第5讲：抛体运动【十四大考点+十四大题型】-2024-2025学年高一下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义

第5讲：抛体运动 【考点归纳】 · 考点一：曲线运动概念理解 · 考点二：曲线运动的条件 · 考点三：运动的合成与分解 · 考点四：小船渡河问题 · 考点五：绳拉和杆拉物体模型 · 考点六：平抛运动 · 考点七：斜面上的平抛运动 · 考点八：曲面上的平抛运动 · 考点九：飞机投弹问题 · 考点十：平抛运动追及及相遇问题 · 考点十一：类平抛运动 · 考点十二：斜抛运动 · 考点十三：与平抛运动有关的探究实验 · 考点十四：抛体运动的计算 【知识梳理】 知识点01：曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 知识点02　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点03小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 知识点04：关联速度问题 1．题型特点：与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上． 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点05 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 知识点06　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 　已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 知识点07 斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 【题型过关】 题型一：曲线运动概念理解 1．（24-25高一上·浙江·期末）2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向沿运动方向 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 2．（24-25高一上·贵州遵义·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．物体做曲线运动时加速度不可能为0 C．物体做曲线运动时所受的合力可能一直为0 D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做曲线运动 3．（24-25高一上·山西·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，加速度一定发生变化 D．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化 题型二：曲线运动的条件 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）在学校足球队训练时，某队员将足球踢出，足球的空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，足球所受空气阻力始终与足球运动方向相反，不考虑足球的旋转，则足球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）可能正确的是（　　） A．B． C． D． 5．（24-25高一上·浙江台州·期末）2024年9月珠海航展，我国新型隐身战机“歼-35”首次亮相。图中虚线表示飞机在竖直平面内沿曲线从右向左减速飞行的轨迹，则飞机在轨迹最高点时的速度v方向和空气对它的作用力F方向可能正确的是（　　） A．B．C．D． 6．（24-25高一上·天津南开·期末）运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．点处的速度方向从点指向点 C．点处的加速度方向可能斜向右上方 D．点处的合力方向可能竖直向上 题型三：运动的合成与分解 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 8．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 9．（24-25高一上·江苏无锡·期末）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为的小球从距地面高处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 题型四：小船渡河问题 10．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 11．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。关于的可能值下列判断正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．一定小于 12．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 题型五：绳拉和杆拉物体模型 13．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 题型六：平抛运动 16．（24-25高一上·江西·期末）在排球训练中，某同学将排球先后两次从同一位置P水平击出，轨迹如图1、2所示，不计排球大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球沿轨迹2运动时间长 B．排球沿轨迹1、2运动时间相等 C．排球沿轨迹1运动，落地时的速度大 D．排球沿轨迹1、2运动时的加速度大小不相等 17．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球位移之比 18．（24-25高一上·北京西城·期末）将一个物体以10m/s的速度从距地面5m的高度水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动时间为2s B．物体抛出点与落地点之间的水平距离为15m C．物体落地时速度与水平方向夹角为45° D．物体落地时速度大小为20m/s 题型七：斜面上的平抛运动 19．（24-25高一上·上海·期末）如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为（　　） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 21．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，在倾角为37°的斜面顶点A以速度v0水平抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度相同，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，空气阻力不计，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，，则下列说法正确的是（　　） A．A、P点间的距离为 B．A、P点间的距离为 C．P、Q点间的距离为 D．P、Q点间的距离为 题型八：曲面上的平抛运动 22．（22-23高一下·湖南湘西·期末）如图所示为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为。则大小为（　　）    A． B． C． D． 23．（21-22高一下·山东滨州·期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心．小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（  ） A． B． C． D． 24．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 题型九：飞机投弹问题 25．（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 26．（23-24高一下·贵州遵义·期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 27．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图，倾角为的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（　　）     A．C点距离A点的高度为 B． C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为 D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为 题型十：平抛运动追及及相遇问题 28．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 29．（23-24高二下·河北邯郸·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于P点，P是A、B连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达P点的过程中（    ） A．两球在P点相遇 B．球2在最高点的速度等于 C．球1速度变化得比球2更快 D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量 30．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 题型十一：类平抛运动 31．（21-22高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 32．（21-22高一下·湖南·阶段练习）如图所示，一光滑宽阔矩形斜面，其倾角为，高为h，重力加速度大小为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球的运动轨迹为抛物线 C．小球从A点运动到B点的时间为 D．小球从A点运动到B点的水平位移大小为 33．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 题型十二：斜抛运动 34．（24-25高一上·浙江金华·期末）如图乙所示为足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．两次击中横梁的速度相同 B．从A位置发射的足球在空中的运动时间长 C．