专项4 一次函数【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

(3).点M(3a-2,a+6)到x轴、y轴的距离 8.C【解析】由题可知，当x=0时，点P与点B 相等。 重合，此时AB=AP=6;当x=a时，AP最小 ∴.3a-2=a+6或3a-2+a+6=0. 此时APLBE;当x=10时，点P与点E重合，此 解得a=4或a=-1.∴.点M的坐标为(10， 时BE=10:当x=b时，点P与点D重合，此时 10)或(-5,5). (8分) AD=AP=12.在Rt△ABE中，由勾股定理可 14.解：(1)(2,2》 (2分) 得，AE=√BE2-AB2=8..ED=AD-AE= (2)①△DEF如图所示. (4分) 4.∴.b=BE+ED=14.x=a时AP最小，且 APLBE,=AB-AE=BE-AP.P= AB-AE=24 BE=Sx=a时，AP三当x=a时 在Rt△ABP中，由勾股定理可得，BP=√AB2-AP s1 18 65432102356 ...as a-6=8-14= 5 2.故选C 5 二、填空题 2 9.107.510.1211.y=24x+20 12.(1)3(2)4 5 三、解答题 13.解：(1)描点、连线如图所示. (2分) 点D的坐标为(4,0)，点E的坐标为(2，-3) 18y/em (6分) 16 14 ②5 (8分) 12 【解析】Sar=3×4- 2×2×2- ×2×3 10 1 6 -7×1×4=5. 15.解：(1)x轴和原点0如图所示. (2分) 2 051015202530xN (2)弹簧长度y(cm)与弹簧受到的拉力x(N) 之间的函数关系式为y= 5*+6. (5分) 2 (3)当y=30cm时，+6=30.解得x=60. ·此时弹簧受到的拉力x的值为60.(7分) 14.解：(1)根据函数图像可知，小华家与学校的 距离是4800m. (1分) (2)小华从书店去学校的路程为4800 3000=1800(m),所用时间为32-24= 点C的坐标为(-2,4) (3分) 8(min). (3分) (2)△ABC为直角三角形 (4分) 所以买到书后，小华骑车从书店到学校的 理由：根据题意，得AB2=5=25,AC=12+ 平均速度是1800÷8=225(m/min).(5分) 22=5,BC=22+42=20. (3)根据函数图像，小华骑行的路程为4800 .BC2 AC=AB2, +2×(4000-3000)=6800(m). (7分) .△ABC为直角三角形 (6分) (3)△A'BC'如图所示. (8分) 专项4一次函数 一、选择题 专项3函数 1.B2.B3.B4.D5.A6.A 一、选择题 7.A 【解析】将点A(2,3),B(4,8)代入y= 1.C2.A3.B4.B5.D6.A kx+b,得 2k+b=3, 解得 k= 7.A【解析】由题图，得第1个图案，火柴棒根 2’将点A(2 4h+b=8. 数为3=3×1：第2个图案，火柴棒根数为6= b=-2. 3×2:第3个图案，火柴棒根数为9=3×3；； 3),C(6,4)代入y=kx+b,得 2h+b=3, 则第n个图案，火柴棒根数为y=3n.故选A. 6k+b=4. 河北专版敦学 八年级 下册冀教 2 点A(4,2) (4分) k= 4 解得 .4 2一k的值不可能是 (2)点M的坐标为 1.5)或(-1,7) b= 2· (6分) 了放选A 1 (3)在y=2x中，当y=1时，x=2: 8.D【解析】设OA段对应的函数表达式为y= 在y=-x+6中，当y=1时，x=5. kx.将点(100,12000)代人，得12000=100k :点P(a,1)在△AOB的内部（不包括边界）， 解得k=120.∴.OA段对应的函数表达式为y .2<a<5. (8分) 120x.设AB段对应的函数表达式为y=ax+b.将 13.解：(1)设A种商品的原价为每个x元，B种 点(100.12000)，(120,13200)代入，得 商品的原价为每个y元.根据题意，得 100a+b=12000. 解得a=60, AB段 40x+60y×0.8=3936 120a+b=13200. 1b=6000. (2分) 50x×0.75+50y×0.8=3430. 对应的函数表达式为y=60x+6000.由题意 x=36. 可得，方案二中y与x的函数表达式为y=50x+ 解得 8000.当0≤x≤100时，令50x+8000=120x, y=52. 解得x= 0合去当>10时.令6r+600 答：A种商品的原价为每个36元，B种商品的 原价为每个52元. (4分) 50x+8000,解得x=200..当两种方案购票 (2)当购买A种商品75个，B种商品25个时， 总价相同时，x=200.故选D. 花费最少，最少花费为3325元. (5分) 二、填空题 理由：设购买B种商品a个，购买A,B两种商 9.1(答案不唯一)10.①③④ 品共花费W元，则购买A种商品(100-a)个 【解析】如图，作点A关于x轴的对称 根据题意，得a≥号10-a.解得a≥25 点A',连接PA',作直线A'B. (6分) 分三种情况：①当25≤a<50时，50<100 a≤75.W=36(100-a)×0.75+52a=25a+ 2700.25>0,.W随a的增大而增大 当a=25时，W取得最小值，最小值为 -2-10 4 3325元. -1 ②当a=50时，100-a=50.此时W=3430. -24 ③当50<a<100时，0<100-a<50.W= 36(100-a)+52a×0.8=5.6a+3600.5.6>0, -3 B .W随a的增大而增大.5.6×50+3600 点P为x轴上一点，PA=PA' 3880(元)，∴.当50<a<100时，W大于3880 IPA PBI IPA'-PBI <A'B. 元.3325<3430<3880..当购买A种商 当P,A',B三点共线时，PA-PB有最大 品75个、B种商品25个时，花费最少，最少花 值，此时点P为直线A'B与x轴的交点 费为3325元 (9分) 点A(1,1),.点A'(1,-1). 14.解：(1)题图2中括号内填10600单位长度 设直线A'B的函数关系式为y=x+b. (2分)】 将点A'(1,-1),B(2,-3)代入y=x+b,得 【解析】由题图2可知，甲、乙相距480单位长度 k+b=-1解得 k=-2, :点A的速度为480÷8=60（单位长度s), 2k+b=-3. b=1 ∴点B的速度为80单位长度s.点B到达 ∴.直线A'B的函数关系式为y=-2x+1. 甲位置时，点A的运动时间为4+480÷80= 令y=0,得x= 10(s).∴.题图2中括弧内为10..甲、丙两 点的距离是60×10=600（单位长度）. .当PA-PB的值最大时，点P的坐标为 (2)由(1)可知点N的坐标为(10,480).设直 线MN的函数关系式为y=H+b.把点M(4, 4k+b=0. 三、解答题 0),N(10.480)代人，得 解得 10k+b=480. 12.解：(1)在y=-x+6中，当y=0时，x=6;当 k=80, x=0时，y=6. .直线MN的函数关系式为y= b=-320. .点B(6,0),C(0,6) (2分) 801-320. (6分) y=-x+6, x=4, (3)点A的速度为60单位长度s,点B的速度 1 解得 为80单位长度s.A,B两点到乙的距离和为 y=2 y=2, 300单位长度时，分两种情况讨论：①当4<1≤ 河北专版数学 八年级 下局 冀数 8时，根据题意，得480-601+80(1-4)= 三、解答题 300.解得1=7.②当8<1<10时.根据题意， 14.解：(1)题中没有指明A,B,E三点共线，C, 得601-480+80(1-4)=300. D,F三点共线，∴.由AB+BE=CD+CF,不 解得1=马（不合题意，舍去） 能得到AE=DF. (3分】 (2)证明：连接AE,DF.四边形ABCD是平 综上所述，当A,B两点均在运动时，若A,B两点 行四边形， 到乙的距离和为300单位长度，则的值为7 .AD=BC,AD∥BC (7分) (10分) ·四边形BEFC是平行四边形，.BC=EF, BC∥EF 专项5平行四边形 ∴，AD=EF,AD∥EF.∴.四边形AEFD是平行 一、选择题 四边形 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B .AF与DE互相平分 (10分) 15.解：(1)是 (2分) 8.A (2)①0E与OF始终相等， (3分) 9.C【解析】过点D作DHLBC交BC的延长线 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， 于点H.设CE=x.,·四边形ABCD是平行四边 ∴，AD∥BC,OA=OC 形，.AB=CD,AB∥CD..∠ABE=∠DCH .∴.∠OAE=∠OCF .∵AE⊥BC,∴.∠AEB=∠DHC=90°.∴.△ABE≌ '∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF ADCH..CH=BE-TAE=DH.AC=2. .OE =OF. (6分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四 .在Rt△ACE中，AE=AC-CE2=4-x2. 边形 (7分) :BD=2V3,BH=BE+CE+CH=x+1.∴.在 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形， Rt△BDH中，D=BD-BH=12-(x+1)2 ∴.OA=0C.由①可得OE=OF. 4--2-:+1月解得x=名BC=BE .四边形AECF是平行四边形，即以A,E,C, F为顶点的四边形是平行四边形。 (11分) +CE=4.故选C. 二、填空题 专项6特殊的平行四边形 10.AE∥CF(答案不唯一)11.60 、选择题 12.(-2,-2)【解析】连接EF,BF.四边形 1.C2.A3.A4.C5.A6.A ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,BC=AD 7.B【解析】设点A的坐标为(m.0).点D,C E,F分别为BC,AD的中点，∴.CE=DF 分别在直线y=ax和直线y=br上，AB=1, ∴.点D的坐标为(m,am),点C的坐标为[m+1, ∴.四边形CEFD是平行四边形.∴.OE=OD. (m+1)b]..AD BC=1,.'.am (m+1)b 1. OC=OF.∴.OE∥BF,BF=2OE.∴.∠BFC= .∵a=3b,.3bm=(m+1)6.∴.3m=m+1.解 ∠E0C=90°..C(0,2),D(1,0),∴.0D=1, 0C=2.∴.0E=1,0F=2.∴.BF=2.∴.点B的 得m= 点A的坐标为}0故选B 坐标为(-2，-2). 8.D【解析】根据题意，得AB∥EDAB=ED 13.20m【解析】如图，延长FP交AB于点G. ∴.四边形AEDB一定是平行四边形.甲的说法 正确.当AB⊥AE时，四边形AEDB是矩形 ,∴，四边形AEDB可能是矩形.乙的说法错误 当AB=AE时，四边形AEDB是菱形..四边形 AEDB可能是菱形.丙的说法正确.当四边形 AEDB是正方形时，∠BAC=45°.：AC>BC,且 B ∠ACB=90°，∴.∠BAC≠45°..四边形AEDB 不可能是正方形.丁的说法错误，综上所述， :△ABC为等边三角形，.∠A=∠B= 说法错误的是乙和丁.故选D. ∠C=60°. 二、填空题 PD∥AC,∴∠PDG=∠A=60 9.八 10.60 :PF∥BC,.∠PGD=∠B=60°，∠AFG= 【解析】，四边形ABCD是矩形，AB=6, ∠C=60°. .△AGF,△DPG均是等边三角形 AD=9,.∠BAD=∠B=90°，BC=AD=9 ∴.GF=AG,PD=GP. 根据折叠的性质，得∠AFE=∠B=90°，AF= :PE∥AB,PF∥BC,四边形GBEP是平行四 AB.∴.四边形ABEF是矩形，，AF=AB, ,四边形ABEF是正方形，，EF=AB= 边形..PE=BG BE=6,∠BEF=90°.∴.CE=BC-BE=3.设 .PE PF PD BG+PF GP BG+ ME=x.根据折叠的性质，得FM=CM=ME GF BG+AG=AB. +CE=x+3..EF+ME=FM,..6+= AB=20m,.PE+PF+PD=20m,即三 9 3 条小路的总长度为20m. (x+3只解得x=之BW=BE-ME= 2 河北专版敦学 八年级 下册冀教期未复习第2步·攻专项 专项4 一次函数 根据河北省最新中考考情编写 满分:60分 得分: 编者按:按单元知识精心规划专项,深挖期末高频考点,搭配过课本使用,稳步筑牢知识根基. 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.