专题33【真题演练】工程问题

多学科同·酸子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【真题演练·专题33】工程问题 基础 题 1.甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时 挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了()天。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应 该提高( ) 3.红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任 务一共需要多少天？ 4.工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第 三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 5.一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了 一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？ 6.甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的 乘剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理 金学科同·艇子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 分配，每人应得多少元？ 中等题 7.100克咖啡，甲可以喝20天，乙可以喝30天；100克茶叶，甲可以喝30天，乙可以喝10 天。甲有咖啡时不喝茶，乙有茶时不喝咖啡，现有200克咖啡，200克茶叶，至少可供甲、乙 两人喝()天。 8.有一项工程，甲队单独做12天完成，甲队和乙队合作8天完成。若甲队单独做若干天之后， 乙队接着单独做完，且两个工程队共用18天，则乙队做了( )天。 9.甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需 要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( 天可以完工。 10.一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天， 乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 11.一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为 了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提 前几天完成？ 12.某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加 2 多学科同·酸子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期 完工？ 13.某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8 天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 14.李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成： 如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要 多少天？ 困难题 15.甲、乙、丙三人在AB两块地植树，A地要植树900棵，B地要植树1250棵，已知甲、 乙、丙每天分别植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后 转到B地植树，两块地同时开始，同时结束，则乙在A地植树( 天。 16.一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后， 余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 3 多学科网·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 17.A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙 两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。 甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了 全部任务的· (1)如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的号倍多5千米，求甲、乙两队的 行进的速度各是多少？ (2)如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独琉通这段公路时， 需要多少时间才能完成任务？ 18.有两块草地，第一块比第二块大；。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草， 剩下的人去第二块草地割草；下午号的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结 果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成侧工人共有多少 名？ 19.甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生 产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生 4 备学科网·般子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 20.建枫叶新希望智能测评app,现派A、B两组合做，从2021年10月1日开始动工，预计 几月几日可以完工？ 我们每工作5天 休息2天，单独 做要33天 我们每工作6天 休息1天，单独 做要48天 21.甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情祝是： 甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的： 以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 5 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 22.甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则 甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。 (1)如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？ (2)如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小 时，那么需要多少小时完成？ 23.甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完 成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成 这项工程需要多少天？ 24.冬季供暖即将到来，龙城小区物业公司计划在9天内维护，检查完小区取暖设备，物业维 修处联系了三家水暖公司，公司基本情况如下： 公司 完成任务时间天 工作单价/（元天） A 10 600 B 15 500 C 30 400 请你帮他们设计一个最佳方案，要求在规定时间内完工，并且花钱最少，并求出最低费用（工 金学科网·短子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 作不足一天，按一天计算)。 25.甲、乙、丙四名打字员承担一项打字任务，若由这4人的某人单独完成打字任务，甲需 要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时. (1)如果按甲、乙、丙、丁四个人同时打字，那么需要多少小时完成？ (2)如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、…的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1 小时，那么需要多少时间完成？ (3)能否把(2)题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整，其余不变，使完成这项打 字任务的时间至少提前半个小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一中轮流次序， 并求出能提前多少小时完成打字任务？ 7学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【真题演练·专题33】工程问题 答案解析 题号 二 2 3 4 答案 A _* 7.5天 64米 25天 __ 题号 6 9 7 8 10 甲33元. 乙91元. 32 12 答案 22天 丙56元 2 13 11 14 题号 15 李:25天 答案 4天 3人 4天 10 王:37.5天 16 题号 17 18 19 20 (1)甲队:50千米 小时,乙队:30千米 答案 20天 2484套 144名 10月19日 /小时 (2)11小时 23 24 题号 21 22 25 (1) 前8天A公司 ## 甲33元, 单独做,第9 (3)能按丁、 答案 乙91元, 天A、B、C 丙、乙、甲的 丙56元 公司合作 顺序能提前 1 1. A 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”,先根据工作总量一工作效率×工作时间,求出甲 1 学副网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 队3天挖水渠的长度,再求出两队合挖水渠的长度,最后根据工作时间一工作总量一工作效率 即可解答。 ##{ #(1) 一进 -3(天) 即,乙队挖了3天。故答案为:A 【点晴】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能 力,工作时间-工作量-工作效率。 2. 么此时的人数相当于原来的1-,单位“1”已知,用乘法,即100×(1-)求出现在的人 数80人,要使产量还是100则用100-80求出此时的效率,即100-80-.工人的工作效 率应该提高多少,用提高的量除以原来的量即可求解。 【详解】设工人有100人,产量是100 100-100-1 100(1-) -80(人) -一11 2 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 所以工人的工作效率应该提高。 3.7.5天 【分析】前3天完成了40%,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;用3000乘40% 计算出前3天完成了多少件校服;再根据工作效率三工作总量一工作时间,计算出该服装广每 天可以生产多少件校服;工作效率不变,最后用工作总量除以工作效率,所得结果即为完成这 项生产任务一共需要多少天 【详解】3000一(3000×40%-3) 一3000-(1200-3) -3000-400 -7.5(天) 答:完成这项生产任务一共需要7.5天。 4.64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数,求出剩下的米数,也就是第二天、第三天修的米 数和,再根据按比例分配的方法,用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和 求出1份是多少,再乘第二天修的份数即可解答。 【详解】200一56三144(米) 144-(4+5)×4 =144-9×4 -16×4 -64(米) 答:第二天修了64米。 5.25天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,根据“工作效率三工作总量立工作时间”。 分别求出甲、乙各自的工作效率,两人的工作效率相加即是合作工效 已知甲中途离开了一段时间,结果整个工程40天才完成,即乙做了40天,根据“工作量=工 作效率×工作时间”求出乙40天完成的工作量 n 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 用工作总量“1”减去乙完成的工作量,即是甲做的工作量;根据“工作时间一工作量一工作 效率”,求出甲的工作天数 最后用40天减去甲的工作天数,即是甲中途离开的天数 【详解】甲的工作效率:1-75-1 7 乙的工作效率:1-50=- 50 _ _ 一 -15(天) 40-15-25(天) 答:甲中途离开了25天。 6. 甲33元,乙91元,丙56元。 【分析】要求每人分得的钱数,因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资,所以必须 知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量,就要知道每个人的工作效率。根据题意分别 求出甲、乙、丙得工作效率即可得解。 【详解】甲、乙、丙工作效率之和 [1--(1-)1-1--1-1-----10 乙、丙的工作效率之和; (1- 34212 111 甲的工作效率: 1012=60 0_ 丙的工作效率: 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 乙:180-33-56-91(元) 答:甲应得33元,乙应得91元,丙应得56元。 【点晴】本题属于工程问题,解答此类问题得关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间 得关系:工作效率一工作量一工作时间。 7. 32 【分析】根据题意,因为甲有咖啡不喝茶,乙有茶时不喝咖啡,200克茶叶先被乙喝完,用了 20天。此时甲的咖啡喝了20天,每天喝5克,还剩100克的咖啡,甲和乙一起可以12天嗯 完。最后将20天的单独喝的天数加上甲乙一起喝的咖啡的天数。注意:除以一个分数相当于 乘这个分数的倒数。 【详解】乙每天喝茶的克数:100-10=10(克) 200克茶叶乙需要的天数:200-10-20(天) 甲每天喝咖啡的克数:100-20=5(克) 甲20天喝的咖啡克数:5×20-100(克) 剩的咖啡数:200一100-100(克) 0(克) 100克咖啡甲乙一起喝需要的天数:100-(5+10) -12(天) 20+12-32(天) 至少可供甲、乙两人喝32天。 8.12 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”,根据工作总量六工作时间一工作效率,分别用112 和1一8求出甲队的工作效率和两队的工作效率和,再用两队的工作效率和减去甲队的工作效 率,即可求出乙队的工作效率;若甲队单独做若干天之后,乙队接着单独做完,且两个工程队 共用18天,则假设乙队做了x天,甲队做了(18一x)天,根据工作总量三工作时间×工作效 _ 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】1-12=- $ 8- 解:设乙队做了x天。 {)+#(18-)一1 . x-12 乙队做了12天。 【点晴】本题主要考查了工程问题和鸡免同笼问题的综合应用,可列方程解决问题,也可用假 设法解决问题。 【分析】甲队单独做需要10天,依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天,即实 际甲的工作时间是6+3一9天。同理乙队单独做需要15天,即实际乙的工作时间是5+5+1 =11天。根据合作时间一工作总量一合作效率,计算合作需要几天完工。 【详解】10-(6+1)-1(周)...-3(天) 6+3-9(天) 15-(5+2)=2(周).....1(天) 5×2+1 =10十1 -11(天) 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 1-1) # 故两队合作, 【点晴】本题考查工程问题的数量关系:合作时间一工作总量一合作效率。 10.22天 6x4= 6+6-3 刚好完 成工作量,所以总合作天数15+7-22(天)。 #2- 【详解】甲3天完成工作量: 乙5天完成工作量: 甲乙合作15天完成工作量: 再合作7天甲完成工作量: -1 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 再合作7天乙完成工作量 二. -# 1.11 6#3. 刚好完成工作量 总天数:15+7-22(天) 答:两人合作完成这项工作共花去22天 【点晴】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 11.4天 用14天减去40名工人做的两天,再减去剩下的工作量60名工人所用的天数就是提前的天数 【详解】每人每天完成工作量:1-40-(7x2) -1-40-14 (560 已完成的工作量: 增加20人后每天工作量: -5060 #1-1)# 还需天数: -8(天) 提前: 7x2-(2+8) =14-10 -4(天) 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 答:可以提前4天完成任务。 【点晴】本题考查工程问题,用工作量一工作效率一工作时间,据此解答。 12.3人 【分析】根据题意,先计算出1个人1天的工作量,用总数一工人数一天数;再用增加后的总 数一6天,得出1天共需要完成的米数,用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要 的人数,然后减去原来的7人,就是还需要增加的人数 【详解】每人每天修:126-7-6 =18-6 -3(米) 现在总任务: 126+54-180 (米) 每天需要人数:180-3-6 =60-6 =10(人) 增加人数; 10-7-3(人) 答:需要增加3人才能如期完工。 【点晴】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用,掌握归一问题的基本数量关系是关键 培养学生的分析思维能力。 13.4天 【分析】根据题意,甲工程队单独完成全部工程需12天,则甲的工作效率为:又甲、乙两 再根据工作时间、工作效率和工作总量的关系,计算出乙工程队工作16天完成的工作总量及 剩下的工程总量,用工作时间-工作总量-工作效率,代入计算,即可得出甲工程队还需要的 天数。 【¥解】{ #_ x16{ { 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 -4(天) 答:甲工程队还需要4天。 【点晴】考查工程问题,明确工作时间-工作总量-工作效率、工作效率=工作总量-工作时间 工作总量-工作时间×工作效率是解题关键。 14. 李师傅单独完成这项工程需要25天,王师傅单独完成这项工程需要37.5天 【分析】把工作总量看作单位“1”,通过题意可知,李师傅单独做5天,两人合作(17-5) 天可以完成工作总量,王师傅单独做5天,两人合作(18一5)天可以完成工作总量;所以两 人合作(17-5十18一5+5)天可以完成2份工作总量;根据工作总量-工作时间一工作效率 和,用2-(17一5+18-5+5)即可求出两人的工作效率和;据此用两人的工作效率和×(17 -5)即可求出两人合作(17-5)天完成的工作量,然后用1-两人合作(17-5)天完成的 工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量,再除以5即可求出李师傅的工作效率;然后用两 人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间三工作 总量一工作效率,分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数 【详解】2-(17-5+18-5+5) -2-0 一 一 李师傅: (1-)-5 过进来 =1×25 10