培优课程13：期中高分冲刺（二）【核心考点突破+高频易错精讲】 ---2024—2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册 培优课程讲义

上海初中六年级数学新教材培优课程 专题13 期中高分冲刺（二） 考点1.比与比值 考点2.比的基本性质： 考点3.比例 考点4.百分比的应用 占比=100%。 变化率=100%= （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 考点5：圆的周长与弧长 .圆的周长： 半圆的周长： 弧长： 考点6：圆的面积与扇形的面积 圆的面积： 圆环的面积： 扇形的面积： 同圆中的之间的关系： 考点7：事件的分类与事件的可能性 要知道事件发生的可能性大小，首先要确定这个事件是什么事件．必然事件一定会发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能相同． 考点8：收集数据的方式 全面调查与抽样调查 普查与抽样调查的优缺点 调查对象的选择 考点9：数据的表示与统计图的选择 1、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 条形统计图：用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势 扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 考点01：求比值与化简比 1.求比值： （1）______；（2）0.625 : 1.125 = ______；（3）1.15小时 : 1小时15分 = ______． 2.求最简整数比： （1）42 : 36 = ______； （2）0.75吨 : 400千克 = ______； （3）______； （4）= ______． 3．求比值： （1）；    （2）；    （3）吨千克． 4. a除以b的商是1.5，则a∶b的比值是 ． 考点02：比、比例的基本性质 5. 如果，那么下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 6.若，则______． 7.比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（   ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 8.已知，求的值． 9.某中学开展生态崇明调查活动，需要绘制崇明区区域分布图，其中比例尺是 1:1000000，已知崇明东西两端AB的距离是80千米，则在绘制的区域图上AB的长度是________厘米。 考点03：三连比 10．已知，，求．（结果写成最简整数比） 11．已知：，，求的最简整数比． 12.根据下列条件，求a : b : c． （1）如果，那么a : b : c =_____________； （2）如果，，那么a : b : c =_____________． 13.如图，阴影部分面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比值是（    ） A． B．2 C． D．以上都不对 考点04：比、比例的应用 14．甲的相当于乙的，甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 15.已知5公斤花生可榨出4公斤花生油，那么榨出1公斤花生油需要花生（ ） A.公斤； B. 公斤； C. 公斤； D. 公斤； 16.如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 17．三个自然数，甲与乙的比是，乙与丙的比是，这三个数的和是201，甲是（    ） A．49 B．36 C．60 D．105 18．某饭店做一种水饺，所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是． (1)如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ (2)如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 考点05：百分数的应用 19.一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（    ） A．现在的价格是176元 B．现在的价格是211.2元 C．价格不变，仍然是220元 D．现在的价格是264元 20.一件商品成本价为1000元，以的盈利率出售，那么这件商品的售价是多少元？后因销售状况不佳，按售价打八折出售，问打折后售价是多少元？ 21.一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 考点06：圆的周长 22.如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 23.如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 24.如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    考点07：求弧长 25.若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 26.一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 27.如图，在一个长方形内有一个等边三角形，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为1厘米，三角形沿长方形的边在长方形内部向右翻转，翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为 厘米，（精确到） 28．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 考点08：圆的面积与圆环面积 29．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 30．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 考点09：扇形的面积 31．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 32.阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 考点10：组合图形的面积 33.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 34．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 35．如图，三角形是直角三角形，，长为，长为，以、为直径画半圆，两个半圆的交点在边上，则图中阴影部分的面积为 ．（取）    36．如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是，和为厘米．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？    37．如图，是正方形，扇形的半径是厘米．求阴影部分的面积．    38．直角三角形中，阴影甲比乙的面积大平方厘米，厘米，有多长？    考点11：事件分类及事件发生的可能性大小 39．下列事件中，为必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告 40．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 考点12：收集数据的方式 41.“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“全面调查”或“抽查”）． 42.以下调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．汽车站对乘客的“车票”进行检查 C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．了解七（2）班学生的视力情况 43．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 考点13：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 44.要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 45．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 46.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 47.如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 48.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为 C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人 49.为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） (2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． (3)补全条形统计图； (4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 50. “切实减轻学生课业负担”是作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设每天课外学习时间为t（小时），A：，B：，C，，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题： (1)该校一共调查了______名学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数_____； (4)若该中学有名学生，请你估计B等级的人数． 考点14：百分数的统计意义 51. 下表是某校四个年级的学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么 年级的体锻达标率最高． 六年级 七年级 八年级 九年级 年级人数 250 200 150 100 通过国家体锻标准的人数 208 150 120 80 52.某校六年级（1）班数学阶段性考试成绩如下表： 分数段 40以下 人数 3 4 5 8 13 8 7 请解答以下各题： (1)分别计算及格（60及60以上）率及优秀（80及80以上）率； (2)哪个分数段的人数最多？其百分比是多少？（结果保留两位小数） (3)根据上表的数据分优（80及以上）、良（）、中（）、差（40以下）四部分制作扇形统计图． 53.习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． (1)请计算出聪聪班共有多少名学生？ (2)通过计算，把条形统计图补充完整． (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 考点15：综合压轴 54.某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是3：5，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 55. 如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ ． 56. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材培优课程 专题13 期中高分冲刺（二） 考点1.比与比值 考点2.比的基本性质： 考点3.比例 考点4.百分比的应用 占比=100%。 变化率=100%= （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 考点5：圆的周长与弧长 .圆的周长： 半圆的周长： 弧长： 考点6：圆的面积与扇形的面积 圆的面积： 圆环的面积： 扇形的面积： 同圆中的之间的关系： 考点7：事件的分类与事件的可能性 要知道事件发生的可能性大小，首先要确定这个事件是什么事件．必然事件一定会发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能相同． 考点8：收集数据的方式 全面调查与抽样调查 普查与抽样调查的优缺点 调查对象的选择 考点9：数据的表示与统计图的选择 1、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 条形统计图：用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势 扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 考点01：求比值与化简比 1.求比值： （1）______； （2）0.625 : 1.125 = ______； （3）1.15小时 : 1小时15分 = ______． 【答案】（1）； （2）； （3）． 2.求最简整数比： （1）42 : 36 = ______； （2）0.75吨 : 400千克 = ______； （3）______； （4）= ______． 【答案】（1）7:6； （2）15:8； （3）12:15:16； （14）175:16:120． 【解析】单位要统一，分数与小数相互转换． 【总结】考查学生比的化简及单位换算，注意三连比的化简方法． 3．求比值： （1）；    （2）；    （3）吨千克． 【答案】（1）；（2）2.5；（3） 【分析】（1）转化为除法求解即可； （2）根据比的性质化简即可； （3）先统一单位，再化简 【详解】解：（1）； （2）； （3）吨千克千克千克． 【点睛】此题考查求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商；要注意区分：求比值的结果是一个数，可以是小数、分数和整数；而化简比的结果仍是一个比；还要注意无论是求比值还是化简比，比的前后项是带单位的数，都要先把单位化统一再计算． 4. a除以b的商是1.5，则a∶b的比值是 ． 【答案】1.5 【知识点】比与分数、除法的关系 【分析】根据有理数的除法即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1.5 【点睛】本题考查了比与除法的关系，掌握比号相当于除号是解题关键． 考点02：比、比例的基本性质 5. 如果，那么下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查的是比例的基本性质，利用比例的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：因为， 所以，，，不一定等于10； ∴A，C，D都不符合题意，B符合题意； 故选B 6.若，则______． 【答案】2． 【解析】设，则． 【总结】考查比的计算，利用设k法将问题变的简单，这也是一种常用的计算方法． 7.比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（   ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 利用假设法解答，假设这个比是，利用比的意义求出原来的比值是2，据此利用比的性质求出比的前项扩大到原来的3倍，比的后项缩小到原来的后比的比值，总结规律即可． 