培优课程26：期末满分冲刺（押题篇）【核心考点突破+高频易错讲】 -2024-2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册 培优课程讲

2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题26 期末满分冲刺（押题篇） 题型一：选择题 1. （2025交大附中六年级期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(   ) A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 2. （2022学年徐汇中学能力评估卷）如果x，y都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 4. （2024-2025浦东新区下六年级期中）六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（ ） A. B. C. D. 5. （2024-2025浦东新区下六年级期中）学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一个袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 7. （2024-2025浦东新区下六年级期中）在一个扇形统计图中，有三个扇形，其中两个所占圆的百分比分别是、，画扇形图时，剩下的第三个扇形对应的圆心角度数是_____． 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知一个圆的半径为，圆周长为，圆面积为，一个半圆的半径为，半圆弧长为，半圆面积为，那么下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. （2023长宁区延安中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 10. （2024杨浦区双语学校期末）已知甲地到乙地公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（ ） A. B. C. D. 11.（2024大同中学六年级期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 12．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 13．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（    ）。（单位：厘米） ①甲＝乙×3    ②乙＝丙    ③乙＝丁×2    ④甲＝丁×12 A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 题型二：填空题 14. （2022-2023学年杨浦区期末）求比值：32分：1小时20分=______． 15. （2023-2024学年松江区期末）如果x，y都不为零，且，那么______． 16. （2023青浦世外期末）若8是x和16的比例中项，则______． 17. （2025黄浦区六年级期中）一款手机打八五折销售的价格是2550元，那么它的原价是_____元． 18．了解节能灯的使用寿命，适合选择 调查．（填“全面”或“抽样”） 19．如果要表示某种数据在总数据中的占比，通常应选用的统计图是 ． 20．(24-25六下·上海松江区·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 21．(24-25六下·上海东实验学校·期中)飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了 分． 22. （2023长宁区延安中学期末）关于、的方程组的解为，则________． 23. （2023长宁区延安中学期末）将方程变形为用含x的代数式表示y的形式：______． 24. （2024杨浦区双语学校期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（ ） A. B. 5 C. D. 1 25. 整数为__________时，方程组有正整数解． 26．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解为，则________． 27.（2024兰生学校期末）对，定义一种新运算“”，规定：（其中 ， 均为非零常数），若 ，．则 的值是____． 28．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 29．如图，圆中三角形是等边三角形，等边三角形的边长为，那么阴影部分的面积是 ．（保留） 30．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为 （结果保留）． 31.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 32．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 33．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为 ． 题型三：计算题 34. （2023-2024下黄浦区期末试卷） 已知，，求． 35. （2022学年徐汇中学能力评估卷）求的值：． 36. （2024徐汇区位育中学期末）解方程组： 37. （2024徐汇区位育中学期末）解方程组：  38. （2023长宁区延安中学期末）解方程组： 40．（2024位育中学期末）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值． 41. （2025黄浦区六年级期中）如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 20．将一块正方体橡皮泥按下图先制作成一个圆柱，再制作成一个圆锥。 （1）圆柱的高是多少厘米？（得数保留一位小数） （2）圆锥的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 题型四：应用题 42. （2022-2023学年杨浦区期末）元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元． （1）一件A品牌上衣的进货价是多少元？ （2）经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）． 43．在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 44．龙一鸣想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验： （1）向容器中注入一定量的水，接着把一个棱长为6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了2厘米。 （2）将15个同样的玻璃球完全浸没在水中后，量得水面上升了3厘米。 请你根据以上信息计算一个玻璃球的体积。 45．一个圆柱形易拉罐的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。 （1）在易拉罐的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个易拉罐在商标纸上标注“净含量：750毫升”，你认为商家做虚假宣传了吗？为什么？（饮料罐厚度忽略不计） （3）把满罐饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（高脚杯的厚度忽略不计） 46．（2024建平中学期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 47．（2024文来中学期末）已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案（即、两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）． 48.（2024-2025浦东新区下六年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？ 题型五：统计综合题 49. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 50. （2025交大附中六年级期中）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为___________． A．小时 B． 小时 C．