； 连接，先通过矩形基本性质求得，再通过勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理列出方程求出x，再在中，根据勾股定理，得，再通过三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接 ∵四边形为矩形， ， 在中，由勾股定理可得， 设，则， 在中，由勾股定理可得，解得， 在中，根据勾股定理，得， 由折叠性质得， 又点是的中点， 是的中位线， ． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是坐标轴正半轴上一点，连接、、，若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为______. 【答案】，， 【解析】 【分析】如图，，，轴，由题意可分①当平分时，②平分时，③平分时，然后分类求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵点，， ∴，，轴， ∴， ∴， ①当平分时，即，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点P与重合时，即平分时，即，如图所示， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当点P与重合时，即平分时，即，如图所示， ∵轴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 综上所述：若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为，，； 故答案为，，． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，垂足为，求证：． 【答案】（1）5； （2）证明：， ． ， ． ． ． 【解析】 【分析】本题考查含负指数幂的实数混合运算，等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握基本知识点是解题关键； （1）先计算平方、立方和负次幂，再按运算法则进行计算即可； （2）先通过三线合一得到，由，，得到，进而，即可得到． 【详解】（1）解：原式； （2）略 14. 下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 根据分式混合运算法则逐步分析即可． 【详解】解：任务一：①第一步变形使用的方法是公式法分解因式； ②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； ③第四步开始出现错误； 任务二： 原式＝ ． 故答案为：任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：． 15. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，．证明． 【答案】 方法一 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 方法二 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴．即． ∴． ∴． 【解析】 【分析】方法一：证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；方法二：证明，利用全等三角形的性质即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及其判定方法，熟练运用平行四边形的性质及判定方法是解决问题的关键． 16. 如图，在矩形中，为的中点（保留作图痕迹）． （1）在图1中作矩形关于点成中心对称的图形． （2）在图2中作以为顶点的矩形． 【答案】（1） 如图1中，矩形即为所求； （2） 如图2中，矩形或矩形即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接并延长至点，使得；连接并延长至点，使得，连接、、，即可得到矩形为所求作； （2）连接、，交点为点，连接并延长交于点，根据中位线定理，得到，即可得到矩形或矩形为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了画中心对称图形，矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，根据相关性质正确作图是解题关键． 17. 某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示： 甲种原料（吨） 乙种原料（吨） 产品（件） 1 3 产品（件） 2 1 （1）求该厂生产、两种产品各有多少件； （2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元． 【答案】（1）种产品4件，种产品3件；（2）利润是12万元． 【解析】 【分析】（1）设、两种产品各有件和件，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可解题； （2）根据利润=售价-进价解题即可． 【详解】解：（1）设、两种产品各有件和件， 根据题意得，， ①②得， ， 把代入①，得 ， 经检验，符合题意， 答：该厂生产A种产品4件，种产品3件． （2）万元， 答：全部销售这批产品获得的利润是12万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； （2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； （3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 【答案】（1）50，20，10， 补全条形统计图如图： （2）260 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再计算各项所占百分比即可得； （2）根据喜爱“乐器”兴趣班所占百分比，由总体人数求出喜爱“乐器”兴趣班的人数； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，； 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，； 喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人）； 故答案为： 50，20，10． 【小问2详解】 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为， 估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人） 故答案为：260； 【小问3详解】 把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种， 王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 19. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求点的坐标为，将点P坐标代入到双曲线中，即可求出，得到，再求出，代入设直线的解析式为，即可求解． （2）过点作于点，求出QD，OQ的长，即可求得． 【小问1详解】 解：∵的中点是，点的坐标为， ∴． ∵双曲线经过点； ∴， ∴． ∵为直角三角形， ∵轴， ∴，两点的纵坐标相等，均为4， ∴． 设直线的解析式为， ∴，解得． ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 如图，过点作于点， ∵， ∴，解得， ∴在中，． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，以及构造直角三角形求三角比，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征． 20. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，． （1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离； （2）求机械臂的长． （参考数据：，，） 【答案】（1）点到工作台的距离为； （2）机械臂的长为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造出合适的直角三角形是解题的关键． （1）过点作的垂线，垂足为，在中用勾股定理即可解决问题． （2）过点作的垂线，垂足为，根据的长及的度数，解直角三角形，再用勾股定理求出的长，最后用即可． 