【详解】解：假设这个比是，比值是2， ，变化后的比是，由此可知比值扩大原来的9倍， 故选：B． 8.已知，求的值． 【答案】2 【知识点】 比例的基本性质、比的性质 【分析】本题考查了比例，先根据比例的性质进行变形，即在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，能正确根据比例的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 变形得：， 即， 则， 解得， ∴的值为2． 9.某中学开展生态崇明调查活动，需要绘制崇明区区域分布图，其中比例尺是 1:1000000，已知崇明东西两端AB的距离是80千米，则在绘制的区域图上AB的长度是________厘米。 【答案】8 考点03：三连比 10．已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】． 【分析】此题考查利用比的基本性质化简比以及把两个比化为连比的方法．根据比的基本性质得到，再根据，进而求出． 【详解】解：， ， ． 11．已知：，，求的最简整数比． 【答案】 【分析】首先把，，化为最简分数，，把的份数化为3、5的最小公倍数15，再进一步利用比的基本性质把的份数统一写成连比即可． 【详解】解：， ， 所以，的最简整数比是：． 【点睛】此题考查利用比的基本性质化简比以及把两个比化为连比的方法． 12.根据下列条件，求a : b : c． （1）如果，那么a : b : c =_____________； （2）如果，，那么a : b : c =_____________． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）由，得：；由，得：， 所以； （2）由题意得，，，所以． 【总结】考查三项比的化简． 13.如图，阴影部分面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比值是（    ） A． B．2 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意可求出大长方形和小长方形的面积，即可得到面积之比． 【详解】解：设阴影部分的面积为， 根据题意，大长方形的面积为：， 小长方形的面积为：， 大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了比的应用以及分数的混合运算，解题的关键是求出大小长方形的面积． 考点04：比、比例的应用 14．甲的相当于乙的，甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用与化简，根据题意得：，根据比例性质得到，然后把比例转化为乘法进行计算即可． 【详解】解：甲的相当于乙的， ， ， 故选：C． 15.已知5公斤花生可榨出4公斤花生油，那么榨出1公斤花生油需要花生（ ） A.公斤； B. 公斤； C. 公斤； D. 公斤； 【答案】A 16.如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 17．三个自然数，甲与乙的比是，乙与丙的比是，这三个数的和是201，甲是（    ） A．49 B．36 C．60 D．105 【答案】B 【分析】可由已知求得甲、乙、丙的连比，再根据按比例分配的方法可以求得甲的值． 【详解】解：∵甲：乙=，乙：丙=， ∴甲：乙：丙=12：20：35， 又三个数的和是201，∴甲为：， 故选B． 【点睛】本题考查按比例分配，根据已知条件求得甲乙丙三数的连比是解题关键．　 18．某饭店做一种水饺，所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是． (1)如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ (2)如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 【答案】(1)需要鲜肉36千克 (2)最多可做这种水饺24千克 【分析】本题主要考查了比的意义，解题的关键是根据题意列出算式准确计算； （1）根据白菜、面粉、鲜肉的质量比是列式计算即可； （2）白菜、面粉、鲜肉各12千克，白菜、面粉、鲜肉的质量比是列式计算即可． 【详解】（1）解：. （千克）， 答：需要鲜肉36千克； （2）解：. （千克）， 答：最多可做这种水饺24千克． 考点05：百分数的应用 19.一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（    ） A．现在的价格是176元 B．现在的价格是211.2元 C．价格不变，仍然是220元 D．现在的价格是264元 【答案】B 【知识点】含百分数的运算 【分析】根据12月份提价后价格为220（1+20%）元，1月份在12月份价格基础上降价后价格为220（1+20%）×(1-20%)计算即可． 【详解】解：现在的价格为：220×（1+20%）×（1-20%）=220×0.96=211.2元． 故选B． 【点睛】本题考查提价与降价问题，掌握百分数的应用，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量是解题关键． 20.一件商品成本价为1000元，以的盈利率出售，那么这件商品的售价是多少元？后因销售状况不佳，按售价打八折出售，问打折后售价是多少元？ 【答案】这件商品的售价是1500元，打折后售价是1200元 【知识点】 折扣问题 【分析】根据题意可知可得此商品的售价，再用商品的售价乘以即可得到打折后的售价． 【详解】解： （元）， （元）， 答：这件商品的售价是1500元，打折后售价是1200元． 【点睛】本题考查的是百分数乘法应用题，要先找准单位“1”，再根据题中的数量关系列式，解答依据是，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算． 21.一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【答案】(1)这件商品打折后的价格是208元 (2)这件商品的成本是元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、 折扣问题 【分析】本题考查的是折扣问题，理解折扣的含义是解本题的关键； （1）由原价乘以折扣即可得到答案； （2）设这件商品的成本是x元．利用利润率的含义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：这件商品打折后的价格是208元． （2）设这件商品的成本是x元． ， ∴， 答：这件商品的成本是元． 考点06：圆的周长 22.如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】圆的周长，又因圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，代入公式即可求解． 【详解】解：（厘米）； 答：画出的这个圆的周长是厘米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径． 23.如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 【答案】(1) (2)33000元 【分析】（1）设小圆部分的半径为r，根据花园被分成4个面积相等的部分列出方程，解之即可； （2）根据已知条件求出三种品种费用之比，再用7000除以C比A多的份数，最后乘以总份数即可． 