1小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 建议 ．．．．．． 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了___________名学生，___________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了显著变化．发现组、组人数一样多；组、组人数一样多；并且组对应人数与原组对应人数一样多，请分析后直接画出追踪调查后的扇形统计图（写出结论）． 51．(24-25六下·上海松江区·期中)某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 题型六：新定义问题 52．我们规定．关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题， (1)判断方程 “幸福”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 53. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； (2)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 题型七：几何综合压轴 54．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式： ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ②，得出扇形面积的另一种计算方法 ③．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）请你解答问题I； （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径 ；它所对的圆心角的度数为 ． 55．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题26 期末满分冲刺（押题篇） 题型一：选择题 1. （2025交大附中六年级期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(   ) A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选B． 2. （2022学年徐汇中学能力评估卷）如果x，y都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 【详解】解：因为x，y都不为零，且2x=3y， 所以x：y=3：2； 即或 故选：B 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题． 3. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比例尺的计算方法，解题的关键是进行单位的换算．先把转化为，再用图上距离实际距离即可求出比例尺． 【详解】解：， 该幅设计图的比例尺是， 故选：C． 4. （2024-2025浦东新区下六年级期中）六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题关键．根据题意求出全班共对了道应用题，进而求出准确率即可． 【详解】解：因为，六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题， 所以，全班共做了道应用题， 因为全班共错了道， 所以，全班共对了道应用题， 所以，这个班的学生解应用题的准确率是， 故选：D． 5. （2024-2025浦东新区下六年级期中）学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择上海博物馆的人数和占比求出总人数，再乘以选择上海双子山公园的占比，即可求解． 【详解】解：选择上海博物馆的有人，占比为， 总人数为人， 选择上海双子山公园的占比为， 选择上海双子山公园的有人， 故选：A． 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一个袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 【答案】白 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大． 【详解】解：袋中装有个红球，个黄球，个白球， 总球数是：个， 摸到红球概率是：， 摸到黄球的概率是：， 摸到白球的概率是：， ， 摸到白球的概率最大， 故答案为：白． 7. （2024-2025浦东新区下六年级期中）在一个扇形统计图中，有三个扇形，其中两个所占圆的百分比分别是、，画扇形图时，剩下的第三个扇形对应的圆心角度数是_____． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查学生对扇形统计图的理解，扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图．先根据题意求出剩下的第三个扇形所占圆的百分比，再乘以求解即可． 【详解】解：扇形统计图中，有三个扇形，其中两个所占圆的百分比分别是、， 则剩下的第三个扇形所占圆的百分比是， 那么剩下的第三个扇形对应的圆心角度数是， 故答案为：108． 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知一个圆的半径为，圆周长为，圆面积为，一个半圆的半径为，半圆弧长为，半圆面积为，那么下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，解题的关键是掌握相关知识．分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论． 【详解】解：，，，， ，， 故选：A． 9. （2023长宁区延安中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个整式方程组成的方程组，即可作答． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项符合题意； C、第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 10. （2024杨浦区双语学校期末）已知甲地到乙地公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【详解】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 11.（2024大同中学六年级期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案． 【详解】解方程组， 得， 把代入， 得， 解得：a=2， 把代入， 得， 解得：b=﹣11， ∴a－b=2－（﹣11）=13． 故选：A． 【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 12．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。 【解析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 5÷（×） ＝5÷（4） ＝ 6×3÷（×） ＝18÷（9） ＝ ＝（）∶（） ＝8∶5 故答案为：A 【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。 13．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（    ）。（单位：厘米） ①甲＝乙×3    ②乙＝丙    ③乙＝丁×2    ④甲＝丁×12 A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆的面积之比等于半径的平方之比。利用以上知识来解答本题。 【解析】先把乙图圆锥体积看作1份，则甲图等底等高的圆柱体积为3份，则甲＝乙×3，丙图两个圆锥的高之和等于乙图圆锥的高，那么它们的体积也相等，即乙＝丙；再看丁图，圆锥的直径为4厘米，和它等高的乙图直径为8厘米，根据等高的圆锥体积之比为底面积之比，底面积之比为半径之比（直径也可以），推理出乙∶丁＝82∶42＝64∶16＝4∶1，则乙＝丁×4，又因为甲＝乙×3，则有甲＝丁×3×4＝丁×12。 ①②④正确，故答案为D。 【点睛】根据圆柱、圆锥的高之间的关系，底之间的关系，推导出它们的体积之比。不仅需要一定的空间思维，同时更需要扎实的计算功底。 题型二：填空题 14. （2022-2023学年杨浦区期末）求比值：32分：1小时20分=______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可． 