培优课程23：期末满分冲刺（提高篇）【核心考点突破+高频易错精讲】 ---2024—2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册　

2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题22 期末满分冲刺（提高篇） 考点01：比和比例 1. （2024-2025普陀区六年级期中）化简比：_____． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了分数比的化简方法，将每个分数乘以最小公倍数，即可得解． 解：，，， 故， 故答案为：． 2. （2024-2025金山区下六年级期中）如果，，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将两个比中的相同项取最小公倍数求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 3. （2024-2025金山区下六年级期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可． 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 4. （2024-2025金山区下六年级期中）六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；根据题意求出女生人数，即可求解． 【详解】解：女生有（人）， 则男生人数与女生人数的比为； 故选：A． 5.（2024-2025虹口区下六年级期中） 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 6. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）已知，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质；由条件得，代入式子中即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴原式． 7. （2024-2025虹口区下六年级期中）已知：，且，求a的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．直接利用已知比例式用a表示出b，c的值，进而利用，得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得． 考点02：百分比的应用 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）六年级（4）班昨天有36人到校上课，另有3人病假，1人事假，那么该班昨天的出勤率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握出勤率的计算方法．用到校的人数除以总人数即可解答． 详解】解：总人数有：（人） 昨天的出勤率是： 故答案为： ． 9. （2024-2025浦东新区下六年级期中）妈妈在银行存入人民币10000元，三年定期的年利率为，那么到期后可拿到本利和____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利率的计算方法是解题关键．根据利息本金利率时间计算即可． 【详解】解：， 即到期后可拿到本利和元， 故答案为：． 10. （2024-2025普陀区六年级期中）小红妈妈存入银行10000元，年利率为，三年后总共可以取出_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据利息本金年利率存期，列式计算即可得解． 【详解】解：（元）， 故答案：． 11. （2024-2025金山区下六年级期中）已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求百分比，即求一个数是另一个数的百分之几；根据得，则可求得占的百分比． 【详解】解：由知，； 而， 所以， 则占的百分比为； 故选：B． 12. （2024-2025金山区下六年级期中）如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（ ） A. 12.5% B. 25% C. 37.5% D. 50% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，求一个数是另一个数的百分之几等知识；设，求出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：设，阴影部分面积为：， ； 故选：C． 13. （2024-2025虹口区下六年级期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 14. （2024-2025浦东新区下六年级期中）某工厂一月份的产值为万元，二月份比一月份增加了，预计三月份的增长率在二月份的增长率基础上将降低个百分点，那么三月份的产值是多少万元？ 【答案】三月份的产值是万元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解题意．先求出二月份的产值，再用二月份的产值乘以三月份的百分比即可求出三月份的产值． 【详解】解：二月份的产值为（万元）， 三月份的产值为：（万元）， 答：三月份产值是万元． 15. （2024-2025松江区下六年级期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】（1）每件衬衫的进价是元 （2）每件衬衫的盈利率是 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； 【小问2详解】 ； 答：每件衬衫的盈利率是． 16. （2024-2025虹口区下六年级期中）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【解析】 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 17．（24-25六年级下·上海闵行·期末模拟）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 【答案】应选择第二种方法销售，才能获得更多的利润，多获利元． 【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，解题关键是正确列出式子并计算． 根据基本的数量关系求出两种销售方法获利的钱数，再进行比较即可． 【详解】解：第一种销售方法所得利润：（元）， 第二种销售方法所得利润：（元）， ， 应选择第二种方法销售，多获利（元）． 答：应选择第二种方法销售，多获利元． 考点03：周长与弧长 18．（24-25六年级下·上海青浦·期末模拟）一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是 厘米． 【答案】40 【分析】本题考查求圆的周长，根据弧长和圆周长之间的关系，用12除以弧所对的圆心角所占周角的比例，计算即可． 【详解】解：； 故答案为：40． 19．（24-25六年级下·上海·期末模拟）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是 厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．根据弧长计算公式可进行求解． 【详解】解：设该弧所在圆的半径为，由弧长公式，得 解得：； ∴该弧所在圆的半径为． 故答案为：． 20．（23-24六年级·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式：，确定各部分曲线所在圆的半径及对应的角度是解题关键． 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 21．（23-24六年级·上海·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长和百分比等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：（厘米）． 故答案为． 22．