足球两次运动的速度变化量相同 D．从B位置发射的足球初速度较大 35．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在篮球比赛中，篮球投出的初速度大小和方向都会影响投篮的命中率。如图甲所示为某运动员在投篮训练。两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间长 B．轨迹1最高点时速度大 C．轨迹2抛出的初速度一定大 D．轨迹2速度变化小 36．（24-25高一上·河南三门峡·期末）如图所示，某同学参加学校运动会立定跳远比赛，其比赛成绩是2.5m。若将其视为质点，初始位置及末位置分别位于起跳点和落地点，且知其在空中离地的最大高度为0.8m，忽略空气阻力，g取，则下列判断中正确的是（    ） A．该同学在空中的运动时间为0.4s B．该同学起跳时速度大于5m/s C．该同学起跳时速度大小为4m/s D．该同学起跳时速度方向与水平面的夹角小于45° 题型十三：与平抛运动有关的探究实验 37．（24-25高一上·浙江·期末）某同学在做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)甲图实验中，用小锤以不同力度敲击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，下列说法正确的是__________。 A．可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 B．可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动 (2)实验前，图乙斜槽末端的切线 （选填“需要”或“不需要”）调成水平；背板 （选填“需要”或“不需要”）校准到竖直方向，使背板平面与小球下落的竖直平面平行。 (3)在实验中用方格纸记录了小球在运动途中经过A、B、C三个位置，如图丙所示，每个格的边长，取，则该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，小球在B点的竖直分速度大小为 m/s，图中O点 （选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。（计算结果保留3位有效数字） 38．（24-25高一上·湖北·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中：    (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落。本实验探究的是A球 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)该组同学又用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律。下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一位置静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)在图乙的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，M、N两点的坐标分别为（x0，y0）、（2x0，3y0），如图丙所示，可求出小球从M到N的时间间隔T= ，做平抛运动的初速度v0= 。（用x0、y0、重力加速度g表示） 39．（24-25高一上·河南洛阳·期末）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是_____。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是 。 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点O，建立坐标系（轴沿水平方向轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球从O点运动到A点所用的时间 ，小球平抛运动的初速度 （计算结果用表示）。 题型十四：抛体运动的计算 40．（24-25高一上·贵州遵义·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为60kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在斜坡b处着陆时的速度大小； (3)运动员在飞行过程中，离坡面的最大距离。 41．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，斜面、固定在竖直面内垂直放置，斜面与水平面的夹角为。现让一小球（可视为质点）从A点以初速度水平向右拋出（大小未知），经过时间后小球到达斜面上的C点，且小球到达C点时的速度与正好平行。再次将小球以另一初速度从A点水平向右抛出，经过一段时间正好到达点。最后在A点给小球一个竖直向上的初速度（大小未知），小球离开A点后，立即撤去斜面，小球经过时间后到达水平面上的D点，重力加速度为g，，。 (1)求的大小以及A、C两点的距离； (2)求B、C两点间的高度差以及小球从A到B的运动时间； (3)求小球从A到D平均速度的大小以及的大小。 42．（24-25高一上·山东烟台·期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 【专题强化】 一、单选题 43．（24-25高一上·江苏盐城·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．曲线运动的物体合外力一定不为0 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同 C．合力为0的物体也可以做曲线运动 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 44．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则 （　　） A． B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲乙两船到达对岸的时间不相等 D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇 45．（24-25高一上·浙江杭州·期末）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距，取。则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 B．O点和A点间距为 C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 46．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，OA杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C．v D．2v 47．（24-25高一上·湖北·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（-L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标 B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 48．（24-25高一上·湖南郴州·期末）小郴同学是一名篮球爱好者。他从同一水平高度的A、B两处先后将篮球投出，都恰好垂直打在篮板的P点，如简化图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．两次抛出时的初速度 B．两次抛出时初速度与水平方向的夹角 C．两次篮球在空中运动的时间 D．两次篮球打在篮板P点的速度 49．（24-25高一上·山东滨州·期末）质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 50．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（　　） A．大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同 B．大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度 C．若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离 D．小孩在原地要想套中B奖品，他可以在初速度大小不变的条件下将套圈斜向下抛出 二、多选题 51．（24-25高一上·贵州黔南·期末）在抗洪抢险中，救援人员需要利用救援船渡河。关于救援船渡河的运动，下列说法正确的是（   ） A．当救援船的船头垂直于河岸渡河时，其渡河时间与水流速度无关 B．当救援船在静水中的速度大于水流速度时，能垂直于河岸渡河 C．当救援船在静水中的速度小于水流速度时，其最短渡河距离是河宽 D．救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和 52．（24-25高一上·山东烟台·期末）2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点，以水平向右为轴正方向，以竖直向上为轴正方向。从时刻开始，无人机在水平方向的速度随时间变化的图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示（其中为正的常数），时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．时，无人机的速度大小为 B．时，无人机的速度大小为 C．时，无人机所处的位置为（，） D．内，无人机位移与轴夹角的正切值 53．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 54．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若以速度水平抛出小球，则落地时间为 B．若以速度水平抛出小球，则落地时速度方向与v同向 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时间为 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 55．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高处将排球以的速度水平击出，乙同学在离地高处将排球垫起。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为 B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为 C．