【详解】（1）解：设小圆部分的半径为r， 由题意可得：， 解得：（负值舍去）， ∴花坛中小圆部分的周长为； （2）∵A品种与B品种的费用之比为，即， B品种和C品种的费用之比为， ∴A品种、B品种和C品种的费用之比为， ∵购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元， ∴购买三种花卉总费用为：元． 【点睛】本题考查了比的应用，求圆的周长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 24.如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    【答案】 【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比． 【详解】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则 圆A的面积：…①， 圆B的面积：即…②， 圆C的面积：即…③， 把②、③代入①式得：， 化简为…④， 把④代入①式得：， ， 答：圆A、圆B、圆C的面积之比为． 【点睛】此题只要设好未知数，巧妙利用“等量代换”即可解答，但一定要思路清晰，每次进行“等量代换”的目的才可． 考点07：求弧长 25.若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 【答案】144 【详解】， 故填：144 【点睛】明确圆周角为360度，进而根据分数乘法的意义求出圆周长的所在的圆心角度数． 26.一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设这条弧所在圆的半径为， 则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），熟记公式是解题的关键． 27.如图，在一个长方形内有一个等边三角形，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为1厘米，三角形沿长方形的边在长方形内部向右翻转，翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为 厘米，（精确到） 【答案】 【分析】首先画出图形，求出长方形的长与宽，再根据弧长公式，即可求得． 【详解】解：翻转三次后顶点C所划过的曲线如图： 等边三角形的边长为1厘米，长方形的宽与等边三角形的边长之比为， 长方形的宽为2厘米，， 长方形的长是宽的倍， 长方形的长是(厘米)， 第一次翻转后点C落在处，第二次翻转后点没动，第三次翻转后点落在处， 第一次翻转后点C所划过的曲线的长度为弧的长，第三次翻转后点所划过的曲线的长度为弧的长， ，， 翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为： (厘米)， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的性质，求弧长公式，画出图形，灵活运用弧长公式是解决本题的关键． 28．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】（1）厘米；（2）米． 【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来； （2）分别以B为圆心，为半径跑到F点，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【解析】（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是： （厘米）． 故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米． （2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是 ， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 【点睛】本题考查了圆的应用和弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），等边三角形和正方形的性质，确定每一段弧所在圆的半径是解题的关键． 考点08：圆的面积与圆环面积 29．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解． 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： 故选：A． 30．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 【答案】942 【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：942． 【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键． 考点09：扇形的面积 31．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积，将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为，由此即可判断． 【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为， ∴这个扇形的面积与原扇形的面积之比为， 故选：B． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键． 32.阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 考点10：组合图形的面积 33.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 【答案】周长为，面积为 【分析】本题考查扇形的面积，正方形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．利用分割法，扇形的面积公式计算即可解决问题． 根据周长的定义，利用弧长公式计算即可． 【详解】解： ； 阴影部分的周长 ． 34．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查的是阴影部分的面积，列代数式，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．如图所示：连接正方形另外一条对角线，则①的面积等于②的面积，阴影部分的面积是半圆的面积加上三角形的面积，列式计算即可． 【详解】解：如图，连接正方形另外一条对角线， 则①的面积等于②的面积， 阴影部分的面积是半圆的面积加上三角形的面积， 阴影部分的面积等于（平方厘米）， 故答案为：． 35．如图，三角形是直角三角形，，长为，长为，以、为直径画半圆，两个半圆的交点在边上，则图中阴影部分的面积为 ．（取）    【答案】 【分析】利用两个半圆的面积之和减去三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：设各个部分的面积为：，如图所示，    因为两个半圆的面积和是：，的面积是，阴影部分的面积是：， 所以图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 即阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 36．如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是，和为厘米．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？    【答案】平方厘米 【分析】甲+丙=半圆，乙+丙=梯形-大圆，求出半圆面积与乙+丙（不规则图形）面积之差，也就是求出了甲与乙的面积之差． 【解析】解：由题意可得，梯形上底：（厘米） 梯形下底：（厘米） 梯形高：（厘米） 梯形面积：（平方厘米） 扇形面积：（平方厘米） 半圆面积：（平方厘米） 阴影乙-阴影甲：（平方厘米） 【点睛】本题考查组合图形的面积，准确识图，掌握重叠图形间面积关系是解题关键． 37．如图，是正方形，扇形的半径是厘米．求阴影部分的面积．    【答案】平方厘米． 【分析】根据题意连接、交于点，如图，因为扇形的半径是厘米，所以厘米，厘米，可以求出三角形的面积再乘即为正方形的面积，再用的半径是厘米的圆的面积减去正方形的面积就是阴影部分的面积． 【解析】因为厘米，厘米，直角三角形等于平方厘米，平方厘米，正方形的面积是平方厘米． (平方厘米) 答：阴影部分的面积是10.26平方厘米．    【点睛】本题考查了不规则图形的面积求法，通过转化为求规则图形的面积和差即可，解题关键是牢记规则图形的面积公式并能灵活运用． 38．直角三角形中，阴影甲比乙的面积大平方厘米，厘米，有多长？    【答案】厘米 【分析】甲是三角形的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变．阴影甲比乙的面积大平方厘米，所以三角形比半圆面积多平方厘米．求出三角形面积，利用三角形面积公式倒推边长度即可． 【解析】解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：有厘米长． 【点睛】本题考查不规则图形面积，结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成规则是解题关键． 考点11：事件分类及事件发生的可能性大小 39．下列事件中，为必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告 【思路点拨】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解析】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； 是必然事件的是：一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球，符合题意． 故选：B． 【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 40．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解析】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意； C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 考点12：收集数据的方式 41.“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】全面调查 【分析】本题考查抽查和全面调查（全面调查）的区别，选择全面调查还是抽查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．据此判断即可解题． 【解析】解：飞船零件的质量事关重大，应选用全面调查． 故答案为：全面调查． 42.以下调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．汽车站对乘客的“车票”进行检查 C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．了解七（2）班学生的视力情况 【答案】A 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意； B、汽车站对乘客的“车票”进行检查，适合使用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意； D、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 43．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式． 故适合抽样调查的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 考点13：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 44.要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：反映病人一天的体温变化情况要绘制折线统计图． 故选：B． 45．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 【答案】27 【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可． 【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：， 喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：， 被调查的总人数为：（人）， 所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人）， 故答案为：27 46.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案． 【解析】解：人， ∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36， 故答案为：36． 47.如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 【答案】(1)24，25 (2)15，57.6 【难度】0.85 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查折线统计图的分析，数形结合是解题的关键． （1）根据折线统计图解答即可； （2）从图象可知停留了15分钟；由于25分钟行驶了24千米，根据速度=路程÷时间可求出速度． 【详解】（1）解：甲地到乙地的路程是24千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了25分． 故答案为：24，25； （2）解：（分） （千米/时） 答：这辆汽车在乙地停留了15分，从甲地到乙地平均每时行使57.6千米． 故答案为：15，57.6． 48.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为 C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人 【答案】D 【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答． 【详解】A.本次抽样调查的样本容量是，故A正确，不符合题意； B.扇形统计图中的m为，故B正确，不符合题意； C.样本中选择公共交通出行的有（人），故C正确，不符合题意； D.若五一期间到青龙岩的游客有10000人，则选择自驾方式出行的约有（人），故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表． 49.为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） (2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． (3)补全条形统计图； (4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)80， (3)见解析 (4)450 【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断； （2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数； （3）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图； （4）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可． 