专项10 三角形的计算与探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

专项10三角形的计算与探究 ∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP=70 1.解：(1)∠C=78°，∠CAB=38°， ②当CP⊥AC时，如图②，则∠ACP=90° ∴∠CBA=180°-∠C-∠CAB=64°. (1分) BP平分∠CBA. LPBE=72CBA=7x64°=32 (3分) AE⊥BC于点E, ∴.∠PEB=90°. 图② ∴.∠APB=∠PEB+∠PBE=122°. (4分) ∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠ACB-∠ACP=40 (2)BP为△ABE的中线， ③当CP⊥AB时，延长CP交BA的延长线于点 PE=E=方x8=4m (5分) G,如图③，则∠BGC=90 ,△PBE的面积为10cm2,AE⊥BC, 0EPE10. ∴.BE=5cm. (8分) 2.解：(1)35 (2分) (2)由折叠的性质，得∠AED=∠A'ED, 图③ ∠ADE=∠A'DE. ∴.∠BPC=∠ABP+∠BGC=110. :∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-70°= 110°， 综上所述，∠BPC的度数为70°，40°或110° ∴.∠A'ED+∠A'DE=110° (6分) (10分) .∠1=180°-∠AED-∠A'ED,∠2=180°- 4.解：(1)三个内角的平分线交于点0， ∠ADE-∠A'DE, .∠OAC+∠OCA= ∴.∠1+∠2=180°-∠AED-∠A'ED+180°- (ZMAG+BCA)- ∠ADE-∠A'DE=360°-110°×2=140°. 1 b(180°-LABC)=90-72ABC,∠0BC (10分) 3.解：(1)：BE平分∠ABC,∠ABC=40°， ABC. h4Bp-Bc=号×40=20. ∴，∠AOC=180°-（∠0AC+∠0CA)=90°+ :CP∥AB,.∠BPC=∠ABP=20°. (3分) ∠ABC=90°+∠0BC. 1 (2分) (2):BE平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC .∠PBC=∠PCA,∴.∠ABP=∠PCA. .'∠ODC=∠BOD+∠OBC,∠ODC=∠AOC, :∠ABP+∠BAC+∠AOB=∠POC+∠BPC+ +∠AOC=∠B0D+∠OBC=90°+∠OBC. ∠PCA=I80°，LAOB=∠POC,∠BAC=100°， ∴∠B0D=90. (4分) ∴.∠BPC=∠BAC=100°. (6分) (2)①BF平分∠ABE, (3):BE平分∠ABC,∠ABC=40, ∴∠PBC=LABP=ABC=20. LEBFBE(18-LABC)90 根据题意，分三种情况： -∠OBC. ①当CP⊥BC时，如图①，则∠BCP=90° ∠ODB=180°-∠B0D-∠OBC=90°-∠OBC, P E .∠EBF=∠ODB. ∴BF∥OD (6分) ②，BF平分∠ABE 图① LEF-E(LBAG+BCA). 河北专版数学七年级下册冀教 10 :三个内角的平分线交于点0， 12.A【解析】AE⊥BC,CDLAB, :∠PCB=BCA ∴∠AEB=∠CDB=90° .∠PAD+∠APD=90°，∠BAE+∠ABC=90. ,∠F=∠EBF-∠FCB, .∠APD=∠ABC F=号（∠B4C+LBCA)-)BC ∠APC+∠APD=180°， R .∠APC+∠ABC=180°.∴.甲的结论正确 :AQ平分∠CAE,CQ平分LACD, ∠F=50, ∴，∠BAC=2∠F=100°. (10分) ∠EAQ=∠CAQ=2CAE,∠DCQ=LACQ= 5.解：(1)9040 (4分) (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A (6分) 3ACD. 【解析】∠MPN=90°， .∠AQC=180°-∠CAQ-∠ACQ=180°- ∴，∠PBC+∠PCB=90°. (LCE+LAcD)=180-5(180- 1 ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，.∠PBC+ ∠APC)=90°+ ∠ABP+∠PCB+ACP+∠A=I80°.，∠ABP 2ZAPC. +∠ACP+∠A=90° LA0c=90°+180-∠ABc, .∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A. (8分) 40c+1Bc=18m 理由：设AB交PN于点O,如图 ∴乙的结论正确.故选A. 二、填空题 13.7(答案不唯一) 14.a-1 15.真命题 :∠AOC=∠POB, 16.(1)13 ∴.∠ACP+∠A=∠MPN+∠ABP,即∠ACP+ (2)18【解析】(2)设正方形ACDE的边长 ∠A=90°+∠ABP 为x,正方形BCFG的边长为y,则DF=x+ ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A (12分) 19 y=6.SA=y=2 期末复习第3步·练真题 ∴.x+y=6,y=9. 试卷1石家庄市新华区 ∴.S+S2=x2+y2=(x+y)2-2xy=36- 一、选择题 18=18. 1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.C 三、解答题 8.D【解析】AD∥BC 17.解：(1)二 (3分) .∠DQP=∠BPQ=50°.由折叠得∠BPM= (2)解方程组的过程如下： 2∠BPQ=100° ①×2得2x-6y=6.③ ∴，∠CPM=180°-∠BPM=80°.故选D. ②-③，得y=-2. (5分) 9.B 把y=-2代人①，得x=-3. 10.A .原方程组的解为 x=-3 (7分) 11.D y=-2. 11 河北专版数学七年级 下册冀数期末复习第2步·攻专项 王朝 专项10三角形的计算与探究 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项重点考查三角形的简单计算与综合探究，通过开展集中式的专项训练，帮助同学们 突破期末重难点。 1.〔石家庄市新华区政编)(8分)如图，△ABC中，AE⊥BC于点E,点P为AE上的点（不与点A,E 重合)，连接BP,∠C=78°，∠CAB=38°，AE=8cm. (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数； (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm,求BE的长. C 期末 2.〔石家庄市桥西区改编)(10分)(1)如图1，将一张三角形纸片ABC沿着AD折叠，使点C落 在边AB上的C处.若∠CAB=70°，则∠CAD= 习第 (2)如图2，将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠（点D,E分别在边AB和AC上），并使得点 2步 A和点A'重合.若∠A=70°，则∠1+∠2的度数是多少？ 攻专 CB 图1 图2 3.[正定县](10分)已知△ABC中，BE平分∠ABC,点P在射线BE上. (1)如图1，若∠ABC=40°，CP∥AB,求∠BPC的度数； (2)如图2，BE交AC于点O,若∠BAC=1O0°，∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度数； 河北专版数学七年级下册冀教 31 (3)若∠ABC=40°，∠ACB=30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数 D E 图1 图2 4.〔承德市双桥区)(10分)在△ABC中，三个内角的平分线交于点O,过点O作∠ODC= AOC,OD交边BC于点D. (1)如图1，求∠BOD的度数. (2)如图2，作△ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①对BF∥OD进行说理： ②若∠F=50°，求∠BAC的度数 图1 图2 期末复习第2步 5.〔滦南县〕(12分)将三角板MPW(∠MPN=90°)放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1 攻专项 所示，三角板的两边PM,PN恰好经过点B和点C.我们来探究∠ABP与∠ACP是否存在某 种数量关系， (1)特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= (2)类比探索：∠ABP,∠ACP,∠A的关系是 (3)变式探索：如图2所示，改变三角板的位置，使点P在△ABC外，三角板的两边PM,PW 仍恰好经过点B和点C,则∠ABP,∠ACP,∠A的关系是怎样的？说明理由 图1 图2 32 河北专版数学七年级下册冀教