江西省吉安市2024-2025学年下学期学考模拟考试九年级数学试卷

2024-2025学年第二学期模拟考试九年级数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一，选择题（本大题共6小恩，每小题3分，共18分） 1.-2025的倒数是() A.2025 B.-2025 C. 1 2025 D.1 2025 2.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT.据 报道，2025年4月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为() A.5.25×105 B.5.25X108 C.5.25×106 D.5.25×108 3.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个 部件，它的左视图是（) /正面 A. B C. D. 日 第5题 4.下列计算正确的是() A.(a2)4=a8 B.a8÷a2=a4 C.a2.a=a6 D.2x+3y=5y 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙0的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为( A.100° B.110° C.120° D.130° 6.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度1（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是() ◆y/g 50 40 A,甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 30 B.当温度为h℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小 20 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于10g 0 D.当温度为2℃时，甲、乙的溶解度相等 0 t t t/℃ 九数模考第1】 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：a2-3a= x+5>2 8.不等式组 1-x<2 的解集是 9.若a,B是方程x2+2x-5=0的两个根，则a-a邱+B的值为 10.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十.问甲、乙持钱各几何？译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少.甲得到乙所有钱的5而有钱数为50，乙 得到甲所有钱的子而也有钱50.问甲、乙持钱各是多少？设甲特钱数为x钱，乙持钱数为y钱。根据题意，可 列方程组为 11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，BD=1,AD=2,将线段AD绕着点A逆时针旋转 60°得到线段AE,若点E恰好落在边BC上，则线段EC的长为一· B D E 12.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，P是AB边上的一动点，以P为圆心，线段PB的长为半径 画圆，当⊙P与△MDC边所在的直线相切时，⊙P的半径为一· D B 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)V-4sin45。+π-2025)°： (2)如图，C,D是AF上的两点，且AB=DE,AD=CF,BC=EF.求证：∠A=∠EDF B 页（共3页） 14.计算：（点）24 下面是甲同学的部分计算过程： x-2x+2 2 xx2-4 解：原式= x.x2-4 X-2 x2 x+2 x2 (1)甲同学解法的依据是 一·（填序号） ①等式的基本性质： ②分式的基本性质： ③乘法分配律： ④乘法交换律. (2)请写出完整的解答过程，并从-2,0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 15.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC,请仅用无刻度的直尺按要求作图. (保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线) (1)在图1中，画出∠DAE的平分线： (2)在图2中，画出∠AEC的平分线. 图1 图2 16.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情 怀：在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传 经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D·创美文： 人人参加，每人限选一项。 (1)假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到D-创美文的概率是 (2)某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或 画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率. 九数棋考第 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=女-2与y轴相交于点A,与反 比例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B（m,2》. (1)求直线AB的表达式： (2)将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内 交于点C,若S△ABC-18,请求出n的值. 四。（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要.某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔日 单价比乙种型号头盔费10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量 同. (1)求甲、乙两种型号头盔的单价： (2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共30个，若期买的甲种型号的头塞的最量不少于乙种型号的宁为 使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？ 19.2024年9月11日环郡阳湖国际自行车大赛在吉安市泰和县成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置 了一辆小轮车并开始训练.小轮车如图①所示，该车的车轮半径为20m(含轮胎)，图②是该车的车架示意 图，己知立管AC=30cm,且与上管AG垂直，下管CG比上管AG长10cm,座管AE可以伸缩，点E,A, C在同一条直线上，后下叉BC与地面平行，且与立管AC所成的夹角为74°，即∠ACB=74°， (1)求下管CG的长 (2)当座垫E离地面的距离为75m时，思思骑行更舒服，问此时应将座管AE调为多长？（结果精确到 1cm,参考数据sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan4°≈3.48) 图 图数 2页（共3页） 0.如图，在Rt△MBC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为直径的⊙O 经过点D. (1)求证：BC是⊙0的切线： (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4;试求阴影部分的面积. B D E 五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈” 知识竟赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表 示，其中A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀).下 面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91： 八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94. 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 Ay(人) 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图 8 A20% D20% B15% C45% B C Dx(分) 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 65% 九数模考第3页( (1)填空：a=，b=，m=一： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈” 的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数. ,22.【课本再现】 定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 【定理证明】 为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，请你完成证明过程， (1)己知：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形. 【知识应用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=AE.F是BC上 的一点，且EF=EC,过点C作CP⊥EF于点H,交BE于点P,过点P作PM⊥BC于点M. ①求证：四边形ABCD是矩形. ②若AE=3DE, 求肥的值。 