排球被垫起前瞬间的速度大小为 D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为 56．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 三、实验题 57．（24-25高一下·青海西宁·期末）某实验小组利用如图甲所示装置以及频闪照相机（图中未画出）研究平抛运动规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填字母）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须调节至水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．实验前不需要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直 (2)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是 （填字母）； (3)频闪照相机每隔相同时间曝光一次，某次拍摄得到的照片，、、、为轨迹上4个点，如图乙所示。已知图中每个方格的边长为，当地重力加速度的大小为。则图中点 （填“是”或“不是”）小球平抛运动的抛出点，小球平抛运动的初速度大小为 。 58．（24-25高一上·江苏盐城·期末）某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是（    ） A．小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B．为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C．本实验需要用天平测出小球质量，也需配备铅垂线作为y轴方向 D．作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 。 (3)该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙的实验错误是 。（填选项） A．斜槽末端切线不水平 B．每次释放小球的初始位置不同 C．斜槽轨道不光滑 (4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为、，水平距离，重力加速度，则小球平抛运动的初速度 。 59．（24-25高一上·浙江温州·期末）用如图1所示装置探究平抛运动的特点。    (1)若已经得到平抛运动竖直方向分运动的规律，设法确定“相等的时间间隔”，再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。则实验中在轨迹曲线上选取的若干个“相等时间间隔”的点，相邻之间的竖直距离 （填“相等”或“不相等”）。 (2)下列器材问题和操作方式不会对实验探究有影响的是______ A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．小球在释放时有初速度 D．小球每次自由释放的位置不同 (3)某同学做实验时，只在纸上从斜槽末端开始沿重锤线方向画出直线，并描出如图2所示的轨迹曲线，在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到直线的水平距离，，以及与之间的距离h，则小球抛出的初速度为______ A． B． C． D． 四、解答题 60．（24-25高一上·湖南娄底·期末）从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度大小是，方向与水平方向成角。（不计空气阻力，取，，）求： (1)物体落地时水平分速度和竖直分速度； (2)落地时的时间； (3)抛出点的高度和水平射程。 61．（24-25高一上·山东淄博·期末）1942年11月发生在淄川的马鞍山保卫战是鲁中抗日战场的重要战役。在保卫战中， 驻守峰顶的战士们利用石头、器具等击退了敌人10余次进攻， 图甲为马鞍山保卫战遗址。图乙为攀登峰顶处的陡坡侧视图，斜坡PA高h=45m，其下端点A与一长的平台相连，C为AB中点，PO垂直于BA延长线并与其相交于O点。某战士将石块从斜坡顶端P点以的初速度水平抛出，恰好落到平台中点C。已知重力加速度大小，，，忽略空气阻力，石块在竖直平面内运动， 石块与敌人均看作质点。 (1)求石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t和斜坡的长度 ； (2)若将石块从P点水平抛出，要使石块能够落到平台AB上，求石块水平初速度大小的范围，以及石块落到平台B点的速度； (3)若某战士发现一敌人正从坡底端A点沿斜坡方向匀速向上运动，同时该战士立即从P点以与水平方向成斜向上的初速度抛出石块，经过时间恰好击中敌人， 求击中敌人位置距A点的距离s。 62．（24-25高一上·浙江台州·期末）消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图甲所示，某次演练时消防水炮离地高度为，水炮出水速度，炮口的横截面积为，建筑物上的着火点离地高度为H，水炮口与着火点的水平距离可调，忽略空气阻力的影响。 (1)若水炮保持水平，着火点在建筑物的楼底处，求水柱离开水炮口打到着火点的时间以及水炮口与着火点之间的水平距离； (2)若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上与水炮口等高处，求水柱能打到着火点的最远水平距离以及最远距离灭火时空中水柱的体积； (3)若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上离地处，求水柱能打到着火点的最远水平距离 （提示：若将只受重力的物体以相同速率ν朝同一个竖直面内的各个方向抛出，与其每一条抛体轨迹均相切的曲线叫做包络线，如图乙虚线所示，其方程为） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲：抛体运动 【考点归纳】 · 考点一：曲线运动概念理解 · 考点二：曲线运动的条件 · 考点三：运动的合成与分解 · 考点四：小船渡河问题 · 考点五：绳拉和杆拉物体模型 · 考点六：平抛运动 · 考点七：斜面上的平抛运动 · 考点八：曲面上的平抛运动 · 考点九：飞机投弹问题 · 考点十：平抛运动追及及相遇问题 · 考点十一：类平抛运动 · 考点十二：斜抛运动 · 考点十三：与平抛运动有关的探究实验 · 考点十四：抛体运动的计算 【知识梳理】 知识点01：曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 知识点02　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点03小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 知识点04：关联速度问题 1．题型特点：与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上． 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点05 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 知识点06　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 　已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 知识点07 斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 【题型过关】 题型一：曲线运动概念理解 1．（24-25高一上·浙江·期末）2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向沿运动方向 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 【答案】D 【详解】A．飞机做曲线运动，根据物体做曲线运动的条件，合外力与速度方向不在同一条直线上，所以飞机转弯时所受合力不沿运动方向，故A错误； B．加速度方向与合外力方向相同，由于飞机转弯时合外力不沿运动方向，所以加速度方向也不沿运动方向，故B错误； C．做曲线运动的物体，速度大小不一定改变，比如匀速圆周运动，速度大小不变，只是方向时刻改变，故C错误； D．曲线运动的轨迹是曲线，物体在曲线上某点的速度方向是该点的切线方向，所以做曲线运动的物体速度方向一定改变，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·贵州遵义·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．物体做曲线运动时加速度不可能为0 C．物体做曲线运动时所受的合力可能一直为0 D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做曲线运动 【答案】B 【详解】A．曲线运动物体的速度方向一定变化，可知曲线运动一定是变速运动，选项A错误； BC．物体做曲线运动时速度一定变化，则加速度不可能为0，合力不可能为0，选项B正确，C错误； D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做直线运动，选项D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·山西·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，加速度一定发生变化 D．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化 【答案】B 【详解】A．物体受变力作用时，如果该力与初速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故A错误； BC．物体受恒力作用时，如果该力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且加速度不变，故B正确，C错误； D．做曲线运动的物体，速度方向一定改变，但大小可能不变，故D错误。 故选B。 