专项6 特殊的平行四边形【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项6特殊的平行四边形 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.〔唐山市)四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是() A.x=y B.x=2y C.x=y+180 D.y=x+180 3.〔承德市双桥区〕如图，从正方形纸片的顶点处沿虚线剪开，则上1的度数可能是 A.44° B.459 C.46 D.47 A w 期末复 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一 第 个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG= () 步 A.10 D.24 ·攻专项 B号 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,在其中一张 纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是 A.AD=CD B.四边形ABCD的面积不变 C.AC=BD D.四边形ABCD的周长不变 6.小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一 个含60°角的菱形ABCD,如图.若AB=4,则菱形ABCD的面积为 () B60 A.83 B.4V3 C.8 D.16 20 河北专版数学八年级下册冀教 7.〔武汉市〕如图，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴上，点D,C分别在直线y=ax和直线 y=bx上.若a=3b,则点A的坐标为 y=ax y=bx A.（2.0) 发 D c..0 层. 0 B 8.〔石家庄市新华区〕一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角 尺ABC和DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，AC>BC.AC,DF都在直线1上.固定三角尺 DEF,将三角尺ABC从图示位置开始沿射线DA移动.甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了 关于四边形AEDB的说法： 甲：一定是平行四边形 乙：不可能是矩形 丙：可能是菱形. D(C) 丁：可能是正方形。 说法不正确的是 A.甲和丙 B.乙和丙 C.只有丁 D.乙和丁 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形为 边形 10.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线EF交AC于点F,连接DF, 期 若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为 复习第 2步 ·攻专 B B 图1 图2 E 第10题图 第11题图 第12题图 11.教与学情境折纸活动在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下 操作： 第一步：将矩形纸片ABCD的一端，利用图1的方法折叠出一个四边形ABEF,然后把纸片 展平 第二步：将图1中的矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点C恰好落在AD上的点F处，如图2. 若已知AB=6,AD=9,则线段BM的长是 12.教材P158第2题改编如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段EF 的中点，PG⊥BC,PH⊥CD,点G,H分别为垂足，连接GH.若AB=8,AD=6,EF=6,则GH 的最小值是 河北专版数学八年级下册冀教 21 三、解答题（共24分） 13.(8分)如图.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下列条件： ①AB∥CD:②AD=BC. (1)请从①，②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积 0 14.〔嘉兴中考〕(7分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF (1)求证：AE=AF; (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数。 B 期末复习第 15.〔秦皇岛市海港区〕(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别在BC,AB上，点H在BC的 2步 延长线上，且AF=BE=CH. 攻专项 (1)求证：①DF=DH;②DF⊥DH (2)尺规作图：以线段DF,DH为边作出正方形DFM爪要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明). (3)连接(2)中的EM,猜想四边形AFME是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. 22 河北专版数学八年级下册冀教8时，根据题意，得480-60t+80(t-4)= 三、解答题 300解得t=7.②当8<t<10时，根据题意， 14.解：(1)题中没有指明A,B,E三点共线，C, 得60t-480+80(t-4)=300. D,F三点共线，.由AB+BE=CD+CF,不 55 能得到AE=DF. (3分) 解得1=号（不合题意，舍去）， (2)证明：连接AE,DF.四边形ABCD是平 综上所述，当A,B两点均在运动时，若A,B两点 行四边形， 到乙的距离和为300单位长度，则t的值为7 .AD=BC,AD∥BC (7分) (10分) .:四边形BEFC是平行四边形，.BC=EF, BC∥EF. 专项5平行四边形 ∴AD=EF,AD∥EF.∴.四边形AEFD是平行 一、选择题 四边形 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B .AF与DE互相平分 (10分) 15.解：(1)是 (2分) 8.A (2)①0E与OF始终相等. (3分) 9.C【解析】过点D作DH⊥BC交BC的延长线 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， 于点H.设CE=x.,四边形ABCD是平行四边 AD∥BC,OA=OC. 形，∴.AB=CD,AB∥CD.∠ABE=∠DCH. .∴.∠OAE=∠OCF AE⊥BC,∴∠AEB=∠DHC=90°.∴.△ABE≌ :∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△C0F ADCH..CH-BE-AE-DH.AC=2. ..0E=0F. (6分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四 .