专题02 实数（9个经典基础题型＋3个优选提升题型）（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 平方根与算数平方根 1. （22-23七年级下·天津南开·期末）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是 2. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级下·天津·期末）的平方根是（   ） A． B．4 C．2 D． 4. （22-23七年级下·天津东丽·期末）的算术平方根是（    ） A． B．7 C． D． 5. （23-24七年级下·天津西青·期末）的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 6. （20-21七年级下·天津和平·期末）的算术平方根是（    ） A．7 B．－7 C．±7 D． 7. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 8. （21-22七年级下·天津红桥·期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．是的一个平方根 9. （21-22七年级下·天津五区县·期末）下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 立方根的定义 1. （20-21七年级下·天津西青区·期末）如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（    ）． A．0 B． C．0和1 D．0或 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3 3. （18-19七年级下·天津河东·期末）有下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是．其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B． C．是的算术平方根 D． 5. （22-23七年级下·天津西青·期末）下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （23-24七年级下·天津河东·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7. （22-23七年级下·天津和平区·期末）下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 8. （20-21七年级下·天津·期末）计算的结果等于 ． 9. （19-20七年级下·天津津南·期末）计算的结果等于 ． 无理数的定义 1. （22-23七年级下·天津蓟州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数 C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）在实数、、、、中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）在，，，，，这六个数中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5. （22-23七年级下·天津红桥·期末）下列各数：，，，，，，，，其中无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7. （23-24七年级下·天津·期末）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. （18-19七年级下·天津津南·期末）实数，，，，，中，无理数的个数是(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 9. （22-23七年级下·天津和平·期末）下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 实数及相关概念 1. （22-23七年级下·天津西青·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级下·天津·期末）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（    ） A．1 B．2 C． D． 3. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图所示，小手盖住的实数可能是（    ） A． B． C． D．2.3 4. （23-24七年级下·天津南开·期末）下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．的相反数是 C．平方根等于本身的数有和 D．的绝对值是 5. （22-23七年级下·天津和平·期末）的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 6. （24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是 ． 7. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的相反数是 ． 8. （20-21七年级下·天津·期末）的相反数为 ，的绝对值是 ． 实数的简单计算 1. （22-23七年级下·天津红桥·期末）计算： ． 2. （23-24七年级下·天津河东·期末）计算 ． 3. （20-21七年级下·天津红桥·期末） ． 4. （21-22七年级下·天津红桥·期末）计算： ． 5. （23-24七年级下·天津河北·期末）计算 ． 6. （19-20七年级下·天津南开·期末）计算． 7. （23-24七年级下·天津和平·期末）计算： (1)． (2) 8. （19-20七年级下·天津东丽·期末）计算 （1）       （2）； 开方运算求x的值 1. （23-24七年级下·天津河西·期末）若，则 ． 2. （22-23七年级下·天津·期末）若x是9的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 46．（21-22八年级上·天津东丽·期末）（1）求的值： （2）计算： 3. （23-24七年级下·天津宁河·期末）求下列各式中的x的值： (1)； (2)． 4. （22-23七年级下·天津·期末）（1）求式子中x的值： （2）计算： 5. （20-21七年级下·天津·期末）（1）计算：． （2）计算：． （3）已知，求的值． 6. （21-22七年级下·天津·期末）计算： (1)求式子中x的值：． (2)． 7. （17-18七年级下·天津河西·期末）求x的值：2（x﹣3）2=8 8. （17-18七年级下·天津和平·期末）求x的值：9（3x﹣2）2=64. 9. （18-19七年级下·天津·期末）计算： （1）求式子中的：. （2） 根据平方根、立方根的定义及性质求参数的值 1. （21-22七年级下·天津南开·期末）与都是x的平方根，则 ． 2. （19-20七年级下·天津南开·期末）若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．或1 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 4. （23-24七年级下·天津和平·期末）已知 的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根． 5. （22-23七年级下·天津南开·期末）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根 (1)求的值以及的值； (2)求的立方根． 6. （23-24七年级下·天津南开·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 7. （22-23七年级下·天津蓟州·期末）已知的平方根是的立方根是是的整数部分． (1)直接写出的值； (2)若是的小数部分，求的算术平方根． 无理数估值及大小比较 1. （23-24七年级下·天津建华·期末）已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级下·天津西青·期末）估计的值在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 3. （20-21七年级下·天津·期末）估计的值应在（    ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4. （23-24七年级下·天津·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5. （23-24七年级下·天津河西·期末）估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）估计的值在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 7. （22-23七年级下·天津滨海新·期末）估计的值在(   ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8. （22-23七年级下·天津北辰·期末）已知，若n为整数，且，则n的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 9. （23-24七年级下·天津和平·期末）若的整数部分为，小数部分为的值为（    ） A．3 B． C． D． 10. （2323七年级下·天津东丽·期末）比较大小： 2．（填““”或“”） 11. （18-19七年级下·天津·期末）已知且，为两个连续整数，则 . 