题型二：曲线运动的条件 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）在学校足球队训练时，某队员将足球踢出，足球的空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，足球所受空气阻力始终与足球运动方向相反，不考虑足球的旋转，则足球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）可能正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】足球在空中飞行时，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，这两个力的合力介于竖直方向与轨迹切线之间。 故选D。 5．（24-25高一上·浙江台州·期末）2024年9月珠海航展，我国新型隐身战机“歼-35”首次亮相。图中虚线表示飞机在竖直平面内沿曲线从右向左减速飞行的轨迹，则飞机在轨迹最高点时的速度v方向和空气对它的作用力F方向可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】飞机在竖直平面内沿曲线从右向左减速飞行，飞机在轨迹最高点时的速度v方向沿轨迹切线向左，由于此时飞机的重力竖直向下，与速度方向垂直，而飞机做减速运动，所以此时空气对飞机的作用力与速度方向的夹角大于。 故选D。 6．（24-25高一上·天津南开·期末）运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．点处的速度方向从点指向点 C．点处的加速度方向可能斜向右上方 D．点处的合力方向可能竖直向上 【答案】C 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，可知速度方向不断变化，即速度不断变化，选项A错误； B．P点处的速度方向沿轨迹的切线方向，并非从P点指向点，选项B错误； C．颗粒在P点处的合力方向指向轨迹的凹向，即加速度方向可能斜向右上方，选项C正确； D．颗粒在点处的合力方向指向轨迹的凹向，不可能竖直向上，选项D错误。 故选C。 题型三：运动的合成与分解 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 【答案】B 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为 合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．时质点在x轴的分速度为 合速度大小为 故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为， 此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。 故选B。 8．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 9．（24-25高一上·江苏无锡·期末）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为的小球从距地面高处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有 解得小球在管外运动的时间为 小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为，则有 解得小球的初速度大小为 故AB错误； C．设风力大小为F，水平方向根据牛顿第二定律有 由匀变速直线运动规律可得 联立可得 故C正确； D．小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有 解得小球落地时的速度大小为 故D错误。 故选C。 题型四：小船渡河问题 10．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 【答案】A 【详解】A．要想渡河时间最短，应使船头垂直于河岸，即船头应该朝向图中1的方向，故A正确； B．要想到达B点，应使合速度朝向B点，船头应该朝向指向B点方向的左侧的某一方向，故B错误； C．要想渡河位移最短，若船在静水中的速度大于水流速度，应使合速度朝向A点，船头应该朝向1的方向的左侧的某一方向；若船在静水中的速度小于水流速度，船头应该朝向与合速度垂直的方向，故C错误； D．若船头朝向2时合速度朝向A点，则会在A点靠岸，故D错误。 故选A。 11．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。关于的可能值下列判断正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．一定小于 【答案】B 【详解】ABC．根据题意可知，合速度方向沿PM，根据速度分解与合成规律可知，当方向垂直于PM时，达到最小值，则有 故AC错误，B正确； D．、与合速度能构成一个闭合的三角形，可知，大小可能小于、大于或等于，故D错误。 故选B。 12．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【答案】D 【详解】ABC．河宽200m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200m，若以最小位移过河，此时满足， 解得s 故ABC错误； D．图乙中，设小船与岸成角，则有， 解得，s 故D正确； 故选D。 题型五：绳拉和杆拉物体模型 13．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图，将A点的速度分解： 根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1=v sinθ 故选C。 14．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于细线不可伸长，故细线两端的速度沿着细线方向的分速度是相等的，故 故选D。 15．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 题型六：平抛运动 16．（24-25高一上·江西·期末）在排球训练中，某同学将排球先后两次从同一位置P水平击出，轨迹如图1、2所示，不计排球大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球沿轨迹2运动时间长 B．排球沿轨迹1、2运动时间相等 C．排球沿轨迹1运动，落地时的速度大 D．排球沿轨迹1、2运动时的加速度大小不相等 【答案】B 【详解】AB．由平抛运动在竖直方向上做自由落体运动可知 则排球沿轨迹1、2运动时间相等，故A错误，B正确； C．水平方向有 由于， 可知 落地时的速度大小为 故排球沿轨迹2运动，落地时的速度大，故C错误； D．由于排球在运动过程中仅受重力，故排球沿轨迹1、2运动时的加速度大小相等，故D错误。 故选B。 17．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动的推论，物体速度偏转角的正切值是位移与水平方向位移夹角正切值的2倍，设A、B的位移方向与水平方向的夹角分别为α、β，则， 设两球的水平位移为x，根据几何关系有 解得A、B两球的位移之比为 故D正确。 故选D。 18．（24-25高一上·北京西城·期末）将一个物体以10m/s的速度从距地面5m的高度水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动时间为2s B．物体抛出点与落地点之间的水平距离为15m C．物体落地时速度与水平方向夹角为45° D．物体落地时速度大小为20m/s 【答案】C 【详解】AB．物体做平抛运动，竖直方向有 解得物体从抛出到落地所用的时间为 水平方向有 解得落地点与抛出点的水平距离为 故AB错误； CD．竖直方向有 物体落地时速度大小为 物体落地时速度与水平方向夹角为，有 得 故C正确，D错误。 故选C。 题型七：斜面上的平抛运动 19．（24-25高一上·上海·期末）如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】炸弹垂直击中倾角为θ的山坡，则有 又 联立可得 故选D。 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】C 【详解】A．由题意，炸弹刚落到山坡时有 可得炸弹刚落到山坡时的速度大小 故A错误； B．炸弹刚落到山坡时 得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 故B错误； C．炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为 ， 得 ， 由勾股定理可知位移大小 故C正确； D．根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角与位移偏角与满足 二者不是2倍关系，故D错误。 故选C。 21．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，在倾角为37°的斜面顶点A以速度v0水平抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度相同，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，空气阻力不计，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，，则下列说法正确的是（　　） A．A、P点间的距离为 B．A、P点间的距离为 C．P、Q点间的距离为 D．P、Q点间的距离为 【答案】C 【详解】AB．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球从A到P 和从P到Q运动时间相等，运动时间为 则 AB错误； CD．小球沿斜面方向做匀加速直线运动，则有 解得 C正确，D错误。 故选C。 题型八：曲面上的平抛运动 22．（22-23高一下·湖南湘西·期末）如图所示为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为。则大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，小球平抛时下落的高度为，水平距离为，所以可得 联立解得 A正确。 故选A。 23．（21-22高一下·山东滨州·期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心．小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球落点在D点，如图所示 根据题意，OD为半径，则根据平抛运动位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角关系有 有 CE=2OE 根据直角三角形，有 又因 联立解得 OC=OE= 故选A。 24．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 【详解】A．由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量相同，设末速度方向与水平方向的夹角为，由 已知，可知甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误； B．由平抛运动的水平方向规律 甲、乙两球做平抛运动的水平位移之比为 则甲球做平抛运动的水平位移为 根据几何关系，两球做平抛运动下落的高度 由 联立解得 故B错误； C．甲球做平抛运动的初速度大小为 故C正确； D．若甲球做平抛运动的初速度大小为，由于甲球下落R高度的水平位移 小于R，因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。 故选C。 题型九：飞机投弹问题 25．（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 【答案】D 【详解】水平炮弹做平抛运动，则有 ， 竖直炮弹做竖直上抛运动，则有 解得 故选D。 26．（23-24高一下·贵州遵义·期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动规律得 解得 A正确，B错误； C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小为 C错误； D．根据平抛运动规律得 解得 仅将炸弹投放时的速度变大，炸弹的水平射程增大，不能击中目标点Q，击中N点，如图所示。 D错误。 故选A。 27．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图，倾角为的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（　　）     A．C点距离A点的高度为 B． C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为 D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为 【答案】C 【详解】ABC．设从C点释放的导弹落在P点所用的时间为，从B点释放的导弹落在P点所用的时间为，对于从C点释放的导弹落，其竖直位移与水平位移相等，则根据平抛运动的规律有 而由几何关系可得 联立解得 ，， 故AB错误，C正确； D．对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量 可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为，故D错误。 故选C。 题型十：平抛运动追及及相遇问题 28．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 【答案】C 【详解】A．由公式 知两小球下落的竖直高度相同，则时间相同，即两个小球一定同时抛出，A错误； B．由公式 两个小球水平位移相同，时间相同，可知两球的初速度大小一定相同，但方向不同，B错误； C．两个小球相遇时，因水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，C正确； D．两个小球相遇时速度方向与竖直方向的夹角为 代入得 则，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于，D错误。 故选C。 29．（23-24高二下·河北邯郸·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于P点，P是A、B连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达P点的过程中（    ） A．两球在P点相遇 B．球2在最高点的速度等于 C．球1速度变化得比球2更快 D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量 【答案】D 【详解】A．两球在竖直方向上到P点的高度一样设为h。球1做平抛运动，竖直方向上自由落体高度为h。而球2竖直方向上，先上抛后自由下落，自由下落的高度大于h，根据格式可知，光球2下落的时间都大于球1运动的时间，所以两球在P点不相遇。故A错误； B．球2在最高点的速度为水平方向上匀速的速度。由于两球水平位移一样，球2运动时间长，根据公式可知，球2水平方向上速度小，即球2在最高点的速度小于。故B错误； C．由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内球1速度的变化等于球2速度的变化，故C错误； D．球2运动时间长，根据公式可知，球1速度的变化量小于球2速度的变化量，故D正确。 故选D。 30．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 【答案】B 【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A错误； B．S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇时间 t= 则小球S1的速度方向与水平方向夹角 tanθ==1 即相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B正确； C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误； D．M、N间的距离为 x=vt= 又 则 x=h D错误。 故选B。 题型十一：类平抛运动 31．（21-22高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 【答案】C 【详解】A．受力分析可知 由牛顿第二定律可知 方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有 解得 故A选项错误； B．水平距离 故B选项错误； C．该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确； D．做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。 故选C。 32．（21-22高一下·湖南·阶段练习）如图所示，一光滑宽阔矩形斜面，其倾角为，高为h，重力加速度大小为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球的运动轨迹为抛物线 C．小球从A点运动到B点的时间为 D．小球从A点运动到B点的水平位移大小为 【答案】B 【详解】A．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律 因此加速度 A错误； B．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，B正确； C．小球沿斜面方向做匀加速运动 可得运动时间 C错误； D．水平位移应是AB线段在水平面上的投影，到达B点的沿水平x方向的位移 沿斜面向下的位移在水平面上的投影 因此水平位移 D错误。 故选B。 33．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 【答案】B 【详解】AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即 a1＝gsinθ 其中θ为斜面的倾角。则 所以 A到达P点的速度 小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则 a2＝gsinθ 又 所以 B到达Q点时，沿斜面方向的分速度 所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。故A错误，B正确； C．B水平方向做匀速直线运动 B的初速度为 C错误； D．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等，D错误。 故选B。 题型十二：斜抛运动 34．（24-25高一上·浙江金华·期末）如图乙所示为足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．两次击中横梁的速度相同 B．从A位置发射的足球在空中的运动时间长 C．足球两次运动的速度变化量相同 D．从B位置发射的足球初速度较大 【答案】C 【详解】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有， 解得 由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同，故A错误； B．根据，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，故B错误； C．根据，由于两次足球在空中的运动时间相等，则足球两次运动的速度变化量相同，故C正确； D．足球发射的初速度大小为 由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，故D错误。 故选C。 35．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在篮球比赛中，篮球投出的初速度大小和方向都会影响投篮的命中率。如图甲所示为某运动员在投篮训练。两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间长 B．轨迹1最高点时速度大 C．轨迹2抛出的初速度一定大 D．轨迹2速度变化小 【答案】B 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据 可知高度h越大，时间t越长，图乙可知1高度小，对称性可知轨迹1在空中的运动时间短，故A错误； B．以上分析可知轨迹1斜抛运动到最高点时间短，采用逆向思维法，由平抛规律有 图中可知1的水平位移大，由于时间短，故平抛初速度大，即轨迹1最高点时速度大，故B正确； C．结合B选项分析可知，轨迹2最高点水平速度 比轨迹1的小，但由于轨迹2的高度大，则落地时竖直方向速度比轨迹1的大，则轨迹2抛出的初速度 可知轨迹2抛出的初速度不一定大，故C错误； D．篮球只受重力，加速度，速度变化量 因为轨迹 2 运动时间长，加速度g不变，所以轨迹2的速度变化量大，故D错误。 故选B。 36．（24-25高一上·河南三门峡·期末）如图所示，某同学参加学校运动会立定跳远比赛，其比赛成绩是2.5m。若将其视为质点，初始位置及末位置分别位于起跳点和落地点，且知其在空中离地的最大高度为0.8m，忽略空气阻力，g取，则下列判断中正确的是（    ） A．该同学在空中的运动时间为0.4s B．该同学起跳时速度大于5m/s C．该同学起跳时速度大小为4m/s D．该同学起跳时速度方向与水平面的夹角小于45° 【答案】B 【详解】A．运动员从最高点到落地，竖直方向有 解得 根据对称性可知，该同学在空中的运动时间为 故A错误； BC．该同学起跳时的水平分速度大小为 该同学起跳时的竖直分速度大小为 则该同学起跳时速度大小为 故B正确，C错误； D．该同学起跳时速度方向与水平面的夹角满足 可知该同学起跳时速度方向与水平面的夹角大于45°，故D错误。 故选B。 题型十三：与平抛运动有关的探究实验 37．（24-25高一上·浙江·期末）某同学在做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)甲图实验中，用小锤以不同力度敲击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，下列说法正确的是__________。 A．可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 B．可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动 (2)实验前，图乙斜槽末端的切线 （选填“需要”或“不需要”）调成水平；背板 （选填“需要”或“不需要”）校准到竖直方向，使背板平面与小球下落的竖直平面平行。 (3)在实验中用方格纸记录了小球在运动途中经过A、B、C三个位置，如图丙所示，每个格的边长，取，则该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，小球在B点的竖直分速度大小为 m/s，图中O点 （选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1)A (2) 需要 需要 (3) 1.47 1.96 不是 【详解】（1）该实验中无论两球从多高的位置落下还是对A的打击力度多大，两球总是同时落地，可知两球在竖直方向的运动完全相同，即可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动，但不可研究平抛运动水平方向是否为匀速直线运动。 故选A。 （2）[1]为了研究小球平抛运动的特点，需要保证小球开始做平抛运动的初速度水平，故他们在图乙所示的装置实验前必须将轨道末端调成水平。 [2]背板需要校准到竖直方向，使背板平面与小球下落的竖直平面平行，从而保证小球在竖直方向上做自由落体运动。 （3）[1]根据图丙，可知小球在水平方向有 对应竖直方向有 解得该小球做平抛运动的初速度大小为 [2]竖直方向根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球在B点的竖直速度大小为 [3]假设图中O点是小球做平抛运动的抛出点，则小球从O点到B点运动的时间为 小球对应在水平方向上运动的距离为 而小球从O点到B点实际运动的水平距离为 所以可知小球并没有经过O点，则O点不是小球做平抛运动的抛出点。 38．（24-25高一上·湖北·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中：    (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落。本实验探究的是A球 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)该组同学又用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律。下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一位置静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)在图乙的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，M、N两点的坐标分别为（x0，y0）、（2x0，3y0），如图丙所示，可求出小球从M到N的时间间隔T= ，做平抛运动的初速度v0= 。（用x0、y0、重力加速度g表示） 【答案】(1)竖直 (2)BC (3) 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落，利用两球同时落地判断平抛运动在竖直方向上是做自由落体运动，因此本实验探究的是A球竖直方向的分运动特点。 （2）AB．本实验中应保证斜槽末端切线水平，即小球的初速度沿水平方向，但是不需要斜槽轨道光滑，故A错误，B正确； C．为了保证小球平抛的初速度相同，则小球每次都从斜槽上同一位置静止释放，故C正确； D．作图时，应用平滑曲线将坐标纸上确定的点用连接起来，舍弃偏离曲线较远的点，故D错误。 故选BC。 （3）[1][2]小球做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得， 39．（24-25高一上·河南洛阳·期末）某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是_____。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是 。 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点O，建立坐标系（轴沿水平方向轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球从O点运动到A点所用的时间 ，小球平抛运动的初速度 （计算结果用表示）。 【答案】(1)AD (2) 斜槽末端不水平 静止释放小球的位置不同 (3) 【详解】（1）A．为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确； B．调节挡板的高度时不需要等间距变化，故B错误； C．建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽口末端时球心在白纸上的水平投影点，故C错误； D．为了减小误差，小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，故D正确。 故选AD。 （2）[1]从图中明显看出甲的实验错误是：小球抛出时的速度不是水平方向，即斜槽末端不水平； [2]乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是静止释放小球的位置不同。 （3）[1]竖直方向根据 可得小球从O点运动到A点所用的时间为 [2]水平方向根据 可得小球平抛运动的初速度为 题型十四：抛体运动的计算 40．（24-25高一上·贵州遵义·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为60kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在斜坡b处着陆时的速度大小； (3)运动员在飞行过程中，离坡面的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动规律可知，解得 （2）运动员水平方向位移为 运动员竖直方向的速度大小为 故运动员在斜坡b处着陆时的速度大小为 联立可得 （3）将平抛运动沿斜面、垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向的初速度为 垂直斜面方向的加速度为 离坡面的最大距离为 联立可得 41．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，斜面、固定在竖直面内垂直放置，斜面与水平面的夹角为。现让一小球（可视为质点）从A点以初速度水平向右拋出（大小未知），经过时间后小球到达斜面上的C点，且小球到达C点时的速度与正好平行。再次将小球以另一初速度从A点水平向右抛出，经过一段时间正好到达点。最后在A点给小球一个竖直向上的初速度（大小未知），小球离开A点后，立即撤去斜面，小球经过时间后到达水平面上的D点，重力加速度为g，，。 (1)求的大小以及A、C两点的距离； (2)求B、C两点间的高度差以及小球从A到B的运动时间； (3)求小球从A到D平均速度的大小以及的大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）小球到达C点时的速度与正好平行，与垂直，则小球到达C点时的速度与垂直，把小球在C点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有 解得 由平抛运动的规律可得， A、C两点间的距离为 综合可得， （2）与水平面的夹角为，斜面把分成两部分，分别设为、，如图所示。 由几何关系可得，， 联立可得 设小球从A到B的运动时间为t，由平抛运动的规律可得 联立解得 （3）小球从A到D平均速度为 规定竖直向下为正方向，由匀加速直线运动规律可得 综合解得 42．（24-25高一上·山东烟台·期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 【答案】(1)40m/s，53° (2)100m (3)见解析 【详解】（1）由斜抛运动的规律得， 联立解得， （2）由（1）可知初速度方向与斜面垂直，沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系， 将初速度分解为， 将重力加速度分解为， 则手榴弹距离山坡的最远距离为 解得 （3）初速度大小为v，当手榴弹沿α方向发射时，其在空中运动时间为t1，落在斜面上位置距离P点为s1，有， 当手榴弹沿水平方向抛出，其在空中运动时间为t2，落在斜面上位置距离P点为s2，根据平抛运动规律有 解得 则 可得，所以两次手榴弹落在同一位置。 【专题强化】 一、单选题 43．（24-25高一上·江苏盐城·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．曲线运动的物体合外力一定不为0 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同 C．合力为0的物体也可以做曲线运动 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 【答案】A 【详解】A．做曲线运动的物体速度一定变化，即存在加速度，由牛顿第二定律可知，其合外力一定不为0，故A正确； B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线，所以做曲线运动的物体，所受合外力方向不可以与速度方向相同，故B错误； C．合力为0的物体，处于平衡状态，将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故C错误； D．物体在恒力作用下也可以做曲线运动，只要速度方向与恒力的方向始终不在同一直线上即可，故D错误。 故选A。 44．