（24-25六年级下·上海杨浦·期末模拟）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可求解； （2）先求出，再由弧长公式求出，最后计算周长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 考点04：圆的面积和扇形面积 23. （2024-2025普陀区六年级期中）如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为，再表示出变化后的扇形的面积，比较即可得解． 【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么扇形的面积为， 故扩大为原来的2倍， 故选：A． 24．（23-24六年级·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 25. （2024-2025普陀区六年级期中）如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（ ） A. 变化前后，图形的面积和周长都不变 B. 变化前后，图形的面积和周长都增加了 C. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆的面积和周长等知识，根据题意得到变化前后，图形的面积不变，周长增加了，即可得到答案． 【详解】解：将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．变化前后，图形的面积不变，周长增加了， 故选：D 26．（24-25六年级下·上海·期末模拟）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了与扇形的面积计算；连接，根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是的面积的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米， 阴影部分的面积为平方厘米 故答案为：平方厘米． 27．（24-25六年级下·上海·期末模拟）如图，已知点B、C在线段上，四边形、四边形都是边长为4的正方形，其中，以A为圆心，正方形的边长4为半径画弧，再以B为圆心，正方形的边长4为半径画弧，形成右下图． (1)求此阴影部分的周长：（取3.14） (2)求图中阴影部分面积与长方形面积的比． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了弧长公式，扇形面积公式，比的应用，正确理解图形是解题的关键． （1）阴影部分周长为，以及弧和弧的长度和； （2）先由长方形面积公式求出长方形面积，阴影部分面积为长方形的面积加上扇形的面积，再减去扇形的面积，根据扇形面积公式求解扇形面积，再求比． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为：， 答：阴影部分的周长为； （2）解：长方形的面积， 阴影部分的面积为：， ∴阴影部分面积与长方形面积的比为：， 答：阴影部分面积与长方形面积的比为． 考点05：事件的分类与可能性大小 28. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(   ) A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选B． 29．(24-25六下·上海嘉定区·期末预测)下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 30.（2024-2025上海交大二附中六年级期中）小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平．目前小杰手中，小明手中有，小杰、小明两人中___________获胜的机会大． 【答案】小杰 【解析】 【分析】本题主要考查了组合比较的能力，根据题意列出6种可能的组合，通过6种可能的组合的结果判断即可． 【详解】解：小杰的牌∶、小明的牌∶、、 总共有以下6种可能的组合， 小杰的牌 小明的牌 结果 情况1 K Q 小杰赢 情况2 K J 小杰赢 情况3 K 10 小杰赢 情况4 10 Q 小明赢 情况5 10 J 小明赢 情况6 10 10 平局 根据出牌结果可知，平局1次，小明赢2次，小杰赢3次， 则小杰、小明两人中小杰获胜的机会大， 故答案为：小杰 考点06：统计图表 31. （2024-2025普陀区六年级期中）小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？（ ） A. 小海 B. 小普 C. 乐乐 D. 三人水平一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，分别求出小海、小普和乐乐的命中率，比较即可得解． 【详解】解：小海的命中率为：， 小普的命中率为：， 乐乐的命中率为：， 故乐乐的命中率高于小海和小普的命中率， 故乐乐的投篮水平更高， 故选：C． 32.（21-22六年级上·上海青浦·期末）在新能源汽车非常流行，某公司二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，第一季度三个月生产情况如图： (1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车？ (2)一月份生产的新能源汽车的数量比二月份多，求一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的百分之几？ (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份多百分之几？ 【答案】(1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车40万辆； (2)一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的； (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份约多． 【分析】（1）根据二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，列式计算即可； （2）先求得一月份生产的新能源汽车的数量，再利用即可求解； （3）用三月份的产值减去二月份的产值除以二月份的产值即可． 【详解】（1）解：(万)， 答：第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车40万辆； （2）解：一月份生产的新能源汽车的数量为(万)， ， 答：一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的； （3）解：， 答：三月份生产的新能源汽车数量比二月份约多． 【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，理解题意，找出正确的数量关系是解题的关键． 33. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 【答案】（1）100人，见解析 （2）144°； （3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【解析】 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【小问1详解】 本次调查学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； 【小问2详解】 360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； 【小问3详解】 “抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 34．(24-25六下·上海张江集团中学·期末预测)某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，第二季度的工业总产值为130亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率的基础上将提高10个百分点，求预计第三季度的工业总产值是多少亿元？ 【答案】预计第三季度的工业总产值是亿元 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，准确计算是解题的关键．先求出第三季度比第二季度增产的产值，再加上第二季度的产值即可求解． 【详解】解：亿元 答：预计第三季度的工业总产值是亿元． 35．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期末预测)一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． (1)求这个商场2023年的全年销售额； (2)求这个商场2025年计划的全年销售额． 【答案】(1)这个商场2023年的全年销售额是万元 (2)这个商场2025年的计划全年销售额是万元 【分析】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算． （1）先把2023年的全年销售额看成单位“1”，根据2024年的全年销售额比2023年增长了，可得可得2023年的全年销售额； （2）先把2024年的全年销售额看成单位“1”，那么2025年的计划全年销售额是它的，由此用200乘这个分率就是这个商场2025年的计划全年销售额． 【详解】（1）解： (万元)； 答：这个商场2023年的全年销售额是万元． （2）解： (万元)； 答：这个商场2025年的计划全年销售额是万元． 36．(24-25六下·上海张江集团中学·期末预测)如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） （填入百分数） 【答案】 【分析】本题考查了统计图，百分数的意义，根据统计图获得相关信息是解题的关键．根据优良率优良数总人数计算即可求解． 【详解】解：由统计图知：成绩为优良的人数有（人）， 则优良率为：， 故答案为：． 37．(24-25六下·上海松江区·期末预测)某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 考点07：圆柱和圆锥的侧面积和表面积 38．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了与圆柱体相关的知识，正确理解题意转化题中的已知条件，抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 根据题意可知，圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答． 【详解】解：圆柱的高为，， 故答案为：C． 39.把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 【答案】1或2 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米， 故答案为：2或1． 40.一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，分别求出圆柱的侧面积和底面积即可求解，掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形是解题的关键． 【详解】解：∵底面半径为厘米， ∴底面圆的周长为，底面圆的面积为平方厘米， ∴圆柱的侧面积为平方厘米， ∴圆柱的表面积为平方厘米， 故答案为：． 41.如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是计算圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：， ， 圆锥的母线长为：， 圆锥的侧面展开图的面积； 故答案为：． 42．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ． 【答案】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，利用弧长公式即可求解． 【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角是n°， 由题意得：=2×π×2， 解得n=80． 故答案为80． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 考点08：圆柱和圆锥的体积 43.把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 立方分米． 【答案】159.48 【分析】此题主要考查的是正方体的体积公式和圆锥的体积公式的应用．根据题意，削成的最大的圆锥的底面直径为6分米，高也为6分米，可根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再用正方体的体积减去最大圆锥的体积即可得到答案． 【详解】解：由题意得削去部分的体积为： ， （立方分米）， 故答案为：159.48． 44.一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 45.一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 46．一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥与圆，根据从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形的面积，这个三角形的高就是圆锥的高，三角形的底就是圆锥底面圆的直径即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵圆锥的底面周长是（厘米）， ∴圆锥底面直径就是（厘米）， ∴所以这个三角形的面积就是（平方厘米）， ∴表面积之和比圆锥的表面积增加了（平方厘米）， 故答案为：． 47．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 【答案】B 【分析】本考查了圆柱和圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题关键．根据圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积，即可求解． 【详解】解：因为，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 所以，圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积， 因为，一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米， 所以圆锥的体积是9立方分米， 故选：B． 48．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 【答案】8∶5 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝Sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则：[6×3÷（π×32）] ∶[5÷（π×22）] ＝[18÷（9π）] ∶[5÷（4π）] ＝∶ ＝（×36π）∶（×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。 49.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 50.阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。 【解答】（πr2×2＋2πr×2r）× ＝（2πr2＋4πr2）× ＝6πr2× ＝4πr2 这个球的表面积是4πr2。 故答案为：A 51.求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【答案】168.84 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【解答】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 52.）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）336千克 【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。 （2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。 【解答】（1） ＝3.14×9×6＋×3.14×9×6 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 53．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 【答案】(1)平方分米 (2)水的高度为5分米 (3)水面上升了4分米 【分析】本题综合考查圆柱侧面积、圆锥与圆柱体积转换、物体浸入水中引起的水位变化问题．解题核心思路为阴影部分结构暗示圆柱高度等于2个底面直径，且圆锥水体积等于圆柱中水体积和铁块体积等于圆柱底面积与水位上升高度的乘积． （1）通过圆柱底面半径和铁皮结构推断圆柱高度，利用侧面积公式求解． （2）利用圆锥体积公式计算水的体积，再通过圆柱体积公式反求水的高度． （3）根据放入铁块后水的底面积与水的体积计算出水的高度，在作差即可得出答案．注意铁块底面积对水位的影响． 【详解】（1）解：圆柱底面半径分米，高度分米， 则侧面积平方分米． 答：圆柱形铁桶的侧面积为平方分米． （2）解：立方分米， 圆柱底面积平方分米， 则水的高度分米． 答：水的高度为5分米． （3）解：圆柱形铁桶的底面积平方分米 圆锥形容器中水的体积立方分米 铁块的底面积为：平方分米， 那么放入铁块后水的底面积为：平方米 放入铁块后水的高度：分米 放入铁块后水的高度：分米 考点09：二元一次方程（组）相关概念 54．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：． 55. （2024上海交大附中期末）方程的正整数解为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键．根据二元一次方程取正整数解，用y表示出x，求出正整数解即可． 【详解】解： ， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 则方程的正整数解为：或， 故答案为：或． 56．（2023六年级下·上海·期末模拟）方程组的解的情况是（    ） A． B． C．无解 D．无数组解 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系． 【详解】解：观察方程组，发现第一个方程可以变形为， ∴该方程组有无数组解． 故选：D． 57．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 【答案】2 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 考点10：二元一次方程组的解法 58. （2024上海交大附中期末）若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用m表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数列关于的不等式组求解即可． 【详解】解： ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 关于x、y的方程组的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 59. （2024松江区期末）解方程组 【答案】 【解析】 【分析】由题意用加减消元法得到得到，解得:，将代入②进行计算，即可得到答案. 【详解】，得到，解得:，将代入②可得，解得，∴原方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法. 22. （2024青浦区期末）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 60. （2024闵行区期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程特点选择合适的解法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 61. （2024上海交大附中期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 整理得， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ． 62. （2024上海交大附中期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 63. （2023宝山区期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：①③得：， 化简，得 ②-①得： ④+⑤得：，解得， 把代入④得，， 把，代入③得： ∴原方程组的解为 【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组． 考点11：二元一次方程组的应用 64.已知方程组和有相同的解，则的值为 【答案】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出、的值，代入另两个方程求出、的值，再代入计算求出的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组， 将方程组中的两个方程相加，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 将代入和，得：和， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键． 65.无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 【答案】 【分析】将等式移项，然后根据等式恒成立得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵无论k取何值，等式恒成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解答本题的关键． 66.马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b= ． 【答案】28 【分析】把方程组的解为代入y=kx+8，求出k，把k的值代入y=kx+b中，再把方程组的解为代入即可求出b． 【详解】解：由题意，方程y=kx+8的解为， ∴1=k+8，解得k=-7， 当k=-7时，方程组为， 由于该方程组的解为， 所以7=-21+b ∴b=28 故答案为：28． 【点睛】本题考查方程组的解和解一元一次方程．方程组的解是使方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，故可将所得方程组的解代入其中一个方程，依次求出对应的k和b． 67. （2024闵行区期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 【答案】小长方形的长是，宽是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 整理得： 解得：， 答：小长方形的长是，宽是． 68．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． (1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】(1)两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元 (2)购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用及销售问题，熟练的根据题意列出方程并掌握二元一次方程组的解法是解题的关键， （1）设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元，由题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，列出二元一次方程，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案． 【详解】（1）解：设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元， 根据题意，得 解得 答：两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元． （2）解：设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，得， 其正整数解为或或 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）． 因为， 所以当时，利润最大． 答：为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台． 考点12：综合压轴题 69．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 【答案】(1)圆柱的体积为 (2)融化后水的高度是 (3)圆柱形杯中水面上升的高度是 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，比的应用，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键； （1）根据圆柱的体积公式，进行计算即可求解； （2）根据球的体积正好是圆柱体积的，得出冰球的体积，根据冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，得出水的体积，再除以水杯的底面积，即可求解． （3）先求得圆柱形铅锤体积，结合（2）的结论，得出水的高度，减去之前的高度，即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴圆柱的体积为：， 答：圆柱的体积为； （2）解：球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10， ∴， 圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆柱形铅锤体积为 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积，因此新的水的体积为： 新的水的高度为：． ∴水面上升的高度为：． 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 70．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 【答案】(1)乘车路程是7公里 (2)小李两次乘车路程各为8公里和15公里 (3)小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里，分及两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入中，即可求出较长的一次乘车路程； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合，，且m，n均为整数，即可得出结论． 【详解】（1）设乘车路程是x公里， ，， ， 根据题意得： ， 解得， 答：乘车路程是7公里； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里， 当时，， 解得， ； 当时，， 此时无解，舍去； 答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车”乘车的路程为n公里， 根据题意得：， ， 又，，且m，n均为整数， ， 答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里． 71．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）解方程组，若设，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组，其中_________，_________，解得________，_________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组； (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解． 【答案】(1)，4，1， (2)； (3)． 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：，4，1，； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； （3）解：设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：， 故方程组的解为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题22 期末满分冲刺（提高篇） 考点01：比和比例 1. （2024-2025普陀区六年级期中）化简比：_____． 2. （2024-2025金山区下六年级期中）如果，，那么_____． 3. （2024-2025金山区下六年级期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数是____ 4. （2024-2025金山区下六年级期中）六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是_____ 5.（2024-2025虹口区下六年级期中） 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 6. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）已知，求． 7. （2024-2025虹口区下六年级期中）已知：，且，求a的值． 考点02：百分比的应用 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）六年级（4）班昨天有36人到校上课，另有3人病假，1人事假，那么该班昨天的出勤率是_____． 9. （2024-2025浦东新区下六年级期中）妈妈在银行存入人民币10000元，三年定期的年利率为，那么到期后可拿到本利和____元． 10. （2024-2025普陀区六年级期中）小红妈妈存入银行10000元，年利率为，三年后总共可以取出_____元． 11. （2024-2025金山区下六年级期中）已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（ ） A. B. C. D. 12. （2024-2025金山区下六年级期中）如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（ ） A. 12.5% B. 25% C. 37.5% D. 50% 13. （2024-2025虹口区下六年级期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 14. （2024-2025浦东新区下六年级期中）某工厂一月份的产值为万元，二月份比一月份增加了，预计三月份的增长率在二月份的增长率基础上将降低个百分点，那么三月份的产值是多少万元？ 15. （2024-2025松江区下六年级期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 16. （2024-2025虹口区下六年级期中）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 17．（24-25六年级下·上海闵行·期末模拟）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 考点03：周长与弧长 18．（24-25六年级下·上海青浦·期末模拟）一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是 厘米． 19．（24-25六年级下·上海·期末模拟）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是 厘米． 20．（23-24六年级·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 21．（23-24六年级·上海·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（取） 22．（24-25六年级下·上海杨浦·期末模拟）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 考点04：圆的面积和扇形面积 23. （2024-2025普陀区六年级期中）如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 24．（23-24六年级·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 25. （2024-2025普陀区六年级期中）如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（ ） A. 变化前后，图形的面积和周长都不变 B. 变化前后，图形的面积和周长都增加了 C. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 26．（24-25六年级下·上海·期末模拟）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为 ． 27．（24-25六年级下·上海·期末模拟）如图，已知点B、C在线段上，四边形、四边形都是边长为4的正方形，其中，以A为圆心，正方形的边长4为半径画弧，再以B为圆心，正方形的边长4为半径画弧，形成右下图． (1)求此阴影部分的周长：（取3.14） (2)求图中阴影部分面积与长方形面积的比． 考点05：事件的分类与可能性大小 28. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(   ) A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 29．(24-25六下·上海嘉定区·期末预测)下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 30.（2024-2025上海交大二附中六年级期中）小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平．目前小杰手中，小明手中有，小杰、小明两人中___________获胜的机会大． 考点06：统计图表 31. （2024-2025普陀区六年级期中）小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？（ ） A. 小海 B. 小普 C. 乐乐 D. 三人水平一样 32.（21-22六年级上·上海青浦·期末）在新能源汽车非常流行，某公司二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，第一季度三个月生产情况如图： (1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车？ (2)一月份生产的新能源汽车的数量比二月份多，求一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的百分之几？ (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份多百分之几？ 33. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 34．(24-25六下·上海张江集团中学·期末预测)某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，第二季度的工业总产值为130亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率的基础上将提高10个百分点，求预计第三季度的工业总产值是多少亿元？ 35．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期末预测)一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． (1)求这个商场2023年的全年销售额； (2)求这个商场2025年计划的全年销售额． 36．(24-25六下·上海张江集团中学·期末预测)如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） （填入百分数） 37．(24-25六下·上海松江区·期末预测)某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 考点07：圆柱和圆锥的侧面积和表面积 38．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 39.把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 40.一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 41.如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 42．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ． 考点08：圆柱和圆锥的体积 43.把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 立方分米． 44.一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 45.一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 46．一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了 平方厘米． 47．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 48．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 49.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 50.阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 51.求下图所示几何体的表面积（单位：）。 52.）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 53．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 考点09：二元一次方程（组）相关概念 54．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 55. （2024上海交大附中期末）方程的正整数解为_________． 56．（2023六年级下·上海·期末模拟）方程组的解的情况是（    ） A． B． C．无解 D．无数组解 57．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 考点10：二元一次方程组的解法 58. （2024上海交大附中期末）若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 59. （2024松江区期末）解方程组 22. （2024青浦区期末）解方程组： 60. （2024闵行区期末）解方程组：． 61. （2024上海交大附中期末）解方程组：． 62. （2024上海交大附中期末）解方程组：． 63. （2023宝山区期末）解方程组：． 考点11：二元一次方程组的应用 64.已知方程组和有相同的解，则的值为 65.无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 66.马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b= ． 67. （2024闵行区期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 68．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． (1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 考点12：综合压轴题 69．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 70．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 71．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）解方程组，若设，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组，其中_________，_________，解得________，_________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组； (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$