12. （23-24七年级下·天津和平·期末）若，则整数a的值可以是 ．（写出一个值即可） 13. （22-23七年级下·天津和平·期末）的整数部分是，则的值为 ． 14. （23-24七年级下·天津和平·期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是 ． 算术平方根非负性 1. （22-23七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标满足，点，则线段的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）已知实数满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3. （23-24七年级下·天津·期末）若，为实数，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. （22-23七年级下·天津东丽·期末）已知，求的平方根． 程序框图与新定义实数计算 1. （23-24七年级下·天津南开·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 2. （21-22七年级下·天津·期末）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式  =1的x的值为 . 3. （）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得，例如：，则 ． 4. （23-24七年级下·天津和平·期末）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并） (1)填空：______，______； (2)已知，求的值． 规律探索题型 15. （23-24七年级下·天津和平·期末）给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为 ． 16. （20-21七年级下·天津河西·期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 ． 其他综合提升题型 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（   ） A． B． C． D． 76．（22-23七年级下·天津和平·期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，，正方形、正方形的顶点均在格点上．    利用面积计算线段 ， ，则，，三条线段的数量关系为 ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 平方根与算数平方根 1. （22-23七年级下·天津南开·期末）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 2. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的概念解答即可． 【详解】解：的平方根是， 故选：C． 3. （23-24七年级下·天津·期末）的平方根是（   ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 4. （22-23七年级下·天津东丽·期末）的算术平方根是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根进行计算即可得． 【详解】解：的算术平方根是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根． 5. （23-24七年级下·天津西青·期末）的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 6. （20-21七年级下·天津和平·期末）的算术平方根是（    ） A．7 B．－7 C．±7 D． 【答案】A 【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：，的算术平方根为 故答案选A． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 7. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可． 【详解】解：∵＝6， 6的算术平方根为, ∴的算术平方根为． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别． 8. （21-22七年级下·天津红桥·期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．是的一个平方根 【答案】D 【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．没有平方根，故本选项错误； B．不一定是负数，当时，，的平方根是，故本选项错误； C．的平方根是，故本选项错误； D．是的一个平方根，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根,掌握平方根的定义是解题的关键． 9. （21-22七年级下·天津五区县·期末）下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题． 立方根的定义 1. （20-21七年级下·天津西青区·期末）如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（    ）． A．0 B． C．0和1 D．0或 【答案】A 【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断. 【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1， ∴平方根与它的立方根相同的数是0， 故选A. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成. 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是理解算术平方根、平方根、立方根的概念． 根据算术平方根的求法可判断A与D，根据平方根的求法可判断B，根据立方根的求法可判断C． 【详解】解：A．，故A错误； B．，的平方根是，故B正确； C．1的立方根是1，故C错误； D．，负数没有的算术平方根，故D错误． 故选：B． 3. （18-19七年级下·天津河东·期末）有下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是．其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A 【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解． 【详解】解：①36的平方根应是±6；①错误 ②由于负数是没有平方根，所以②错误；      ③ =4，③错误； ④-0.081的立方根是-，④错误； ⑤42的平方根是±4，⑤错误； ⑥81的算术平方根是9，⑥错误． 故选：A． 【点睛】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质． 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B． C．是的算术平方根 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：A、的平方根是，说法错误，不符合题意； B、 ，说法错误，不符合题意； C、是的算术平方根，说法正确，符合题意； D、，说法错误，不符合题意． 故选：C． 5. （22-23七年级下·天津西青·期末）下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用立方根的意义，算术平方根的意义，二次根式的性质和平方根的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， A选项的运算不正确，不符合题意； ， B选项的运算不正确，不符合题意； ， C选项的运算不正确，不符合题意； ， D选项的运算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，平方根与立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 6. （23-24七年级下·天津河东·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、没有意义，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故择：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键． 7. （22-23七年级下·天津和平区·期末）下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误；     B. =2，故错误；     C. =-2，正确； D. =0.1，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质. 8. （20-21七年级下·天津·期末）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可. 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义. 9. （19-20七年级下·天津津南·期末）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查立方根的计算，解题的关键是熟练掌握立方根的定义． 