精品解析：吉林省松原市前郭县2024～2025学年下学期期中测 八年级数学试卷

期中测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（ ） A. 20 B. 26 C. 30 D. 52 6. 小智用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具制成为如图①所示的菱形，并测得，接着将活动学具制成为如图②所示的正方形，并测得图②中的对角线，则图①中的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若与最简二次根式可以合并，则_________． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，已知，则的大小是 ________． 9. 若三角形的三边之比为，则此三角形为_______三角形． 10. 如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是 _____． 11. 如图，在四边形中，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长是_________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 14. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形． 15. 某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演．如图，小明控制的无人机在距离地面米高的点处（米），空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得米，点到的距离米，，请你求出风筝离地面的高度AB． 16. 如图，长方形的长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 17. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 19. 周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩，在一段笔直的公路段外有一个景点由于视线遮挡原因，只有在与景点不超过的区域才能欣赏到景点．已知． （1）请通过计算说明小斌一家在公路段行驶时能否欣赏到景点？ （2）已知小斌家汽车在段以的速度匀速行驶，则小斌家在公路段欣赏到景点的时间一共是_________． 20. 在中，点E，F分别在边上，连接，，,与相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为22，，，求的长． 21. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E． 【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ． （2）当平分时，连接，求． 【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由． 22. 如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）当以，、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）若点是边上的一点，且，如图②． ①当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值； ②是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此依次分析即可． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式； B、被开方数含分母，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：C． 2. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一性质．利用平行四边形对边平行，可得出与的关系，从而求出的度数． 【详解】在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各选项进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（ ） A. 20 B. 26 C. 30 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式并结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积即可． 【详解】解：如图：根据勾股定理的几何意义，可得： = = =26 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 6. 小智用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具制成为如图①所示的菱形，并测得，接着将活动学具制成为如图②所示的正方形，并测得图②中的对角线，则图①中的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，在正方形中，连接，由正方形的性质得出，在菱形中连接、交于点，利用菱形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ∵四边形为正方形，， ∴， 如图，连接、交于点， ， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若与最简二次根式可以合并，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，已知，则的大小是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，根据矩形的性质，可得的度数，与的关系，根据等边三角形的判定，可得答案，利用矩形的性质得出的度数，与的关系是解题关键． 【详解】解：由矩形中，对角线，相交于点O，，得， ∴． 由，得是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 9. 若三角形的三边之比为，则此三角形为_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键． 【详解】解：三角形的三边之比为， ， 此三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 10. 如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设、交于点，先根据菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，由此即可得． 【详解】解：如图，设、交于点， 四边形是菱形，，， ，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 11. 如图，在四边形中，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定垂直平分是解决问题的关键．连接，根据基本作图以及点是的中点，可得垂直平分，由垂直平分线的性质得出．再根据证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 由题可得，点E和点O在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 在中， ∵， ∴，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘除法进行计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 13. 如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握菱形的性质，中位线的判定和性质是关键． 根据菱形的性质得到，由点为的中点，为的中点，得到是的中位线，则，由即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ，，为的中点， 为的中点， 是的中位线， ， ， ． 14. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：如图①，连接， ∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定以及性质，先证明，由全等三角形的性质得出，即可得出四边形是平行四边形，进而可判断四边形是矩形． 【详解】略 15. 某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演．如图，小明控制的无人机在距离地面米高的点处（米），空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得米，点到的距离米，，请你求出风筝离地面的高度AB． 【答案】风筝离地面的高度为米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理求出（米），再求出米，即可得出答案． 【详解】解：于点， ， 米，米， （米）， 米， （米）， 米， 即风筝离地面的高度为米 16. 如图，长方形的长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 【答案】（1）长方形的周长为 （2）剩余部分的面积为 【解析】 【分析】此题考查了二次根式混合运算的应用，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式，利用二次根式混合运算顺序进行计算即可； （2）用长方形的面积减去正方形的面积列式，利用二次根式的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 长方形ABCD的周长为： 【小问2详解】 剩余部分的面积为： 17. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）首先根据得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形； （2）利用角直角三角形的性质求得的长，再利用角直角三角形的性质和勾股定理求得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 【答案】（1） 如图，矩形即为所求 （2） 如图，平行四边形即为所求 （3） 如图，菱形即为所求 【解析】 【分析】（1）作一个底为3，高为2的矩形即可； （2）作一个底为2，高为2的平行四边形即可； （3）作一个对角线分别为2，4的菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩，在一段笔直的公路段外有一个景点由于视线遮挡原因，只有在与景点不超过的区域才能欣赏到景点．已知． （1）请通过计算说明小斌一家在公路段行驶时能否欣赏到景点？ （2）已知小斌家汽车在段以的速度匀速行驶，则小斌家在公路段欣赏到景点的时间一共是_________． 【答案】（1） 能，由题意，，，， 根据面积法可得，C到的距离 如图． 以C为圆心，250m长为半径，交于点G、H， 小斌一家在公路段行驶时能欣赏到景点 （2）20 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理及其逆定理的应用． （1）证明，根据面积法求出，进行解答即可； （2）求出，，根据路程除以速度，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，结合（1）图可得，，且关于对称， ， 故答案为：． 20. 在中，点E，F分别在边上，连接，，,与相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为22，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和菱形的判定，证明四边形是平行四边形是解答本题的关键． （1）证明，可得四边形是平行四边形，再结合可证明四边形是菱形； （2）先求出，，再证明是等边三角形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∴ 又∵，四边形是菱形， ∴ ∴是等边三角形， ∴． 21. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E． 【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ． （2）当平分时，连接，求． 【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正方形；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明是菱形，最后再证明是正方形； （2）过点E作于点G，可得为等腰直角三角形，设，在中，由勾股定理得：，解得：，故由代入求解即可； （3）①点F在线段上，根据“平行线+角平分线”可以得到等腰三角形，即 ，对运用勾股定理得，则，点F在线段延长线上，同理可求． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴此时， ∵翻折， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； （2）过点E作于点G，则 ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设 ∵翻折， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即， ∴； （3）①点F在线段上，当F、E、D三点共线时，如图： ∵翻折 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴中，由勾股定理得， ∴， ②点F在线段延长线上，当F、E、D三点共线时，如图： 同理可求：， ∴， 综上：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．． 22. 如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）当以，、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）若点是边上的一点，且，如图②． ①当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值； ②是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的值为或 （3）①的值为或或；②存在，或或 【解析】 【分析】（1）过点作，则四边形是矩形，得出，，根据勾股定理得，即可得； （2）点运动到点时，共用了，总共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，得出，若四边形为平行四边形，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得； （3）①根据等腰三角形的性质得，当点在线段上，且，则，进行计算即可得，当点在线段上，且，过点作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点在线段的延长线上，且，过点作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得； ②分三种情况讨论，为边，或为对角线，分别画出图形，根据菱形的性质，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：点运动到点时，共用了，总共运动了， 当时，， 当时，， 综上，． 若四边形为平行四边形， 则， 根据题意得，， 当时，， 当时，， 综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或． 【小问3详解】 解：①当点在线段上，且， 则， ∴， ， 当点在线段上，且，如图所示，过点作， 则，， 在中，根据勾股定理得， ， ， 解得，， 当点在线段的延长线上，且，如图所示，过点E作， 则，， 在中，根据勾股定理得， ， ， 解得，， 综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 或或． ②当是菱形的边时，如图， ∴， 当时，如图，设交于点， ∴，， ∴， 如图，当是菱形的对角线时， ∵， ∴， ∴， 在中，， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $