精品解析：2025年新疆维吾尔自治区喀什地区九年级中考三模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数，根据小于0的数为负数，将各选项中的数化简后，进行判断即可，熟练掌握绝对值的意义，二次根式的性质，零指数幂，有理数的乘方法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选D． 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 用四舍五入法将数精确到百分位的结果是（ ） A. 2.23 B. 2.24 C. 2.236 D. 2.237 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数．把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：数精确到百分位的结果是2.24． 故选：B． 4. 如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，俯视图为： 故选：B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图． 5. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点M作MN平行于直角三角形的斜边，则根据两直线平行内错角相等即可求得的度数． 【详解】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB 则∠BMN=∠B=30゜ ∵AB∥CD，MN∥AB ∴MN∥CD ∴∠NME=∠E=45゜ ∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的两个性质：两直线平行内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，作平行线是难点，平行线性质的应用是关键． 6. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可． 【详解】解：将抛物线化为顶点式， 即： ， 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位， 根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ， 把代入得：， ∴新抛物线必经过， 故选：A． 7. 在中，直径弦于点若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先连接OD,然后利用垂径定理和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图连接OD ∵直径AB＝15， ∴DO=BO＝7.5， ∵OC：OB＝3：5， ∴CO＝4.5， ∵DE⊥AB， ∴DC＝ ∴DE＝2DC＝12． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线并灵活运用垂径定理是解答本题的关键． 8. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可． 【详解】解：， ， 不论k为何值，， 即， 所以方程没有实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式进行计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 【答案】120 【解析】 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm）， 设圆心角的度数是n度． 则=4π， 解得：n=120． 故答案为120． 12. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可. 【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况： 3、5、8 3、5、10 3、5、13 3、8、10 3、8、13 3、10、13 5、10、13 5、8、10 5、8、13 8、10、13 其中能组成三角形的有： ①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形； ②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形； ③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形； ④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形； 所以有4种方案符合要求， 故能构成三角形的概率是P==， 故答案为：. 【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏. 13. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，正比例函数的性质，先根据正比例函数求出正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，解得， 故正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为， 设反比例函数的解析式为， 将代入解析式可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____． 【答案】 【解析】 【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解． 【详解】解：∵ ∴，且∠APD=∠EPF， ∴△PEF∽△PAD， 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知， ， ∴， 过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH， ∴， ∴ ， 即平行四边形ABCD的面积为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键． 15. 如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE，BC=AD=8，证得Rt△EGFRt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解． 【详解】矩形中，GC=4，CE =3，∠C=90， ∴GE=， 根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C=90， ∴BG=GF=GC=4， ∴BC=AD=8， ∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180， ∴∠AGE=90， ∴Rt△EGFRt△EAG， ∴，即， ∴， ∴DE=， ∴， 故答案为：． 【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、二次根式的乘法、特殊角的三角函数值，再计算加减即可； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. （1）解方程组： （2）某工程队计划修建一条长为360米的地下管道．甲工程队单独施工需要12天完成，乙工程队单独施工需要18天完成．现计划由甲、乙两队合作施工，但实际施工时发现，甲队每天比原计划少修10米，乙队每天比原计划多修5米．问：两队合作实际需要多少天完成任务？ 【答案】（1）；（2）两队合作实际需要8天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，掌握加减消元法解二元一次方程组和正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）设两队合作实际需要天完成任务，求出实际甲、乙的工作效率，再由工作效率乘以工作时间等于工作总量建立方程求解． 【详解】解：（1） 由得，， 解得：； 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）设两队合作实际需要天完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：两队合作实际需要8天完成任务． 18. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 【答案】（1） （2）证明：∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC， ∴∠BAP =∠ABC， ∴∠BAP=∠CPD=∠ABC， 即∠CPD =∠ABC， ∴PD∥AB. 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可； （2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可. 【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP， ∴∠CPD=∠BAP， 故作∠CPD=∠BAP即可， （2）略 19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【答案】（1）120，12，36； （2）补全条形统计图如图所示： （3）625 【解析】 【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值， （2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【详解】解：（1），，， 故答案为：120，12，36； （2）类别的人数为：（人）； （3）类别所占的百分比为：， （人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比． 20. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度． 【答案】这栋楼高为40米 【解析】 【分析】 过点B作交于点E，解，求出AD，即可求出BE，解中，求出CD，问题得解． 【详解】解：过点B作交于点E， 由题意知，． 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（米）． 答：这栋楼高为40米． 【分析】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，应用已知条件解直角三角形． 21. 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围） （2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【答案】（1）s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16 （2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m （3）6秒时两车相距最近，最近距离是2m 【解析】 【分析】（1）根据图象信息，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可； （2）把代入一次函数解析式求出，再把的值代入二次函数解析式求出即可； （3）根据当时，甲车的速度为16，当时，两车之间的距离逐渐变大，当时，两车之间的距离逐渐变小，得出当时，两车之间距离最小，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：二次函数图象经过原点， 设二次函数表达式为，一次函数表达式为， 二次函数经过，， ，解得：， 二次函数表达式为． 一次函数经过，， ，解得：， 一次函数表达式为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 当时， ，解得， ， 当时，， 当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5； 【小问3详解】 解：当时，甲车的速度为16， 当时，两车之间的距离逐渐变大， 当时，两车之间的距离逐渐变小， 当时，两车之间距离最小， 将代入中，得， 将代入中，得， 此时两车之间的距离为：， 秒时两车相距最近，最近距离是． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，读懂函数图象，求出函数表达式． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 【答案】 （1）证明：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵BE＝AB， ∴∠E＝∠BAE， ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°， ∴∠E＝∠BAE＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB＝30°， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴OB⊥CE， ∴EC是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2， 过O作OH⊥AM于H， 则四边形OBCH是矩形， ∴OH＝BC＝2， ∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°， ∴的长度＝＝． 【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 已知中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E． （1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________； （2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题： ①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明； ②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值． 【答案】（1）CE=CD； （2）①CD=CE， 证明：∵在ABC中，∠ABC=30°， ∴∠BAC=60°，， ∴∠CAE=90°-∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠CAE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCD=90°+∠ACD=∠ACE， ∴BCD∽ACE， ∴， ∴CD=CE． ②BD=6． 【解析】 【分析】第（1）小题通过角的代换，得∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠EAC，证得BCD≌ACE（ASA），可得CE与CD关系； 第（2）小题①问，通过∠ABC=∠CAE，∠BCD=∠ACE，证明BCD∽ACE，所以CD与CE的数量关系就可转换为CB与CA的数量关系； 第（2）小题②问，添辅助线作CFAB，连接EF，所构造出的的面积与四边形ACED的面积相同，设BD=m，将的面积用m表示，即可求出m值，BD的长度便可知． 【详解】解：（1）CE=CD． 证：∵∠ABC=45°，且∠ACB=90°， ∴ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°且AEAB，BC=AC ∴∠BAE =90°，∠EAC =∠BAE-∠BAC=90°-45°=45°， 且CECD， ∴∠DCE =90°， 则∠BCD =∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD=∠DCE-∠ACD=∠ACE， 在BCD和ACE 中， ∴BCD≌ACE（ASA）， ∴CE=CD． （2）①略 ②如图所示，作CFAB，垂足为F，连接EF， ∵CFAB，AEAB，∴CFAE ∴（同底AE，等高AF）， ∴， ∵在ABC中，∠ABC=30°， ∴AB=4，AF=1，BF=3， 且由第①小问求得BCD∽ACE， ∴， 设BD=m，AE=，DF=m-3， ∴，解得：m=6或-3（舍去）， ∴BD=6． 【点睛】本题主要考查了角的代换、全等三角形的应用、相似三角形的应用，特别是第（2）小题，用到了两相似三角形的边的比例，所以在做此类问题时，一定要弄清边的长度关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法将数精确到百分位的结果是（ ） A. 2.23 B. 2.24 C. 2.236 D. 2.237 4. 如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 7. 在中，直径弦于点若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 若，，则______． 11. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 12. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________． 13. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为______． 14. 如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____． 15. 如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简： 17. （1）解方程组： （2）某工程队计划修建一条长为360米的地下管道．甲工程队单独施工需要12天完成，乙工程队单独施工需要18天完成．现计划由甲、乙两队合作施工，但实际施工时发现，甲队每天比原计划少修10米，乙队每天比原计划多修5米．问：两队合作实际需要多少天完成任务？ 18. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 20. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度． 21. 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围） （2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 23. 已知中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E． （1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________； （2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题： ①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明； ②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $