1.3 线段的垂直平分线（第一课时）（课件）2024—2025学年北师大版八年级数学下册　

1.3 线段的垂直平分线（第一课时） 第一章 三角形的证明 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? P N M 点P是码头的位置 温故知新 1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理， 并会进行运用. 2.通过经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程， 体验逻辑推理的数学方法。 学习目标 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。 符号语言： ∵l是线段AB的垂直平分线； ∴ = ， ⊥ o l 线段的垂直平分线的性质是什么？ 温故知新 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 如何证明你的结论？ 已知：如图，MN是线段AB的垂直平分线， 点P是MN上任意一点，连接PA，PB. 求证：PA=PB A B M N P 探究新知 定理： 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A B M N P 几何语言： ∵直线MN垂直平分线段AB ∴PA=PB 获取新知 A B C D E F 课堂检测 C E B A F 2.如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数. 课堂检测 A B C D E 3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E,△BCE的周长等于50，求BC的长. 课堂检测 逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 是真命题吗? 你能写出这个定理的逆命题吗？ 已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. A B P 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 再探新知 逆定理： 定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 A B P 获取新知 例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点， 且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC. A B C D O 例题精讲 例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点， 且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC. A B C D O 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：CF=AD； (2)若AD=3，AB=5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 课堂检测 线段垂直平分线 几何语言： ∵直线MN垂直平分线段AB ∴PA=PB 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定定理 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. A B M N P 性质定理可以证明两条线段相等。 判定定理可以证明点在直线上（或直线经过某一点）。 归纳总结 C 1.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 (　 ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠, 发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_____.  　30°　 作业布置 3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB, 垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 作业布置 4. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则 △BDC的周长是(　 　) A.8 B.9 C.10 D.11 C 5. 如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°, ∠ABC=90°,BC=AD,则∠C的大小为______. 78° 作业布置 6.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M， 交AB于N，若AC＝⎷3，MB＝2MC，求AB的长． 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC， 过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD 作业布置 8.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相 交所得到锐角为50°,则∠B等于　　 　　. 70°或20° 9.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D． 求证：CD＝AB＋BD． 作业布置 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 作业布置 $$