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则 （　　） A． B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲乙两船到达对岸的时间不相等 D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇 【答案】B 【详解】A．乙船恰好能直达正对岸的A点，则乙船平行河岸的分速度与水流速度相等，有 A错误； B．甲船垂直河岸的分速度为 平行河岸的分速度为 甲船的渡河时间为 甲船沿河岸方向的位移为 所以甲船在A点左侧靠岸，B正确； C．乙船垂直河岸的分速度为 乙船的渡河时间为 C错误； D．由于两船到河对岸的时间相等，甲船在A点左侧靠岸，乙船恰好能直达正对岸的A点，所以两船不可能在未到达对岸前相遇，D错误。 故选B。 45．（24-25高一上·浙江杭州·期末）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距，取。则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 B．O点和A点间距为 C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 【答案】B 【详解】飞镖做平抛运动，则有， 可解得， 因为存在竖直位移，不可能击中O点，水平长度恒定，速度越小时间越长。 故选B。 46．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，OA杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C．v D．2v 【答案】C 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 解得滑块B的速度大小为 故选C。 47．（24-25高一上·湖北·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（-L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标 B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 【答案】D 【详解】A．箭由B运动到D的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于 所以时间相等，竖直位移之比为1:3，所以D点的纵坐标为 故A错误； BD．箭由A运动到B，根据逆向思维法有，， 联立可得，， 故B错误，D正确； C．质点从A运动到D的运动时间为 故C错误。 故选D。 48．（24-25高一上·湖南郴州·期末）小郴同学是一名篮球爱好者。他从同一水平高度的A、B两处先后将篮球投出，都恰好垂直打在篮板的P点，如简化图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．两次抛出时的初速度 B．两次抛出时初速度与水平方向的夹角 C．两次篮球在空中运动的时间 D．两次篮球打在篮板P点的速度 【答案】C 【详解】C．利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，根据 解得 可知 故C正确； D．结合上述，利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，在水平方向上有 解得 由于A位置水平分位移小一些，则有 故D错误； A．利用利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，竖直方向上有 根据速度分解有 由于 则有 故A错误； B．结合上述有 由于 则有 故B错误。 故选C。 49．（24-25高一上·山东滨州·期末）质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知末物体的速度 故A错误； B．由图可知物体的初速度大小，故B错误； C．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故C错误； D．前内物体方向的位移 方向的位移 前内物体的位移大小 故D正确。 故选D。 50．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（　　） A．大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同 B．大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度 C．若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离 D．小孩在原地要想套中B奖品，他可以在初速度大小不变的条件下将套圈斜向下抛出 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动规律有 解得 由于下落高度不同，则下落时间不同，故A错误； B．平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有 结合上述解得 由于下降高度与水平位移关系不确定，则初速度无法确定，故B错误； C．高度一定，大人抛出套圈时的初速度不变，结合上述可知，水平分位移一定，则大人想要套中奖品A，则大人应向后退适当距离，故C正确； D．小孩在原地要想套中B奖品，如果抛出套圈的初速度大小不变，斜向下抛出，则套圈的水平分速度将变小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间将减小，水平位移更小，不可能套中更远的B奖品，故D错误。 故选C。 二、多选题 51．（24-25高一上·贵州黔南·期末）在抗洪抢险中，救援人员需要利用救援船渡河。关于救援船渡河的运动，下列说法正确的是（   ） A．当救援船的船头垂直于河岸渡河时，其渡河时间与水流速度无关 B．当救援船在静水中的速度大于水流速度时，能垂直于河岸渡河 C．当救援船在静水中的速度小于水流速度时，其最短渡河距离是河宽 D．救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和 【答案】ABD 【详解】A．当救援船的船头垂直于河岸渡河时，渡河时间 可知渡河时间与水流速度无关，故A正确； B．当救援船在静水中的速度大于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度可以指向河岸，故能垂直于河岸渡河，故B正确； C．当救援船在静水中的速度小于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度不可以指向河岸，故其最短渡河距离大于河宽，故C错误； D．根据合运动与分运动关系可知，救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和，故D正确。 故选ABD。 52．（24-25高一上·山东烟台·期末）2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点，以水平向右为轴正方向，以竖直向上为轴正方向。从时刻开始，无人机在水平方向的速度随时间变化的图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示（其中为正的常数），时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．时，无人机的速度大小为 B．时，无人机的速度大小为 C．时，无人机所处的位置为（，） D．内，无人机位移与轴夹角的正切值 【答案】BD 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由题意可知在内竖直方向分速度变化量为0，则有 解得 时，无人机的水平分速度为0，竖直分速度为 则时，无人机的速度大小为，故A错误； B．时，由图乙可知无人机的水平分速度为，竖直分速度为 则时，无人机的速度大小为 故B正确； C．根据图乙可知内无人机沿水平方向通过的位移为 在时无人机竖直分速度为 在时无人机竖直分速度为 则内无人机沿竖直方向通过的位移为 则时，无人机所处的位置为（，），故C错误； D．根据图乙可知内无人机沿水平方向通过的位移为 在时无人机竖直分速度为 则内无人机沿竖直方向通过的位移为 则内，无人机位移与轴夹角的正切值 故D正确。 故选BD。 53．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为，将人的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，则重物的速度为 由于逐渐减小，所以重物的速度逐渐增大，重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确； CD．根据 运动员在A点时，，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，，此时重物的速度大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 54．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若以速度水平抛出小球，则落地时间为 B．若以速度水平抛出小球，则落地时速度方向与v同向 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时间为 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知：小球以速度水平抛出后恰好落在斜面底端 所以 所以当以速度抛出后必然落在水平面上，由于抛出点距离地面的高度相同，故 速度方向与水平方向的夹角 由于竖直速度相同，水平速度不同，则落在水平地面上的速度方向和落在斜面上速度方向不同。故 A正确，B错误； D．小球落在斜面上的速度与水平方向夹角的正切值 可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移与水平方向夹角不变，若以速度水平抛出小球，小球必然落在斜面上，设速度与斜面的夹角为，由平抛运动的规律可知 所以 所以小球撞击斜面时速度方向与 v同向，故 D正确。 C．根据 由于落在斜面上的小球一定，故速度为时，时间，C选项正确。 故选ACD。 55．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高处将排球以的速度水平击出，乙同学在离地高处将排球垫起。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为 B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为 C．