苏科版九年级数学上册2.2《圆的对称性》教学课件 （3份打包）

2.2. 圆的对称性(2) 圆的旋转不变性： 圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合 圆的对称性： 圆是中心对称图形，圆心是对称中心 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是它的对称轴 如图，如AB=CD,则（ ） 如 O A B C D 如∠AOB= ∠COD,则（ ） ,则（ ） 复 习 ⌒ ⌒ AB=CD ③AM=BM, AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系? 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 探 索 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ P 典型例题 . A C D B O 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 　　弦AB，求点O与AB的距离。 　　 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离 为3 ㎝，求AB的长。 典型例题 E 1 、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 练 习 3、在⊙O中，r=5，P是圆内一点，OP=3.求过点P的弦中，最短的弦和最长的弦的长. 2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 例3.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD. 与 相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ 例4、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 试一试： P 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，若以点C为圆心，CB为半径作圆交AB于点P，求AP的长. 练习1.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 课堂练习 练习2.设AB、CD是⊙O的两条AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为____________. 课堂练习 练习3.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： (1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ A B E F M C D O $$ 2.2圆的轴对称性（3） 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 E 例1、如图，在圆O中，已知AC=BD， 试说明：（1）OC=OD （2）AE= BF ︵ ︵ G 例2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. M N · A B C D 0 E F G H 练习1.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 课堂练习 练习2.设AB、CD是⊙O的两条AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为____________. 课堂练习 例4、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 试一试： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，若以点C为圆心，CB为半径作圆交AB于点P，求AP的长. P 如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 . D E 例3、已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm． （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． ⌒ D ①过圆心 ②垂直弦 ③平分弦 ④平分弦所对的劣弧 ⑤平分弦所对的优弧 其中知二可得其余 引申： 例4、已知⊙O中，