专项4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

【变式拓展】有变化，LAEC=∠DCE-∠BAE. 二、填空题 (4分) 11.1.2×10512.413.8 理由：过点E作EF∥AB,点F在点E右侧. 14.22【解析】根据题意。 ∴.∠AEF=180°-∠BAE (x+1)(x+2) 得 (x-3)(x-1) =(x+1)(x-1)-(x+ AB∥CD,.EF∥CD. .∠CEF=180°-∠DCE. 2)(x-3)=27.∴.x=22 ∴.∠AEC=LAEF-LCEF=I8O°-∠BAE- 15.9【解析】长方形甲的周长为2×(m+1 (180°-∠DCE)=∠DCE-∠BAE. (7分) +m+7)=4m+16,长方形甲和正方形乙的 【学科融合】：AB∥CF, 周长相等 .正方形乙边长为(4m+16)÷4=m+4. .∠C0A=∠0AB=62 .S,=(m+1)(m+7）=m2+8m+7,S2= ,DE∥CF,∴，∠C0OD=∠ODE=20°.(9分) (m+4)2=m2+8m+16. 根据题意，分两种情况：①当DE在CF下方 ∴.S2-S,=(m2+8m+16)-(m2+8m+ 时，如图①，∠AOD=∠C0A-∠C0D=62°- 7)=m2+8m+16-m2-8m-7=9. 20°=42 三、解答题 ②当DE在CF上方时，如图②，∠AOD= 16.解：(1)原式=4x+x-x (2分) ∠C0A+∠C0D=62°+20°=82. =4x (4分) 综上所述，∠A0D的度数为42°或82°.(12分) (2)原式=-1×1-8 1 (2分) 9 (4分) 17.解：小丽说得对. (1分) 理由：原式=(x2+4y+4y2+y2-x2-5y2)÷ 2x=4xy÷2x=2y. (4分) 图① 图② 化简结果中不含x, 专项3整式的乘法 ,∴这道题与x的取值无关 小丽说得对， (5分) 一、选择题 当y=-5时，原式=2×(-5)=-10. (8分) 1.D2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.A 18.解：(1)82-6=2×14 (2分) 9.D【解析】(2x+m)(2x+3)=4x2+6r+2mx+ (2)(2n)2-(2n-2)）2=2(4n-2) (5分) 3m=4x2+(6+2m)x+3m. (3)设三个连续的不小于0的偶数中，位于 2x+m与2x+3的乘积中不含关于x的一次 中间的偶数为2n(n为正整数)，则最大的数 项，∴6+2m=0.解得m=-3.故选D, 为2n+2,最小的数为2m-2. 10.A【解析】设A卡片的边长为a,B卡片的边 (2n+2)2-(2n-2)2=16m. 长为b,则A卡片的面积为a2,B卡片的面积 :.任意三个连续的不小于0的偶数中，最大 为b. 的数与最小的数的平方差是16的倍数， ,·题图2中阴影部分的面积可以表示为 (9分) d2-b2. 专项4 因式分解 ∴.a2-b=2 一、选择题 ,题图3中阴影部分的面积可以表示为(a 1.A2.D3.D +b)2-a2-b=2ab. 4.C【解析】∵x2-8x+16=(4-x)2,x<4, .2ab=6..ab=3. .该正方形的边长为(4-x)cm. :.题图4中阴影部分的面积可以表示为(2a .该正方形的周长为4(4-x)=(16-4x)cm. +b)2-3a2-2b=4a2+4ab+2-3a2-2b2= 故选C a2-2+4ab=2+12=14.故选A. 5.C6.D7.A 河北专版数学 七年级下哥冀数 8.C【解析】原式=m(n2-a2)-(n2-a)= ∴.5ab=120,即题图中空白部分的面积为 (m2-b2)(n2-a2)=(m+b)(m-b)(n+a): 120cm2. (10分) (n-a). :m+b,m-b,n+a,n-a分别对应速、度、 专项5三角形 国、中 一、选择题 ∴他们交流的内容可能是中国速度.故选C 1.B2.D3.B4.C5.B6.C 9.A 7.A【解析】设AC,DA'相交于点F.由折叠的 10.D【解析】原式=a2-6ab+962-4b=(a 性质得∠A=∠A' 3b)2-46=(a-36+2b)(a-3b-2b)=(a ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+ b)(a-5b).故选D. ∠CEA', 二、填空题 ∴.∠BDA'=∠A+∠A'+∠CEA'=2∠A+ ∠CEA' 11.4a2+4a+1(答案不唯一) 12.3520π【解析】S=S大m-9S=TR- ∠A=a,∠CEA'=y,∠BDA'=B, ∴B=2a+y.故选A. 9r2=T(R-9r2)=π(R+3r)(R-3r)= 8.D【解析】：AD平分∠EAC, π(67.6+3×10.8)(67.6-3×10.8)= 3520r(mm2). ∴.∠EAC=2LEMD. ,∠ABC=∠ACB,∠EAC=∠ABC+∠ACB, 13.-114.(x+4) .∴.∠EAC=2LABC. 三、解答题 ∴.LEAD=LABC 15.解：(1)原式=x2(x-y)-4(x-y) ∴AD∥BC.①正确 =(x-y)(x2-4) (3分) ∴.∠ADB=∠DBC =(x-y)(x+2)(x-2). (5分) :BD平分∠ABC (2)原式=3.x(x2-4x+4) (3分) ,∴∠ABC=2LABD=2∠DBC=2∠ADB. =3x(x-2)2 (5分) ∴.∠ACB=2∠ADB.②正确： 16.解：(1)提取公因式不彻底 (3分) AD∥BC, (2)原式=4mx2-16my2=4m(x2-4y2)= ∴.∠ADC=∠DCF 4m[x2-(2y)]=4m(x+2y)(x-2y).(8分) :CD平分∠ACF, 17.解：(1)(2a+b)(a+2b) (4分) .∴.∠ACF=2∠DCF 【解析】：大长方形纸板中有2块是边长为 ∴.∠ACF=2LADC acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正 .