【小问1详解】 解：过点作的垂线，垂足为，连接， 因为，， 所以四边形是矩形， 所以，． 在中， ， 所以． 答：点到工作台的距离为； 【小问2详解】 解：连接，过点作的垂线，垂足为， 因为， 所以． 在中， ， 即． 在中， ． 在中， ， 所以． 答：机械臂的长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点O， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据，，得出，证明，根据平行线的性质进一步证明，根据切线的判定求出即可； （2）连接，，过O作于M，求出、的长和的度数，分别求出和扇形的面积，即可求出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，过O作于M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积； 【点睛】本题主要考查了切线的判定，平行线的判定以及性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，正确作出辅佐线是解题的关键． 22. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 【答案】（）红色花卉的种植面积为，蓝色花卉的种植面积为， 黄色花卉的种植面积为；（）；（）． 【解析】 【分析】（）先利用直角三角形的面积公式求出红色花卉的种植面积，再由正方形的面积公式求出蓝色花卉的种植面积，再用大正方形的面积小正方形的面积红色花卉的种植面积黄色花卉的种植面积； （）根据总费用各种花卉的费用之和列出函数解析式即可； （）根据()的解析式，由函数的性质求出取最小值时的值，然后设，由全等三角形的性质和勾股定理得出，解方程求出的值即可； 本题考查了二次函数的应用，根据图形求出各种花卉的种植面积是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴， ∵四个阴影部分的三角形全等， ∴， ∴红色花卉的种植面积为， ∵， ∴， ∴蓝色花卉的种植面积为， ∴黄色花卉的种植面积为； （）由题意可得， ， 即； （）∵， ∴当时，取最小值， ∴，， ∴， ∵四个白色部分的三角形全等， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 解得或（不合，舍去）， ∴的长为． 六、解答题（本题共12分） 23. 综合与实践 问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形和四边形均为正方形，且点G在上，连接，，则与怎样的数量关系和位置关系． 猜想定论： （1）猜想题目中的问题：与的数量关系是 ，位置关系是 ； 探索验证： （2）如图②，将正方形以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得过点B（即点B在上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由； 拓展深入： （3）如图③，在图②的基础上，过点A作于点H，若，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1），； （2）结论成立，理由如下： 延长，交的延长线于点H， ∵四边形，都是正方形， ∴，，， ∵, 即, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）延长，交于点H，根据正方形的性质可得，，，从而，证得，，又，因此，进而，即； （2）结论成立．延长，交的延长线于点H，同（1）同理可证，因此，，又，可得，进而得到，因此． （3）根据勾股定理可得，根据面积公式可得，由（2）有，因此，，从而利用面积可求得的长． 【详解】（1）延长，交于点H， ∵四边形，都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：，． （2）略 （3）， 理由∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵由（2）有， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题 ［考试时间：120分钟；满分：120分］ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 6. 小明把一个正五边形按如图所示的方式裁成5个形状、大小完全相同的三角形，将这5三角形进行拼接，要使拼接出的不同图形中至少含有5个平行四边形，则拼接方法有（ ） A. 5种 B. 8种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使式子有意义的x的取值范围是_________． 8. 为了备战中考体育考试，小华和小月练习立定跳远，如图为两人5次立定跳远成绩（单位：m）的折线统计图，由图可知成绩比较稳定的是____________（填“小华”或“小月”）． 9. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________ 10. 请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数_________． 11. 如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是坐标轴正半轴上一点，连接、、，若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为______. 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，垂足为，求证：． 14. 下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 15. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，．证明． 16. 如图，在矩形中，为的中点（保留作图痕迹）． （1）在图1中作矩形关于点成中心对称的图形． （2）在图2中作以为顶点的矩形． 17. 某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示： 甲种原料（吨） 乙种原料（吨） 产品（件） 1 3 产品（件） 2 1 （1）求该厂生产、两种产品各有多少件； （2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； （2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； （3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 19. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求的值． 20. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，． （1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离； （2）求机械臂的长． （参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求阴影部分的面积． 22. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 六、解答题（本题共12分） 23. 综合与实践 问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形和四边形均为正方形，且点G在上，连接，，则与怎样的数量关系和位置关系． 猜想定论： （1）猜想题目中的问题：与的数量关系是 ，位置关系是 ； 探索验证： （2）如图②，将正方形以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得过点B（即点B在上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由； 拓展深入： （3）如图③，在图②的基础上，过点A作于点H，若，，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $