第8章 一元一次不等式（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

第8章：一元一次不等式 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2．不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 8．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 9．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 12．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 13．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 15．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 18．（10分）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，求符合条件的所有k值的和． 19．（8分）二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 20（10分）．某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划．经调研用下列两种方式同时销售： ①运往市区蔬菜市场销售：已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为元，平均每天需支付运费及其它各项税费元（运往蔬菜市场的西红柿都能销售完）； ②顾客亲自去采摘购买；顾客亲自去采摘购买每千克售价为元，不再产生其它费用．在高产的天，平均每天成熟的西红柿达到千克． 在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式，若该农户要使这天销售的西红柿总收入不少于元，平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿？ 21．（10分）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等． (1)篮球和排球的单价各是多少元？ (2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？ 22．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 23．（12分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？ (2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ (3)在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章：一元一次不等式 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出每个不等式的解，再进行判断即可． 【详解】解：A.不等式的解集为：，故A不符合题意； B.不等式的解集为：，故B符合题意； C.不等式的解集为：，故C不符合题意； D.不等式的解集为：，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）是解题关键． 2．不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法依次判断各个选项即可． 【详解】由x－2＞0 得x>2 观察四个选项，A选项表示不等式x<2的解集，故A选项错误； B选项表示不等式的解集，故B选项错误； C选项表示不等式的解集，故C选项错误； D选项表示不等式x>2的解集，故D选项正确． 故选D 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 4．已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，8 ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案． 本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 7．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可． 【详解】原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 故选：B． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式组的解集，然后根据关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内，即可求得的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得：， 关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内， 或， 解得或， 故选：A． 9．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程方程，再由，确定是2的倍数且，再解一元一次不等式组得到，求出m的范围，然后求出同时符合分式方程和一元一次不等式的m的值，最后相加即可． 【详解】解：， ， ， ∵方程的解为整数， ∴是2的倍数， ∵， ∴， ∴， ， 由①得， 由②得， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴， 解得， ∴符合m的值有， 故符合条件的整数的和为． 故选B． 【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 12．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及解一元一次不等式组，牢记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得一元一次不等式组，解之，可得答案． 【详解】解：由点在第二象限，得： ， 对于，移项，得：， 系数化为，得：； 对于，移项，得：； 该一元一次不等式组的解集为， 故答案为：． 13．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点在平面直角系中的对称，求不等式的解集，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称的性质是解题的关键． 根据点关于轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点， ∴且， 解得，， 故答案为：． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 15．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 【答案】 【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值． 【详解】解： ， ， ， ∵不等式的解集为， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值． 3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出①式和②式的解集即可得解． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关求解方法并在数轴上表示是解决本题的关键． 17．（8分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 【答案】当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算 【详解】根据题意，得，解得． 答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算． 18．（10分）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，求符合条件的所有k值的和． 【答案】70 【分析】先解出分式方程，得到，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解． 【详解】解： 解得：， ， ， 解得：， 为整数， 为 又∵分式方程中且， 且， 所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个， ∴符合条件的k值的和为： ． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法． 19．（8分）二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出原方程组的解，再代入，即可求解． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为， 因为方程组的解满足不等式， 所以， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键． 20（10分）．某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划．经调研用下列两种方式同时销售： ①运往市区蔬菜市场销售：已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为元，平均每天需支付运费及其它各项税费元（运往蔬菜市场的西红柿都能销售完）； ②顾客亲自去采摘购买；顾客亲自去采摘购买每千克售价为元，不再产生其它费用．在高产的天，平均每天成熟的西红柿达到千克． 在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式，若该农户要使这天销售的西红柿总收入不少于元，平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿？ 【答案】平均每天应至少运往市区蔬菜市场千克西红柿 【分析】设平均每天应运往市区蔬菜市场千克西红柿，则平均每天顾客亲自去采摘购买（）千克西红柿，利用销售总额销售单价销售数量，结合天的销售总额不少于元，即可得出关于的一元一不等式，取其中的最小值即可得出平均每天应至少运往市区蔬菜市场西红柿的质量． 【详解】】解：设平均每天应运往市区蔬菜市场千克西红柿，则平均每天顾客亲自去采摘购买（）千克西红柿， 依题意得：， 解得：． 答：平均每天应至少运往市区蔬菜市场千克西红柿． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21．（10分）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等． (1)篮球和排球的单价各是多少元？ (2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？ 【答案】(1)篮球的单价为元，排球的单价为元 (2)最多购买个篮球 【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 篮球的单价为元，排球的单价为元． （2）设购买篮球个，则购买排球个， 依题意得：， 解得， 即的最大值为， 最多购买个篮球． 【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． 22．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，    原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 23．（12分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？ (2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ (3)在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)食品有260箱，矿泉水有150箱 (2)共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆 (3)政府应该选择方案1，才能使运费最少，所需运费为4950元 【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，建立不等式组，结合m为正整数，确定整数解，整数解的个数就是方案数． （3）计算各种方案的费用，比较大小后决策即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费． 【详解】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：食品有260箱，矿泉水有150箱． （2）解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆． （3）解：根据题意，得 选择方案1所需运费为（元）， 选择方案2所需运费为（元）， 选择方案3所需运费为元）． ∵， ∴政府应该选择方案1，才能使运费最少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$