在Rt△ACE中，AE2=AC-CE=4-x2. 边形. (7分) BD=2W3,BH=BE+CE+CH=x+1.∴.在 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， Rt△BDH中，Df=BD2-Bf=12-(x+1)2 ∴.OA=OC.由①可得OE=OF 42=12-+1解得x-BC=BE .四边形AECF是平行四边形，即以A,E,C F为顶点的四边形是平行四边形， (11分) +CE=4.故选C. 二、填空题 专项6特殊的平行四边形 10.AE∥CF(答案不唯一）11.60 、选择题 12.（-2,-2)【解析】连接EF,BF.:四边形 1.C2.A3.A4.C5.A6.A ABCD是平行四边形，∴，BC∥AD,BC=AD 7.B【解析】设点A的坐标为(m,0).点D,C E,F分别为BC,AD的中点，CE=DF 分别在直线y=ax和直线y=bx上，AB=1, ∴.点D的坐标为(m,am),点C的坐标为[m+1, .四边形CEFD是平行四边形.∴.OE=OD, (m+1)b].AD=BC=1,∴.am=(m+1)b=1. OC=OF.∴OE∥BF,BF=2OE.∴.∠BFC= a=3b,∴.3bm=(m+1)b.∴.3m=m+1.解 ∠E0C=90°.C(0,2),D(1,0),∴.0D=1, 点A的坐标为}0小故选B 1 0C=2.∴.0E=1,0F=2..BF=2.∴点B的 得m= 坐标为(-2，-2). 8.D【解析】根据题意，得AB∥ED,AB=ED 13.20m【解析】如图，延长FP交AB于点G ∴.四边形AEDB一定是平行四边形.甲的说法 正确.当AB⊥AE时，四边形AEDB是矩形 ∴.四边形AEDB可能是矩形.乙的说法错误 当AB=AE时，四边形AEDB是菱形.∴.四边形 AEDB可能是菱形.丙的说法正确.当四边形 AEDB是正方形时，∠BAC=45°.：AC>BC,且 B ∠ACB=90°，.∠BAC≠45°.四边形AEDB 不可能是正方形.丁的说法错误.综上所述， :△ABC为等边三角形，.∠A=∠B= 说法错误的是乙和丁.故选D. ∠C=60°. 二、填空题 PD∥AC,∴∠PDG=∠A=60 9.八10.60 :PF∥BC,∠PGD=∠B=60°，∠AFG= 【解析】，四边形ABCD是矩形，AB=6, ∠C=60°. ,△AGF,△DPG均是等边三角形 AD=9,.∠BAD=∠B=90°，BC=AD=9 ∴.GF=AG,PD=GP. 根据折叠的性质，得∠AFE=∠B=90°，AF= PE∥AB,PF∥BC,∴.四边形GBEP是平行四 AB..四边形ABEF是矩形，，AF=AB, 边形.PE=BG ,四边形ABEF是正方形，.EF=AB= .PE PF PD BG+PF GP BG+ BE=6,∠BEF=90°.CE=BC-BE=3.设 ME=x.根据折叠的性质，得FM=CM=ME GF=BG+AG=AB. +CE=x+3.EF +ME2=FM,..6+= AB=20m,∴.PE+PF+PD=20m,即三 .9 3 条小路的总长度为20m. (x+3只解得x=2÷BM=BE-ME 2 河北专版数学 八年级 下冀教 12.7【解析】连接AC,AP,CP.,四边形ABCD (3)四边形AFME是平行四边形 (7分) 是矩形，∴.BC=AD=6,∠BAD=∠B= 证明：BE=CH, ∠DCB=90°.∴.AC=√AB2+BC=√82+62= ∴BE+EC=CH+EC,即BC=EH. 10.P是线段EF的中点，AP=F=3. :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=AD,BC∥AD.∴EH=AD .PG⊥BC,PH⊥CD,∴.∠PGC=∠PHC= .四边形AEHD是平行四边形. 90°..四边形PGCH是矩形..GH= .AE=DH,AE∥DH. (8分) CP.CP≥AC-AP,当A,P,C三点共线 :四边形DFMH是正方形， 时，CP有最小值.此时GH=CP=AC-AP= .DH=FM,DH∥FM 10-3=7. ∴.AE=FM,AE∥FM 三、解答题 .四边形AFME是平行四边形 (9分) 13.解：(1)选① (1分) 证明：AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD 专项7图形与坐标 是平行四边形 1.解：(1)点B(2,1),B(-1,-2) (2分) ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形 △A'BC是由△ABC向左平移3个单位长度， (5分) 向下平移3个单位长度得到的 (4分) [或选② (1分) (2)∠CBC'-LB'C0=90 (7分) 证明：AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)Sac=3×3- 2×2×2-2 2×1×3=4 ,∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. (10分) (5分)] 2.解：(1)△A,B,C,如图所示 (4分) (2):AB=3,AC=5,∠ABC=90°，.BC= (2)△AB,C,如图所示. (8分) AC2-AB2 =4. y个 SA8Cm三AB·BC=12, (8分) 14.解：(1)证明：，AE⊥BC,AF⊥CD .∠AEB=∠AFD=90° 四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠B= ∠D. (2分) .△ABE≌△ADF..AE=AF (3分) (2)四边形ABCD是菱形，∠B=60°， .∠BAD=180°-∠B=120°. (4分) ∠AEB=90°，.∠BAE=30°.由(1)知 △ABE≌△ADF,AE=AF.∴，∠DAF=∠BAE= 30°.·∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF= (3)1:2 (10分) 60°..△AEF是等边三角形..∠AEF=60° 3.解：(1)△A,B,C如图所示。 (2分) (7分) 点A,(3,-5). (3分) 15.解：(1)①证明：四边形ABCD是正方形， .∴.AD=CD,∠ADC=∠DAF=∠DCB=90°. ∴.∠DAF=∠DCH=90° 6 ,AF=CH,.△ADF=△CDH..DF=DH. A. 5 (2分) 44 ②证明：由①知，△ADF≌△CDH. C .∠ADF=∠CDH. ,∠ADF+∠FDC=∠CDH+∠FDC,即 B ∠ADC=∠FDH=90°. 6-543210 .DF⊥DH (4分) (2)所作正方形DFMH如图所示 (6分) (2)△A,B,C,如图所示，点P如图所示.(7分) (3)点D的坐标为(-4,3)，(-2,7)或(0，-1). (10分) 4.解：(1)(0,4)(-2,0) (2分) 【解析】(a-4)2+√b+2=0, 5 河北专版 数学 八年级 下册冀救