1.2 直角三角形（第1课时） （课件）　-2024—2025学年北师大版八年级数学下册

第二节 直角三角形 （第1课时） 第一章 三角形的证明 北师大版《数学》八年级下册 认知目标 自主研学 1 直角三角形的性质定理和判定定理 内容 图示 符号语言 性质定理 直角三角形两个锐角互余 在△ABC中， ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90° ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 A B C 注意：1.“直角三角形两个锐角互余”应用的前提是在直角三角形中。 2.在利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”时要先确定这两个角在同一个三角形中。 2 勾股定理及其逆定理 内容 图示 符号语言 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 在△ABC中， ∵∠C=90° ∴BC²+AC²=AB² 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 在△ABC中， ∵BC²+AC²=AB² ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90° A B C 注意：1.勾股定理应用的前提是在直角三角形中。 2.在判定三角形形状时不能使用“在直角三角形中”“直角边”“斜边”等字眼。 (1)勾股定理的应用:①已知直角三角形的两边求第三边; ②已知直角三角形的一边，求另外两条边的数量关系; ③用于证明平方关系的问题; ④利用勾股定理作出长为 的线段。 (2)在判断一个三角形是否为直角三角形时,若已知条件与角度有关，则一般用直角三角形的定义或直角三角形的判定定理来判断;若已知条件与边的长度有关，则一般利用勾股定理的逆定理来判断。 如图，小红向测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE=30°） 已知小红的身高 1.52m，求：大树的 高度（结果精确到 0.1m） 自主研学 一个三角形中相等的边所对的角相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 一个三角形中相等的角所对的边相等。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 对顶角 相等 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果 A ，那么 B 。 如果 B ，那么 A 。 归纳结论： 患了肺炎 发烧 相等的边 角相等 命题与逆命题 3 互逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 逆命题：“如果两个有理数的平方相等，那么这两个数相等”。 写出命题：“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等。”的逆命题，它们都是真命题吗？ 做笔记：1.每一个命题都有逆命题。 2.一个命题是真命题，但它的逆命题不一定是真命题。 3.互逆命题表示两个命题之间的关系，确定其中一个为原命题，则另一个为逆命题，两个命题地位相同。 4.写原命题的逆命题时，最好先将原命题改写成“如果……那么……”的形式。 5.判断一个命题是真命题要经过证明，但判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可。 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 4 互逆定理 课堂小结 检测反馈 1.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的长。 2.说出下列命题的逆命题，并判断每个命题的真假： （1）四边形是多边形。 （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）如果ab=0，那么a=0,b=0。 应用练习 1.有一块三角形的空地，它的三条边线分别长为45m、60m和70m，已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？ 北 A B C 1.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC A B C D 检测反馈 检测反馈 2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC上的一点，∠BAE=25°， ∠CDE=65°，AE=2， DE=3，求AD的长. A B E C D F $$