B D A M 图1 图2 六.（本大题共12分) 23.定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“李生抛物线”. (1)求抛物线y=x2-2x的“李生抛物线”的表达式： (2)若抛物线y=x2-2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C',请判断△DCC 的形状，并说明理由： (3)已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“挛生抛物线”上存 在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、2为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标： 若不存在，说明理由。 (共3页) 吉安市2024-2025学年九年级数学学考模拟检测卷参考答案 一．选择题 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 二．填空题 7． a2﹣3a＝a（a﹣3）． 8． x＞﹣3． 9．3． 10．． 11．4． 12．或或． 三．解答题（共12小题） 13．解：（1）原式＝2−4×+1 ＝2−2+1 ＝1；……………………………3分 （2）证明：∵AD＝CF， ∴AD+CD＝CF+CD， 即AC＝DF， 在△ABC≌和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠EDF．……………………………………………6分 14．解：（1）③；………………………………………2分 （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝，…………………………………………………4分 ∵x+2≠0，x﹣2≠0，x≠0， ∴x≠2，﹣2，0， ∴x＝1， ∴．…………………………………………………6分 15．解：（1） 如图1所示．即射线AC为所求. ………………3分 （2） ． 如图2所示．即射线EF为所求. …………………………6分 16．解：（1）小红的抽签结果共有4种可能结果，期中选到D﹣创美文的结果只有一种，则她选到D﹣创美文的概率是． 故答案为：．………………………………2分 （2）根据题意画出树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种， 所以同时选中甲和乙的概率为． 答：甲、乙两人同时被选中的概率．………………………………6分 17． 解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上， ∴2m＝8， ∴m＝4． ∴点B（4，2）． 把点B（4，2）代入y＝kx﹣2， 得：4k﹣2＝2， ∴k＝1． ∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．………………………………3分 （2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n， 连接BD． ∵CD∥AB． ∴S△ABD＝S△ABC． 即：n×4=18． ∴n=9．…………………………………………………………6分 18．解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元， 根据题意得：＝， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝30+10＝40（元）．……………………………………………4分 答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元； （2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔， 根据题意得：m≥（300﹣m）， 解得：m≥75．…………………………………………………………6分 设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w＝40m+30（300﹣m）， 即w＝10m+9000， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000＝9750（元），此时300﹣m＝300﹣75＝225（个）． 答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．…………………………………………8分 19． 解：（1）AC⊥AG，∠GAC＝90°，在Rt△ACG中，AC＝30cm，下管CG比上管AG长10cm， ∴302+（CG﹣10）2＝CG2， 解得CG＝50， ∴下管CG的长为50cm；…………………………………………4分 （2）过点E作EF⊥BC，垂足为D， 由题意可知，ED＝EF﹣20＝75﹣20＝55cm， 在Rt△CDE中，EC＝＝≈57（cm）， ∴AE＝EC﹣AC＝57﹣30＝27cm， 答：此时应将座管AE调为27cm．……………………………………8分 20．解：（1）证明：连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAB＝∠DAO， ∵OD＝OA， ∴∠DAO＝∠ODA， ∴∠DAO＝∠DAF， ∴DO∥AB， ∵∠B＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线；……………………………………4分 （2）解：∵点F是劣弧AD的中点， ∴＝， ∴AG＝DG， 设OF，AD交于G， ∵∠DAO＝∠DAF，∠DGO＝∠AGF， ∴△DGO≌△AGF（ASA）， ∴OD＝AF， ∴OF＝AF＝OA， ∴△AOF是等边三角形， ∴∠AOF＝∠DOF＝60°， ∴∠COD＝60°， ∵∠CDO＝90°， ∴∠C＝30°， ∴OD＝OC， ∵OD＝OE， ∴OE＝OD＝CE＝4， ∴CD＝＝4， ∴阴影部分的面积＝△CDO的面积﹣扇形DOE的面积＝×4×4﹣＝8﹣．……………………………………8分 21．解：（1）＝， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴a＝＝92.5， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝94， m＝×100%＝60%， 故答案为：92.5，94，60%；…………………………………………3分 （2）∵65%＞60%， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；(答案不唯一)………………………………………………………………………6分 （3）七年级优秀人数＝780×60%＝468（人）， 八年级优秀人数＝800×65%＝520（人）， 468+520＝988（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．……………9分 22．（1）证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠D＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝90°． ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠A＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形．………………………………………2分 （2）①证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝90°， ∴∠ABC＝∠A＝∠D＝90°， ∴由（1）可知四边形ABCD是矩形．………………………………5分 ②解：如图，过点E作EG⊥BC于点G． ( H ) ( H ) ( H ) 设DE＝x． ∵AE＝3DE，AB＝AE，四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AE＝3x，BE＝AE＝， ∴BC＝AD＝AE+DE＝4x． ∵四边形CDEG是矩形， ∴CG＝DE＝x，EG＝CD＝3x． ∵EG⊥BC， ∴FG＝CG＝x． ∵在Rt△BPM中，∠PBM＝45°， ∴BM＝PM，BP＝BM． 设BM＝a， ∴PM＝a，BP＝a， ∴CM＝BC﹣BM＝4x﹣a． ∵∠CFH+∠PCM＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°， ∴∠CFH＝∠MPC． ∵∠PMC＝∠EGF＝90°，∠MPC＝∠EFG， ∴△CPM∽△EFG， ( ……………………………… 8分 )∴，即， ∴x＝a， ∴BP＝a＝， ∴＝， ∴的值为．………………………………………………………9分 23．解：（1）抛物线y＝x2﹣2x化为顶点式为y＝（x﹣1）2﹣1，顶点坐标为（1，﹣1）， ( ……………………………… 10分 )由于抛物线y＝x2﹣2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2．……………2分 （2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下： ∵抛物线y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1， ∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c﹣1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+c﹣1，与y轴的交点C′的坐标为（0，c﹣2）， ∴CC'＝c﹣（c﹣2）＝2， ∵点D的横坐标为1， ( ……………………………… 12分 )∴∠CDC'＝90°， 由对称性质可知DC＝DC′， ∴△DCC'是等腰直角三角形．………………………………………6分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$