第8章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

.c-10. 所需费用为100×32+80×118-12640(元). .a-8,b-6,c-10. ·12 600-12620-12640. (2)由题意,可得|(AB十AE)一(BC+CE)>2. .最低总费用是12600元. 即1(10+m)-(8+6-n)|二2, 答:共有3种购买方案,最低总费用是12600元. 解得m二3或n<1. 专题三 求不等式(组)中参数的取值范围 *E是AC边上的-个动点(点E与点A.C不重合).1.A 2.a>2 3.a -3 4.-6 5.C 6.m 2 '.m>0且6-m>0..m>0且n<6 7.a 5 8.A 9.D 10.C 11.7<a<8 .0m<1或3m<6. 12.8<a<9 13.B 14.m> 1 即当0<m<1或3m<6时,BE分△ABC的周 长的差不小于2. 本章综合提升 【本章知识归纳】 2 a+c>b+c,a-c>b-c ac>bc ac<bc 16.解:(1) 去分母 1+3x>2(2x-1②. 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 .解不等式②,得x<3. 【思想方法归纳】 解不等式①,得x二 【例1】解::由①,得x-1;由②,得x<4 将不等式的解集表示在数轴上如图所示 '.此不等式组的解集为一1<x<4. 在数轴上表示如图所示。 41 5 -5-4-3-2-612145 -<<3. 【变式训练1】 解:解不等式①,得x<1. (2)①-2:<3 解不等式②,得x>一4, ②a>2 则不等式组的解集为一4<x<1. 17.解:(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是x元,每套 解集在数轴上表示如图所示. 乙种“文房四宝”的价格是y元, 根据题意,得 (x-y-20. l5x十10y-1300. 【例2】3 2-100, 解得 【变式训练2】C y-80. 【例3】解:设购买电脑x台,当x<10时,则在乙公司 答:每套甲种“文房四宝”的价格是100元,每套乙 购买合算. 种“文房四宝”的价格是80元. 当x>10时,则在甲公司花费5800×10十(x一 (2)设购进m套甲种“文房四宝”,则购进(150一m) 10)×5800×70%-(4060x+17400)元; 套乙种“文房四宝” 在乙公司花费5800×85%×x-4930x(元) (100m+80(150-m)12640. 根据题意,得 如果在甲公司购买合算,则 150-m4m. 4060x十17400~4930x,解得x>20 解得30m<32. 如果在乙公司购买合算,则 又:m为正整数 4060x+17400>4930x,解得10<x20 .n可以为30,31,32. 如果花费一样,则4060x十17400-4930x,解得 ..共有3种购买方案: x-20. 方案1:购进30套甲种“文房四宝”,120套乙种“文 答:该公司购买电脑20台时,在两个公司花费一样;少 房四宝”, 于20台时,在乙公司购买合算;多于20台时,在甲公 所需费用为100×30+80×120-12600(元); 司购买合算 方案2:购进31套甲种“文房四宝”,119套乙种“文 【变式训练3】 房四宝”, 解:(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为; 所需费用为100×31+80×119-12620(元); 元、y元. 方案3:购进32套甲种“文房四宝”,118套乙种“文 1x十y-500. x-200, 根据题意,得 解得 房四宝”, 3x+2y-1200, y-300, 19 答:甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元 解不等式①,得x-2;解不等式②,得x<5 和300元. ·不等式组的解集为一2<x<5. (2)设孙老伯培育甲种牡丹 株,则培育乙种牡丹 (3(x+4)>2(1-x)①. (3m-10)株. 22②. 根据题意,得 2 200n+300(3m-10)<30 000. 由①,得3x+12>2-2x,解得x>-2; (300-200)n+(500-300)(3m-10)18000. 由②,得3x-3<18-4x,解得x<3. 两个不等式的解集在数轴上表示如图所示 -4-。1234 .n为正整数,.,n一29或n一30 .'.不等式组的解集为-2<x<3. 当m-29时,3m-10-77; 第9章 二次根式 当n-30时,3m-10-80. 9.1 二次根式和它的性质 答:孙老伯应该培育甲种牡丹29株、乙种牡丹 第1课时 二次根式 77株或甲种牡丹30株、乙种牡丹80株 1.B 2.A 3.A 【通模拟】 1.C 2.C 3.D 4.B 5.1 6.解:解不等式2(x-1)>-4,得x>-1 (2)由题意,得十1>0,解得>-1. 2 '.不等式组的解集为一1<x<4 11、:(1)()一#-一 3 '.不等式组的正整数解为1,2,3 2 7.解:(1)设购进A种纪念品每件需x元,B种纪念品 (2)(-3#)#-一9一6.# 每件需y元 (10x+4y-1200. 根据题意,得 (③):a>0,.(a)-a 5x+8y-900, (4):a+2a+1-(a+1)>0, x-100. 解得 '.(a+2a+1)2-a+2a+1. -50. 12.解;由题意知20<x<30,又·x,v均为整数. 答:购进A种纪念品每件需100元,B种纪念品每 '.x-20,30一x均需是一个整数的平方, 件需50元. '.x-20-1或30-x-1. (2)设购进A种纪念品件,则购进B种纪念品 故x可以取21或29. (200-n)件. 当x-21时,y-4,x+y的值为25; 根据题意,得200-n<3n 当x-29时,y-4,x十y的值为33 解得n>50. 故x十v的值为25或33. 设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为 第2课时 二次根式的性质与积的 w元,则w-30m+50×0.8(200-m). 算术平方根 即w-8000-10m 1.D 2.D “.m50...8000-10m7500. 3.解:.1<x<5.x-1>0,x-5<0. .当n一50时,有最大利润7500. *原式=lx-1l-lx-5l=(x-1)-(5-x)= 此时200-m-150. 2x-6. ·当购进A种纪念品50件,B种纪念品150件时, 4.ACD 获得的总利润最大,最大总利润为7500元 5.解:(1)(-144)X(-169)-12×13{- 【通中考】 12×13-156. 8.n>-1 (2)- 9.解:(1){+1#② (2x十7>3①. 3 2 20 -本章综合提升（答案P19) 本章知识明纳 不等式：用不等号连接的式子叫做不等式 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 解不等式：求不等式解集的过程，叫做解不等式 概念 一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式 元一次不等式组：由儿个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 不等式的基本性质1：如果>b,那么 不等式的基本性质 不等式的基本性质2：如果a>b.