2.2　第1课时　圆的旋转不变性课件 2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

九年级上册 苏科版 数学 2.2　第1课时　圆的旋转不变性 第2章 对称图形——圆 - 2.2　第1课时　圆的旋转不变性 探究与应用 第2章　对称图形——圆 活动一　体验圆的旋转不变性,发现并理解圆心角、弧、弦之间的相互关系 [操作尝试] (1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的☉O和☉O'; (2)在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B',连接AB,A'B'(如图2-2-1①②); 图2-2-1 探究与应用 (3)将两张纸片叠合在一起,使点O与点O'重合(如图③); (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA’ 重合. 图2-2-1 探究与应用 [引发思考] 在[操作尝试]中,与AB相等的线段是什么?与相等的弧是什么? 解:AB=A'B',. 探究与应用 [概括新知] 圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等. 探究与应用 [深入探索] 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗? 这两个圆心角相等吗? 如果圆心角所对的弦相等呢? 解:在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等,这两个圆心角相等;如果圆心角所对的弦相等,那么它们所对的弧相等,这两个圆心角相等. 探究与应用 [概括新知] 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)如图2-2-2,AB,AC,BC是☉O的弦,∠AOC= ∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么? 图2-2-2 解:∠ABC与∠BAC相等. 理由:在☉O中, ∵∠AOC=∠BOC, ∴AC=BC(在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等).∴∠ABC=∠BAC. 探究与应用 例2 如图2-2-3,在☉O中,,∠A=40°,求∠B的度数. 图2-2-3 解:∵, ∴AB=AC,∴∠B=∠C. 又∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=70°. 探究与应用 活动二　理解并把握圆心角与弧的度数的关系 [概括新知] 我们知道,将顶点在圆心的周角等分成360份,每一份圆心角是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份.我们把1°的圆心 角所对的弧叫做1°的弧(如图2-2-4). 图2-2-4 探究与应用 一般地,n°的圆心角对着n°的弧,n°的弧对着n°的圆心角. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 图2-2-4 探究与应用 正确理解圆心角与弧的关系 (1)圆心角与弧之间的关系是“度数”相等,不能认为“圆心角 =弧”. (2)度数相等的角是等角,但度数相等的弧不一定是等弧. (3)等弧包括两层含义:一是度数相等,二是长度相等. 防 易错 探究与应用 [理解应用] 例3 如图2-2-5,已知AB是☉O的直径,弦AC∥OD. (1)求证:; (2)若的度数为58°,求∠AOD的度数. 图2-2-5 解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC, ∴∠OAC=∠ACO. ∵AC∥OD,∴∠OAC=∠BOD,∠COD=∠ACO. ∴∠BOD=∠COD,∴. 探究与应用 (2)由的度数为58°,得∠AOC=58°. ∵∠BOD=∠COD, ∴∠BOD=∠BOC=(180°-∠AOC)=61°, ∴∠AOD=180°-∠BOD=119°. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$