排球被垫起前瞬间的速度大小为 D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为 【答案】BC 【详解】AB．设排球在空中飞行的时间为t，则 解得 则排球在空中飞行的水平距离 故B正确、A错误； CD．竖直方向有 可得 则排球被垫起前瞬间的速度大小 代入数据可得 方向与水平方向夹角正切 代入数据可得 即瞬时速度方向与水平方向夹角不为，故C正确、D错误。 故选BC。 56．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 【答案】AC 【详解】A．小球水平方向受风力作用，则有水平加速度 故A点到B点的运动的时间为 竖直方向小球做自由落体运动，故A、B间距为 联立解得 故A正确； B C D．风力与重力的合力为，设与竖直方向的夹角为。可知 又 小球运动加速度 将初速度沿平行于合力的方向和垂直于合力的方向分解，如图 可知，最小速度为垂直于合力的方向的速度，即 小球最小速度时平行于合力方向的速度恰好减小到零。运动时间 故B错误，C正确，D错误； 故选AC。 三、实验题 57．（24-25高一下·青海西宁·期末）某实验小组利用如图甲所示装置以及频闪照相机（图中未画出）研究平抛运动规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填字母）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须调节至水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．实验前不需要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直 (2)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是 （填字母）； (3)频闪照相机每隔相同时间曝光一次，某次拍摄得到的照片，、、、为轨迹上4个点，如图乙所示。已知图中每个方格的边长为，当地重力加速度的大小为。则图中点 （填“是”或“不是”）小球平抛运动的抛出点，小球平抛运动的初速度大小为 。 【答案】(1)BC (2)A (3) 不是 0.98 【详解】（1）AC．斜槽不必光滑，只要每次从斜槽上同一位置由静止释放，到达斜槽末端时的速度就相等，故C正确，A错误； B．斜槽轨道末端必须保持水平，小球才能做平抛运动，落地时间才会相同，故B正确； D．实验前要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直，故D错误。 故选BC。 （2）该实验中坐标原点的位置，应该在小球在斜槽末端时球心的投影点，故选A。 （3）[1]竖直方向，根据，可得 b点竖直方向速度 a点竖直方向速度 所以图中点不是小球平抛运动的抛出点； [2]小球平抛水平初速度大小为 58．（24-25高一上·江苏盐城·期末）某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是（    ） A．小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B．为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C．本实验需要用天平测出小球质量，也需配备铅垂线作为y轴方向 D．作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 。 (3)该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙的实验错误是 。（填选项） A．斜槽末端切线不水平 B．每次释放小球的初始位置不同 C．斜槽轨道不光滑 (4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为、，水平距离，重力加速度，则小球平抛运动的初速度 。 【答案】(1)B (2)确保小球每次水平飞出时初速度相同 (3) A B (4)2.0 【详解】（1）A．小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹造成较大实验误差，故A错误； B．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故B正确； C．本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向为y轴方向，故C错误； D．小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，记录的点应适当多一些，故D错误。 故选B。 （2）在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是确保小球每次水平飞出时初速度相同。 （3）[1]用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，可推知斜槽末端不水平。 故选A。 [2]题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同。 故选B。 （4）小球做平抛运动，则有， 联立，解得 59．（24-25高一上·浙江温州·期末）用如图1所示装置探究平抛运动的特点。    (1)若已经得到平抛运动竖直方向分运动的规律，设法确定“相等的时间间隔”，再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。则实验中在轨迹曲线上选取的若干个“相等时间间隔”的点，相邻之间的竖直距离 （填“相等”或“不相等”）。 (2)下列器材问题和操作方式不会对实验探究有影响的是______ A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．小球在释放时有初速度 D．小球每次自由释放的位置不同 (3)某同学做实验时，只在纸上从斜槽末端开始沿重锤线方向画出直线，并描出如图2所示的轨迹曲线，在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到直线的水平距离，，以及与之间的距离h，则小球抛出的初速度为______ A． B． C． D． 【答案】(1)不相等 (2)A (3)D 【详解】（1）因为已经确定平抛运动竖直方向的运动规律，知道在竖直方向上做自由落体运动，所以实验中在轨迹曲线上选取的若干个“相等时间间隔”的点，相邻之间的竖直距离不相等。 （2）A．斜槽轨道不光滑，只要保证每次释放小球都从同一位置静止释放即可，故A正确； B．斜槽末端不水平，则小球做的不是平抛运动，会影响实验结果的，故B错误； C．小球在释放时有初速度v0，则每次小球从斜槽末端离开时的初速度不同，会影响实验结果，故C错误； D．小球每次自由释放的位置不同，则每次小球从斜槽末端离开时的初速度不同，会影响实验结果，故D错误。 故选A。 （3）设小球从开始释放运动到A的时间为tA，运动到B的时间为tB，在竖直方向上有， 在水平方向上有x1=v0tA，x2=v0tB 根据题意有h=hB-hA 联立解得 故选D。 四、解答题 60．（24-25高一上·湖南娄底·期末）从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度大小是，方向与水平方向成角。（不计空气阻力，取，，）求： (1)物体落地时水平分速度和竖直分速度； (2)落地时的时间； (3)抛出点的高度和水平射程。 【答案】(1)； (2) (3)；120m 【详解】（1）落地时速度是，方向与水平方向成角。根据速度的几何关系 由 得平抛运动的初速度 由 得落地时的竖直速度 （2）下落时间 （3）根据可得抛出点的高度 水平射程 61．（24-25高一上·山东淄博·期末）1942年11月发生在淄川的马鞍山保卫战是鲁中抗日战场的重要战役。在保卫战中， 驻守峰顶的战士们利用石头、器具等击退了敌人10余次进攻， 图甲为马鞍山保卫战遗址。图乙为攀登峰顶处的陡坡侧视图，斜坡PA高h=45m，其下端点A与一长的平台相连，C为AB中点，PO垂直于BA延长线并与其相交于O点。某战士将石块从斜坡顶端P点以的初速度水平抛出，恰好落到平台中点C。已知重力加速度大小，，，忽略空气阻力，石块在竖直平面内运动， 石块与敌人均看作质点。 (1)求石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t和斜坡的长度 ； (2)若将石块从P点水平抛出，要使石块能够落到平台AB上，求石块水平初速度大小的范围，以及石块落到平台B点的速度； (3)若某战士发现一敌人正从坡底端A点沿斜坡方向匀速向上运动，同时该战士立即从P点以与水平方向成斜向上的初速度抛出石块，经过时间恰好击中敌人， 求击中敌人位置距A点的距离s。 【答案】(1)3s； (2)；，方向与水平方向成 (3) 【详解】（1）根据石块在竖直方向做自由落体运动有 解得t=3s 石块的水平位移为x=v0t 根据几何关系有 解得 （2）石块落在A点时速度最小，落在B点时速度最大，根据平抛运动规律可得， 所以石块水平初速度大小的范围为 解得              石块落在B点时竖直方向的速度为 则 解得 设其与水平方向夹角为，则有 解得 （3）设石块斜抛初速度大小为v，则石块在水平方向的位移大小为 石块在竖直方向的位移大小为 根据图中几何关系有 则 代入数据解得 62．（24-25高一上·浙江台州·期末）消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图甲所示，某次演练时消防水炮离地高度为，水炮出水速度，炮口的横截面积为，建筑物上的着火点离地高度为H，水炮口与着火点的水平距离可调，忽略空气阻力的影响。 (1)若水炮保持水平，着火点在建筑物的楼底处，求水柱离开水炮口打到着火点的时间以及水炮口与着火点之间的水平距离； (2)若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上与水炮口等高处，求水柱能打到着火点的最远水平距离以及最远距离灭火时空中水柱的体积； (3)若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上离地处，求水柱能打到着火点的最远水平距离 （提示：若将只受重力的物体以相同速率ν朝同一个竖直面内的各个方向抛出，与其每一条抛体轨迹均相切的曲线叫做包络线，如图乙虚线所示，其方程为） 【答案】(1)1s，10m (2)10m， (3) 【详解】（1）时间 水炮与着火点之间的水平距离 （2）时间 水平距离 所以当时，取到最大值 空中的水柱的体积 （3）解法一）以水炮口为坐标原点建立坐标系 包络线方程为 代入，解得 所以最远水平距离 （解法二）： 水平方向： 竖直方向： 由以上两式可推导出 看作关于的函数， 要使该方程有解， 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$