无理数的定义 1. （22-23七年级下·天津蓟州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数 C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解题的关键．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，该说法正确，选项符合题意； B、分数都是有理数，该说法错误，选项不符合题意； C、无理数是无限不循环的小数，该说法错误，选项不符合题意； D、无限循环小数是有理数，该说法错误，选项不符合题意； 故选：A． 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是无理数的概念，解题关键是熟记无理数的概念． 首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）在实数、、、、中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 、、、、中， 无理数有、，共2个． 故选：B． 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）在，，，，，这六个数中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个之间依次增加个），（两个之间依次增加个）．直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，这六个数中， 无理数有：，，共个， 故选：B． 5. （22-23七年级下·天津红桥·期末）下列各数：，，，，，，，，其中无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，常见无理数的形式：含有的最简式，开不尽方的数，特殊结构的数（如）等知识即可求解． 【详解】解：∵， ∴不是无理数， ∴题目中无理数有，，个， 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数的识别，掌握无理数的概念，及常见无理数的形式等知识是解题的关键． 6. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】，3.14，0，，是有理数； ， ，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 7. （23-24七年级下·天津·期末）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义以及立方根，平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知： ①无限小数都是无理数；说法错误； ②无理数都是带根号的数；说法错误； ③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误； ④的平方根是±8；的平方根是，故说法错误； ⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确； 正确说法有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，负数的立方根是负数，算术平方根和平方根，解题的关键是理解题意． 8. （18-19七年级下·天津津南·期末）实数，，，，，中，无理数的个数是(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】∵-8，，0，是有理数，，是无理数； 故答案选：C． 【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数． 9. （22-23七年级下·天津和平·期末）下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【详解】是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 无理数有，(相邻两个1之间依次多一个0)， ，，共4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，(每两个8之间依次多1个0)等形式． 实数及相关概念 1. （22-23七年级下·天津西青·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义进行取绝对值即可． 【详解】解：， ． 的绝对值是它本身． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟记一些常用的无理数的近似值有助于提升计算和判定的速度． 2. （23-24七年级下·天津·期末）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 根据题意求出的长，得到的长以及的长，从而确定点C对应的实数． 【详解】∵点A，B对应的实数分别为，0，点B，C到点A的距离相等， ∴ ∴ ∴点C对应的实数为． 故选：C． 3. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图所示，小手盖住的实数可能是（    ） A． B． C． D．2.3 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算各选项的值结果在3-4之间，即可得到答案． 【详解】解：，，故A符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A． 4. （23-24七年级下·天津南开·期末）下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．的相反数是 C．平方根等于本身的数有和 D．的绝对值是 【答案】B 【分析】本题考查立方根，相反数，平方根和绝对值，解题的关键是明确各自的意义，据此对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意； B．的相反数是，故此选项符合题意； C．平方根等于本身的数只有，故此选项不符合题意； D．的绝对值是，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. （22-23七年级下·天津和平·期末）的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质进行化简去绝对值，再进行计算． 【详解】解：， 原式 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键． 6. （24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 7. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 8. （20-21七年级下·天津·期末）的相反数为 ，的绝对值是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的概念及绝对值的概念求解即可． 【详解】解：由题意知，的相反数为， ∵>0， ∴的绝对值是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念，无理数的概念等，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 实数的简单计算 1. （22-23七年级下·天津红桥·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键． 2. （23-24七年级下·天津河东·期末）计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方运算，求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 3. （20-21七年级下·天津红桥·期末） ． 【答案】 【分析】原式先化简立方根和去括号，再进行加减运算即可． 【详解】解： = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，掌握运算法则以及化简立方根是解答此题的关键． 4. （21-22七年级下·天津红桥·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义、算术平方根的定义分别化简，进而得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 5. （23-24七年级下·天津河北·期末）计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的混合运算．涉及有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6. （19-20七年级下·天津南开·期末）计算． 【答案】 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解： =5-3- =1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. （23-24七年级下·天津和平·期末）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 8. （19-20七年级下·天津东丽·期末）计算 （1）       （2）； 【答案】（1）7；（2） 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义进行化简即可； （2）根据绝对值、算术平方根和立方根的意义进行化简即可． 