【详解】解：32分：1小时20分32分：80分， 故答案为：． 【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 15. （2023-2024学年松江区期末）如果x，y都不为零，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数3就作为比例的另一个外项，和相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 16. （2023青浦世外期末）若8是x和16的比例中项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例中项得出方程求解即可． 【详解】解：∵8是x和16的比例中项， ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 17. （2025黄浦区六年级期中）一款手机打八五折销售的价格是2550元，那么它的原价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；根据即得到问题的答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：3000． 18．了解节能灯的使用寿命，适合选择 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：了解节能灯的使用寿命，适合选择抽样调查． 故答案为：抽样． 19．如果要表示某种数据在总数据中的占比，通常应选用的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题主要考查扇形统计图的形式及体现内容的有关知识．如果我们需要看到每个事物所占总体的百分比，就使用扇形统计图．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题要表示某种数据在总数据中的占比，结合扇形统计图的特点，即可得到答案； 【详解】∵要看到每个事物所占总体的百分比，就使用扇形统计图， ∴结合题干要表示某种数据在总数据中的占比， 即通常应选用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 20．(24-25六下·上海松江区·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 【答案】绿 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 21．(24-25六下·上海东实验学校·期中)飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了 分． 【答案】17 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的运算．解题的关键在于理解题意． 由投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，可知有2次投中A区域，根据，可知小明一共投掷了10次，然后计算投中各区域的次数，最后计算分数求和即可． 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分， ∴有2次投中A区域， ∵， ∴小明一共投掷了10次， 投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次， ∴共得分， 故答案为：17． 22. （2023长宁区延安中学期末）关于、的方程组的解为，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】把方程组的解代入可得，得到a和b的值即可求解． 【详解】解：把方程组的解代入可得：， 解得，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 23. （2023长宁区延安中学期末）将方程变形为用含x的代数式表示y的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质化简即可； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：； 【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等． 24. （2024杨浦区双语学校期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 25. 整数为__________时，方程组有正整数解． 【39题答案】 【答案】 26．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解为，则________． 【答案】11 【分析】将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴， ①+②得：3m-4n=11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解决问题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，用特殊方法解方程组求代数式求值． 27.（2024兰生学校期末）对，定义一种新运算“”，规定：（其中 ， 均为非零常数），若 ，．则 的值是____． 【答案】9 【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， 解得： 则 ， ， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 29．如图，圆中三角形是等边三角形，等边三角形的边长为，那么阴影部分的面积是 ．（保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键．根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可． 【详解】解：（）， 故答案为：． 30．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形的弧长，根据弧长公式，进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，圆锥的底面圆周长为， 故答案为：． 31.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 32．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的关系，圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高；由圆锥的体积与圆柱的体积比是，进而求出圆柱的高，据此解答． 【详解】解：设圆柱的高是， 圆锥的底面积是，则圆柱的底面积， ， ， ， ， ， 所以圆柱的高是． 故答案为：10． 33．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求出，进而求得圆锥的侧面积． 【详解】解：设，则， 根据题意，得 解得， ， 圆锥的侧面积为． 故答案为：． 题型三：计算题 34. （2023-2024下黄浦区期末试卷） 已知，，求． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 35. （2022学年徐汇中学能力评估卷）求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积可得，再解即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了解比例，关键是掌握内项之积等于外项之积． 36. （2024徐汇区位育中学期末）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组特点选择合适的方法求解是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：， 由得：， 解得：． 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 37. （2024徐汇区位育中学期末）解方程组：  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法是解题的关键．通过加减消元法即可完成求解． 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入④得： 把，代入①得： 故方程组的解为： 38. （2023长宁区延安中学期末）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解． 