并且>0，那么 元 不等式的基本性质3：如果a>b,并且c<0,那么 次 步骤： 解一元一次不等式 式 把一元一次不等式的解集表示在数轴上 解法 分别求出不等式中各个不等式的解集 解一元一次不等式组 利用数轴求出不等式组中所有不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集 寻求问题中的不等关系 实际应用 建立一元一次不等式（组） (一般步骤 解一元一次不等式（组 由实际问题的意义确定不等式（组）的解 思想方法小纳 【变式训练1】 4(2x-1)≤3x+1①， 1.数形结合思想 解不等式组： 并把解 “价链授亦章 f3r写8<r@, 5 本章利用数轴表示不等式的解集，并在 集在如图所示的数轴上表示出来. 数轴上寻求一元一次不等式组的解集，是数 54-3-2-十01立34 形结合思想最简单的体现 x+ 【例】解不等式组 3>0⑦， 并 2(x+5)≥6(x-1)②， 把解集在数轴上表示出来， 2.转化思想 通过转化可以化繁为简，化难为易，化一般为 特殊，化未知为已知，从而使问题得到解决 74 优十学塞·课时通心 “了链接章… 【变式训练3】 本章的转化思想主要是利用一元一次 “唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”牡丹 不等式将实际问题转化到数学模型中，或一 被誉为花中之王，有国色天香的美誉.花农孙老 元一次不等式和方程之间通过中介也可进 伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株，如果培育甲、 行互相转化. 乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果 培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成 【例2】 2x十y=5, 若方程组 的解x,y 本1200元. 3x+2y-3m (1)甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为 都是正数，则整数m的值是 多少元？ 【变式训练2】 (2)市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为 3x一y=k-3, 关于x,y的方程组 解，满 每株300元，乙种牡丹的市场售价为每株500元. x-3y=3k-1 孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的 足x一y<4,则k的取值范围是( 前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于 A.k>5 B.k≥5 C.k<5 D.k≤5 18000元.若孙老伯培育的乙种牡丹的数量比甲 3.分类讨论思想 种牡丹的数量的3倍少10株，孙老伯应该培育 :“管链授本章 甲、乙两种牡丹各多少株？ 在应用一元一次不等式进行方案设计 时，要分类讨论不同的方案，找到最合理的 一种. 【例3】某单位要购买一批电脑，甲公司的 标价是每台5800元，优惠条件是购买10台以 上，第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标 价是每台5800元，优惠条件是每台均按标价的 八五折付款.若两个公司所售电脑的品牌、质量、 售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电 脑合算？请说明理由. 通模拟 1.(潍坊诸城一模)关于x的不等式组 2x≤3(x+1), 2->3 的解集在数轴上表示正确的 是() 方32。十40十 B 4-201450十 C D 一八年级若带数学0 75 2.(泰安新泰一模)关于x的不等式组 件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样 x-m>0, 购进A,B两种纪念品获利润最大？最大利润 恰有4个整数解，那么m的 2x-3≥3(x-2) 是多少？ 取值范围为() A.m≥-1 B.m<0 C.-1≤m<0 D.-1<m≤0 3.(2024·菏泽定陶区期末)若a<b,则下列各式 中一定成立的是( A.ac<bc B C.-a<-b D.a-1<b-1 4.(2024·聊城期末)若关于x的不等式x十m≥ 1的解集如图所示，则m等于() x-1、x-2 8.(聊城中考)若不等式组2 3 012345 2x-m≥x A.0 B.-1C.-2 D.3 的解集为x≥m,则m的取值范围是 5.(2024·菏泽郓城期中)已知4一(3一 9.计算： m)xm-<0是关于x的一元一次不等式， (1)(泰安中考)解不等式组： 则m= 2x+7>3, 6.(菏泽牡丹区二模)解不等式组： x+1、x-1 2(x-1)≥-4， 3 2 3x-6,并写出它的正整数解. 2 <x-1, (2)(潍坊中考)利用数轴，确定不等式组 3(x+4)≥2(1-x), 2-号 的解集 7.(2024·聊城莘县一模)“五一”劳动节马上来 了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游 景点决定购进A,B两种纪念品，购进A种纪 念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购 进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需 900元. (1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元. (2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B 种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3 倍.A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每 76 优十学塞·课时通 第9章二次根式 大单元建图 乘法法则 乘法法则的逆运用 定义 除法法则 性质 二次根式 二次根式的乘除 化简 除法法则的逆运用 最简二次根式 二次根式的加减 二次根式 应用 应用 二次根式的实际应用 二次根式的混合运算 二次根式的化简求值 应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式的加减运算法则的产生过程，发展学生思维 推理能力 能力，培养学生推理能力 运算能力 了解最简二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算；能进行二次根式简单的四则运算 能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题：让学生经历问题解决的过程，感受类比、 应用意识 转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展应用意识 一八年级若带数学0 77】