[兰州中考]一次函数三2x-3的图像不经过 ,__ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 _ 2.[东市]点A(1,n)在函数v三2x的图像上,则n的值是 _ C A.1 B.2 D.0 3.一次函数y=-2x+3的图像上有两点A(1,y),B(-2,v),则y与y的大小关系是( _ B.y<y2 C.y-y2 A.y>y2 D.y>y2 4.[陕西中考]在同一平面直角坐标系中,函数y三ax和y三x+a(a为常数,a<0)的图像 可能是 _ ###1## 长回N步·r 5. 跨学科生物学 生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长o(cm)是尾长x(cm)的 一次函数,部分数据如表所示,则v与x之间的关系式为 __ 尾长x(cm) A.y=7.5x+0.5 B.v=7.5x-0.5 6 10 C.y=15x D.y=15x+45.5 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 _ A.其图像过点(4.1) C.随着x的增大而增大 D.其图像与坐标轴围成的三角形的面积为16 7.如图,把△ABC放在平面直角坐标系内,点A,B,C的坐标分别为(2,3),(4,8),(6,4),直 _ 线v三+b经过点A,且与BC边有交点,则的值不可能是 _~_ C.2 14 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 8.[阜平县改编]某市体育馆将举办明星足球赛,为此该体育馆推出两种团体购票方案(设购 票张数为x张,购票总价为v元).方案一:购票总价由图中的折线0一A-B所表示的函数 关系确定,方案二:购票方提供8000元赞助后,每张票的票价为50元,当两种方案购票 (元) 总价相同时,x的值为 ( _ 1320 A.80 B.120 C.160 D.200 100120x(张) 二、填空题(每小题3分,共9分) 9. 设题新角度开放性试题 一次函数y=(3m+1)x-2的函数值~随x的增大而增大,请写出 一个满足条件的m的值 10.[北京市]如图,在平面直角坐标系x0y中,直线v三kx+b与y三mx+n相交于点M(2,4). 下列结论中正确的是 (填写序号). (y=x+b ①关于x,y的方程组 的解是 y=mx+n =4; 是x<2;③k+b>0:④mn>0 ·B 把长回N步·程 第10题图 第11题图 11.[石家庄市长安区改编]如图,点A(1.1),B(2,-3).若点P为x轴上一点,当IPA-PB的值 最大时,点P的坐标为 三、解答题(共27分) 12.[临城县](8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数v=-x+6的图像与x轴、轴分别交 (1)求A,B,C三点的坐标 写出点M的坐标: (3)若点P(a,1)在△A0B的内部(不包括边界).求a的取值范围 75 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 15 13.(9分)直播带货成为当下的新潮流,已知某电商直播促销活动中有如下优惠 价格 购买数量 购买数量少于50个 种类 购买数量不少于50个 2 原价销售 全部以原价的7.5折销售 B 原价销售 全部以原价的8折销售 若购买A种商品40个、B种商品60个,则共需付款3936元;若购买A种商品50个、B种商 品50个,则共需付款3430元. (1)A.B两种商品每个的原价分别为多少元 买能使花费最少?最少花费为多少元?请说明理由。 14.[馆陶县](10分)如图1.甲、乙、丙在一条直线上,点A从甲出发,沿直线匀速经过乙到达 把长回N步·也程 丙,点B从乙出发,沿直线匀速运动到甲,且点A每秒比点B少运动20个单位长度,图2 表示A.B两点到乙的距离(单位长度)与点A的运动时间;(s)的函数关系。 (注:A,B同时到达终点) (1)在图2中的括号里填上合适的数,甲、丙两点的距离是 (2)求直线MN的函数关系式: (3)当A.B两点均在运动时,若A.B两点到乙的距离和为300个单位长度,求;的值 (单位长度) 480 甲 M EKF# -B 0 8():(s) 图1 图2 16 河北专版 数学 八年级 下册 冀教