【详解】解：得： 得： ④ 把代入④得： 把，代入①得： 所以原方程组的解是： 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 39．（2024西南模范中学期末）甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解． 【答案】 【分析】把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可． 【详解】解： 把代②得：-12+n=-5，即n=7； 把代入①得：4m-4=12，即m=4， 故方程组为， ③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2， 把y=-2代入③得：x=． 则方程组的解为． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可． 40．（2024位育中学期末）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值． 【详解】解：（1）， ②×2﹣①得， 7y＝﹣7， y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②，得 x＝2， ∴原方程组的解为． （2）∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解， ∴把x＝2，y＝﹣1代入，得 2a﹣b＝2， ∴﹣4a+2b＝﹣4， 则代数式2b﹣4a的值为﹣4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法． 41. （2025黄浦区六年级期中）如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．用一个三角形的面积减去一个小空白的面积，而右上角的空白的面积等于小正方形的面积减去圆心角为，半径为1的扇形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积 ． 20．将一块正方体橡皮泥按下图先制作成一个圆柱，再制作成一个圆锥。 （1）圆柱的高是多少厘米？（得数保留一位小数） （2）圆锥的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 题型四：应用题 42. （2022-2023学年杨浦区期末）元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元． （1）一件A品牌上衣的进货价是多少元？ （2）经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）． 【答案】（1）80元 （2） 【解析】 【分析】（1）设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据进价+利润=售价列出方程即可求解； （2）根据题意列出算式求出即可． 【小问1详解】 解：设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据题意得， ， 解得， 答：一件A品牌上衣的进货价是80元； 【小问2详解】 根据题意得： ． 答：元旦期间A、B两种品牌上衣的总毛利率是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 43．在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 【答案】77025立方米 【分析】本题考查了圆柱的体积公式和长方体的体积公式，根据圆柱的体积和长方体的体积公式计算即可． 【详解】解： （立方米）， 答：挖掘这条隧道能挖出77025立方米的土石． 44．龙一鸣想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验： （1）向容器中注入一定量的水，接着把一个棱长为6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了2厘米。 （2）将15个同样的玻璃球完全浸没在水中后，量得水面上升了3厘米。 请你根据以上信息计算一个玻璃球的体积。 14．21.6立方厘米 【解题思路】（1）首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，用正方体的体积除以水面下降的高求出圆柱形容器的底面积。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出15个玻璃球的体积，然后再除以15就是一个玻璃球的体积，据此解答即可。 【规范解答】6×6×6÷2×3÷15 ＝216÷2×3÷15 ＝108×3÷15 ＝324÷15 ＝21.6（立方厘米） 答：一个玻璃球的体积是21.6立方厘米。 【考察方向】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一个圆柱形易拉罐的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。 （1）在易拉罐的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个易拉罐在商标纸上标注“净含量：750毫升”，你认为商家做虚假宣传了吗？为什么？（饮料罐厚度忽略不计） （3）把满罐饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（高脚杯的厚度忽略不计） 25．（1）376.8平方厘米； （2）没有；容积大于750毫升 （3）4杯 【解题思路】（1）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出易拉罐的容积，与标注的净含量比较即可； （3）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高脚杯的容积，易拉罐容积÷高脚杯容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【规范解答】（1）9＋6＝15（厘米）   3.14×8×15＝376.8（平方厘米） 答：商标纸的面积是376.8平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） ＝753.6（毫升） 753.6毫升＞750毫升 答：商家没有做虚假宣传，因为罐内容积大于750毫升。 （3）10÷2＝5（厘米）   3.14×52×6÷3 ＝3.14×25×6÷3 ＝157（立方厘米） ＝157（毫升） 753.6÷157≈4（杯） 答：最多可以倒满4杯。 46．（2024建平中学期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 【答案】(1)两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 (2)最大利润为 万元 【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据购进3辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车总价万元；购进4辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车的总价万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意得出，根据m、n为正整数，求出方程的解，再分别算出各种方案获得的利润，进行比较即可得出最大利润． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得: ， 解得: ， 答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 （2）解：设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且的正整数， 解得： 或或或， 该公司共有四种购买方案， 当 时, 获得的利润为:(万元)， 当 时, 获得的利润为:(万元)， 当 时, 获得的利润为:(万元)， 当 时, 获得的利润为:(万元)， 由上可得, 最大利润为 万元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 47．（2024文来中学期末）已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案（即、两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）． 