7.5.1 平行线的性质定（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

7.5.1 平行线的性质 冀教版七年级下册第七章 第7章 相交线与平行线 学习目标 1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 新课导入 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 新课导入 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 新课讲授 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿,内错角＿＿ ，同旁内角＿＿ . 相等 相等 互补 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 新课讲授 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 新课讲授 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 新课讲授 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 因为a∥b（已知） 应用格式: 典例分析 例1.如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° D 新课讲授 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？ 新课讲授 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又因为∠1=∠3(对顶角相等), 所以 ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 新课讲授 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 所以∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 因为a∥b（已知） 应用格式: 新课讲授 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解： 因为a//b（已知）, 所以1= 2 （两直线平行，同位角相等）. 因为1+ 4=180°（补角定义）, 所以 2+  4=180°（等量代换）. 新课讲授 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 因为a∥b（已知） 所以∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 应用格式: 典例分析 例2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 学以致用 1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D.以上都不对 D 学以致用 2.如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° C 学以致用 3.如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 解：∵∠A＝100°，AC∥MD， ∴∠BMD＝∠A＝100°. ∵BF∥ME，∠B＝130°， ∴∠BME＝180°－∠B＝50°. ∴∠DME＝∠BMD－∠BME＝100°－50°＝50°. 课堂小结 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 $