【详解】（1）此次调查方式属于抽样调查； （2）， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角； （3）“良好”等级的人数为(人)， 条形统计图为： （4）， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 50. “切实减轻学生课业负担”是作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设每天课外学习时间为t（小时），A：，B：，C，，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题： (1)该校一共调查了______名学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数_____； (4)若该中学有名学生，请你估计B等级的人数． 【答案】(1) (2)补图见解析 (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、求条形统计图的相关数据、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）由题意知，C等级的人数为，然后补图即可： （3）根据，计算求解即可； （4）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，一共调查了（名）， 故答案为：； （2）解：由题意知，C等级的人数为， 补图如下： （3）解：由题意知，， 故答案为：； （4）解：由题意知，估计B等级的人数为， ∴估计B等级的人数为． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，条形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 考点14：百分数的统计意义 51. 下表是某校四个年级的学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么 年级的体锻达标率最高． 六年级 七年级 八年级 九年级 年级人数 250 200 150 100 通过国家体锻标准的人数 208 150 120 80 【答案】六 【难度】0.85 【知识点】百分数的其他问题 【分析】此题是考查百分率的应用．根据“达标率=达标人数÷总人数”，分别计算出各班的达标率，通过比较，即可作出选择． 【详解】解：六年级：； 七年级：； 八年级：； 九年级：； 因为． 所以达标率最高的是六年级． 故答案为：六． 52.某校六年级（1）班数学阶段性考试成绩如下表： 分数段 40以下 人数 3 4 5 8 13 8 7 请解答以下各题： (1)分别计算及格（60及60以上）率及优秀（80及80以上）率； (2)哪个分数段的人数最多？其百分比是多少？（结果保留两位小数） (3)根据上表的数据分优（80及以上）、良（）、中（）、差（40以下）四部分制作扇形统计图． 【答案】(1)及格率为，优秀率为 (2)段的人数最多，其百分比为 (3)图见解析 【详解】（1）解：60及60以上人数有：（人）， 参加考试的总人数有：（人）， 及格率为， 80及80以上人数有：（人）， 优秀率为； （2）段的人数最多，其百分比为； （3）优的圆心角 良的圆心角 中的圆心角； 差的圆心角． 绘制扇形统计图：    52. 习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． (1)请计算出聪聪班共有多少名学生？ (2)通过计算，把条形统计图补充完整． (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 【答案】(1)聪聪班共有50名学生； (2)见解析 (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 【难度】0.65 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、扇形统计图、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数、条形统计图 【分析】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，熟知条形统计图及扇形统计图的特征是解题的关键． （1）根据扇形统计图中“餐饮制作”学生人数所占比例及条形统计图中“餐饮制作”的学生人数即可解决问题． （2）根据聪聪班学生人数减去“餐饮制作”“手工制作”和“校园保洁”求得“衣物洗护”的人数，即可解决问题． （3）根据“校园保洁”和“手工制作”的学生人数即可解决问题． 【详解】（1）解：（人） 答：聪聪班共有50名学生； （2）解：， 所以衣物洗护的学生人数为5， 条形统计图如下， （3）解：， 答：校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 考点15：综合压轴 54.某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是3：5，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6台；（2）2500元；（3）1500元；66.7%； 【解析】解：（1）A型号冰箱购买了20-8-6=6（台）；答：购买了A型号冰箱6台；（2）设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%，所以，解得x=2500元. 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元；（3）根据题意，设A、B两种型号冰箱的成本价分别为3y、5y（元），则C型号冷冻箱的成本价为（5y-500）元，故得5y-500=3y+300，解得y=400，所以5y-500=1500元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：. 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是66.7%. 55. 如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 【答案】(1) (2)33000元 【分析】（1）设小圆部分的半径为r，根据花园被分成4个面积相等的部分列出方程，解之即可； （2）根据已知条件求出三种品种费用之比，再用7000除以C比A多的份数，最后乘以总份数即可． 【解析】（1）解：设小圆部分的半径为r， 由题意可得：， 解得：（负值舍去）， ∴花坛中小圆部分的周长为； （2）∵A品种与B品种的费用之比为，即， B品种和C品种的费用之比为， ∴A品种、B品种和C品种的费用之比为， ∵购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元， ∴购买三种花卉总费用为：元． 【点睛】本题考查了比的应用，求圆的周长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 56. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【解析】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$