【答案】(1)1辆A型车一次可运货3吨，1辆B型车一次可运货4吨 (2)三种方案：方案一：租用A型车1辆，B型车7辆；方案二：租用A型车5辆，B型车4辆；方案三：租用A型车9辆，B型车1辆 【分析】（1）设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B型车一次可运货y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”列出方程组可求解； （2）由“现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物”列出方程，求出正整数解，即可求解． 【详解】（1）解：（1）设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B型车一次可运货y吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆A型车一次可运货3吨，1辆B型车一次可运货4吨． （2）解：由题意可得：3a+4b=31， ∵a,b为正整数， ∴a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1， ∴有三种方案，方案一：租用A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车9辆，B型车1辆 答：方案一：租用A型车1辆，B型车7辆；方案二：租用A型车5辆，B型车4辆；方案三：租用A型车9辆，B型车1辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键． 48.（2024-2025浦东新区下六年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； (2)A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆； 【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （1） 解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得 ， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； （2） 解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，, 由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0， ∴， ∴A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆； 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 题型五：统计综合题 49. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 【答案】（1）100人，见解析 （2）144°； （3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【解析】 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【小问1详解】 本次调查学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； 【小问2详解】 360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； 【小问3详解】 “抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 50. （2025交大附中六年级期中）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为___________． A．小时 B． 小时 C．1小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 建议 ．．．．．． 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了___________名学生，___________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了显著变化．发现组、组人数一样多；组、组人数一样多；并且组对应人数与原组对应人数一样多，请分析后直接画出追踪调查后的扇形统计图（写出结论）． 【答案】（1）50，18 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由A选项人数及其所占百分比可得总人数，D选项人数除以总人数可得m的值； （2）用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可； （3）分别求出各组人数以及占比，然后画出扇形统计图即可． 【小问1详解】 解：调查的总学生人数为：（人）， ， 则， 故答案为：50，18 【小问2详解】 解：C组人数为：（人） 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：调查的同学追踪后组对应人数与原组对应人数一样多为10人， 则D组人数也为10人，A组和B组各为15人， A组人数占比为：，B组人数占比为， C组人数占比，D组人数占比， 扇形统计图如下： 51．(24-25六下·上海松江区·期中)某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 题型六：新定义问题 52．我们规定．关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题， (1)判断方程 “幸福”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴方程是“幸福”方程； （2）解：∵二元一次方程是“幸福”方程， ∴， 解得：； （3）解：∵是“幸福”方程组， ∴，解得：， ∴原方程组为， ∵是关于x，y的“幸福”方程组的解， ∴， 由①②得：． 53. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； (2)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． （2）解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； （3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 题型七：几何综合压轴 54．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式： ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ②，得出扇形面积的另一种计算方法 ③．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）请你解答问题I； （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径 ；它所对的圆心角的度数为 ． 【答案】（1）；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r,圆心角度数为n,则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 55．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 【答案】(1)10个 (2)乙工程从维修了3天 (3)7200元 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，工程问题以及比例的应用，解答的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，以及由题意得出等量关系式； （1）先算出圆柱半径，根据半径算出粮囤体积，得出一个粮囤存储小麦数量，再用1440吨除以一个粮囤存储小麦数量即可求出； （2）先算出乙工程队单队完成时间，甲乙各自的工作效率，设乙工程队维修了x天，列出方程求解即可； （3）设乙工程队的费用为元，根据每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，列出比例式求解即可解答； 【详解】（1）圆柱半径： 粮囤体积为：， 一个粮囤存储小麦数量为：， 个； （2）乙工程队单队完成时间为：天， 甲工作效率为：，乙工作效率为： 设乙工程队维修了x天，由题意得，， 解得：， 答：乙工程从维修了3天； （3）设乙工程队的费用为元， 解得：， 由（2）知甲工程队维修了天，乙维修了3天， 甲乙总费用：元； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$