【详解】解：（1）， =4+2×3-3， =4+6-3， =7； （2） ． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 开方运算求x的值 1. （23-24七年级下·天津河西·期末）若，则 ． 【答案】3 【分析】利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 2. （22-23七年级下·天津·期末）若x是9的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是9的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根与立方算，读懂题意，准确求出x与y值是解决问题的关键． 46．（21-22八年级上·天津东丽·期末）（1）求的值： （2）计算： 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）直接开平方，即可得到答案； （2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可. 【详解】解：（1）， ∴； （2）； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 3. （23-24七年级下·天津宁河·期末）求下列各式中的x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或， (2) 【分析】此题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，根据平方根和立方根的意义得到一元一次方程，解方程即可． （1）根据平方根的意义得到或，解一元一次方程即可； （2）根据立方根的意义得到，解一元一次方程即可． 【详解】（1） 根据算术平方根的意义得到，， ∴或， 解得或， （2） 根据立方根的意义得到， 解得 4. （22-23七年级下·天津·期末）（1）求式子中x的值： （2）计算： 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键． 5. （20-21七年级下·天津·期末）（1）计算：． （2）计算：． （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）先计算，再开立方即可得到答案； （2）原式先去绝对值，再合并即可； （3）原式利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） = =； （2） = = = （3）∵ ∴ ∴或 解得，或 【点睛】本题考查了实数的运算、立方根以及运用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 6. （21-22七年级下·天津·期末）计算： (1)求式子中x的值：． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根的定义得出，然后解关于x的方程即可； （2）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义进行化简，然后进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义是解题的关键． 7. （17-18七年级下·天津河西·期末）求x的值：2（x﹣3）2=8 【答案】x1=1或x2=5 【详解】【分析】将方程化为（x﹣3）2=4,再把4开平方可得. 【详解】解：（x﹣3）2=4, x﹣3=2或x﹣3=﹣2， 解得，x1=1或x2=5. 【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：掌握数的开方方法. 8. （17-18七年级下·天津和平·期末）求x的值：9（3x﹣2）2=64. 【答案】x1=，x2=﹣. 【详解】分析：根据平方根的意义，直接开平方即可求解. 详解：开平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣. 点睛：此题实质上是给出了一种解关于x的一元二次方程的方法，只需要将3x-2看做一个整体，再根据平方根的定义求解. 9. （18-19七年级下·天津·期末）计算： （1）求式子中的：. （2） 【答案】（1）  （2）4 【分析】(1) 一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即，然后求解即可. (2) 实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减. 【详解】（1） （2）∵，=（负数的绝对值等于它的相反数） 所以原式＝ = =4 【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1) 注意的是被开方数是这个整体.(2) 注意的是负数的绝对值等于它的相反数. 根据平方根、立方根的定义及性质求参数的值 1. （21-22七年级下·天津南开·期末）与都是x的平方根，则 ． 【答案】9或81 【分析】根据平方根的意义列出关于a的一元一次，求出a，即可求出x． 【详解】根据题意2a−1与4+a都是x的平方根， 得：， 解得或者， 将a的两个值代入， 得：x=9或者81， 故答案为：9或81． 【点睛】本题考查了平方根的意义以及解一元一次方程．根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键． 2. （19-20七年级下·天津南开·期末）若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．或1 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据与是同一个数的平方根得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵与是同一个数的平方根， ∴或， 解得：或． 故选：D． 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 【答案】(1)，. (2)4 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【详解】（1）解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ （2）∵，， ∴    ∴的立方根为4. 4. （23-24七年级下·天津和平·期末）已知 的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是4， ∴，， ∴，， 则， 那么的算术平方根是． 5. （22-23七年级下·天津南开·期末）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根 (1)求的值以及的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值． （2）根据立方根的概念即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴． （2）解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 6. （23-24七年级下·天津南开·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质、无理数的估算等知识点，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据的立方根是，可得a的值，由的算术平方根是3，可得b的值，再由是的整数部分可估算出c的值，最后再代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∵的算术平方根是3， ∴，即，解得：， ∵是的整数部分， ∴ ， ∴． ∴的平方根是． 7. （22-23七年级下·天津蓟州·期末）已知的平方根是的立方根是是的整数部分． (1)直接写出的值； (2)若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 无理数估值及大小比较 1. （23-24七年级下·天津建华·期末）已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，这两个式子都不成立， 故选：A． 2. （22-23七年级下·天津西青·期末）估计的值在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】D 【分析】根据“”即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键． 3. （20-21七年级下·天津·期末）估计的值应在（    ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】A 【分析】根据算术平方根进行无理数的估算． 【详解】解：∵49＜58＜64 ∴， 即的值在7和8之间， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键． 4. （23-24七年级下·天津·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 由得到，从而即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 估计的值在4和5之间， 故选：D． 5. （23-24七年级下·天津河西·期末）估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，利用“夹逼法”判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 6. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）估计的值在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算能力，先估算，再确定的整数范围即可，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. （22-23七年级下·天津滨海新·期末）估计的值在(   ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：∵9<15<16， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 8. （22-23七年级下·天津北辰·期末）已知，若n为整数，且，则n的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，利用夹逼法比较是关键．根据，得到即可比较． 【详解】解：， ， 整数满足： ， 故选：B． 9. （23-24七年级下·天津和平·期末）若的整数部分为，小数部分为的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法、无理数的估算等知识，先对无理数就行估算，再对式子进行化简即可，熟练整式的乘积和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， 故选：． 10. （2323七年级下·天津东丽·期末）比较大小： 2．（填““”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 11. （18-19七年级下·天津·期末）已知且，为两个连续整数，则 . 【答案】5 【分析】我们知道三次根式被开方数越大，根式的值就越大，题中告诉我们ab为整数且连续，则可以从被开方数23入手分析，小于23且三次开方能够开的尽的数是8，大于23且三次开方能够开的尽的数是27，从而得到a和b的值. 【详解】小于23且三次开方能够开的尽的数是8, 大于23且三次开方能够开的尽的数是27 则，即 所以， 所以 故答案为5. 【点睛】本题含义为小于的最大的整数，大于的最小的整数，关键是找准被开方数23，在23的左右找到符合条件的能够开三次方开的尽的整数.所以务必清楚一些常见的能够开三次方开的尽的整数，如1，8，27，64等. 12. （23-24七年级下·天津和平·期末）若，则整数a的值可以是 ．（写出一个值即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数的估算，根据，得到，进而求出整数a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数a的值可以是：2； 故答案为：2（答案不唯一）． 13. （22-23七年级下·天津和平·期末）的整数部分是，则的值为 ． 【答案】48 【分析】因为4＜＜5，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ， ， 原式 ． 故答案为：48． 【点睛】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键． 14. （23-24七年级下·天津和平·期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据的取值范围，求出的取值区间，将区间的上下限取整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵介于整数n和n+1之间， ∴n=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查无理数的估算，能够求出无理数的整数部分是解决本题的关键． 算术平方根非负性 1. （22-23七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标满足，点，则线段的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先根据非负性的性质求得a、b的值，再根据坐标特点即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴, ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形等知识点，根据非负性求A的坐标是解答本题的关键． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）已知实数满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 3. （23-24七年级下·天津·期末）若，为实数，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 4. （22-23七年级下·天津东丽·期末）已知，求的平方根． 【答案】的平方根为 【分析】非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式求出，最后根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了数的开方和非负数的性质，解题关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 程序框图与新定义实数计算 1. （23-24七年级下·天津南开·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 2. （21-22七年级下·天津·期末）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式  =1的x的值为 . 【答案】-10 【详解】试题分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值． 试题解析：根据题中的新定义得： 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10 考点：解一元一次方程． 3. （）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得，例如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义以及相关运算法则是解决本题的关键； 根据定义新的运算列出算式，再根据有理数的混合运算顺序进行计算即可． 【详解】 ， 4. （23-24七年级下·天津和平·期末）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并） (1)填空：______，______； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了新定义，解二元一次方程组， （1）利用题中的新定义计算即可； （2）已知第二个等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用复数相等的条件得到a与b的方程，与已知联立求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，； 故答案为：，1； （2）∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴原式 规律探索题型 15. （23-24七年级下·天津和平·期末）给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为 ． 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用表示， 从分子来看：都是2的正整数次幂，即， 从父母来看：比大1，即， 故第个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 16. （20-21七年级下·天津河西·期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 ． 【答案】 3 47 【分析】（Ⅰ）根据即可得出答案； （Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案． 【详解】解：（Ⅰ），且， 可以确定的十位上的数是3， 故答案为：3； （2）①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4； 由此求得， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键． 其他综合提升题型 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 【详解】解：如图， 正方形的边长为1， ， ， 点表示1， 点到的距离为：， ∵点在数轴的负半轴上， 点表示， 故选：B． 76．（22-23七年级下·天津和平·期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，，正方形、正方形的顶点均在格点上．    利用面积计算线段 ， ，则，，三条线段的数量关系为 ． 【答案】 【分析】根据网格，计算正方形、正方形的面积，利用面积计算线段，，从而得到，，三条线段的数量关系． 【详解】解：，正方形、正方形的顶点均在格点上， 正方形面的积，正方形的面积，， ，， ， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了网格图形面积计算，正方形面积与边长关系，算术平方根计算，熟练掌握网格图形面积计算是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$