·∠ACB+∠ACF=180°，∠ACB=∠ABC= 方形，5块是长为acm、宽为bcm的小长方 2∠ABD. 形，，大长方形纸板的面积为(2a+5ab+ .∴.2∠ABD+2∠ADC=180°. 2b2)cm2. .∠ABD+∠ADC=90°.③正确. ,大长方形纸板的长为(2a+b)cm、宽为 综上所述，正确的结论有3个.故选D. (a +2b)cm, 二、填空题 .2a2+5ab+2b=(2a+b)(a+2b). 9.30°10.1011.6 (2),题图中阴影部分的面积为242cm2,大 长方形纸板的周长为78cm, 12.80 22024 【解析】∠B=20°，∠BA4,=∠BA,4, 2(a2+b)=242,2(2a+b+a+2b)=78. (7分) ∠BAA=180-∠B)=80. ,∠BA,A=∠ACA2+∠AA,C,∠A,CA2=∠A,A,C, ∴a2+=121,a+b=13. …(a+b)2-2ab=a2+b, ∠AMC=号BAA= 80° =40.同理 2 ∴.132-2ab=121. .∴ab=24. 得AAD=号A4G= 22 =20° 河北专版数学七年级下册冀教期末复习第2步·攻专项 专项4因式分解 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.将12m'n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是 A.6mn B.m'n C.6m D.12mn 2.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 A.a2-2a+4 B.a2+2a-1 C.a2+a-1 D.a2+4a+4 3.对于算式2025-2025的结果，下列说法不正确的是 A.能被2025整除 B.能被2024整除 C.能被2026整除 D.能被2023整除 4.〔烟台市]已知正方形的面积是(x2-8x+16)cm(x<4),则该正方形的周长是() A.(4-x)cm B.(x-4)cm 期末复 C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 5.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2-☐y(“☐”表示漏抄的部分)中 第 y前的式子.若该二项式能因式分解，则“口”不可能是 A.x B.4 步 C.-4 D.9 6.〔石家庄市新华区〕以下因式分解不正确的是 项 A.15xy2-12x2y2=3x2y2(5x-4y） B.9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y】 D.3x+12x3=3x(1+2x)(1-2x） 7.已知M=9x2+4y+13,N=8x2-y2+6x,则M-N的值为 A.非负数 B.正数 C.负数 D.不能确定 8.〔朝霞原创〕假期期间，嘉嘉和淇淇专注于密码的实践学习.在他们的交流记录中，有这样 一条信息：mn2-am2+ba2-bn2.在他们的密码手册中，m+n,m+b,m-b,b-m,n+ a,n-a,a-n分别对应下列七个字：发、速、度、展、国、中、望.现将该条信息中的整式进 行因式分解，那么他们交流的内容可能是 A.发展中国 B.中国展望 C.中国速度 D.发展速度 16 河北专版数学七年级下册冀教 9.〔邯郸市肥乡区)若4x2+mx+1=(2x-1)成立，有下列说法： ①从左到右的变形是因式分解： ②从左到右的变形是整式乘法： ③m=4. 其中正确的说法是 A.① B.② C.③ D.①② 10.设题新角度阅读理解题将多项式m2-2mn-3n因式分解时，经过变形，可以利用完全平 方公式进行分解：原式=m2-2mn+n2-4n2=(m-n)2-4n2=(m-n+2n)(m-n- 2n)=(m+n)(m-3n),这种方法被称为“配方法”.用“配方法”把多项式a2-6ab+5b因 式分解的结果是 A.(a+5b)(a+b) B.(a-5b)(a+b) C.(a+5b)(a-b) D.(a-5b)(a-b) 二、填空题（每小题3分，共12分）】 11.设题新角度开放性试题了请写出一个多项式，要求：①该多项式有一项是4a2:②该多项式 能利用完全平方公式进行因式分解.符合要求的多项式可以是 12.教材P119第5题改编如图，圆形工件中大圆的半径R为67.6mm,九个小 圆的半径r都为10.8mm,则图中阴影部分的面积是 mm(结果 保留π). 13.若)-x=-1,y=2.则代数式-2力+寸-的值是 末复习第 14.甲、乙两个同学对多项式x2+mx+n进行因式分解时，甲看错了n,分解结果为(x+3)(x+ 2 5),乙看错了m,分解结果为(x+2)(x+8),则多项式x2+mx+n因式分解的正确结果为 专 三、解答题（共28分）】 15.(10分)因式分解： (1)x2(x-y）+4(y-x): (2)3x3-12x2+12x. 河北专版数学七年级下册冀教 16.〔馆陶县〕(8分)下面是嘉淇同学把多项式-16my2+4mx分解因式的具体步骤： -16my2+4mx 利用加法交换律变形 =4mx2-16my2…第一步 提取公因式m =m(4x2-162)…第二步 逆用积的乘方公式 =m[(2x)2-(4y)2]…第三步 运用平方差公式因式分解=m(2x+4y)(2x-4y).…第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 (2)请给出这个问题的正确解法 17.〔绍兴市〕(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚实线裁剪成9块，其中有2块是边长 为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为acm、宽为bcm的小长 期末复习第2步 方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为242cm2,大长方形纸板的周长为78cm,求图中空白部分的 面积. 攻专项 （单位：cm) 18 河北专版数学七年级下册冀教